基于PID控制算法的恒溫控制器設計與研究

杜金清 謝艷新 趙子萱 丁嘉琦 陳欣婷 王宇欣

摘要：文章提出了一種基于PID控制算法的恒溫控制器，滿足了用戶對舒適泡澡體驗的需求，提高了恒溫澡盆的智能化和便攜性。文章設計了閉環恒溫控制器熱導信號的采集、放大、濾波以及溫度閉環控制等環節；根據所采集的溫度數據，設計比例、積分、微分參數，計算目標溫度與實際溫度之間差值，調節恒溫控制器的參數以獲得最優的加熱方式。實驗結果表明，該恒溫控制器能夠將最終溫度誤差控制在±0.1 ℃，提高了水溫的加熱效率，實現了更精確的溫度控制效果。

關鍵詞：PID控制算法；恒溫控制器；參數優化

中圖分類號：TP273文獻標志碼：Ａ

0 引言

在暖氣、溫室種植、工業生產等領域中，尼古拉·特斯拉利用溫控閥、恒溫閥、熱交換器和溫度傳感器等技術實現了水的恒定溫度控制，滿足了人們的日常生活需求。扎姆斯.G對于PID控制器的調節、魯棒性以及在恒溫控制系統中開展了大量的研究^[1]，在工業時期解決了溫度提升、恒溫控制等問題。

本文提出了一種基于PID控制算法的恒溫控制器。恒溫控制器的控制原理如下：首先，通過溫度傳感器測量當前的溫度值；然后，根據比例積分微分（Proportional Integral Differential，PID）控制器的計算結果得出控制器的輸出值^[2]；最后，通過執行機構（如加熱器或冷卻器）來調節水的溫度，使水溫穩定在目標值。其中，比例系數用于調節實際溫度達到用戶設定的目標溫度；積分、微分系數分別用于消除穩態誤差、抑制振蕩和超調，減少降低速度對水溫的影響，并達到預設水溫的要求。經過多輪實驗測試表明，該恒溫控制器能夠使水溫快速達到穩定狀態，提高了熱導傳感器的靈敏度，增強了控制器的穩定性，操作簡單，成本低，升溫以及恒溫控制效果好。

1 恒溫控制器工作原理

恒溫控制器的外殼采用塑料材質，其優勢在于散熱慢，加熱快，有助于快速升溫；內部采用溫度控制板與防干燒設備。恒溫控制器的工作原理如下^[3]：通過溫度傳感器實時監測溫度變化，以便及時調節溫度；將加熱元件和控制電路與主體外殼相結合，加熱冷水使水溫升高到所需溫度，再從熱水出水口供出熱水。

本文基于PID控制算法設計恒溫控制器，恒溫控制器的刨面和加熱裝置分別如圖1—2所示。

2 基于PID控制算法的恒溫控制器算法設計

2.1 PID控制算法

PID閉環控制過程是根據系統的誤差、誤差積分和誤差微分來調整控制器的輸出，以使系統達到期望的狀態^[4]。PID控制理論的核心是通過測量系統的誤差，根據算法的比例、積分和微分3個方面對系統進行調整，從而實現對系統的控制^[5]。

PID控制算法的表達式為：

其中，P（t）是控制器的輸出信號，表示控制系統的控制信號或控制量，具體指控制加熱器的電流、電壓等；e（t）是系統的誤差，表示目標溫度值（SV）與實際水溫（PV）之間的差值；∫e（t）dt是誤差e（t）的積分項，表示誤差隨時間的累積效應，用于消除恒溫控制系統的靜態誤差，通過調整該參數，可以優化系統的控制效率和穩定性，從而實現更精確的溫度控制；de（t）dt是e（t）的微分項，具體指誤差隨時間的變化率，通過計算該參數來控制系統的輸出變化速度，從而更快地響應目標溫度值的變化以實現更準確的控制；K_p、K_i和K_d是PID算法的參數，分別代表比例增益、積分時間和微分時間，K_p、K_i和K_d的取值決定了控制器的響應速度和穩定性，調整以上參數可以實現不同的控制效果。

