基于非線性回歸的暴雨泥石流堵河預測

劉人文 周偉 周亞萍 任文銘 聶浩文

摘要：堵河型泥石流災害在汶川震區較為常見，其鏈式災害效應嚴重威脅到了區域內人民的生命財產安全。故準確預測泥石流堵河程度，并采取相應的防治措施是至關重要的。以四川省綿竹市清平鎮于2010年8月13日暴發的群發性泥石流為研究對象，通過分析因子權重，利用非線性回歸建立了泥石流堵河程度的預測模型，并與已有模型進行了對比，論證了所建立模型的可用性，其后對不同降雨頻率下的泥石流堵河程度進行預測。結果表明：流量比和流域面積是最佳的建模因子，所建立的模型絕對平均誤差為0.049；與不同模型對比發現本文模型對于清平鎮泥石流堵河預測具有很好的適用性；在極端降雨下，部分溝道堵河預測程度為1，會造成綿遠河堵斷。研究成果可為該地區泥石流災害的防治和治理提供參考。

關 鍵 詞：暴雨泥石流；堵河；非線性回歸；預測模型；汶川震區

中圖法分類號：P642.23；TV85

文獻標志碼：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.05.018

0 引 言

汶川地震后，地震災區泥石流事件頻發^［1］。溝谷中大量的松散物源增加，導致發生的泥石流規模增大，大大增加了泥石流堵江的可能。震后泥石流的活動頻率隨時間逐漸降低，但恢復至震前水平需要10～20 a時間^［2-3］，在特大暴雨作用下，仍然有可能會暴發泥石流，還存在泥石流堵河的風險^［4］。因此，開展泥石流堵河分析具有重要的現實意義。

對于區域群發性泥石流堵河事件，通常是通過分析歷史數據和實際觀測結果，采用統計分析的方法建立與區域特征更貼近的模型。唐川等^［5］通過分析岷江上游和云南小江的堵河型泥石流，認為堵河的影響因素包括主河寬度、泥石流容重、泥石流流量和主河流量等，并提出了區域性泥石流堵河判別公式。張金山等^［6］對岷江上游具有代表性的4條堵河型泥石流溝、2條堵塞型泥石流溝和2條不堵河型泥石流溝進行了研究，提出了泥石流堵斷主河概率的經驗公式。劉文銳等^［7］通過分析堵河的物質和能量條件，采用流量比、主河支溝溝床比降比、泥石流容重和入匯角，構建了泥石流堵斷主河概率的判別公式。許向寧等^［8］研究了泥石流溝口位置與主河距離、泥石流堆積區的縱坡變化特征等因素與泥石流堵河的關系，建立了泥石流堵河判別式。陳德明^［9］提出泥石流與主河交匯主要為阻塞模式和混合模式，并將泥石流與主河水流的動量比作為判別堵河的關鍵值。也有一些學者通過室內試驗^［10-12］和數值模擬^［13-15］的方法對單溝泥石流堵河事件進行研究。

然而，前人的研究主要側重于判斷泥石流是否發生堵河以及對堵河程度進行定性的判別。在評估主河的堵塞程度方面，對堵河程度的判別值通常存在較大的不一致性。這可能導致在不同研究中難以進行直接比較或者無法形成一個普遍適用的評估標準。本文基于四川省綿竹市清平鎮“8·13”群發性泥石流堵河事件^［16-17］，開展泥石流堵河預測研究。首先通過分析因子權重從泥石流本身活動特性、流域地形及主河水文、河道地形條件等因素中選擇建立堵河模型最佳的預測因子，然后利用非線性回歸建立了泥石流堵河程度的預測模型，并與已有模型進行了對比，論證所建立模型的可用性后，對不同降雨頻率下的泥石流堵河程度進行預測，研究成果可為相關領域的研究和實際應用提供更可靠的依據。

