基于滲流-管流耦合的臨江地下滲流管設計

唐紅 黃煜 李超 田代佳

摘要：臨江地區汛期地下水位與江水水位差距較大，地下結構的興建破壞了含水層自然滲流場，使地下水滲流不暢，影響海綿城市與韌性城市建設效果。為修復以深基坑為代表的不透水結構對地下水的阻礙影響，引入滲流-管流耦合模型方法和管流等效滲透系數概念建立了地下結構滲流有限元模型，并以地下水滲流總量為評價指標，探究地下滲流管不同設計參數對地下水滲流修復效果的影響。結果表明：地下滲流管的合理布設有利于恢復地下結構區域的地下水滲流總量，采用密集排布、合理管道長度和半徑的地下滲流管使得地下結構對地下水單位時間的流量削減率由4.33%降低至2.42%，表明地下滲流管具有較好的恢復自然滲流的效果。

關 鍵 詞：地下水；滲流；地下滲流管；數值模擬；地下結構；臨江城市

中圖法分類號：TU94+3.1

文獻標志碼：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.05.020

0 引 言

2014年開始，海綿城市建設試點在全國多個城市有序推進，生態濕地、透水鋪裝、雨水花園等設施在地表水的收集下滲環節表現出了明顯增益^［1］。但與此同時，許多城市在強降雨過程中依然出現了較為嚴重的內澇現象^［2］，這表明，在水循環過程中，僅進行地表水的收集與處理是不夠的。在自然水循環過程中，地表水垂直方向下滲以及地下水滲流轉移也是重要水循環路徑^［3］。2021年4月，住建部印發《關于開展系統化全域推進海綿城市建設示范工作的通知》，明確了“海綿城市”建設不是單一設施或者單一環節的一枝獨秀，強調系統化全域推進，在水循環的所有環節上統一發力^［4］。

城市地下空間開發深度和占地面積都不斷增大^［5］，不透水的地下連續墻與止水帷幕深入地下數十米，使得原本通暢的地下水土體滲流路徑受阻，被動延長，或者原有滲流方向被改變；同時，深基坑工程導致原本可透水的土體替換為了不透水的密實混凝土，減小了可透水層在地下空間的占比，這也侵占了地下水原有滲流路徑上的滲流面積^［6］。

Zeng^［7］、Shen^［8］、Wu^［9］等相關研究是通過建立三維流固耦合有限元模型，研究了坑內降水下內外側水位分布規律、基坑滲水變形破壞風險等問題；何紹衡等^［10］、黃云浩等^［11］則對懸掛式與落底式止水帷幕施工對地下水位分布影響的規律進行了研究。

在以武漢為代表的臨江城市地區，與長江距離越近的區域地下水位受江水水位變化影響越大，汛期江水水位快速上升，短時間內地下水流速流量急劇上升。多項相關研究^［12-14］表明，大量江邊超深基坑的建造阻礙了地下水的轉移，破壞了自然水循環。為解決上述問題，本文提出在地下結構下方沿水力坡度方向埋置地下滲流管的方法。由于水在管道中具有高于自然土體的流速，基于水力坡度壓差自然流動，在不涉及對地下構筑物本體結構或功能做出明顯改變的條件下，該方法通過提高區域內巖土體綜合滲透性來抵消地下結構對地下水造成的滲流路徑延長和滲流面積減小影響，達到恢復地下水滲流暢通的目的。

1 滲流原理與滲流阻礙機制

地下水的運動有層流和紊流兩種狀態，流態判定通常根據Reynolds（雷諾）數大小判定，其常用表達式如下：

式中：Re為雷諾數；v為地下水滲流速度，m/s；d為含水層顆粒的平均粒徑，m；μ為地下水的運動黏度，m²/s。

地下水在含水層中流動的雷諾數小于臨界雷諾數時處于層流狀態，反之處于紊流狀態。根據相關研究，地下水的臨界雷諾數一般為150～300^［15］。天然孔隙含水層中地下水流速較慢，雷諾數一般遠小于臨界雷諾數，此時多孔介質中的流體流動表現為層流，黏滯力占優勢，流體滲流速度與水力坡度呈線性關系，符合Darcy（達西）滲流定律，絕大多數非黏性土中的飽和天然地下水流動都服從達西滲流定律，其常用表達式如下：

式中：Q為滲流量，m³/s；K為滲透系數，m/s；A為沿滲流路徑法向的滲流面積，m²；H₁，H₂為滲流區域前、后水頭，m；l為滲流路徑長度，m；J為水力坡度；v為滲流速度，m/s。

