RTTS封隔器外中心管疲勞壽命分析

王智勇 朱帥 曹銀萍 萬志國 竇益華

RTTS封隔器是封隔高溫高壓井油套環空壓力的關鍵工具，其外中心管的失效會導致油套環空竄通，引發嚴重事故。為完善外中心管的失效評估體系，基于靜強度、疲勞強度理論，采用有限元仿真方法溯源外中心管失效原因；建立外中心管全尺寸三維模型，簡化出有限元模型，擬合外中心管材料42CrMo的材料本構模型和S-N壽命曲線；考慮坐封、射孔2種典型工況極限載荷作用下外中心管的靜強度分析，將分析結果傳遞到NCode疲勞仿真平臺，依據疲勞強度理論，進行不同平均應力載荷、不同循環特性載荷作用下的外中心管疲勞強度分析。研究結果表明：在150 kN軸向坐封載荷作用下外中心管發生高周疲勞破壞，在300 kN軸向射孔載荷作用下外中心管發生低周疲勞破壞；不同循環特性載荷對中心管壽命影響差異較大，對稱循環載荷對外中心管疲勞壽命縮短最為明顯。所得結論可為外中心管甚至封隔器的性能評估、優化提供技術支撐。RTTS封隔器；外中心管；疲勞壽命；循環特性

Fatigue Life Analysis on the Outer Center Tube of RTTS Packer

The RTTS packer is a key tool for sealing the tubing-casing annulus pressure of high-temperature and high-pressure wells，and the failure of its outer center tube can lead to channeling of tubing-casing annulus，thus causing serious accidents.In order to improve the failure evaluation system of the outer center tube，based on the theory of static strength and fatigue strength，the finite element simulation method was used to trace the cause of failure of the outer center tube；then，a full-scale 3D model of the outer center tube was built，and the finite element model was simplified to fit the material constitutive model and S-N life curve of the outer center tube material 42CrMo；third，the static strength of outer center tube under ultimate loading under 2 typical working conditions such as setting and perforation was analyzed；finally，the analysis results were transmitted to the NCode fatigue simulation platform，and the fatigue strength of outer center tube under different average stress loads and different cyclic characteristic loads was analyzed based on fatigue strength theory.The research results show that under an axial seating load of 150 kN，the outer center tube undergoes high cycle fatigue failure；under an axial perforation load of 300 kN，the outer center tube undergoes low cycle fatigue failure；different cyclic characteristic loads have largely different impact on the service life of the outer center tube，and symmetric cyclic loads have the most significant reduction in the fatigue life of the outer center tube.The conclusions provide technical support for the performance evaluation and optimization of the outer center tube or even the packer.

RTTS packer；outer center tube；fatigue life；cyclic characteristics

0 引 言

封隔器是封隔井下壓力的關鍵工具，廣泛應用于試油、完井等作業。RTTS封隔器是一種機械坐封水力錨定的封隔器，常用于高溫高壓井，與Y211、Y221封隔器相比，能夠承受更大的下壓差。RTTS封隔器為雙層中心管結構，具有泄壓功能，封隔器上的水力錨在工作狀態下不用套管反加壓，上提管柱就能解封封隔器。

封隔器失效會導致嚴重的作業事故，而中心管的斷裂是常見的失效原因之一。柯深101井在射孔測試聯作期間127 mm（5 in）RTTS封隔器中心管斷裂，導致油套環控竄通，封隔器以下管柱落井［1］。塔里木油田某井在進行酸化末期施工時，發現油、套壓同時下降，起出管柱發現某封隔器管柱斷裂［2］。RTTS封隔器外中心管為膠筒、卡瓦及換向摩擦塊提供支撐和定位，其下端為螺紋接頭，主要承受拉伸載荷和部分外壓，在服役過程中也會受到交變載荷作用。對于封隔器中心管的失效分析，現有文獻主要從靜強度、材料理化特性角度進行分析。劉曼［3］對RTTS封隔器中心管開展了坐封工況和極端工況下的靜強度分析及安全性校核。劉箐霖等［4］從化學成分分析、力學性能測試及有限元靜強度仿真等方面對RTTS封隔器的外中心管螺紋根部斷裂原因進行了分析，暗示其有可能因交變載荷作用發生疲勞破壞。現有文獻并未應用疲勞理論分析封隔器中心管的斷裂過程。實際上，封隔器在服役過程中，由于工況變化、管柱載荷變化、溫度效應、鼓脹效應等影響［5-6］，封隔器中心管承受交變載荷，極有可能發生疲勞破壞。因此，應基于中心管靜強度理論，考慮交變載荷［7-9］，進行中心管的疲勞強度分析，為其優化設計提供依據。

筆者在分析中心管的疲勞壽命時，首先對RTTS封隔器外中心管建模，進行靜力學分析，然后將分析結果傳遞到NCode平臺，不考慮其內部組織缺陷、表面質量的影響，進行了不同平均應力、不同循環系數載荷作用下的外中心管疲勞壽命分析。所得結論可為外中心管甚至封隔器的性能評估、優化提供技術支撐。

