列車軸質量和土工格室加固道砟對路基沉降的影響

收稿日期：20231108

通信作者：姚學昌（1971），男，高級工程師，主要從事高速公路建設的研究。Email：372643491@qq.com。

基金項目：廣澳高速公路改擴建科研資助項目（GAGSKY202202）

摘要：建立有砟軌道路基三維有限元模型和土工格室模型，利用相位荷載模擬列車動荷載，研究列車軸質量和土工格室加固道砟對路基沉降的影響。模擬結果表明：在正弦相位荷載作用下，各軌枕之間位移變化基本一致；隨著列車軸質量的增加，有砟軌道沉降顯著增加；鋪設土工格室加固后，有砟軌道的側向位移和豎向沉降分別降低了約60%和11%；在重載情況下，土工格室加固效率有所降低，但改變土工格室剛度可以改變其加固效率；當土工格室剛度在400～800 MPa時，對重載路基的加固效果較好。

關鍵詞：道床沉降； 土工格室； 軸質量； 數(shù)值模擬； 動荷載

中圖分類號：U 213.1文獻標志碼：A文章編號：10005013（2024）02022607

近年來，我國鐵路建設進入了全面發(fā)展階段，全國鐵路營業(yè)里程飛速增長，高速鐵路里程居世界第一位［1］。有砟軌道作為一種傳統(tǒng)的軌道結構形式，自身的減震性好且造價低，在車速小于300 km·h-1的高速鐵路線路中依然是首選［2］。鐵路運輸?shù)闹剌d化和列車的高速化加劇了列車及線路系統(tǒng)的動力相互作用，路基的變形和破壞出現(xiàn)了一些新的特征，路基動力特性成為研究的關鍵［3］。

國內外學者針對列車的行車速度和荷載對鐵路路基的影響進行大量研究。文獻［46］基于ABAQUS三維有限元軟件，分析高速和重載列車荷載對鐵路路基的作用。蔣紅光等［7］利用室內模型試驗，得到有砟軌道結構荷載的分布形式。徐鵬等［8］建立列車有砟軌道路基空間耦合動力學模型，比較仿真計算與秦沈線綜合試驗實測結果，得出基床表面變形、應力的動態(tài)響應結果。Alshaer［9］通過建立室內物理模型，研究有砟軌道的動力學行為和沉降，得到有砟軌道的加速度、壓力及沉降等結果。

在鐵路路基的加固研究方面，周順華等［10］通過研究列車振動產(chǎn)生的應力波，得到動應力在土工格室和路基中的衰減規(guī)律。鄧鵬等［11］在試驗的基礎上，借助ABAQUS三維有限元軟件對填料格室相互作用進行了模擬，得到填料強度、土工格室剛度及路基壓縮性對路堤力學響應的影響。Hegde等［12］對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)與軟件計算結果進行對比，分析不同土工格室參數(shù)對加筋基床性能的影響規(guī)律。Indraratna等［13］通過大型三軸試驗，研究循環(huán)荷載作用下路基加筋與未加筋的性能，分析循環(huán)次數(shù)、壓力及列車引起的振動頻率對加固效果的影響。文獻［1415］通過一系列模型試驗，得到土工格室能有效增加有砟軌道的剛度和強度，同時減少有砟軌道的豎向沉降和橫向擴散。Satval等［16］分析土工格室加固對有砟軌道位移及路基應力分布的影響規(guī)律。

已有研究的數(shù)值模擬多采用集中荷載或正弦同步荷載，未考慮鐵軌與軌枕之間的作用關系及相鄰軌枕的荷載分擔，不能真實地反映列車車輪的作用效果。同時，利用列車速度、荷載及路基加固做整體性分析的情況較少。基于此，本文對土工格室加固道床的影響因素進行研究。

