考慮低碳補貼和技術延遲的供應鏈效應研究

冉文學　孟雨欣　付華森

關鍵詞：低碳補貼；技術延遲；供應鏈效應；微分博弈

中圖分類號：F272 文獻標識碼：A 文章編號：2096-7934（2024）04-0005-13

一、引言

由于當今世界的自然環境日趨惡劣，溫室效應被更多的發達國家所關注，其中碳污染作為世界氣候變暖的主要“元兇”，發展低碳經已經成為越來越多國家的共識。1992年154個國家（經濟體）在里約熱內盧地球首腦會議上共同簽訂了《聯合國氣候變化框架公約》。1997年，在日本通過了《京都協議書》對公約進行了補充。2016年，第二份有關氣候并且具有法律效力的協議《巴黎協議》正式簽訂并實施，為以后全球氣候變化的行動做出統一安排。2020年“碳中和”的概念由中國政府首次在第七十五屆聯合國大會上提出，同時我國還制定了“2030年前碳達峰、2060年前碳中和”的戰略目標，并出臺了一系列相關政策。2020年《碳排放權交易管理辦法（試行）》由生態環境部部務會議審議通過，次年二月正式生效 。其中，實行碳補貼政策作為有效激勵供應鏈成員減排行為的重要手段，能夠充分利用市場機制有效促進我國綠色金融的發展、減少碳排放，因此研究低碳補貼具有重要意義。由于技術普遍存在延遲效應，給政府實行低碳補貼政策、企業減排資金投入的相關決策增加了復雜度。基于上述問題，本文主要從減排長視和短視兩方面來研究政府、制造商以及零售商在分散型決策和集中型決策上的問題。

在低碳背景下，政府補貼和供應鏈低碳減排已成為學術界熱議話題，目前已經有學者從低碳企業信譽、減排量演化軌跡、供應鏈利潤和社會福利等方面研究政府補貼對企業決策的影響。徐春秋［1］等學者研究了零售商低碳宣傳對制造商碳減排量的影響，但是沒有考慮到政府對低碳補貼的因素及影響。宋（Song）等學者就隨機環境中三種政策對企業制定最優策略的影響進行了研究，結果表明需要滿足一定條件下，碳排放交易機制不僅能夠在一定程度上增加供應鏈成員利潤，同時還可以有效促進企業減少碳排放量［2］；巢文等學者對碳稅政策下的供應鏈進行研究，結果顯示碳稅政策有利于提高零售商利潤和零售商的碳減排量，但是會降低零售商利潤［3］；上述均從不同方面的政府政策研究供應鏈，而政府補貼也是一種重要減排政策。黃穎利等［4］，蒙達爾（Mondal）等［5］，朱慶華等［6］學者分析了政府補貼對企業決策的影響，研究證實補貼政策有助于提高企業減排水平、產品產量、企業利潤等。王道平等［7］、趙道致等［8］學者基于微分博弈模型對供應鏈成員和政府在集中型決策和分散型決策下的行為進行研究，證實供應鏈合作不但兼顧了環境因素，而且提升了產品綠色企業信譽，還提高了供應鏈成員的利潤。姚凡軍等［9］，王君等［10］學者還對零售商長視、短視行為策略和收益進行比較分析發現制造商更傾向于零售商短視，且集中型決策下零售商長視時綠色企業信譽小于零售商短視。從現有研究結果來看，政府補貼政策對供應鏈的低碳減排和成員利潤均有很大的影響，因此，研究低碳補貼政策下的供應鏈決策問題是必要的。

上述均從靜態分析了供應鏈成員的決策問題，而忽略了時間變化帶來的影響，事實上時間因素在供應鏈決策中也產生著重要影響。在發展綠色金融的背景下，已經有學者將技術延遲效應引入到低碳供應鏈的研究中去，并取得了些許成果。姜躍等學者考慮到低碳減排的動態性和多周期性，從而引入時間因素構建動態微分博弈模型，研究發現零售商偏好在一定范圍內時，集中型決策下零售商促銷努力大于分散型決策［11］；葉同等學者建立斯坦伯格主從博弈和合作博弈進行對比，并提出了雙邊補助契約［12］；二者均考慮了時間因素變量但忽略了技術延遲效應。周強指出企業減排投資的效果在時間上存在著延遲效應，其本質上是一個動態減排問題［13］。臧鑫明等［14］，郭大偉等［15］學者考慮到低碳減排技術延遲效應，基于微分博弈模型和最優控制理論分析集中型決策和分散型決策下的供應鏈成員策略，發現只有延遲效應低于一定臨界值時供應鏈成員采取集中型決策才是有意義的。減排技術的延遲效應相關研究目前較少，大多數學者只考慮多周期生產決策而忽略了延遲效應。然而實際生產中減排效果并不是一蹴而就的，延遲效應對供應鏈的決策也起到了重要影響，值得深入研究。