1 研究區概況

清平鎮位于四川省綿竹市西北部山區的綿遠河上游，龍門山推覆構造帶前緣，屬“5·12”汶川地震極重災區，地理位置為31°30′0″N～31°35′0″N和104°2′30″E～104°7′0″E（圖1）。研究區內高程在800～2 780 m之間，整體地勢西北高東南低^［18］，西北部是高-中山地貌，地形起伏度大，地質災害頻發。區內主要水系為綿遠河，發源于綿竹市與茂縣交界處的九頂山南麓大鹽井溝，主河長43 km，集水面積420 km²。

清平片區的巖性與地質構造如圖2所示。區域內主要地層包括寒武系、泥盆系、石炭系、三疊系和第四系。寒武系主要由砂巖和粉砂巖組成，泥盆系則主要由灰巖和白云巖組成，石炭系主要以灰巖為主，三疊系主要由砂巖和頁巖構成。映秀-北川斷裂帶從區內的西南向東北斜貫。研究區內巖層高陡，節理裂隙發育強烈，巖體破碎，為泥石流的發育提供了有利的條件。

研究區氣候屬于四川盆地中亞熱帶季風性濕潤氣候，降水充沛且綿竹市降雨量從東南向西北遞增^［19］。在汶川大地震作用下，清平鎮境內地質環境惡化，滑坡崩塌等不良地質現象廣泛發育，并在斜坡和溝谷中積累了大量的松散固體物質。除部分面積較小的流域以外，大部分均在1.0×10⁶m³以上，部分溝谷達千萬方^［20］，為泥石流發生埋下了巨大的隱患。

2010年8月13日的突發強降雨，導致清平鎮發生特大規模泥石流^［18］。泥石流發生之前的前期降雨為137 mm。部分流域的泥石流沖出溝口，堵塞綿遠河，導致河流改道，給沿線人民的生命財產造成了巨大損失。在“8·13”的群發暴雨泥石流事件中，泥石流沖出量最多的是文家溝，其次是走馬嶺。文家溝沖出量約4.5×10⁶m³，堆積區部分堆積情況如圖3（a）所示。泥石流在流通區內形成“拉槽”最大深度60 m，最大寬度達100 m（圖3（b））。走馬嶺沖出方量約2×10⁶m³，下游溝道淤積約為4×10⁵m³，堆積情況如圖3（c）所示。其他溝道沖出量約2.66×10⁵m³，堆積體范圍1.5 km^2［19］。泥石流發生后，溝道內和斜坡上仍有大量不穩定的物源（圖3（d，e，f）），仍有再次發生泥石流的可能性。根據現場調查以及遙感影像搜集整理了研究區18條泥石流溝數據，并構建泥石流堵河模型，對此次群發性泥石流的堵河程度進行了初步分析。

2 影響因素與數據集

2.1 暴雨泥石流堵河的影響因素

根據前人對泥石流堵河影響因子的研究^{［7，19，23-25］}。本文選取6個泥石流堵河影響因子，包括流域面積、流域高差、流量比、縱比降比、容重和入匯角。

（1）流域面積。流域面積是影響泥石流堆積扇規模的一個重要因素，進而影響泥石流堵河程度。面積大的泥石流溝往往形成面積較大的泥石流堆積扇。其原因是流域面積越大，相應的松散物質儲量和水動力條件比流域面積小的泥石流溝更優越^［26］。

（2）流域高差。泥石流流域相對高差反映了流域的勢能和泥石流攜帶固體物質的能力。一般情況下，流域高差越大，會導致泥石流流體潛在勢能越大，泥石流沖出距離越長，相應在堆積區的淹沒范圍就越大。

（3）流量比。流量比是影響泥石流堵河的重要因素。隨著流量比的增加，泥石流對主河作用加強，同一時段內進入主河的泥石流總量增加，形成堵河的可能性也相應增加。郭志學等^［24］在試驗中發現，隨著流量比的增加，逐漸由部分堵河向完全堵河過渡，當流量比達到某閾值后，均可形成完全堵河。

