框架填充墻平面外抗震性能數值模擬

收稿日期：20240307

通信作者：郭子雄（1967），教授，博士，博士生導師，主要從事工程結構抗震防災的研究。Email：guozxcy@hqu.edu.cn。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52178485）；福建省科技計劃高校產學合作項目（2020Y4011）

摘要：為研究不同程度平面內（IP）損傷，以及加載制度對框架填充墻平面外（OOP）抗震性能的影響，采用ABAQUS軟件對分離式框架填充墻模型進行分析。模擬結果表明：框架填充墻平面內損傷程度是影響平面外承載力與剛度的重要因素，平面外承載力與剛度隨著平面內損傷程度增大而降低；以1/200位移角為幅值進行低周往復加載后維持平面內位移，框架填充墻平面外承載力有一定提高，但維持平面內位移對于延緩平面外剛度退化影響不顯著；框架填充墻平面內受損程度增加后，達到平面外峰值荷載時墻體面外變形程度增大，以1/100位移角為幅值進行低周往復加載后，維持平面內位移對墻體平面外橫向變形有一定增大作用。

關鍵詞：框架填充墻；平面外；ABAQUS軟件；抗震性能

中圖分類號：TU375.4文獻標志碼：A文章編號：10005013（2024）02015808

鋼筋混凝土（RC）框架結構因具有建筑平面布置靈活簡單、經濟效益好等優點，在國內外建筑行業廣泛應用。在過去40多年中，作為“結構”構件的梁與柱及框架結構整體抗震性得到充分研究，能夠較好實現“小震不壞，大震不倒”的設防目標，而作為“非結構”構件填充墻，在我國現行抗震體系設計中還未得到充分重視。在歷次強震中，填充墻的不規則布置和不合理砌筑對RC框架結構地震反應存在較大影響，特別是填充墻約束作用經常導致框架柱發生剪切脆性破壞［1］，當填充墻損傷嚴重時又容易出現平面外倒塌震害［2］。為準確評估框架填充墻抗倒塌能力，需要考慮不同程度平面內損傷對框架填充墻平面外抗震性能的影響。

Ricci等［3］提出達到初裂與峰值時刻框架填充墻平面外強度與割線剛度折減系數計算公式。Ricci等［4］認為當墻體高厚比小于20時，高厚比變化對框架填充墻平面內外耦合效應影響明顯。DeRisi等［5］基于以往數據集與試驗結果，研究高寬比對框架填充墻平面內外耦合效應的影響，認為Ricci等［3］提出的框架填充墻平面外強度折減系數計算公式擬合效果最為理想。DiDomenico等［6］在DeRisi等工作上進一步拓展，提出考慮高厚比、高寬比、不同程度平面內損傷等多參數的平面外強度折減系數計算公式。Xie等［7］提出框架填充墻平面外承載力與墻體半高處撓度的計算公式。DiTrapani等［8］采用ABAQUS軟件，分析軸向壓力施加位置與平面外加載方式對框架填充墻平面外性能的影響。

綜上，對框架填充墻平面內外耦合作用的研究取得一定進展。為豐富框架填充墻平面外抗震性能研究成果，本文采用ABAQUS軟件對分離式框架填充墻模型進行分析，研究不同程度平面內損傷及加載制度對框架填充墻平面外抗震性能的影響。

1有限元模型建立

1.1填充墻建模方式

填充墻有限元建模方式主要有整體式建模、分離式建模、精細化建模。整體式建模是將填充墻作為整體，由一種連續均質的各項同性材料構成，適用于分析結構整體響應。整體式建模忽略了砌塊與砂漿的相互作用，將墻體視為整個“墻板”，無法模擬裂縫開展與滑移。精細化建模是指將砌塊和砂漿分別建立，通過粘性單元模擬砂漿性能，計算精度最高，但該種建模方法計算體量大，且計算不容易收斂。分離式建模是將砌塊與砌塊周圍1/2厚度的砂漿組合在一起形成組合砌塊，通過定義組合砌塊交界面的接觸屬性，模擬砂漿裂縫開裂與滑移。分離式建模，如圖1所示。圖1中：hm是砂漿厚度；hb是砌塊厚度。