因此，本文將政府補貼政策和技術延遲效應同時納入低碳供應鏈的研究當中，以動態視角構建微分博弈模型，對供應鏈成員中的制造商、零售商分別在集中型決策和分散型決策背景下減排長視、減排短視最優策略進行求解，同時考察減排量、企業信譽、供應鏈利潤和社會福利隨時間的演化軌跡，進而為政府、零售商和制造商提供一系列正確的理論指導。

二、問題描述與假設

考慮到低碳補貼政策和技術延遲效應，本文選擇由制造商和零售商作為研究對象，研究集中型決策和分散型決策下供應鏈成員的最優決策問題。先由政府決策關于減排成本的補貼系數φ。零售商的廣告宣傳努力是E_R，制造商的減排努力程度為E_M。二者減排宣傳成本C都隨著減排努力程度E的增加而增加，即C′（E（t））>0，考慮到減排努力成本C_M，與宣傳努力成本C_R具有相同的凸型特征［16］，假設其為二次型函數形式，如式（1）所示。其中ηM>0和ηR>0，表示制造商和零售商努力程度的成本系數。

由于單位產品的減排量處于不斷動態變化中，并且與制造商的減排努力程度EM相關，基于阿羅-德布羅模型［17］構建的有關碳減排量的延遲微分方程。

上述公式中，T（t）表示t時刻單位產品的碳減排量，且t=0時碳減排量為零；d是制造商的減排技術延遲時間且，t0表示制造商減排努力程度對碳減排量的影響程度；γ>0是制造商不再對低碳減排技術進行投入時，由于設備老化、操作失誤等一系列原因造成單位產品減排量的衰減系數。參考王一雷等學者［18］的研究，本文假設產品需求受價格和企業信譽的雙重影響，在t時刻產品企業信譽G（t）受到制造商減排行動T（t）和零售商宣傳努力程度ER（t）的正向作用，則企業信譽演化過程微分方程如下：

其中，>0表示產品的商譽隨時間的增加而自然衰減系數；α是制造商的減排量T對產品商譽的影響系數，且α>0；β表示零售商的宣傳努力ER對產品商譽的影響系數，且β>0。產品商譽隨著減排量和宣傳努力程度的增加而提升，進而促使市場需求量增加，產品需求函數具體表示為：

a>0和b>0分別代表市場所有可能的需求和需求關于價格的敏感系數；p表示產品的銷售價格；ω表示產品的批發價格；k>0表示產品商譽對市場需求的影響系數。由產品需求函數可得消費者剩余函數如下：

Q*（t）是當定價最優為p*時市場產品的需求量。假設政府追求社會整體福利最大化準則，社會整體福利包括政府補貼、碳排放危害、制造商和零售商利潤以及消費者剩余，其中碳排放損害呈現線性遞增模式。同時，假設供應鏈成員制造商和零售商追求自身經濟效益最大化準則，因此制造商、零售商和社會整體利潤為P、PM、PR，分別由式（6）、式（7）、式（8）表示。

其中， c和g分別是生產每單位產品的可變成本和社會福利受到碳排放危害的程度因子；e0是制造商的原始碳排放，本文假設生產中無固定成本，并且且e0Q>T。

三、微分博弈模型求解和分析

（一）集中型決策

在集中型決策下，供應鏈中的制造商和零售商均以供應鏈整體利潤的最大化為主要目標，保持穩定的合作關系從而進行決策。先由政府制定低碳補貼率，然后制造商和零售商共同決策生產和減排投入等，從而保證雙方收益最大化。由最優控制理論可得集中型決策下供應鏈利潤的哈密頓-雅可比-貝爾曼方程：

其中，下標s表示供應鏈整體，上標c表示集中型決策。

1.供應鏈選擇減排長視策略

情況1長視策略下各方的最優策略與函數為：

（二）分散型決策模型

1.制造商選擇減排長視策略

在分散型決策模式下，先由政府制定低碳補貼率，再由領導者制造商率先對減排技術投入以及產品批發價格進行決策；跟隨者零售商接著對宣傳努力程度和產品的零售價格進行決策。供應鏈成員獨立經營決策，構建斯塔克爾伯格博弈模型。