1 RTTS封隔器中心管建模及靜強度分析

1.1 RTTS封隔器中心管建模

RTTS封隔器結構如圖1所示。其內中心管、外中心管如圖2所示。目前尚未發生該類型封隔器內中心管失效事故，且外中心管服役工況更惡劣。因此，主要對封隔器外中心管進行靜強度及疲勞強度的分析。

RTTS封隔器外中心管上布置了換向體，另有裝配卡瓦、膠筒所必需的機械結構，外中心管下端為連接接頭。按照下接頭錐螺紋小徑等效建模，填充換向體在外中心管上的幾何機構，得到外中心管力學分析的簡化模型，如圖3所示。該127 mm（5 in）RTTS封隔器外中心管的最小內徑為49 mm，最大外徑為69 mm，總長為874 mm。外中心管材料為42CrMo，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.13，屈服強度為791 MPa，抗拉強度為896 MPa。

對外中心管簡化模型進行網格劃分，控制單個網格單元尺寸不超過5 mm，對倒角等變截面部位的網格進行加密，網格節點132 807個、單元76 677個。網格劃分結果如圖4所示。

1.2 RTTS封隔器外中心管靜強度分析

考慮軸向載荷和內、外壓的作用，基于第四強度理論［10-12］，對中心管的靜強度進行計算：

式中：σ為等效應力，MPa；σθ為中心管的周向應力，MPa；σz為中心管的軸向應力，MPa；σr為中心管的徑向應力，MPa。

其中：

式中：a為外中心管的內半徑，mm；b為外中心管的外半徑，mm；r為外中心管的計算半徑，mm；

A為外中心管橫截面積，mm2；pi為外中心管所受內壓，MPa；po為外中心管所受外壓，MPa；Fz為外中心管所受軸向力，N。

只考慮中心管受軸向力的作用，在中心管上端施加固定約束，在下端施加軸向力。根據施工數據，綜合考慮重力效應、溫度效應、鼓脹效應及活塞效應等，確定中心管在坐封時的最小軸向力為80 kN，最大軸向力為150 kN；射孔時的最小軸向力為270 kN，最大軸向力為300 kN。

求解后，得到不同載荷作用下中心管的等效應力云圖，如圖5所示。由圖5可知，在不同載荷作用下，中心管的危險截面均在上部倒角和下部接頭螺紋變截面處。坐封時，80、150 kN作用下的等效應力分別為158.14、296.51 MPa，遠小于材料的屈服強度791 MPa；射孔時，270、300 kN作用下的等效應力分別為533.72、593.02 MPa，接近但仍小于材料的屈服強度。因此，外中心管不會發生靜載荷作用下的破壞，需進一步討論外中心管在不同性質載荷作用下的疲勞強度。

2 不同平均應力作用下的疲勞強度分析

不同的工況作用于中心管的載荷屬性有所區別，主要體現在應力均值、應力幅值和應力循環特性上。采用控制變量的方法，探究不同載荷對其疲勞壽命的影響規律，假設外中心管所受應力隨時間作周期性變化，即穩定循環變應力。

2.1 材料疲勞曲線擬合

材料的S-N疲勞壽命曲線描述了在一定循環特性下標準試件的疲勞強度與疲勞壽命之間的關系，該曲線是以標準試件試驗得到的，而外中心管的截面形狀、表面質量等均與標準試件存在差異。因此，應考慮應力集中、幾何尺寸、表面質量及表面強化等因素的影響。采用綜合影響系數對材料的疲勞壽命曲線進行折算：

式中：Κσ為綜合影響系數，無量綱；kσ為有效應力集中系數，無量綱；εσ為尺寸系數，一般尺寸越大，疲勞強度越低，無量綱；βσ為表面質量系數，一般表面粗糙度越高，疲勞強度越低，無量綱；βq為表面強化系數，無量綱。

外中心管的材料為42CrMo，將疲勞曲線橫、縱坐標分別取對數進行轉化，擬合得到循環特性r=-1時的疲勞曲線，如6所示。該曲線是確定疲勞極限、進行疲勞壽命分析的基礎。

2.2 疲勞強度求解

將42CrMo疲勞曲線數據、外中心管靜力分析結果導入NCode分析平臺，采用NCode SN Constant模塊進行分析。假設外中心管同一位置的應力均以正弦規律在σmin和σmax之間循環變化，循環特性r=-1，即σmin=-σmax。在進行不同平均應力作用的疲勞強度分析時，輸入數據分別為坐封時80、150 kN和射孔時270、300 kN這4種工作載荷作用下模型各節點的最大、最小主應力。在材料映射中設置材料模型為42CrMo S-N曲線，在載荷映射中設置最大映射系數為1，最小映射系數為-1。