根據Zeng等^［7］研究，地下結構嵌入土體造成了含水層滲流被阻礙，最終導致地下水滲流總量削減，如圖1所示。阻滲原因主要來自三個方面：①構筑物本身的存在改變了地下水滲流的方向，當含水層滲透系數具有各向異性時，這會使式（2）中K發生改變導致Q減?。虎诓煌杆畬е聺B流只能繞過構筑物外輪廓，滲流路徑被加長，即式（2）中l增大導致Q減??；③構筑物入土深度導致沿滲流路徑法向的滲流面積減小，即式（2）中A減小導致Q減小。

上述滲流阻礙問題催生了優化地下結構形狀和布置的應對方法，如黃云浩等^［11］提出對地下構筑物邊角進行倒角操作，這一方法具有造價便宜、施工簡單的特點，但其會改變地下構筑物形狀，對構筑物本身的設計與功能造成影響，且對已建成的構筑物無法進行改造。本著盡量減小對構筑物本身結構功能影響，提高用地紅線范圍內建筑面積使用率的理念，以油氣開采技術中的水平井和供水取水新技術中的滲流井為技術原型，本文提出地下滲流管結構，即在地下結構下方沿水力坡度方向埋置排水管道，使地下水沿水力坡度方向因水頭差自然流動，如圖2所示。

地下水在土體滲流和管道井流流態之間的復雜流動問題，一直以來是多孔介質流體流動領域的重要研究課題，由于不同流態的轉變，僅從達西滲流定律出發進行模擬難以得到令人信服的結論。如Darcy-Forchheimer定律、Brinkman方程等非達西流理論針對流體從多孔介質達西線性流動轉移到N-S方程管道自由流動的過渡區域流態問題給出了流場方程，采用此類理論需要在有限元模擬中反復迭代計算，使多種流場方程在交界處達到速度與應力連續條件，最終得到穩定解^［16］。從相關研究^［17］中可以看到，隨著模型復雜度的提升，如多孔介質種類變多、模型尺寸變化大等情況下，采用上述達西-非達西復合流動求解方法計算復雜度提高，運算量較大。

大量試驗研究表明^［18-21］，陳崇希等提出的滲流-管流耦合模型和等效滲透系數理論可以很好地模擬與再現地下水在滲流井、自流井等結構中的穩定流動過程。這一理論從流體力學中圓柱管水流水頭損失方程出發：

式中：ΔH為圓柱管水頭損失量，m；f為圓柱管摩擦系數；L為管長，m；r為管內半徑，m；u為管內平均流速，m/s；g為重力加速度，m/s²。

當管流為層流時，可得到管內平均流速（等于滲流速度v）方程如下：

式中：γ為流體容重，N/m³；μ為流體運動黏度，m²/s。

聯立式（4）與式（6），可以定義層流狀態下管流的等效滲透系數方程如下：

式中：K_l為層流狀態下管流的等效滲透系數，m/s。

據此可以將管流運動規律在線性流條件下轉化為達西滲流定律形式，與地下水滲流規律統一如下：

v=K_eJ（9）

式中：K_e為綜合滲透系數，m/s。在多孔介質區域，K_e取多孔介質滲透系數K；在管道流動區域，K_e取式（8）中的等效滲透系數K_l。

滲流-管流耦合模型將井管流動與達西滲流在數學形式上完成了統一，將管流部分視為一種滲透系數很大的圓柱形透鏡體，使得滲流-管流系統問題在有限元模擬中轉化為流量連續變化且含圓柱形透鏡體的新“滲流”系統，使得不同流態在形式上滿足同一流場方程，避免了不同流態邊界處變量連續性問題。上述等效滲透系數理論提出后，在井徑為0.02，0.05，0.1 m和0.2 m的觀測井進行過水頭模擬與實測水位對比^［22］，在井徑0.1 m、長1 m的抽水井進行過含水層水位降深模擬與Brinkman方程求解對比^［23］、在不同疏降水頭煤礦復合含水層進行過多個鉆孔涌水量模擬^［24］，在上述不同半徑、不同長度、不同間距的圓柱形管道流-多孔介質滲流問題中該理論均得到了廣泛驗證。