情況3長視策略下各主體的最優控制問題如下。

情況1說明產品的批發價、零售價、以及零售商的最優宣傳努力程度不受技術延遲效應的影響。技術延遲時間越長，政府補貼系數越低；但當技術延遲時間超過該范圍時，政府將選擇不補貼策略；且經過比較發現政府選擇補貼策略時制造商減排量T和產品商譽G更高。由此可見，政府選擇補貼策略不僅能夠提高制造商減排量，還能提升產品商譽，有利于綠色供應鏈的發展。當原始碳排放量e0和碳排放對社會整體福利的危害程度因子g的增加，政府補貼的延遲時間臨界值dg降低，補貼系數φ也越低，這種情況下促進企業減排的推動阻力較大，不利于綠色供應鏈發展。

結論1制造商的減排努力EM與減排努力對減排量的影響因子μ、減排量對商譽的影響系數α正相關，與減排量的衰減系數γ負相關。其中，相同投入下μ、α越大制造商獲得的效益就越高，此時制造商會追加投資，減排努力程度就越大。若減排衰減系數γ較小，那么延遲時間臨界值dg就會較大，制造商的投資能夠持續發揮作用，并且獲得更高的利潤，從而鼓勵企業繼續投資。

減排努力程度EM和宣傳努力程度ER，隨著產品商譽自然衰減率、折現率ρ、生產單位產品的可變成本c、商品價格對需求量的影響b的增加而減少，隨著市場潛在需求a、零售商宣傳努力程度對產品商譽的影響因子β、產品商譽對市場需求量的影響因子k的增加而增加。其中，隨著折現率ρ的降低，把資金用于制造商減排或者零售商宣傳會促使供應鏈得到更多的收益。

結論2當政府選擇低碳補貼策略時，隨著技術延遲時間的逐漸增加，制造商的利潤在逐漸減少，而零售商利潤幾乎不變。當政府選擇不補貼策略時，隨著技術延遲時間的逐漸增加，供應鏈各成員的利潤都存在在不同程度的增加，直至d=1／γ［ln（γ+ρ）+ln（+ρ）-ln（γ）］時，制造商利潤開始下降，零售商的利潤繼續增加。

政府選擇不補貼策略時，一定范圍內的延遲效應在一定程度上可以促進制造商加大減排成本的投入，制造商的利潤與此同時也在增長。一旦延遲效應超過這個范圍，減排成本上升速度ΔCM大于銷售利潤增加的速度，制造商利潤就會減少。但是延遲時間不會對零售商的利益產生損害。隨著延遲時間的增加，制造商的減排努力程度就越大，產品商譽變好從而促進銷量上升，零售商的利潤越大。

2.制造商選擇減排短視策略

在技術延遲效應的影響下，減排短視時制造商投入減排努力成本時對其當下的收益不產生任何影響。因此，在減排短視策略下，制造商的決策準則只有當前利潤最大化，從而自動忽視低碳減排方面的投資，即制造商減排努力程度為零。此時，制造商的最優決策問題屬于靜態最優決策問題，即當下制造商和零售商的最優利潤PM和PR如下。

情況4制造商選擇短視策略時，制造商、零售商和社會整體三個博弈方的利潤與時間無關且均為定值，分別如式（35）—式（37）所示。

在減排短視策略和減排長視策略中，零售商的最優銷售價格p*及、宣傳努力E*R和制造商的最優批發價ω*相同，均不隨技術延遲效應的變化而變化，具體如式（23）、式（24）、式（25）所示。 短視策略下的產品商譽演化路徑如下。

情況5分散型決策下，制造商在長視策略下的利潤逐漸減少，直至利潤等于短視策略時，制造商將改變選擇。制造商在長視策略和短視策略的交點，即為制造商改變選擇的臨界值：

當技術延遲時間超過dp時，減排長視策略下的供應鏈利潤仍大于減排短時策略下的利潤，此時存在合作的可能，合作臨界值為：

如圖1所示，在減排短視策略下，制造商和零售商的利潤為定值。在減排長視策略下，政府不給予補貼策略時，隨著技術延遲時間的增加，制造商利潤逐漸減少，而零售商的利潤幾乎保持恒定值不變；政府開始給予補貼時，隨著技術延遲時間的增加，制造商的利潤逐漸減少，而零售商的利潤增加。當技術延遲時間為dp時，制造商在減排長視策略下的利潤和短視策略下的利潤相同，此時制造商將改變長視策略而選擇短視策略，零售商的利潤從而突變為恒定值不變。但是，dpdc時結束合作關系。

