異常點云干擾下的車身構件魯棒性配準方法

丁濤 吳浩 朱大虎

摘要：

點云配準是大型車身構件位姿參數測量的關鍵方法，但現有算法在大量異常點云干擾下難以配準至有效位姿，從而導致匹配失真，進而無法保證后續機器人作業質量。針對此問題，提出一種能夠有效抑制異常點云干擾的車身構件魯棒性配準算法——魯棒函數加權方差最小化（RFWVM）算法。建立魯棒函數加權目標函數，通過施加隨迭代次數可變的動態權重來抑制配準過程中異常點云的影響，并由高斯牛頓法迭代完成剛性轉換矩陣的求解。以高鐵白車身側墻、汽車車門框為研究對象的試驗結果表明，較經典的最近點迭代（ICP） 算法、方差最小化（VMM） 算法、加權正負余量方差最小化（WPMAVM）算法和去偽加權方差最小化（DPWVM）算法，所提出的RFWVM算法配準精度更高，能夠有效抑制各種異常點云對配準結果的影響，并具有更好的穩定性和魯棒性，能夠有效實現各類車身構件點云的精確配準。

關鍵詞：點云配準；異常點云干擾；魯棒函數；車身構件；機器人視覺測量

中圖分類號：TP24

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.013

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Robust Registration Method for Vehicle Body Components under Abnormal

Point Cloud Interference

DING Tao1，2? WU Hao1，2? ZHU Dahu1，2

1.Hubei Longzhong Laboratory，Wuhan University of Technology Xiangyang Demonstration Zone，

Xiangyang，Hubei，441000

2.School of Automotive Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

Abstract： Point cloud registration was a key method for pose parameter measurement of large vehicle body components， but the existing algorithms were difficult to register to effective pose under a large number of abnormal point cloud interference， thereby resulting in matching distortion and inability to ensure the quality of subsequent robotic operations. To address the issue， a robust registration algorithm for vehicle body components， robust function weighted variance minimization（RFWVM） algorithm was proposed that might effectively suppress the interference of abnormal point cloud. A robust function weighted objective function was established， and the influences of abnormal point cloud in the registration processes were suppressed by applying dynamic weights that varied with the number of iterations. The rigid transformation matrix was solved iteratively by the Gauss-Newton method. The experimental results on the side walls of high-speed rail body and car door frames demonstrate that the proposed RFWVM algorithm has higher registration accuracy compared to classic algorithms， such as interactive closure point（ICP）， variance minimization（VMM）， weighted plus and minimum allowance variance minimization（WPMAVM）， de-pseudo-weighted variance minimization（DPWVM）， may effectively suppress the influences of various abnormal point clouds on registration results， and also behaves better stability and robustness. The method may effectively achieve the accurate registration of various vehicle body components.

Key words： point cloud registration; abnormal point cloud interference; robust function; vehicle body component; robotic vision measurement

收稿日期：20230615

基金項目：國家重點研發計劃（2022YFB4700501）;國家自然科學基金（51975443）;湖北隆中實驗室自主創新項目（2022ZZ-27）

0? 引言

以機器人為制造裝備執行體的機器人加工技術是實現軌道交通、先進汽車等領域大型復雜構件高效高品質制造的主流加工模式［1-3］。在機器人執行加工任務之前，通常需要利用視覺傳感器實現工件的位姿參數測量。目前，三維點云配準是計算大型復雜構件位姿參數的通用方法［4］，該方法通過計算模型點云到測量點云之間的剛體轉換矩陣得到兩片點云之間的精確位姿轉換關系，以實現工件的位姿測量。然而，針對高鐵白車身、汽車白車身等這類具有大曲率變化或復雜型面的車身構件，其視覺測量定位較為困難。另外，點云配準效果通常也會受到異常點云的影響，如測量噪聲、模型點云與測量點云存在結構偏差、測點密度分布不均或加工余量過多且分布不均等。因此亟需一種能夠有效解決上述問題的點云配準算法。

