以不變應萬變 學數學之精髓

【摘要】 所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。

【關鍵詞】 "數學思想

然而在實際的數學教學過程中，師生們往往忽略了對數學思想方法的探索，把更多的時間留給了概念的死記硬背。卻不知，學生在解題中出現的各種錯誤，或自以為粗心大意導致，卻不知很大部分對數學方法的一知半解，知其然而不知其所以然，因此也就不能正確的運用方法。為了更好地使學生在數學教學中滲透數學思想方法，以下筆者將從知識的形成過程中滲透，問題的解決過程中滲透，小結中滲透等三個方面談談自己的看法。

一、重溫數形結合，幫助學生建立對性質的感性認識

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。但在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數結形，以形想數，做好數形轉化；第三是正確確定參數的取值范圍。

片段1.課堂伊始

教師：前面我們已經知道等式的基本性質，今天我們將了解不等式的基本性質。

教師：若alt;b、blt;c，則a和c有怎么的大小關系？其中回顧等式的傳遞性

學生： a＜c

教師： "那有沒有更直觀的方法來得出結果呢？（學生分組討論）

學生甲： 用特殊的數字代入，如人的身高。

教師： "大家說這個方法好嗎？

學生： "好！（大家鼓掌）

教師： "這個方法直觀，那有沒有更直觀更一般的呢？回憶我們以前學過的數學方法。

學生： " （集體）畫數軸。

教師多媒體演示：

教師引導學生用數軸的數學思想成功得出不等式的性質1，由此，進入主題。

反思：對于不等式該基本性質1的引入，課本采用了合作學習的形式，學生通過直觀的數字形式來發現不等式的結果，并以此得出結論。考慮到具體操作的可行性，這里把學習的內容代替以動畫的形式呈現在學生面前，給學生一個直觀的視覺沖擊，真正使學生的認知從特殊到一般的轉化過程，給學生的認知降低了難度。

二、 利用類比方法，促使學生進一步明確不等式的性質

類比思想是把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。從而加深學生對性質的理解。

片斷2.對比等式的基本性質，不等式的基本性質作進一步辨析.

教師： 回顧等式的基本性質，那對于不等式這些結果還成立嗎？

教師多媒體演示：其中以不等式的兩邊都加上同一個數為例，進行多媒體的演示。

教師多媒體演示

學生： （集體）成立。

教師：那么以不等式的兩邊都減去同一個數仍然成立嗎？

學生：可以，（教師同時多媒體演示）

教師：這個對比等式的基本性質1，有區別嗎？

學生：沒有。

教師：當等式的兩邊同乘（或除以）同一個數時，所得的結果怎么樣？

學生：（討論）

反思：尤其是讓學生通過對比，對自己出現的錯誤進行反思，更利于強化學生對概念本質屬性的理解。 通過前面的演示，結合定義，學生輕易就能判斷正三角形不是中心對稱圖形，但這并非表明學生對此已了然于心，事實上他們對于概念的理解仍然是不完整片面的，很多學生更偏向于對結果的關注，而忽略了本質。教師應該以此為契機，進一步挖掘，從多個角度達成學習的反饋，一問一答間傳達的是學生自身對這個不等式基本性質的理解，考慮到學生可能會忽略性質中乘以一個數的重要性，產生乘以一個正數與乘以一個負數的疑慮，導致兩者之間的混淆，教師在之后的追問中特別引導學生留意這一點，故而強化了同乘以一個正數和同乘以一個負數這兩方面的要求，進一步明確了概念。

三、一題多解及適當的變式練習的教學，加深鞏固對數形結合和分論討論思想的理解

學習的真諦在于悟，要使學生真正掌握理解概念，需要學生的自主體會、感悟和發現，因此教學過程中要培養學生善于從具體問題中提煉方法并加以內化的能力。及時總結經驗方法，采用變式教學，是使學生加深對性質的認識，進一步鞏固所學的思想方法。

1.通過一題多解及適當的變式練習，提升理解高度

片斷3.學生通過例題學習，闡述例題中的解題方法，強調一題多解。

例. 已知alt;0，試比較2a與a的大小.

教師：通過閱讀例題你能比較兩者之間的大小嗎？

學生A： 特殊值代入。（學生說教師板演）

教師：還有別的方法嗎？

學生B： 利用不等式的基本性質3： （學生說教師板演）

學生C：利用不等式的基本性質2： （學生說教師板演）

教師：還有別的方法嗎？

學生：數形結合（個別學生喃喃自語），師生共同解決

教師：今天老師還要講給大家新的方法（作差法）

師生共同總結方法：特殊值法，作差法，數形結合，利用不等式基本性質2，利用不等式基本性質3。

…變式練習，學生板演…

結合學生板演情況，師生總結不等式的基本性質的注意點。

2.抓住關鍵點，引導學生總結經驗方法

片斷4：出示例題后的鞏固練習

若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范圍。

教師：這題我們應該怎么考慮？

學生A：討論

教師：怎么討論呢？

學生B： 看不等式的方向

教師：非常好，真是個不錯的方法。那么對于此題我們該怎么討論呢？

……多媒體演示，驗證。

學生B：不等號的方向改變，根據不等式的性質3，所以a-3＜0，得a＜0.

變式練習：若x＜y，請比較（a-3）x與（a-3）y的大小？

學生：思考……

反思：從以上師生間的交流中可以看出來，這是一個方法提煉與總結的過程。學生原本對于不等式的理解可能只停留在單個的數或者字母的層面，對于復雜的的數學式子，比較難判斷，教者在此時的任務顯得尤為重要，高屋建瓴的引導學生解決問題，并且意識到分類討論的重要性，顯然學生A在 解此題的時候已經意識到這點并運用于實際判斷，經過這樣的引導點撥之后，學生不難得出結果，事實上對數學思想方法的理解又上升到一個高度。

四、適時歸納總結，幫助學生認識新舊概念的聯系和區別，形成概念體系

“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”，幫助學生把新概念納入已有的概念體系，進行比較聯系，啟發學生運用已有的認知知識、認知策略及經驗，運用類比的思想方法來理解新概念，從而掌握新概念的本質屬性是概念教學必不可少的環節。

片斷5.學生在學習鞏固了不等式的三個基本性質后，通過類比等式的基本性質與不等式的基本性質之間的關系，進行兩者間的比較，加深學生的印象。

師生共同復習回顧等式的基本性質與不等式的基本性質，類比兩者間的關系，比較并完成表格：

同時結合具體圖形比較，其本質區別在于前者是等式，后者是不等式。

反思：在學習不等式的基本性質之前學生已經學過等式的性質，這為不等式的基本性質的學習搭建了一個很好的平臺。教師如果能夠引導學生對此展開回顧復習并在新舊知識之間展開聯系對比，對于新知的學習必將更加深刻，尤其是學生本身對于兩者間的關系似懂又不是那么明確，處在難以言語的狀態，教師此時列出等式與不等式之間的關系，著實是解了學生的燃眉之急，學生在經過對比，模仿再比較等一系列過程后，徹底領悟原來這無非是兩類不同的數學式子，如此通過數學思想的滲透，從而促使學生完善原有的概念體系。

“授之以魚，不如授之以漁”。數學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，有效進行數學思想方法的滲透應用概念，并在方法中學會數學思考，才能培養學生的應變能力，并最終提高學生分析、解決問題的能力。

參考文獻：

［1］.楊燕，初中數學教學中如何滲透數學思想方法初探.《當代教育》，2007年第四期

［2］.黃根發.《中學數學研究》.[J]. 江西師范大學.2009

［3］林群.《教師教學用書》.[M].人民教育出版社．2004