（4）縱比降比。主河縱比降比的大小對主河水流與泥石流的運動速度有重要的影響，代表了泥石流將以較短的時間穿越主河，可以減少主河水流對泥石流的作用和破壞^［27］。主河縱比降越大，主河水流流速越快，動能越大，對于入匯的泥石流的沖刷挾帶作用越強。同時，對于泥石流而言，泥石流溝的溝床比降越小，其溝道淤積物的穩定性越好，一次泥石流沖出量就越小。由此，主河縱比降越大，泥石流溝溝床比降越小，越不易形成堵河。

（5）容重。容重是反映泥石流的基本特征參數之一，決定了泥石流的狀態及運動特性。郭志學等^［24］通過實驗表明，并不是泥石流容重越大就越容易堵河，只有整體性和流動性較好的泥石流，才更容易堵斷主河。但是，從另一方面考慮，泥石流容重越大，在相同流速下，其動能越大，相同體積的泥石流沖出物慣性越大，在入匯角一定的情況下，就更容易堵河。

（6）入匯角。一般認為入匯角是影響泥石流形成堵河的重要因素。劉文銳等^［7］以培龍溝泥石流為例，指出泥石流與主河交匯角偏大時，支流泥石流與主河相互頂托，消耗了大量能量，從而導致泥石流中固體物質動量減小，形成堵河。當入匯角較小時，泥石流中固體物質被順江帶走，不會形成堵河。

2.2 清平鎮暴雨泥石流堵江數據集

數據集包括流域面積、流域高差、流量比、縱比降比、容重、入匯角和泥石流堵河程度等基本參數。泥石流堵江的基本參數見表1。

流域面積和流域高差均通過ArcGIS軟件從25 m精度的數值高程模型（DEM）測量獲得。依據T/CAGHP006-2018《泥石流災害防治工程勘查規范》中對泥石流溝易發程度數量化評分，確定流域內100 a一遇泥石流的容重，并依據其中的配方法確定泥石流流量，計算公式為

Q_c=（1+φ）Q_pD_c（1）

式中：Q_c為頻率P的泥石流峰值流量，m³/s；Q_p為頻率P的暴雨洪水設計流量，m³/s；φ為泥石流泥沙修正系數，φ=（γ_c-γ_w）/（γ_s-γ_c）；γ_c為泥石流重度，g/cm³；γ_w為清水的重度，g/cm³；γ_s為泥石流中固體物質比重，g/cm³；D_c為泥石流堵塞系數。依據《四川省中小流域暴雨洪水計算手冊》查表得到綿遠河峰值流量為1 640 m³/s，通過所得的泥石流流量與河流峰值流量之比得到流量比。泥石流溝溝床比降利用遙感影像和地形數據，利用ArcGIS軟件量取主溝長和高差計算二者比值獲得，主河比降取距離溝口2 km長度內主河的比降值，泥石流溝床比降與主河縱比降之比即為縱比降比。入匯角β為泥石流溝口處入匯的流向與主河上游段之間的夾角。根據泥石流在主河內的堆積長度L_f和主河寬度B，建立泥石流堵河程度（M）判別式。當M>1時，泥石流已經沖到對岸，造成河流堵斷，故M的取值為1。泥石流堵河示意圖如圖4所示。

M=L_f/B（2）

3 暴雨泥石流堵河預測模型構建

3.1 模型構建與評價

在許多情況下，實際數據往往包含了非線性關系，非線性回歸模型可以適應更廣泛的數據分布和關系類型。本文使用非線性回歸模型預測泥石流堵河程度。構建的泥石流堵河預測模型為