外中心管在上述4種工作載荷下的疲勞壽命云圖如圖7所示。由圖7可知，外中心管上端連接變截面處、下端接頭螺紋變截面處易發生疲勞破壞，且隨著工作載荷的增大，疲勞壽命明顯縮短。圖7a和圖7b為80、150 kN坐封載荷作用下的疲勞壽命，分別為2.771×109、1.072×106次，表明在坐封階段外中心管幾乎不會發生疲勞破壞。但是，在坐封完成后，若外中心管所受載荷不因工況發生突變，在經歷10萬次循環后，外中心管仍會發生高周疲勞破壞。圖7c和圖7d為270、300 kN射孔載荷作用下的疲勞壽命，分別為449、26次，表明在射孔階段外中心管極易發生疲勞破壞，由于循環次數低于1 000次，所以該階段的破壞屬于低周疲勞破壞。

針對上述分析作如下討論：在循環特性r=-1時，降低工作載荷可以降低最大主應力，從而有效延長疲勞壽命，但外中心管在射孔沖擊載荷作用下極易發生低周疲勞破壞甚至靜力破壞。因此，若在封隔器下接頭與射孔段管柱之間、封隔器上接頭處設置緩沖裝置，便可有效避免外中心管的疲勞破壞。緩沖裝置可有效吸收瞬時增加的沖擊載荷，大幅度減小平均應力和應力幅值，而相同應力幅值的平均應力越小，零件的疲勞壽命越長。

3 不同循環系數載荷作用下的疲勞強度分析

不同循環系數的載荷對中心管的疲勞強度影響較大。常見的載荷循環特性有對稱循環（r=-1）、脈動循環（r=0）、靜應力（r=1）及非對稱循環（-1

3.1 平均應力修正

封隔器服役過程中的載荷較為復雜，將其簡化為穩定變應力作用，但循環特性不一定恒為-1。因此，進行不同循環系數載荷作用下的外中心管疲勞強度分析。

考慮不同循環系數載荷作用時，對于非對稱循環載荷，其應力均值不為0。因此，需對42CrMo材料在不同循環系數載荷作用下的平均應力進行修正［13-16］，即對任何循環系數的載荷，都將其修正為平均應力為0的等效載荷，然后將應力均值與應力幅值進行歸一化處理，并簡化為無量綱形式的等壽命曲線。工程上常用的平均應力修正方法有以下2種。

（1）Goodman方法。基于每個周期的平均應力和抗拉極限計算等效應力幅值并進行平均應力修正，其原始形式是根據應力幅值σa、平均應力σm和材料抗拉極限σb計算等效應力，即：

式中：σa為應力幅值，MPa；σm為應力均值，MPa；σ-1為對稱循環下的疲勞強度，MPa；σb為抗拉極限，MPa。

將Goodman方法進一步拓展，可以確定任何循環系數載荷的等效應力，即：

式中：σer為應力比r時的等效應力，MPa；r為測試數據的應力比。

（2）Gerber方法。其原始形式與Goodman相似，第2項是平方項，即：

利用疲勞極限和極限強度對等壽命情況下的疲勞數據進行歸一化處理，得到無量綱化的等壽命圖，稱為Haigh圖。Goodman方法和Gerber方法的Haigh圖如圖8所示。

Goodman圖為一次直線，修正方法簡單，在工程中應用廣泛［17-18］。

3.2 疲勞強度求解

采用Goodman方法，依次分析在最大坐封載荷150 kN和最大射孔載荷300 kN作用下，循環特性分別為0.5、0、-0.5和-1.0時的外中心管疲勞壽命，得到其疲勞壽命云圖，如圖9所示。由圖9可知，在同等載荷作用下，循環特性為0.5時的疲勞壽命最高，在循環特性為-1時的疲勞壽命最低；在相同循環特性下，不同載荷作用下的疲勞失效部位呈現顯著差異。

將圖9a和圖9b的數據進行整理，對比結果如圖10所示。由圖10可以看出，相同循環特性下，150 kN坐封載荷作用下的疲勞壽命顯著高于300 kN射孔載荷作用下的疲勞壽命；相同載荷作用下，隨著循環特性的增大，外中心管的疲勞壽命顯著延長。

針對上述分析作如下討論：循環特性系數增大，可以顯著延長零件的疲勞壽命。但是，載荷性質在施工過程中難以改變，研究表明，壓應力會延長零件的疲勞壽命。因此，可通過對外中心管預先施加壓應力，如進行預壓縮、噴丸等表面強化處理，延長其疲勞壽命。

4 結 論

考慮RTTS封隔器服役中的典型工況，基于疲勞強度理論和有限元分析方法評估外中心管的失效，完善了以材料分析和靜力學分析手段評估中心管性能的方法體系。

（1）封隔器外中心管在坐封載荷或其等效的對稱循環應力作用下，最低具有10萬次級循環的疲勞壽命，不易發生破壞；在射孔載荷或其等效的對稱循環應力作用下，疲勞壽命僅有數10次循環，極易發生破壞。

（2）在幅值與均值相同、循環特性不同的載荷作用下，封隔器外中心管疲勞壽命分布差異巨大。循環特性越大，外中心管的疲勞壽命越高；對稱循環作用下，外中心管的疲勞壽命最低。

（3）通過在封隔器與管柱間設置緩沖裝置，可有效降低外中心管的平均應力，提高其疲勞壽命；對外中心管進行表面強化處理，也可有效避免其發生疲勞破壞。

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