異常點云干擾下的車身構件魯棒性配準方法——丁? 濤? 吳? 浩? 朱大虎

中國機械工程 第35卷 第6期 2024年6月

近年來，國內外學者對三維點云配準技術進行了深入研究。最近點迭代（iterative closet point，ICP）算法［5］是最經典的三維點云配準方法之一，通過迭代計算最小化點到點的距離平方和來完成點云精確配準，但其收斂速度慢，且當兩片點云之間初始位姿相差過大時，容易陷入局部最優，收斂穩定性較差。YANG等［6］將分支界定算法與改進的ICP算法相結合，提出GO-ICP（globally optimal ICP）算法，該算法理論上能夠保證所有配準收斂到全局最優，但當點云數量較多時，算法耗費的時間將會呈指數級增長。PAVLOV等［7］提出了AA-ICP（iterative closest point with Anderson acceleration）算法，該算法使用Anderson 加速算法對經典ICP算法進行改進，大大減少了迭代所需時間與迭代次數。ICP的變體算法還有許多，如Sparse-ICP［8］、NICP［9］、FR-ICP［10］、WA-ICP［11］、稀疏Mixed-ICP［12］等。但上述ICP的變體算法在面對具有測量缺陷的點云時仍會發生匹配失真。除了優化ICP算法本身之外，許多學者將ICP算法與一些特征提取算法進行結合，有效擴大了算法的應用范圍并提高了計算精度［13-15］。

除了以點到點的距離為目標函數的ICP算法之外，POTTMANN等［16］以點到切平面距離為目標函數，提出了TDM（tangent distance minimization）算法，該算法能夠有效提高收斂速度，但會降低一小部分收斂穩定性。在此基礎上，LI等［17］提出了ADF（adaptive distance function）算法，該算法結合了不同比例的點到模型面的切向距離與法向距離，力求實現既提高收斂速度又保證收斂穩定性的效果。XIE等［18-19］提出了一種距離方差最小化（variance minimization， VMM） 算法，該算法基于點對的距離方差建立目標函數，通過迭代計算完成配準，能夠有效抑制點云密度不均及點云缺失引起的匹配失真，然而該算法在面對余量不均時會陷入局部最優。LYU等［20］提出了一種加權正負余量方差最小化（weighted plus and minimum allowance variance minimization ，WPMAVM） 算法，該算法將測點分為正負測點，并對其距離函數附加權重，以減少測點異常對配準的影響。該算法能夠有效抑制余量不均點云、測量噪聲點云對配準的影響，但當測量點云存在結構偏差時會陷入局部最優。吳浩等［21］提出一種去偽加權方差最小化（de-pseudo-weighted variance minimization ，DPWVM） 算法，并建立了自適應協調距離來提高收斂穩定性，該算法能夠有效抑制由點云結構偏差引起的匹配傾斜，但在余量較多且余量偏差距離不大的情況下會將余量視為正常點云參與配準，最終陷入局部最優。

為解決上述存在大量異常點云的大型復雜構件配準問題，本文提出一種能在異常點云干擾下有效配準的魯棒函數加權方差最小化（robust function weighted variance minimization ，RFWVM） 算法，所建立的魯棒權重函數能夠隨迭代過程而變化，在配準前期能夠增加匹配穩定性，后期能夠抑制大量點云異常，不易陷入匹配失真，具有更強的魯棒性與穩定性。

1? 問題描述

理論上，待加工工件與其CAD模型在尺寸上應完全一致。但由于生產過程中不可避免地存在制造誤差，以及采集測量點時會引入噪聲，測量點云與理想模型點云無法保持一致，表現為存在測量噪聲點云或者不均勻加工余量點云等，如圖1所示。

不均勻的異常余量點云對工件的配準定位精度影響極大，傳統的配準算法往往會陷入局部最優甚至完全匹配失真。本文針對上述問題提出了RFWVM點云配準算法，其流程如圖2所示。

2? 魯棒函數加權方差最小化算法

2.1? 目標函數建立

如圖3所示，將所有測點分為正余量測點pf與負余量測點pg，分別滿足nTj·（pf－qj）>0與nTj·（pg－qj）<0，qj為CAD模型曲面上一點，nj為曲面在qj處的法向量，pf+與pg+分別為pf與pg經G（R，t）單步轉換后的點，R、t分別為微小旋轉矩陣和微小平移向量，pv為pf+與pg+在qj切平面上的投影點。