（三）集中決策和分散決策的分析

情況6社會福利比較：V≤Vc；制造商減排努力程度比較：EMpc；減排量和商譽穩定值比較：T≤Tc，G≤Gc；政府補貼臨界值與政府補貼系數比較：dg>dcg，φ≥φc。

集中型決策下供應鏈成員保持穩定合作，實際上有效避免了供應鏈的雙重邊際效應，同時政府給予的低碳補貼率相對更高，且滯后時間更短，因此制造商的減排積極性更高，零售商的宣傳努力程度更大，并且產品的銷售價格更低，從而使供應鏈和社會福利都獲得更高的收益。當政府給予減排技術補貼時，供應鏈減排量不受技術延遲時間的影響，當政府不給予減排技術補貼時，供應鏈減排量隨著技術延遲時間的增加而增加，而制造商的減排努力程度隨著技術延遲時間的增加而減少，說明制造商對技術延遲時間較短的技術投資反而較少，此時政府應當對低延遲技術給予更多的支持。但是無論政府是否給予減排技術補貼，集中型決策下的減排量和社會福利以及商譽都始終高于分散型決策。這意味著保持供應鏈穩定合作關系有利于促進綠色供應鏈發展，有助于幫助樹立企業形象，提升產品品牌價值。

結論3集中型決策不一定是最優決策，若dp

宣傳努力對商譽的影響系數β、減排努力程度的成本系數ηM與d*正相關。減排量對商譽的影響系數α、減排努力程度對減排量的影響系數μ、宣傳努力程度的成本系數ηR與d*負相關。當dp≥d*時，存在Vs>Vcs，此時供應鏈減排成本的增加量會超過合作關系帶來的收益，即供應鏈成員會選擇不合作從而導致綠色供應鏈發展緩慢。當dp

圖1 分散型決策下制造商和零售商的利潤

情況7在減排長視策略下，集中型決策和分散型決策的供應鏈利潤隨延遲時間的增加交于d*，延遲時間超過d*時，分散型決策下的供應鏈利潤反而更高。這意味著當延遲時間足夠長時，集中型決策為供應鏈提供的收益不足以補償技術延遲時間所帶來的信息差。因此，d>d*時供應鏈合作是帕累托低效率的。

圖2 （a）dp≥d*時集中型決策和分散型決策下供應鏈利潤

圖2 （b）dp<d*時集中型決策和分散型決策下供應鏈利潤

四、算例分析

本文借助MATLAB軟件分別對集中型決策和分散型決策下技術延遲時間所產生的影響進行算例分析。給定各個參數取值分別為：α=1，β=3，γ=0.4，a=150，b=1，c=6，μ=2，k=0.4，g=0.7，ρ=0.1，=1，e0=8，ηM=8，ηR=20。經過初步計算可以得到政府補貼的臨界值dg=1.29，dcg=0.88，制造商選擇短視策略情況下的臨界值dp=1.89，集中式與分散式博弈決策的交點d*=1.72。

供應鏈合作有助于提升制造商的減排努力程度，政府給予補貼時制造商的減排努力程度趨于穩定值，不隨技術延遲時間的變化而變化。當政府不給予技術補貼時，隨著技術滯后時間的增加，制造商的減排努力增加。但是零售商的宣傳努力程度始終與技術延遲時間無關，即Z*R=70.69，ZcR=282.76（如圖3所示）。

圖3 延遲時間對減排努力程度的影響

圖4分析了減排量隨延遲時間變化而變化的過程，可以發現政府補貼時，集中型決策和分散型決策在相同的延遲效應下的減排量隨時間變化而變化過程相同，當延遲時間足夠長時減排量趨于穩定值。而無政府補貼情況下，減排均衡值隨著延遲效應的增加而增加。無論政府是否給予補貼，集中型決策總是減排量更高更環保。