1.2材料本構關系選取

1.2.1混凝土與鋼筋本構關系采用GB50010-2010《混凝土結構設計規范》［9］中規定的混凝土單軸受拉與單軸受壓本構關系；采用ABAQUS軟件的混凝土塑性損傷（CDP）模型定義混凝土材料屬性；采用的塑性損傷的膨脹角為35°，偏心率為0.1，雙軸極限抗壓強度與單軸極限抗壓強度的比值為1.16，拉伸子午面與壓縮子午面上第2應力的比值為0.667，粘性參數為0.0005。

鋼筋本構關系采用PQFiber子程序中的USteel03鋼筋本構，本構關系適用于模擬鋼筋混凝土構件中的普通鋼筋。

1.2.2砌體本構關系采用文獻［10］中的砌體受壓本構關系，即

式（1）中：σc，εc分別為壓應力與壓應變；η為砌體彈性模量與峰值點割線模量的比值，η=Eεcm/fcm，fcm為砌體抗壓強度平均值，εcm為fcm對應的應變，E為砌體彈性模量。

采用文獻［10］中的砌體受拉本構關系，即

式（2）中：y=σt/ftm，ftm為砌體抗拉強度平均值；x=εt/εtm，εtm為ftm對應的應變；σt，εt分別為拉應力與拉應變。

1.3損傷因子的計算

為描述混凝土與砌體的損傷，采用文獻［11］提出的損傷因子計算公式，即

式（3）中：dc，dt分別為受壓、受拉損傷因子；E0為無損傷的彈性模量；εinc，εckt分別為非彈性應變、開裂應變，εinc=（εc-σc）/E0，εckt=（εt-σt）/E0；ηc，ηt分別為受壓狀態與受拉狀態下，材料塑性應變占非彈性應變的比例，ηc=0.6，ηt=0.9。

1.4組合砌塊界面接觸的設置

組合砌塊接觸界面行為可用粘性接觸與摩擦屬性進行描述，其中，粘性接觸定義為硬接觸，描述界面受壓情況，使用ABAQUS軟件提供的牽引力分離模型描述界面受拉開裂直至失效過程；摩擦屬性使用庫倫模型描述界面相互摩擦行為。將接觸界面損傷演化階段分為線彈性階段、粘性接觸退化階段、滑動摩擦階段。

1.4.1線彈性階段在線彈性階段，接觸面上的粘性接觸沒有發生損傷，摩擦屬性的應力可表示為

式（4）中：t，δ為接觸面上應力向量與分離向量；σn，τs，τt為接觸界面上法向拉應力與兩個切向方向的應力；δn，δs，δt為接觸界面上法向分離分量與兩個切向方向的分離分量；K為接觸界面上的剛度矩陣；Abdulla等［12］建議

Eb，Em分別為砌塊與砂漿的彈性模量，Gb，Gm分別為砌塊與砂漿的剪切模量。

1.4.2粘性接觸退化階段當接觸界面上的應力組合滿足某一準則時，即可認為接觸面上的粘性接觸發生損傷，接觸界面上的摩擦屬性開始工作。采用二次應力準則定義損傷觸發條件，當接觸界面上應力滿足下式時認為損傷產生，即

式（5）中：σmaxn，τmaxs，τmaxt為牽引力分離模型在線彈性階段的法向方向與兩個切向方向的最大應力，在取砌體軸心抗拉強度平均值與抗剪強度平均值的基礎上［13］，進一步修正σmaxn，τmaxs，τmaxt，即σmaxn=0.141fm，τmaxs=τmaxt=a×0.125fm，a為抗剪強度修正系數，推薦值取2，fm為砂漿抗壓強度平均值。

用庫倫模型描述摩擦屬性，臨界切應力τcri為

式（6）中：c為粘聚力；μ為摩擦系數，μ=0.7。

在損傷演化的過程中，選用基于能量的混合模式描述損傷演化過程，將牽引力分離模型下降段指定為線性軟化，接觸界面上的應力與相對位移關系由式（4）轉變為

式（7）中：D為損傷演化系數，D取值0～1。

1.4.3滑動摩擦階段當損傷演化系數D為1時，表示粘性接觸失去作用，界面上只有摩擦力抵抗界面上的剪力，滑動時界面上的切應力τsli為

2有限元建模方法驗證

2.1平面內建模方法驗證

2.1.1試件信息選用文獻［14］中BF與試件AFKJ1進行平面內建模方法驗證。框架為1∶2比例縮尺框架，填充墻為實心粘土磚砌筑，墻體厚度為120mm。試件AFKJ1尺寸，如圖2所示。材料的實測力學性能見文獻［14］，柱的設計軸壓比為0.35，試驗中對柱施加的豎向軸力為328kN，試驗中軸力保持不變。