2 研究模型建立

基于上述達西滲流定理和滲流-管流耦合模型，將等效滲透系數引入有限元模擬計算中，以地下水滲流量為評價指標，研究地下滲流管長度L、半徑r、空間排列（根數N）和埋深h等4個影響因素對地下滲流管工作效果的影響。有限元模擬計算使用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件。在本研究中將等效滲透系數方程以自定義變量形式寫入達西定律求解模塊，以實現對滲流-管流的耦合求解。

為尋找較為普適的一般規律，本文對實際工程中的復雜土層因素、水文環境因素以及構筑物結構進行合理簡化：① 將地下連續墻或止水帷幕圍成的基坑簡化為三維地下完全不透水理想立方體結構，整個結構內部無流體流動，不與周圍土體發生流體交換，長寬均為200 m，埋深20 m；② 將土層簡化為規則立方體勻質各向同性細砂土，根據經驗值取平均粒徑2.5×10^-4m，孔隙率0.5，滲透率5×10^-12m²，滲透系數5×10^-5m/s。根據黃云浩等^［11］研究，這一尺寸地下隔水結構的影響范圍長為1 000 m，寬為800 m，假設地下40 m以下為不透水持力層，排除其對地下結構滲流規律的影響；③ 將復雜地下滲流環境簡化為有重力影響的單向三維滲流，沿影響區域長邊方向，滲流水頭每10 m降低0.15 m，即地下水流入流出面總壓差為 1.47×10⁵Pa，除地下水流入流出邊界面外，土體其他邊界均無流動，以消除外界其他擾動；將地下水性質簡化為20 ℃標準大氣壓下的純水，密度1×10³kg/m³，運動黏度1×10^-6m²/s，動力黏度1×10^-3Pa·s。根據上述定義可以得到簡化模型如圖3所示。

對該簡化模型是否滿足上述理論適用范圍進行流態雷諾數校驗，計算得到此條件下模型中雷諾數最大值位于基坑下表面中心，約為8.48×10^-2，最小值位于土體邊緣，約為2.19×10^-7，均遠小于臨界雷諾數150～300，故土體中地下水處于層流狀態，服從達西滲流定律，也適用于層流狀態下的管流等效滲透系數方程。除上述環境條件外，為滿足地下埋置強度要求，選定地下滲流管材料為鋼筋混凝土Ⅲ級管，在地下結構體下方水平布置，方向平行于地下水滲流方向，以高水頭壓力側作為管道入水面，另一面作為出水面，管端面布置過濾層阻擋砂土，使管中僅有純水流動，混凝土管壁簡化為完全不透水邊界。在COMSOL Multiphysics軟件中，參考地下排水管常用規范^［25］，按照下列尺寸參數設置地下滲流管長度L、半徑r、空間排列（根數N）和埋深h四個變量如表1所列。在懸掛式地下結構下方設置多根圓柱體模型作為滲流管，利用式（8）計算出等效滲透系數，將該圓柱體設置為孔隙率為1，具有等效滲透系數的特殊“土體”，從而通過滲流-管流耦合方式建立起兩者之間的水力聯系。仿真模擬達到滲流穩態時，對土體滲流流出邊界面上的法向達西滲流速度進行面積分，可得到該區域地下水滲流流出的瞬時總流量，以此為指標評價不同條件下地下滲流管修復地下滲流的效果。

對于同樣總橫截面積的地下滲流管，可以有多根較細管均勻密集排列和少量較粗管均勻松散排列兩種空間排列布置方案，基于滲流-管流耦合模型中等效滲透系數定義式（8），由于等效滲透系數大小與管徑相關，不同粗細的地下滲流管等效滲透系數不同。模型設置的3種半徑的地下滲流管經計算得到等效滲透系數如表2所列。

取表1中長度L=200 m，半徑r=0.5 m，根數N=12根，與地下結構距離h=1.0 m的一組變量條件建立地下滲流管模型。該模型兩端由于流速較快，應當劃分為非達西流區域，利用COMSOL Multiphysics軟件“自由與多孔介質流動”模塊中的非達西流功能計算該區域。管道內部的純流體流動由N-S流動方程計算，其余土體部分則依然由達西定律模擬計算。將上述基于非達西滲流、N-S流動、達西滲流3種流動方程耦合理論進行的滲流-管流耦合模型有限元模擬結果，與基于等效滲透系數理論得到的有限元模擬結果進行對比，兩種算法計算得到的地下水滲流總量分別為0.014 857 m³/s和0.014 506 m³/s，計算時長分別為233 s和18 s?？梢钥吹?，在計算滲流總量結果僅相差2.36%的情況下，基于等效滲透系數理論的有限元模擬計算時間縮短92.27%，故本文使用的等效滲透系數理論在計算效率上有顯著優勢。