圖4 延遲時間對減排量的演化影響

集中型決策和分散型決策下供應鏈利潤的演化過程如圖5所示，并出現了分散型決策下供應鏈利潤更高的情況，這意味著此時供應鏈合作的收益不足以補償延遲效應帶來的損失，此時供應鏈的合作是帕累托低效率的。分散型決策在dg處還存在跳躍點，這是因為隨著制造商減排努力的增加，零售商的利潤也在增加，當制造商采用短視策略時，制造商不再對減排技術進行投入，從而導致零售商的利潤驟然下降，因此供應鏈利潤也會發生突變。

圖5 延遲時間對供應鏈利潤的影響

技術延遲時間對社會福利的影響如圖6所示，可以看出集中型決策下的社會福利始終高于分散型決策，但是當制造商采取減排短視策略時社會福利會突然下降，此時社會福利狀況較差。

圖6 延遲時間對社會福利的影響

五、結論

為促進我國低碳供應鏈的發展，本文借助微分博弈模型研究了由政府、制造商和零售商組成的供應鏈減排的動態優化問題。考慮到政府補貼和延遲效應的影響，分析了集中型決策和分散型決策下的供應鏈成員選擇減排長視和減排短視時，各方的最優決策以及減排量和商譽的演化軌跡并進行了對比分析，得到以下三點結論。

（1）當延遲時間處于一定范圍內，政府對低碳技術給予補貼，能夠有效提升制造商的減排積極性，因此低碳補貼政策有利于推動供應鏈綠色發展。當制造商進行低碳減排技術研發和引進時，政府可以通過對制造商減排企業碳排放量、減排技術等方面進行考察，選擇處于合理的延遲時間內的企業補貼，刺激企業減排投入為社會創造更多價值。

（2）當低碳減排技術延遲時間足夠長時，供應鏈合作帶來的收益不足以彌補延遲時間帶來的損失，制造商會選擇減排短視策略不再進行減排技術投入，但是供應鏈利潤和社會福利會有所下降。因此，較長的延遲時間不利于供應鏈和社會經濟發展。制造商關于減排技術的投資要重點考慮技術的延遲時間，加大關于延遲時間較短、減排效果較好的技術投資力度，有效提高供應鏈減排效率，提升供應鏈利潤和社會福利。

（3）在一定范圍內，集中型決策不僅有利于降低供應鏈整個系統的碳排放量，同時還有利于增加供應鏈總利潤和社會福利。政府應當出臺相關政策，積極推動供應鏈成員合作，盡可能實現全面合作，同時實現環境和經濟最優從而實現帕累托最優。

由于本文重在研究延遲效應和低碳補貼政策下的供應鏈系統減排和經濟問題。因此，沒有考慮到碳交易、碳稅等政策對低碳減排量、供應鏈利潤和社會福利的影響，同時考慮政府外部環境政策對供應鏈的影響也可以作為將來研究的方向。同消費者需求也存在差異性和不確定性，環保意識參差不齊，對供應鏈的影響存在不確定性，值得進一步研究。本文僅研究了由制造商和零售商組成的簡單的二級供應鏈，而實際生活中更多的是一對多或多對多的供應鏈系統，未來的研究可以考慮這些復雜的供應鏈，以更全面的分析供應鏈的行為。

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Study on the Supply Chain Effect with Consideration ofLow-carbon Subsidies and Technological Delay

RAN Wen-xue1，MENG Yu-xin1，FU Hua-sen2

（1.School of Logistics and Management Engineering，Yunnan University of Finance and

Economics，Kunming，Yunnan 650221;

2.Hubei Yichang City Tobacco Company，Yichang，Hubei 443000）

Abstract：In order to promote the development of low-carbon economy in China， the government has implemented subsidy policies for the low-carbon industry.?Taking into account the delayed effects commonly found in technology， a two-tier supply chain consisting of a retailer and a manufacturer has been chosen， and a differential game model regarding delayed effects between them and the government has been constructed.?In this paper， the optimal strategies， carbon reduction amounts， and evolutionary paths of corporate reputation under both long-sighted and short-sighted strategies are statistically analyzed under decentralized decision-making and centralized policy.?After comparing and analyzing the results， it is concluded that the governments low-carbon subsidy rate and technological delay time are negatively correlated and have a promoting effect on the business development.?However， if the technological delay time is too long， it will lead to manufacturers choosing short-sighted policies， which is detrimental to business profits and social welfare.?Under centralized decision-making， carbon reduction amounts and social welfare are always optimal， but within a certain range， supply chain profits are optimal.Once it exceeds this range， decentralized decision-making results in higher supply chain profits.

Keywords：low-carbon subsidies; technological delay; supply chain effect; differential game