1有砟軌道路基有限元模型

1.1有砟軌道路基三維模型

有砟軌道路基三維模型從上到下依次為鐵軌、軌枕、有砟軌道、土工格室和路基［17］，采用長為2.6 m的Ⅲ型有擋肩混凝土軌枕，每千米鐵軌鋪設1 667根軌枕。有砟軌道表面寬為3.5 m、底面寬為5.5 m、坡度為1∶1.75、路基面寬度為7.7 m、厚度為2.5 m、縱向長度為2.72 m。土工格室采用150 mm×150 mm的方孔形式樣，厚度為1 mm，高度為150 mm。土工格室布置于有砟軌道中，由于有砟軌道與土工格室之間存在咬合相互作用，所以模型中假設二者沒有滑移，采用內置區(qū)域約束［18］。循環(huán)荷載通過點荷載施加在每根軌枕上，因此，不對鐵軌進行建模。有砟軌道路基三維模型，如圖1所示。

（a） 加筋道床模型 "（b） 土工格室模型

為了分析列車循環(huán)荷載對路基沉降的影響，軌枕、道床和路基均采用8結點線性6面體單元（C3D8R），土工格室采用4結點4邊形膜單元（M3D4R），其中，軌枕和土工格室選用線彈性本構模型，道床和路基采用DruckerPrager彈塑性本構模型，各部件結構的材料參數(shù)參考Leshchinsky［14］等的模型試驗。材料參數(shù)，如表1所示。表1中：ρ為密度；E為彈性模量；υ為泊松比；φ為內摩擦角；ψ為剪脹角；c為粘聚力。

為了便于對模型的位移沉降和動力響應進行分析，選取部分位置進行布設參考點，主要位置為軌枕底部（RP1～RP3）、土工格室底部（RP4～RP6）和有砟軌道底角（RP7～RP9）。模型參考點布置，如圖2所示。對各個參考點設置歷程數(shù)據(jù)輸出，包括加速度、位移和應力等物理量，每間隔10個增量步輸出一次數(shù)據(jù)。

（a） 橫截面（b） 縱截面

1.2列車循環(huán)荷載模型

列車荷載對路基的作用包括兩方面［19］：一方面是上部結構的質量在路基上的應力，稱為靜荷載；另一方面是列車行駛時，上部結構的質量在路基上的動應力，稱為動荷載。列車在軌枕上運動時，不同軌枕上分擔的壓力不同。根據(jù)陳成等［20］的假設，車輪的正下方軌枕承擔50%荷載，左、右相鄰軌枕各承擔25%荷載。中國鐵路高速列車（CRH）列車組的相鄰輪組軸距約為2.4 m，軌枕間距約為600 mm［21］，每4根軌枕的間距為循環(huán)加載的波長，其不受頻率的影響。假設作用在軌道上的荷載是連續(xù)的，即有很多個車輪組連續(xù)通過，則軌枕受到的荷載呈周期變化。

模型的循環(huán)荷載直接施加在軌枕上，荷載采用形式為90°正弦移相荷載（異步荷載）。根據(jù)文獻［1516］給出的周期荷載計算方法及文獻［20］的相位荷載計算方法，90°正弦移相荷載，如圖3所示。

4個軌枕上的荷載（psle1，psle2，psle3，psle4）數(shù)學表達式分別為

式（1）～（4）中：qmin為最小荷載（鋼軌及軌枕的自質量）；A為所施加荷載的幅值；ω為周期荷載的圓頻率；t表示荷載作用的時間。

考慮到三維有限元模型的結構特性，對模型施加相應的人工邊界條件，其中，約束模型兩個橫斷面向Z方向位移；約束模型對稱面向X方向位移；路基底面采用固定約束；其余均為自由面。

2列車軸質量對路基的影響

2.1加筋與未加筋有砟軌道沉降影響

90%以上的有砟軌道沉降歸咎于道床的沉降［21］，利用土工格室等材料，可以對路基變形進行一定的改善。為了對加筋和未加筋有砟軌道的豎向沉降和側向位移進行對比，選用相同軸質量（15 t）的列車荷載，列車運行速度為100 km·h-1，經(jīng)過萬次循環(huán)加載，記錄有砟軌道的位移變化。加筋與未加筋情況下有砟軌道的豎向沉降及側向位移，如圖4所示。圖4中：sv為有砟軌道的豎向沉降；sl為有砟軌道的側向沉降。

