淺談測量電源的電動勢與內阻實驗的誤差分析

張華江 孟廣勇 王銳

【摘要】伏安法測量電源的電動勢及內阻的實驗中，因電流表、電壓表的接法不同共有兩種不同的方案，兩種方案導致的實驗誤差不同，在分析該實驗的誤差時可以從數學計算直接分析、等效電源法、圖象法等角度進行分析，并基于相對誤差選擇合適的實驗方案.

【關鍵詞】高中物理；電動勢；等效電源

電源的電動勢與內阻的測量是高考中經常出現的一個重要考點，但該實驗的誤差分析對于高中學生來說是一個非常困難的點，因為該實驗的結果是通過解方程組或者圖象獲得，與以往接觸的直接用測量值進行不斷代換求出實驗結果（例如p=RSl=USIl）的誤差分析相比難度偏大.本文從不同角度對該實驗進行誤差分析.

1 數學計算直接分析

在該實驗中，電壓表、電流表共有兩種接法，如圖1、圖2所示.

5 基于實驗誤差分析選擇實驗方案

從實驗誤差分析結果來看，圖1接法中E測r真.學生很容易覺得應該選擇圖2接法，因為在圖2接法中，電動勢的測量值是準確的.但學生卻忽略了電源內阻的誤差.

在圖1中，電源內阻的相對誤差為：δ=RVrRV+r－rr=rRV+r，電源電動勢的相對誤差為：δ=ERVRV+r－EE=rRV+r，實驗室所用電壓表其內阻為幾千歐，而電源的內阻為幾歐，所以其相對誤差比較小.在圖2中電源內阻的相對誤差為：δ=RA+r－rr=RAr，實驗室所用電流表內阻為幾歐或者幾十歐，所以其相對誤差遠遠超過了實驗誤差的允許范圍.

通過相對誤差的分析，不難發現：即使圖2中電源測量的是準確值，但由于內阻測量誤差太大而不能選用，而圖1中雖然電動勢、內阻的測量都不準確，但由于相對誤差比較小，所以要選用圖1的方案.但如果電流表的內阻RA是已知的，則可以通過r=R測－RA獲得內阻的準確值，那么此時圖2的方案則是最合適的方案.

6 結語

在上述誤差分析方法中，分別對應著學生的不同能力的培養.在通過數學計算分析誤差的方法中，培養的是學生的數學計算能力、解方程的能力、利用數學知識解決實際問題的能力以及結合實際問題對數學計算結果進行分析解釋的能力.在等效電源法分析誤差的方法中，培養的是學生利用等效思想解決問題的能力，而等效思想又是物理學科中非常重要的一種科學思維，如重心、交流中有效值、合力分力等都是等效思維的一種體現.在圖象分析法中，培養的是學生數形結合的思想，通過方程理解圖象斜率、截距的意義，提高學生利用圖象解決問題的能力，這也一直是高中物理教學的重中之重，也是物理科學研究的重要方法.另外，對實驗誤差的分析，是學生理解實驗本質最好的途徑之一，是對實驗進行完善改進的基礎，是學生科學思維、科學探究、科學態度與責任等物理學科核心素養的最好體現，所以在實驗教學中，應當重視對學生實驗誤差分析能力的培養，也要盡可能地引導學生從不同角度對實驗的誤差進行分析.