比例控制根據系統當前的誤差與期望值之間的差異來調整輸出；積分控制根據系統的誤差積分來調整輸出，積分控制項的作用是消除系統的靜態誤差，使得系統能夠更好地跟蹤設定值；微分控制是根據誤差的微分來調整輸出，以達到更快的響應和更穩定的控制效果。

2.2 PID算法的恒溫控制

本文設計的基于PID控制算法的恒溫控制器控制算法流程^[6]如圖3所示。PID控制器由比例（Proportional，P）、積分（Integral，I）和微分（Differential，D）3個部分組成，與溫度傳感器、執行機構（如加熱器）等設備組成一個閉環控制系統^[7]。溫度傳感器用于測量系統溫度，將測得的溫度與目標溫度進行比較，得到溫度誤差信號。通過不斷調整輸出信號，使系統的溫度逐漸接近目標溫度，并在目標溫度附近保持穩定。恒溫控制過程如圖4所示。

假設用戶設定的目標溫度為50 ℃，K_p為1，K_i為0.1，K_d為0.01；時間間隔為Δt，積分項可以近似為Σe（t）×Δt；微分項de（t）/dt ≈（e（t₁）-e（t₀））/（t₁-t₀）。

第一次傳感器測量的水溫溫度為25 ℃。e（t）=50 ℃-25 ℃=25 ℃。此時，歷史溫度偏差為0，設定為e（t₀）。由此可計算出PID控制器下系統的比例、積分、微分輸出分別為：

P_e（t）=1×e（t）=1×25 ℃（2）

P_I（t）=0.1×25∫e（t）dt≈0.1×Σe（t）×Δt=0.1×25Δt（3）

P_D（t）=0.01×de（t）/dt=0.01×（e（t₁）-e（t₀））/（t₁-t₀）=0.01×（25-0）/（t₁-t₀）=0.01×25/（t₁-t₀）（4）

將式（2）—（4）所得結果代入式（1）可得PID控制輸出為P（t）：

P（t）=1×25 + 0.1×25Δt +0.01×25/（t₁-t₀）（5）

假設散熱面積為20 m²，當水溫由38 ℃變化至50 ℃時，控制器的各散熱參數如表1所示。當水溫從20 ℃變化至50 ℃，PID控制器的參數如表2所示。

3 實驗結果與分析

3.1 恒溫控制器控制升溫與實現恒溫數據分析

在實驗中設定在基礎水溫為20 ℃，目標溫度為50 ℃，目標溫度值、初始水溫變化下控制器的恒溫效果如圖5所示。由圖可知：當水溫由初始值20 ℃上升到不同目標值40 ℃、45 ℃、50 ℃時，均可實現恒溫；當不同的初始水溫20 ℃、25 ℃、30 ℃上升到相同目標值50 ℃時，亦能實現恒溫。

不同初始水溫下的恒溫控制曲線如圖6所示。根據圖可知：當初始水溫為20 ℃時，水溫可穩定在目標值50 ℃。這說明該情況下所實現升溫過程較為理想^[8]。

實驗數據表明：在一定時間內，隨著時間的變化，基于PID控制算法的恒溫控制器能夠控制溫度逐漸上升到目標值并趨于穩定。可以看出，該PID溫度控制系統具有溫度調節能力，升溫速度快，所需時間短，穩定性好。在不到10 min的時間內即可加熱到設定的目標溫度，溫度持續穩定在目標值附近，波動變化值非常小，可靠性高。

3.2 立體可視化模型分析

本文建立基于PID算法的恒溫控制器立體可視化的模型，通過觀察立體可視化模型的變化曲線，可以判斷出：水溫溫度的升高是否達到目標值；達到目標值后恒溫及維持恒溫的效果；濕度的變化是否符合預期值。

