人類為何對圓周率如此執(zhí)著

圓周率被定義為圓的周長和直徑的比值，通常用“π”來表示。它是所有的圓所共有的一個數(shù)學(xué)常數(shù)。也就是說，無論一個圓的大小如何，其周長和直徑的比值都保持不變，是一個固定的值。

想要知道圓周率到底是多少，最簡單的方法就是，直接測量出一個圓的周長和直徑，然后再做除法就可以了。但這樣做有一個問題，那就是無論什么樣的測量，都是有誤差的，而誤差的存在，就會導(dǎo)致我們無法精確地計(jì)算出圓周率。所以我們需要在不進(jìn)行測量的前提下，通過純理論的推導(dǎo)計(jì)算出圓周率的精確值。

實(shí)際上，從公元前3世紀(jì)的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德開始，人類就一直在執(zhí)著地通過理論來計(jì)算圓周率。

阿基米德用的方法可以簡單地描述為：在一個圓的內(nèi)部和外部分別畫一個內(nèi)接正六邊形和一個外接正六邊形，這樣就可以通過勾股定理計(jì)算出圓周率在3與4之間。在此基礎(chǔ)上，只需要持續(xù)增加多邊形的邊數(shù)，就可以得到越來越接近完美的圓，進(jìn)而計(jì)算出越來越精確的圓周率。

阿基米德使用這種方法計(jì)算到邊數(shù)為96的正多邊形。他的計(jì)算結(jié)果是，圓周率在3.140845至3.142857之間。

在人類計(jì)算圓周率的歷史中，我國的數(shù)學(xué)家留下了濃墨重彩的一筆。公元263年，我國數(shù)學(xué)家劉徽提出了著名的“割圓術(shù)”。這種方法可以簡單地描述為：通過“割圓”的方式持續(xù)增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積不斷逼近圓的面積，進(jìn)而計(jì)算出越來越精確的圓周率。

通過“割圓術(shù)”，劉徽計(jì)算出圓周率的值大約為3.1416。在公元480年左右，我國數(shù)學(xué)家祖沖之則進(jìn)一步將圓周率的計(jì)算推向了新的高度。他利用“割圓術(shù)”，一舉將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，也就是我們所熟悉的“3.1415926與3.1415927之間”，而他的計(jì)算結(jié)果，則保持了近千年的世界紀(jì)錄。

隨著時間的流逝，人類的數(shù)學(xué)理論也在不斷地深化和發(fā)展，數(shù)學(xué)家們不但證明了圓周率是一個無理數(shù)，還提出了多種通過理論計(jì)算圓周率的方法，進(jìn)而使人類可以更加精確地計(jì)算出圓周率。

1948年，數(shù)學(xué)家弗格森刷新了當(dāng)時的圓周率精度紀(jì)錄。他用了近一年的時間，將圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后808位，這也是已確認(rèn)的人類通過手工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。在此之后參與計(jì)算圓周率的，就有電子計(jì)算機(jī)的身影了。

1950年，一臺被人們稱為“ENIAC”的電子計(jì)算機(jī)首次被用來計(jì)算圓周率。作為世界上的第一臺通用計(jì)算機(jī)，它只用了大約70個小時，就將圓周率算到了小數(shù)點(diǎn)后2037位。

電子計(jì)算機(jī)的加入，讓圓周率的計(jì)算開始進(jìn)入一個全新的時代。隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，圓周率的精度也在迅速提升。2024年3月14日，美國一家計(jì)算機(jī)存儲公司發(fā)表聲明稱，圓周率已算到小數(shù)點(diǎn)后105萬億位！

據(jù)悉，在2023年時，他們就將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后的100萬億位，追平了當(dāng)時的世界紀(jì)錄。而現(xiàn)在他們又將計(jì)算結(jié)果增加了5萬億位，創(chuàng)造了新的紀(jì)錄。

不得不說，圓周率被算到如此高的精度，確實(shí)令人驚嘆，但問題是，人類對圓周率如此執(zhí)著，到底是為什么呢？

需要知道的是，盡管圓周率被廣泛用于各種科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用場景，但人類對圓周率的精度要求其實(shí)并沒有想象中的那樣高。在絕大多數(shù)場景中，祖沖之計(jì)算出的精度就完全夠用了。即使在登陸火星這樣的對精度要求很高的場景中，人類也只是用到了小數(shù)點(diǎn)后16位。而只需要小數(shù)點(diǎn)后40位，人類就可以在誤差小于一個質(zhì)子的直徑的前提下，描述直徑高達(dá)920億光年的可觀測宇宙。

實(shí)際上，人類之所以對圓周率如此執(zhí)著，最主要的原因就是：通過對圓周率的計(jì)算，可以測試和檢驗(yàn)超級計(jì)算機(jī)的性能。

時至今日，超級計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人類的好幫手。人類想要對超級計(jì)算機(jī)的綜合性能進(jìn)行系統(tǒng)測試，就需要讓它們持續(xù)進(jìn)行大量的計(jì)算。計(jì)算圓周率就是一個不錯的選擇。

在軟件層面，圓周率的計(jì)算挑戰(zhàn)了超級計(jì)算機(jī)算法的效率和優(yōu)化。數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，圓周率不但是無理數(shù)，而且是超越數(shù)（即不能作為有理系數(shù)多項(xiàng)式方程的根的數(shù)），因此，計(jì)算它的精確值需要使用一些特定的算法。這些算法必須能夠高效地執(zhí)行大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，同時保持極高的精確度。

一方面，通過不斷優(yōu)化算法，有可能顯著提高計(jì)算效率和精確度，同時減少計(jì)算所需的時間。另一方面，通過測試新的算法，還有可能建立新的思路或概念。

在硬件層面，圓周率的計(jì)算是對超級計(jì)算機(jī)的處理速度、存儲容量和數(shù)據(jù)傳輸能力的綜合考驗(yàn)，這涉及計(jì)算核心的運(yùn)算、內(nèi)存的讀寫、存儲的效率以及處理器之間的協(xié)調(diào)和數(shù)據(jù)交換能力等等。在計(jì)算過程中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性就是硬件性能的重要指標(biāo)，畢竟任何硬件故障都可能導(dǎo)致長時間計(jì)算的成果喪失。

總而言之，通過對圓周率的計(jì)算，可以全方位地揭示超級計(jì)算機(jī)在各個方面的潛力和限制，從而促進(jìn)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步，這其實(shí)就是人類執(zhí)著地計(jì)算圓周率的主要原因。

除此之外，由于圓周率是一個備受人類關(guān)注的常數(shù)，因此，更加精確的計(jì)算結(jié)果，除了能夠直觀地展示超級計(jì)算機(jī)的性能，還可以進(jìn)一步深化人類對圓周率的理解，這可以算是一個次要的原因。

（月亮狗摘自微信公眾號“魅力科學(xué)君”，視覺中國供圖）