M=β₀x^β₁₁x^β₂₂x^β₃₃x^β₄₄…x^β_nn（3）

式中：M為堵河程度指數，x_n為篩選出的泥石流堵河主控因子，n為主控因子數，β₀為回歸常數，β₁，β₂，…，β_n為回歸系數。

采用決定系數R²衡量堵河程度估算值與真實值的擬合程度，該值越接近于1，表明擬合效果越好。一般認為超過80%的模型擬合度比較高^［28］。

式中：y_i表示泥石流堵河程度，y_i表示真實堵河程度值的平均值，y^_i表示堵河程度值的預測值。

為簡化堵河模型并提高模型的預測精度，本文采用信息量權數法估算各因子權重，篩選出泥石流堵河預測因子。 當指標x_i有n個樣本時，該指標的變異系數

式中：S_i為堵河程度值y_i的標準差，y_i為堵河程度值y_i的平均值。

C_V作為各指標的權重得分，經過歸一化處理，即可得到信息量權重系數

采用隨機取樣法，從數據集中選取70%的數據作為訓練集，用于構建預測模型，剩余30%的數據作為測試集，用于測試模型預測效果^［19］。將訓練集的影響因子歸一化后，用信息量權數法計算影響因子權重，如圖5所示。這些因子的權重大致分為3個等級，流域面積和流量比的權重最高均大于0.25；縱比降比、流域高差和入匯角的權重次之；容重的權重最低。

將3個等級的因子依次代入建立模型，得到的模型系數如表2所列。3個等級因子帶入模型的R²分別為0.805，0.747，0.857。用流域面積與流量比建立模型的擬合程度最高。因此，后續計算選取流域面積、流量比作為泥石流堵河模型的預測因子。

基于所選擇的最佳預測因子，采用非線性回歸分析方法建立了暴雨泥石流堵河程度預測模型：

式中：0.26 km²≤A≤18.17 km²；0.071≤Q_c/Q_m≤1.429，其中R²=0.857，表明該模型擬合程度較好。為了便于對比分析，堵塞程度預測值BR轉為定性評價結果：輕微堵塞（0

本文采用絕對平均誤差（MAE）來評價堵河模型的優劣^［28］。

絕對平均誤差MAE越接近于0，表示堵河預測模型的精度越好。對測試集數據進行泥石流堵河預測，將堵河程度預測結果與實際值進行對比，分析模型絕對平均誤差為0.049，表明預測效果好。

3.2 模型結果與“8·13”實際情況對比

“8·13”特大泥石流事件在清平鎮附近的河道形成了巨大的堆積扇。一些溝道的泥石流堆積扇相互重疊，形成一條長約3 000 m，寬350 m，深約7 m的淤積區^［19］。受時間和天氣等因素的影響，能搜集到的最接近實際情況的影像為2010年12月的RapidEye影像（分辨率為5 m）。采用目視解譯了2010年8月13日暴雨泥石流的堆積范圍。受災最嚴重的綿遠河上游溝道的實際堵河情況與預測的堵河情況相對比情況見圖6，從圖6中可以看出，堵河預測值與實際情況相符。

4 與現有模型的對比

唐川^［5］、張金山^［6］等對岷江上游的典型泥石流溝進行總結，所得到結果能較好地反映實際情況，并廣泛應用于其他區域的研究^［29-31］。唐川和張金山兩位學者建立的模型分別如公式（9）～（10）所示：

式中：K_Z為主河寬度；Q_n為泥石流流量；Q_Z為主河流量；K為修正系數（取值范圍 1.0～1.5）；γ_n為泥石流容重；β為入匯角；P為泥石流暴發頻率；J_n為泥石流溝比降；J_Z為主河比降。唐川模型中當Z≥1時，泥石流會堵斷河流；當0.5≤Z＜1時，泥石流部分堵江；當Z＜0.5時，泥石流不堵江。張金山模型中當0＜R＜5時，泥石流會輕微堵塞河流；當5≤R＜10時，泥石流會中度堵塞河流；當R≥10時，泥石流會嚴重的堵塞河流。

使用測試集的數據對前人的堵江預測模型進行計算，現將堵塞情況的判定結果列于表3，并與本文預測模型以及實際情況進行對比驗證。

由于公式（9）在計算時的經驗系數無法更新，導致模型的預測堵塞結果出現了一定偏差。公式（10）的預測結果較為準確，只是缺少河流是否堵斷的界定。本文預測結果與實際較為一致，并明確BR=1河流會被堵斷，故認為該模型更適用于清平鎮泥石流溝的堵河預測。