本文將三者之間的關系可視化，方便分析和監測室內環境變化和溫濕度控制效果，為進一步實現溫、濕度控制提供數據基礎。以x軸表示時間，y軸表示溫度，z軸表示濕度建立空間直角坐標軸，所建立的立體可視化變化規律空間如圖7所示。

由圖可知：以溫度、濕度、時間建立空間直角坐標系能夠更直觀、系統、全面地了解和分析浴室內各點溫度、濕度在時間軸上的變化規律；隨著時間的推移，溫度控制器控制溫度升高到目標溫度值后趨于穩定，溫度波動值小，達到恒溫效果；濕度也隨溫度的恒定而維持在恒定值，符合預期結果。

3.3 恒溫控制器的能耗

本實驗設定由不同的初始水溫溫度（35 ℃、40 ℃、45 ℃）升高到相同的目標溫度（50 ℃），以分析恒溫控制器的能耗。3種情形下所需的升溫時間如下：（1）35 ℃的初始水溫在180 s時達到目標設定溫度（50 ℃）；（2）40 ℃的初始水溫在150 s時達到目標設定溫度（50 ℃）；（3）45 ℃的初始水溫在120 s時達到目標設定溫度（50 ℃）。

不同的初始水溫升高到相同目標設定溫度時的控制器能耗如圖8所示。由圖可知：3種情形如下，控制器的能耗分別為4.86×10⁴J、3.24×10⁴J、4.05×10⁴J。不同的初始水溫升高到相同目標值時的恒溫控制器能耗如圖9所示。由圖可知：3種情形如下控制器的耗電量分別為66.7 W·h、83.3 W·h、100 W·h。

目前，采用的即熱式電熱水器的功率調節范圍為5.5～8.5 kW，能耗損失也較高；儲水式電熱水器出水量的功率在1～3 kW，功率較小，但加熱時間長，能耗損失較高。相較于即熱式電熱水器和儲水式電熱水器，PID控制算法的恒溫控制器可以通過提高溫度控制的精度，間接減少能量的浪費，加熱時間短，效率高，有效地減少了能耗，提高了能源利用率。

4 結語

本文對基于PID控制算法的智能澡盆恒溫器進行多次實驗，可以發現：當溫度在40～50 ℃時，加熱狀態最為穩定。在此溫度區間能夠保證恒溫澡盆以最快、最短時間完成加熱，降低了功率損耗，并維持水溫恒定。在進一步的研究中還發現，所設計的PID控制器的參數易受外部環境變化、干擾發生巨大變化，導致控制器的性能下降。未來，研究將采取模型預測控制等高級控制策略更好地處理恒溫控制系統的控制性能不足等問題，提高恒溫控制系統的性能。

參考文獻

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（編輯 沈 強編輯）

Design and research for thermostatic controller based on PID control algorithm

Du? Jinqing， Xie? Yanxin^*， Zhao? Zixuan， Ding? Jiaqi， Chen? Xinting， Wang? Yuxin

（Electrical and Information Engineering College，Jilin Agricultural Science and Technology College， Jilin 132101， China）

Abstract：? In this paper， a thermostatic controller based on PID control algorithm is proposed， which meets the users demand for a comfortable bathing experience and improves the intelligence and portability of the thermostatic bathtub. The acquisition， amplification， filtering and temperature closed-loop control of thermal conductivity signals of the closed-loop thermostatic controller are designed in this paper. According to the collected temperature data， the proportional， integral and derivative parameters are designed， the different value between the target temperature and the actual temperature is calculated， and the parameters of the thermostatic controller are adjusted to obtain the optimal heating mode. The experimental results show that the designed thermostatic controller can control the final temperature error at the range of ±0.1 ℃， improve the heating efficiency of water temperature， and achieve more accurate temperature control effect.

Key words： PID control algorithm; constant temperature control; parameter optimization