由于地下滲流管與基坑、土體整體尺寸差距較大，故模型在空間上采取不同單元大小劃分網格，使用COMSOL Multiphysics軟件的“物理場控制網格”功能，基于超細化規則劃分網格，單元大小隨與地下滲流管的距離增大而增大，最大單元大小為35 m，調整地下滲流管處最小單元大小以與不同尺寸的地下滲流管匹配，最小單元大小越小整體單元數量越多。選取上述長200 m、半徑0.5 m、根數12根、與地下結構距離1.0 m的地下滲流管模型為研究對象，對比分析不同最小單元大小與計算時長的關系如圖4所示。

當最小單元大小大于1.5 m后，計算時長趨于穩定，計算結果較為穩定。權衡本研究所需的計算精度與計算效率后，選取最小單元大小為1.5 m，此時單元數量為445 080，平均單元質量為0.639 5，最小單元質量大于0.1，得到幾何模型網格剖分圖如圖5所示。

3 模擬結果

基于上述模型設置條件及原理公式，利用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件建立有限元三維模型，將地下滲流管管流部分等效為滲透系數很大的圓柱形土體，為地下滲流管模型引入形式上服從達西滲流定律的等效滲透系數，使得整個模型耦合滲流與管流兩種不同流態。以表1中設置的4類變量為基礎，通過控制變量法篩選不同變量條件，展示不同設計參數對地下滲流管恢復滲流暢通性能的影響。

設置地下滲流管長度L為50，100，150，200，250，300 m，半徑r為0.25，0.50，1.00 m，對應管壁厚分別為0.05，0.10，0.20 m，地下滲流管橫截面最高點到地下結構體底面距離h=1.0 m，以地下結構體投影面積為邊界平行于滲流方向均勻水平埋置12根，間距 18.18 m，得到不同長度與半徑模擬結果如圖6（a）所示；以相同總橫截面積為分組依據，設置N=12，r=0.25 m 和N=3，r=0.50 m作為第一組空間排列，本組地下滲流管總橫截面積為2.36 m²；設置N=12，r=0.50 m和N=3，r=1.00 m作為第二組不同空間排列參數，本組地下滲流管總橫截面積為9.42 m²，其余參數設置同上，得到不同空間排列模擬結果如下圖6（b）所示；保持其他參數不變，對L=150 m，N=12的3種不同半徑地下滲流管進行h=0～3.0 m共7組不同埋深的流出量模擬計算，得到結果如下圖6（c）所示。

以無地下結構體阻滲自然水循環時地下水在土體區域滲流量0.014 356 m³/s為基準，以未布設地下滲流管且存在地下結構阻水時區域滲流量0.013 734 m³/s為滲流阻礙基準（圖6中點劃參考線），計算得到各組變量條件下滲流量相對自然滲流量差值百分比，差值百分比越接近0說明該條件下滲流流出情況越接近無地下不透水結構時的自然滲流?？梢钥吹降叵聺B流管的布設均明顯減小了地下結構體的阻水影響。滲流阻礙基準與自然滲流基準差值百分比為4.33%，同等條件下，在地下結構體下方沿滲流方向平行均勻間距布設3根半徑0.5 m、長200 m（即與地下結構體等長）的鋼筋混凝土Ⅲ級管可將滲流被阻礙量下降到僅2.42%，阻水影響降低了44.11%。當然采用更大半徑、更長長度的滲流管，會更好地減小地下結構的阻水影響，但也會帶來經濟性問題，并增大滲流破壞的風險。

4 結果分析

基于達西滲流定律和滲流-管流耦合理論進行有限元數值模擬，從模擬結果中可以看到，地下滲流管結構的長度、管徑、空間排列密度對其工作效果的影響都非常顯著，均表現出了正相關性，而埋深因素則影響有限。

采取等效滲透系數處理后的滲流管內部管流在形式上符合達西滲流定律，因此從達西滲流定律角度對地下滲流管工作原理與各影響因素的影響原理進行分析具有一定的參考性。首先基于式（8）與表2，可以看到各種內徑的地下滲流管等效滲透系數K_l為細砂土滲透系數K的10⁹～10¹¹倍，因此當地下水符合線性層流特性時，基于達西滲流定律，即使小內徑的達西滲流管也較之同體積的土體滲透性有極大提升。