（a） 豎向沉降 （b） 側向位移

由圖4可知：加筋與未加筋的沉降趨勢較一致，大部分沉降發(fā)生在初期階段，且在前100個循環(huán)，側向位移和豎向沉降增長很快，在約1 000次循環(huán)荷載之后，呈現(xiàn)出周期振蕩變化，這與道床在循環(huán)荷載作用下的力學特性相符合；加筋后有砟軌道的豎向沉降和側向位移都有了明顯的減小，有砟軌道的豎向沉降從0.010 4 m減小到0.009 3 m，減小了11%，側向位移從0.017 2 m減小到0.006 9 m，減小了60%。因此，土工格室對有砟軌道側向位移的限制更為突出，起到了應力分散作用和膜作用，增大了有砟軌道的彈性模量，使得有砟軌道豎向位移在循環(huán)荷載下有所減小。

循環(huán)荷載作用下有砟軌道豎向沉降［14］，如圖5所示。土工格室加固會引起有砟軌道整體結構中應力的變化，有砟軌道與路基交界面上的應力變化尤為明顯。路基上表面應力分布，如圖6所示，圖6中：σ為應力；L為土工格室單元尺寸。

由圖6可知：隨著L（實際軌枕的中點）的增加，應力先增大后減小，且應力主要集中于軌枕加載位置正下方；加筋后應力峰值減小約15%，加固后的有砟軌道通過膜效應與顆粒材料的組合形成剛性墊層，使應力分布更加均勻。

土工格室變形云圖，如圖7所示。由圖7可知：土工格室在豎向荷載作用及有砟軌道的擠壓下產(chǎn)生了累積變形，且在軌枕接觸點的正下方位置的格室的豎向沉降變化最大，靠近肩部有砟軌道處格室單元相較于軌枕下的格室單元的側向變形更為明顯。

（a） 側向沉降（b） 豎向沉降

2.2列車軸質量對有砟軌道的沉降影響

通過對軌枕施加不同的軸質量荷載，進行萬次循環(huán)運算，不同軸質量（m）下有砟軌道的豎向沉降及側向位移，如圖8所示。貨運列車軸質量為30 t。由圖8可知：有砟軌道位移隨著軸質量的增加明顯提高；30 t軸質量條件下有砟軌道的豎向沉降和側向位移分別為0.025 4 m和0.029 6 m，比15 t軸質量下分別增加了約59%和42%。因此，列車軸質量是有砟軌道豎向沉降及側向位移的關鍵性影響因素，對于重載鐵路，在選用土工格室加固時有更高的要求。

（a） 豎向沉降（b） 側向位移

2.3土工格室的參數(shù)影響

當土工格室剛度（彈性模量）從200 MPa逐漸增加到50 GPa時，土工格室剛度對軌枕沉降（ss）的影響，如圖9所示。由圖9可知：在一定范圍內，土工格室剛度越大，路基加固的效果就越好；當土工格室剛度大于10 GPa后，進一步提升彈性模量對減小軌枕沉降的意義已經(jīng)不大。由于采用土工格室剛度極大的填充材料（混凝土格室或鋼槽）加固效益較低，應采用恰當?shù)耐凉じ袷覄偠取＝Y合計算結果，在選用土工格室加固重載鐵路時，土工格室剛度在400～800 MPa時已達到較好效果。

保持格室其他參數(shù)不變，選用厚度分別為1，2，3，4，5 mm的土工格室，取2號軌枕下表面參考點RP2為沉降記錄點，則10 000次循環(huán)荷載后，土工格室壁厚（h）對軌枕沉降的影響，如圖10所示。