為了減少異常余量對配準過程的影響，定義正負余量魯棒權重函數wf與wg，并對每個測點施加權重，以弱化異常測點對配準的影響。

以正向測點為例，定義所有正向測點的魯棒函數加權距離偏差dfR+如下：

dfR+=wfdfTDM－d-w+（1）

d-w+=∑mf=1wfdfTDM/∑mf=1wf（2）

wf=1????? ｜dfT/d-T+|≤1

－|k－2k|［（（dfT/d-T+）2α2|k－2|+1）k2－1］+1

|dfT/d-T+|wf=0≥|dfT/d-T+|>1

0|dfT/d-T+|>|dfT/d-T+|wf=0

dfT=nTj·（pf－qj）? d-T+=∑mf=1wfdfT/∑mf=1wf

其中，dfTDM為該正余量測點經G（R，t）單步轉換后到最近點處的切平面距離;m為正余量測點的數目，f∈［1，m］；d-w+為單步轉換后正余量測點到最近點處的魯棒函數加權切平面距離均值；wf為正余量魯棒權重函數；k為控制權重函數魯棒性的變形參數，其取值范圍為{k∈R|k≠2，k≠0}。將dfT/d-T+視為自變量，設wf函數零點為|dfT/d-T+|wf=0，則α為控制權重函數零點值的尺度因子，α∈（0，+∞）。當dfT/d-T+大于曲線零點|dfT/d-T+|wf=0時，視該點為無效測點，賦予權值0；dfT為當前位置的正余量測點到最近點處切平面的距離；d-T+為當前正余量測點到最近點處魯棒函數加權切平面距離均值。

同理，對于所有負向測點，其魯棒函數加權距離偏差dgR-如下：

dgR-=wgdgTDM－d-w-（3）

d-w-=∑ng=1wgdgTDM/∑ng=1wg（4）

wg=1????? |dgT/d-T-|≤1

－k－2k［（（dgT/d-T-）2α2|k－2|+1）k2－1］+1

|dgT/d-T-|wg=0≥|dgT/d-T-|>1

0|dgT/d-T-|>|dgT/d-T-|wg=0

dgT=nTj（pg－qj）? d-T-=∑ng=1wgdgT/∑ng=1wg

式中，dgTDM為該負余量測點經G（R，t）單步轉換后到最近點處的切平面距離;n為負余量測點總數，g∈［1，n］；d-w-為單步轉換后負余量測點到最近點處的魯棒函數加權切平面距離均值；wg為負余量魯棒權重函數；dgT為當前位置的負余量測點到最近點處的切平面距離；α、k的取值與正余量測點相同；d-T-為當前負余量測點到最近點處魯棒函數加權切平面距離均值。

k值控制權重函數的魯棒性，為了更直觀地看出k值對魯棒性的影響，設定α=2.5，取不同k值并繪出其魯棒權重函數曲線，如圖4所示，圖中dT為測點的切平面距離，|d-T|則為其對應的正負余量測點的切平面距離均值，w為權值大小。由式（2）、式（4）可知，k=0與k=2時權重函數無定義，這里取極限進行近似；圖4中，權重函數的值相對于k是單調遞減的，隨k值的增大，權重函數曲線變陡。曲線的形狀反映了該算法在此參數下對異常點的容忍程度，對于距平均距離較遠的測點，加權會弱化它對配準方向的影響，當賦予該測點權重為0時，該點會被稀疏掉；然而，并非弱化效果越強越好，對于弱特征或無特征點云，則需要保留部分遠點的影響力，故針對不同點云應選取不同k值以達到最優配準效果。經實驗驗證，本文取k=－2用于本文點云模型。

α值對權重函數零點的位置有較大影響，隨配準過程的進行去逐漸縮小α可以提高配準穩定性，其過程如圖5所示。實際上是加權后的測點控制配準方向，本文算法在配準前期將余量不大的測點視為可控異常點云，參與配準提高配準穩定性，配準中期通過加權減小異常點云的影響，配準后期將更多點視為異常余量點云并賦權值0，將其稀疏掉。因為本文算法是以方差最小化［18］的方法進行迭代計算的，故即使稀疏掉一些點云造成點云分布不均也不會導致配準陷入局部最優。若在前期直接將α設置為一個較小的值，則配準會因為稀疏掉許多有效測點而進入錯誤的配準方向導致匹配失真。