5 不同降雨頻率下的暴雨泥石流堵河預測

依據T/CAGHP006-2018《泥石流災害防治工程勘查規范》計算得到不同降雨頻率下（10%，5%，2%，1%）的泥石流流量，再考慮攔沙壩對泥石流沖出規模的影響，進而得到不同降雨頻率下的流量比。將不同降雨頻率下的流量比數據代入模型計算得到不同降雨頻率下的堵河程度值，堵河預測結果如圖7所示。研究區中的雍家溝、文家溝、羅家溝、走馬嶺溝設置有攔沙壩，由于攔沙壩對泥石流的削峰效應，泥石流的規模會大幅度降低^［32］，當攔沙壩半庫時具有54%的減災效益，當攔沙壩滿庫時具有8%的減災效益^［33］。因此，需要對這4條溝的流量比進行修正，其中，雍家溝的庫容狀態為滿庫，其余庫容狀態為半庫。

在10%的降雨頻率下，綿遠河無被堵斷的風險。在5%的降雨頻率下，文家溝會造成綿遠河嚴重堵塞。在2%的降雨頻率下，雍家溝、干溝、漆樹溝、爛泥溝、文家溝和走馬嶺的堵河預測程度分別為0.857，0.864，0.912，0.976和0.861，可能會造成綿遠河嚴重堵塞。在1%的降雨頻率下，漆樹溝發生的泥石流會有堵斷綿遠河的風險，雍家溝、爛泥溝、文家溝和走馬嶺溝堵河預測程度分別為0.903，0.892，0.980，0.902，可能會造成綿遠河嚴重堵塞，其余的溝可能會出現部分堵河的情況。

對于預測暴雨泥石流堵河的程度為嚴重堵塞甚至堵斷的溝道，需要建立攔擋壩和排導槽，并且定期維護和清淤，確保有效地攔截和控制泥石流。在溝道上安裝監測預警設備，包括監測攝像頭和水位計等，以便實時監測溝道內的情況。建立泥石流的早期警報系統，以提前通知周圍居民并采取疏散措施。

6 結 論

（1）以清平鎮18條泥石流溝為研究對象，通過對泥石流溝的堵河因子進行權重分析，得出用流域面積、流量比為最佳預測因子。基于這些因子，使用非線性回歸分析建立泥石流堵河程度判別式，模型驗證指標MAE=0.049，表明預測模型的效果較好。并且本文的預測結果與“8·13”實際堵江情況相吻合。

（2）與現有的模型對比發現，本文預測結果與實際較為一致，并明確BR=1河流會被堵斷，更適用于清平鎮的泥石流溝的堵江預測。

（3）通過對不同降雨頻率下的泥石流堵江預測，部分溝道在極端降雨下具有暴發大型及特大型泥石流的可能，模型的預測結果為該地區的防災減災提供參考依據。

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（編輯：劉 媛）

River blockage prediction of rainfall-induced debris flow based on nonlinear regression

LIU Renwen，ZHOU Wei，ZHOU Yaping，REN Wenming，NIE Haowen

（State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）

Abstract：River blockage resulting from debris flow disasters is common in the Wenchuan earthquake-stricken area，posing significant cascading effects that imperil the safety of life and property in the region.Therefore，accurately predicting the extent of river blockage induced by debris flows and implementing corresponding preventive measures are imperative.This study focused on the group debris flows that occurred in Qingping Town，Mianzhu City，Sichuan Province，on August 13，2010.Through the analysis of factor weights，we developed a prediction model for assessing the extent of river blockage induced by debris flows utilizing nonlinear regression technique and we compared its performances with existing models.Upon demonstrating the efficacy of the new model，the extent of river blockage under different rainfall frequencies was predicated.The findings revealed that the flow ratio and catchment area were optimal predictive factors，and the absolute mean error of the established model was 0.049.Compared with other models，it was found that the established model had good applicability in predicating debris flow blockage in Qingping Town.Additionally，the predicted extent of river blockage reached 1 in some gullies under extreme rainfall conditions，it would definitely block the Mianyuan River.These findings can provide valuable insights for the prevention and mitigation of debris flow disasters in the region.

Key words：rainfall-induced debris flow；river blockage；nonlinear regression；prediction model；Wenchuan earthquake area