由圖10可知：增大土工格室的壁厚可以有效減小軌枕沉降，壁厚從1.00 mm增大到2.00 mm時，軌枕沉降減小最快；1.00 mm壁厚的土工格室最終軌枕沉降為0.014 6 m，5.00 mm壁厚的土工格室最終沉降為0.122 0m，相比于未加固的最終軌枕沉降1.95 cm，分別降低了25%和37%。但是超出一定范圍后增加土工格室壁厚加固效率明顯降低，且成本相應增加，在實際工程中綜合經(jīng)濟因素和加固效果綜合選擇合適壁厚的土工格室。

土工格室邊長變化對軌枕沉降的影響，如圖11所示。保持格室其他參數(shù)不變，選用邊長分別為100，150，200，250 mm的土工格室，將其布置在交界面以上0.05 m的軌枕下方區(qū)域。取2號軌枕下表面參考點RP2為沉降記錄點，則10 000次循環(huán)后，由圖11可知：隨著土工格室單元邊長的增加加固效果呈衰減的趨勢，100，150，200，250 mm邊長的最終軌枕沉降分別為0.013 5，0.014 6，0.015 3，0.016 1 m，邊長100 mm

的土工格室相比于邊長250 mm的格室減小了16%的最終沉降。另外，由于有砟軌道的模擬采用有限元法而非離散元法，有砟軌道顆粒為非連續(xù)體，格室孔徑的最佳加固比在文中無法體現(xiàn)，需要進一步采用有限元離散元耦合的方法進行研究。

2.4土工格室鋪設方案的探優(yōu)

豎向位置尋優(yōu)示意圖，如圖12所示。由圖12可知：土工格室平面布置范圍為軌枕下方，采用單層布置時，豎向位置分別為交界面以下0.05 m、交界面以上0.05，0.10，0.15 m；而采用雙層布置時，豎向位置為交界面以上0.05和0.20m。

取2號軌枕下表面參考點RP2為沉降記錄點，取RP2點最后10 000次循環(huán)的平均沉降為最終穩(wěn)定沉降，則10 000次循環(huán)荷載后，土工格室埋置深度（d）對軌枕沉降的影響，如圖13所示。

由圖13可知：布置在路基的土工格室對沉降的加固效果顯著低于布置在有砟軌道中，而布置在有砟軌道中的土工格室的加固效果對其豎向位置不敏感，距離交界面0.05，0.10，0.15 m的3種格室的穩(wěn)定沉降基本一致，布置在上方的格室加固效果略好，即距離軌枕近的土工格室加固效果略好；雙層格室可以有效提升加固效果，單層格室最終沉降為0.014 6 m，雙層格室最終沉降為0.012 3 m，同等條件下不加固的最終沉降為0.019 5 m；單層格室減小了25.1%沉降，雙層格室減小了36.9%沉降，但是同樣的成本也會雙倍增加。

3結論

1） 有砟軌道沉降在初期1 000次循環(huán)荷載之后，經(jīng)過振蕩變化階段后進入穩(wěn)定狀態(tài)。有砟軌道嵌入土工格室模型后，豎向沉降和側向位移均明顯減小，格室對側向位移限制更明顯。

2） 軌枕底部應力分布隨著距對稱面距離增加呈先增大后減小趨勢，主要集中于軌枕加載位置正下方。土工格室在循環(huán)荷載下產(chǎn)生累積變形，正下方格室豎向沉降最大，靠近肩部有砟軌道處格室側向變形更為顯著。

3） 30 t軸質量條件下有砟軌道的豎向沉降和側向位移遠大于15 t軸質量的有砟軌道。土工格室剛度越大，加固效果越好，但土工格室剛度超過10 GPa后，進一步提升對減小沉降的幫助不大；土工格室邊長增加會減小加固效果，邊長100 mm的壁厚相比250 mm減小了16%的最終軌枕沉降。布置在有砟軌道的格室效果優(yōu)于路基，且豎向位置不敏感，距軌枕近的效果稍好。雙層格室加固效果更顯著。

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（責任編輯： 陳志賢 英文審校： 方德平）