根據圓柱體體積計算公式，半徑r對滲流圓柱管體積的放大效果大于地下滲流管長度L，兩者的增大都會帶來地下滲透管體積的增大，提高了區域土體整體滲透能力。同時基于式（8），半徑的增大也會帶來滲流管等效滲透系數的增大，因此半徑的增大對滲流量增大的放大效果優于長度。

但由于地下結構對地下水滲流的阻礙作用，從地下結構體下方的達西滲流速度場圖（圖7）中可以看到，越靠近地下結構體投影幾何中心位置流速越快，到地下結構體四周時，流速達到最低，這符合Zeng等^［7］研究中對于地下水繞過地下結構體表面流動時，方向改變、路徑加長的描述，即原本的水平向流動被阻礙壓迫變為先豎直向下再水平向流動，然后豎直向上，最終恢復水平向流動（圖1）。這種滲流速度場分布規律可能是造成地下滲流管在相同總橫截滲流面積的情況下，選用密集均勻排列的較細管徑地下滲流管對滲流促進效果明顯優于少量較粗管均勻松散排列的原因。

根據達西滲流定律，達西線性流滲流量變化僅與滲透系數、沿滲流路徑法向的滲流面積、滲流路徑長度和水頭差這4方面因素有關。當滲流管埋深發生變化時，土體進出水面總水頭差并未發生改變，滲流管前后端水壓力差值因此不發生顯著變化，這可能是造成單向三維滲流條件下，埋深因素對地下滲流管促進滲流效果的影響有限的原因。

根據圖6匯總的模擬計算結果可以看到，地下滲流管半徑與長度并非越大越好，首先從恢復自然滲流目的來看，過長過粗的地下滲流管使得區域滲流流出量大于自然情況，可能造成更大的地面不均勻沉降風險、流砂管涌破壞風險和地下結構體滲流破壞風險；其次從經濟適用性上考慮，通過改變滲流管空間布置的方式，采用密集排列的小半徑較短地下滲流管能在控制成本的前提下充分達到緩解地下結構體滲流阻礙作用的效果。

5 結 論

（1） 本文基于達西滲流定律進行含水層滲流模擬，懸掛式不透水地下結構體使得1 000 m×800 m區域單位時間地下水滲流總量削減4.33%，導致了地下水流動阻塞，削弱了海綿城市建設效果。

（2） 地下滲流管結構修復含水層滲流場效果較為明顯。在長寬均為200 m，埋深20 m的不透水懸掛式地下結構物下方0～3 m范圍內沿滲流方向平行均勻間距布設3根半徑0.5 m、長200 m（即與地下結構體等長）的地下滲流管后，相同區域內單位時間地下水滲流總量僅削減2.42%，方形止水帷幕造成的地下水滲流阻塞被修復。

（3） 基于滲流-管流耦合模型與等效滲透系數理論的有限元模擬表明，地下滲流管作為一種導流措施，具有較好的恢復自然滲流的效果。后續研究或可通過比例模型試驗定量分析滲流管效果，進一步驗證滲流-管流耦合模型在該結構中的可行性，以尋求更準確的地下滲流管設計規則。

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（編輯：鄭 毅）

Design of underground seepage pipe in riverside area based on coupled

seepage-pipe flow model

TANG Hong，HUANG Yu，LI Chao，TIAN Daijia

（School of Urban Construction，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430065，China）

Abstract：The gap between the groundwater level and the river level during flood seasons along riverside areas is large，and the construction of underground structures destroys the natural seepage field of aquifers，resulting in poor groundwater infiltration and weak effect of sponge city and resilient city.In order to mitigate the influence of impermeable structures represented by deep foundation pits on groundwater obstruction，a coupled seepage-pipe flow model and the concept of equivalent permeability coefficient of pipe flow were introduced to construct a seepage FEM model.Taking the total amount of groundwater seepage as an evaluation index，we studied the influences of different designed parameters of the underground seepage pipe on restoring underwater seepage.The results showed that the reasonable placement of the underground seepage pipe was conducive to the restoration of the total groundwater seepage in the area around underground structures.An underground seepage pipe with dense arrangement，reasonable pipe length and radius can reduce the flow reduction ratio to groundwater flow from 4.33% to 2.42% in unit time，which demonstrates that the underground seepage pipe has positive effect on restoring natural underground seepage.

Key words：groundwater；seepage；underground seepage pipe；numerical simulation；underground structare；riverside city