2.1.2模型建立混凝土實體采用綁定約束方式進行連接，鋼筋采用embedded方式嵌入混凝土中。對于平面內荷載，在梁端設置參考點，將參考點與梁端耦合約束，按照試驗加載制度在參考點上進行位移控制，每級荷載進行一次循環。根據試驗邊界條件，對地梁采用完全固定約束模擬地梁錨固情況，同時，施加側向約束防止框架出現面外移動而影響模擬精度。混凝土與砌體單元類型指派為8節點6面體線性減縮積分（C3D8R），鋼筋單元類型指派為三維二節點桁架單元（T3D2），混凝土與鋼筋網格大小為50mm，砌體網格大小控制在50mm，地梁網格大小為200mm。

2.1.3試驗結果與模擬結果對比分析框架填充墻平面內模型，如圖3所示。圖3中：f為平面內荷載；Δ為加載位移。

（a）平面內模型（b）BF試件（c）AFKJ1試件

由圖3可知：鋼筋采用embedded方式嵌入至混凝土中不會產生混凝土與鋼筋的滑移，滯回曲線捏攏情況難以出現，但從滯回曲線整體看，模擬值與試驗值匹配程度較為良好。

2.2平面外建模方法驗證

2.2.1試件信息選用文獻［3］中試件OOP_4E進行平面外建模方法驗證。框架為2∶3比例縮尺框架，填充墻為空心砌塊砌筑，墻體厚度為80mm。試件OOP_4E尺寸，如圖4所示。材料實測力學性能與加載制度見文獻［3］。

2.2.2模型的建立采用材料本構關系、網格劃分與平面內模型保持一致。在墻體平面外布置參考點，設置連續分布耦合方式，將參考點與墻體進行連接，按照試驗加載制度在參考點上進行位移控制。

2.2.3試驗結果與模擬結果對比分析框架填充墻平面外模型，如圖5所示。圖5中：fout為平面外荷載。

（a）連續分布耦合（b）模擬值與試驗值對比

由圖5（b）可知：試件平面外峰值荷載的試驗值為22.02kN，模擬值為20.00kN，相差9.17%，模擬結果與試驗結果匹配程度良好；試件峰值位移的試驗值為4.89mm，模擬值為13.42mm，模擬結果與試驗結果存在一定偏差；平面外荷載位移曲線模擬結果與試驗結果趨勢接近。

3參數分析

為研究不同程度平面內損傷及加載制度對框架填充墻平面外抗震性能的影響，以文獻［14］中AFKJ1為原型，建立模型BM0～BM4，模型加載工況，如表1所示。表1中：IP為平面內；OOP為平面外.定義達到40%峰值荷載的割線剛度為初始剛度［15］，荷載位移曲線下降至85%峰值荷載點的割線剛度為極限剛度。

3.1損傷情況

選用DAMAGEC模擬框架填充墻的受損程度（ξ），如圖6所示。

（a）模型BM0（b）模型BM1（c）模型BM2

（d）模型BM3（e）模型BM4

由圖6可知：在只有平面外荷載作用下，模型BM0呈現出雙向拱破壞的特點，在框架的梁柱節點處有輕微損傷；在平面內、外荷載作用下，模型BM1～BM4隨著平面內層間位移角的增大，達到平面外峰值荷載時墻體損傷越嚴重，框架的梁柱節點處損傷也逐漸增大；對比模型BM1，BM3和模型BM2，BM4，維持1/200位移角進行平面外加載，可在一定程度上減輕平面外損傷，但在1/100位移角為幅值加載后，維持平面內荷載對減輕墻體平面外損傷基本無影響。

3.2平面外荷載位移曲線

平面外荷載位移曲線，如圖7所示。圖7中：fout，p為平面外峰值荷載。由圖7可知：在達到40%峰值荷載之前，平面外荷載位移曲線基本呈線性關系，模型處于彈性工作階段；在40%峰值荷載至峰值荷載階段，

模型平面外荷載隨著加載位移的增大而增加，模型平面外荷載位移曲線呈非線性增加關系，荷載增長速率不斷降低，組合砌塊之間粘性接觸基本退出工作，依靠組合砌塊相互擠壓與框架之間的頂緊形成拱機制承受外部荷載；隨著模型平面外荷載不斷增大，模型的拱效應不斷削弱；在達到峰值荷載后，模型平面外荷載逐漸下降，認為模型進入失效階段；荷載退化至85%峰值荷載后，認為框架填充墻退出工作。

3.3平面外荷載

平面外荷載位移曲線特征點模擬結果，如表2所示。表2中：ki為初始剛度；kout，p為平面外峰值荷載對應的割線剛度；fl為平面外極限荷載；kl為平面外極限荷載對應的割線剛度。

由表2可知：模型BM1，BM2平面外峰值荷載與模型BM0的相比分別下降27.47%，50.70%，這表明框架與填充墻的相互作用使填充墻發生嚴重損傷，隨著層間位移角的增大，墻體平面外峰值荷載下降程度增大；模型BM3，BM4平面外峰值荷載與模型BM0相比分別下降22.63%，50.03%，這表明在框架填充墻損傷較輕時，維持平面內位移能夠加強框架對填充墻的邊界約束，提高一定的平面外承載力，但在框架填充墻受損嚴重時，維持平面內位移對框架填充墻承載力影響不明顯。

3.4平面外剛度退化

將平面外剛度用荷載位移曲線的割線剛度表示，初始剛度為

ki=fi/Xi。式中：fi為第i級荷載，Xi為第i級位移。初始剛度退化曲線，如圖8所示。

根據表2與圖8可知：模型BM0的平面外初始剛度要顯著高于模型BM1～BM4。模型BM1～BM4平面外初始剛度與模型BM0相比分別下降72.52%，88.39%，70.56%，85.02%。這表明框架填充墻平面內損傷對平面外剛度影響明顯，隨著層間位移角的增大，墻體平面外初始剛度愈低。

從模型BM1，BM3，模型BM2，BM4的剛度退化曲線對比可以看到，框架填充墻平面內維持荷載對平面外剛度影響不顯著。平面外剛度退化速率隨加載位移的增大而減緩，當加載位移超過墻高的3%時，模型平面外剛度基本相同。

3.5平面外變形曲線

平面外荷載變形曲線，如圖9所示。圖9中：ΔV為豎向位移；ΔT為橫向位移；H為模型高度；W為模型寬度。

（a）豎向變形（b）橫向變形

由圖9可知以下2點結論。

1）在平面外荷載下，各模型平面外位移沿著模型的高度分布規律大致相同，即頂層與底層砌體平面外位移小，中部砌體平面外位移大；模型平面外豎向位移曲線呈現拋物線形狀，模型BM0平面外豎向最大位移為22.07mm，而模型BM1～BM4平面外豎向最大位移為BM0的1.28，1.55，1.29，1.57倍；隨著平面內層間位移角的增大，達到峰值荷載時框架填充墻平面外豎向變形愈大，維持面內荷載對減小墻體平面外豎向變形無明顯影響。

2）模型平面外橫向位移曲線呈現三折線形狀，隨著平面內層間位移角的增大，達到平面外承載力峰值時平面外橫向變形愈大，但平面外橫向變形的不均勻性也在增加；模型BM0平面外橫向最大位移為21.53mm，而模型BM1～BM4墻體平面外橫向最大位移為BM0的1.28，1.59，1.29，1.66倍；隨著平面內層間位移角的增大，達到峰值荷載時框架填充墻面外橫向變形愈大，以1/200位移角為幅值進行加載后，維持平面內位移對墻體平面外橫向變形無明顯影響，而1/100位移角為幅值進行加載后，維持平面內荷載對墻體平面外橫向變形有一定增大作用。

4結論

1）框架填充墻平面外峰值承載力隨著平面內損傷程度增大而降低；當模型BM1，BM2加載至1/200與1/100位移角時，其平面外峰值承載力分別降低27.47%與50.70%。

2）框架填充墻平面內加載位移對其平面外承載力有一定影響；模型BM3，BM4平面外峰值荷載與模型BM0相比分別下降22.63%，50.03%，

3）框架填充墻平面外剛度隨平面內損傷增大而降低，維持平面內位移對延緩平面外剛度退化影響不顯著。加載位移超過墻高的3%時，框架填充墻模型剛度退化速率基本相同。

4）以1/100位移角為幅值進行加載后，維持平面內位移對墻體平面外橫向變形有一定增大作用，而1/200位移角為幅值加載后的墻體維持平面內位移對橫向變形無明顯影響。

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（責任編輯：陳志賢英文審校：方德平）