本文中取α初值為10，隨配準過程每迭代4次，算法令α←α/2，當α值小于0.5時，令α=0.5以防止函數稀疏掉重要特征點。此時，可得wf與wg變化曲線如圖6所示。

結合式（1）與式（3）可建立魯棒函數加權方差最小化算法的目標函數如下：

min G（R，t）=∑mf=1d2fR++∑ng=1d2fR－=

∑mf=1（wfdfT－d-w+）2+∑ng=1（wgdgT－d-w-）2（5）

2.2? 轉換矢量求解

以正向余量測點為例，設該點每步迭代的微小平移向量t=（Δx，Δy，Δz）T，微小旋轉量r=（δx，δy，δz）T，設ξ=（tT，rT）T為一組轉換向量，表示單步轉換的旋轉平移參數。因此單步轉換后的正向測點pf+可表示為

pf+=pf+r×pf+t（6）

因此，正余量測點切平面距離可由下式表示：

dfT=（pf+－qj）Tnj=（pf+r×pf+t－qj）Tnj=

（pf－qj）TnfT+nfTpf×nfTTξ=dfT0+Afξ（7）

式中，Af為1×6矩陣；nfT為pf最近點qj點的法向量，nfT=nj；dfT0為當前測點的切平面距離。

同理，建立負余量測點切平面距離公式如下：

dgT=（pg+－qj）Tnj=（pg+r×pg+t－qj）Tnj=

（pg－qj）TngT+ngTpg×ngTTξ=dgT0+Afξ（8）

式中，Af為1×6矩陣；ngT為pg最近點qj點的法向量，ngT=nj；dgT0為當前測點的切平面距離。

由2.1節可知，求解該目標函數是一個非線性最小二乘問題。根據非線性優化理論，使用高斯牛頓法（Gauss-Newton）求解轉換向量ξ。

結合式（5）、式（7）與式（8），可將目標函數表示為

G=12∑mf=1［wf（dfT0+Afξ）］2+12∑ng=1［wg（dgT0+

Agξ）］2－12（2∑mf=1wf－m）［∑mf=1wf（dfT0+

Afξ）］2/（∑mf=1wf）2－

12（2∑ng=1wg－n）［∑ng=1wg（dgT0+

Agξ）］2/（∑ng=1wf）2=12∑mf=1［（wfdfT0－d-T0+）+

（wfAf－w+）ξ］2+12∑ng=1［（wgdgT0－d-T0－）+

（wgAg－w-）ξ］2（9）

由于每次迭代都是基于上一次迭代完成時的點云位置，故可取第一次迭代時的轉換向量ξ0=06×1，基于非線性優化理論，使用高斯牛頓法求解轉換矢量如下：

ξ=－（2G（ξ0））－1G（ξ0）=－［∑mf=1（wfAf－

w+）T（wfAf－w+）+∑ng=1（wgAg－w-）T（wgAg－

w-）］－1·［∑mf=1（wfAf－

w+）T（wfdfT0－d-T0+）+

∑ng=1（wgAg－w-）T（wgdgT0－

d-T0－）］=

－｛［∑mf=1（w2fATfAf）－

（2∑mf=1wf－m）Tw+w+］+

［∑ng=1（w2gATgAg）－

（2∑ng=1wg－n）Tw-w-］}－1·

{［∑mf=1w2fdfT0Af－

（2∑mf=1wf－m）d-T0+w+］+

［∑ng=1w2gdgT0Ag－（2∑ng=1wg－n）d-T0－w-］｝=

－E－1F（10）

d-T0+=∑mf=1wfdfT0/∑mf=1wf

d-T0－=∑ng=1wgdgT0/∑ng=1wg

其中，2G（ξ0）為G的海森矩陣，G（ξ0）為G的梯度；E為6×6矩陣；F為6×1矩陣； w+為魯棒函數加權正向平均向量，滿足：

w+=∑mf=1wfAf/∑mf=1wf（11）

w－為魯棒函數加權負向平均向量，滿足

w－=∑ng=1wgAg/∑ng=1wg（12）

本文算法以高斯牛頓法求解，故RFWVM算法與高斯牛頓法一樣具有二階收斂速度。

求解得到轉換向量ξ后，使用下式［22］即可得到旋轉矩陣R與平移向量T：

R=er^

T=t（13）

r^=0－δzδyδz0－δx－δyδx0（14）

式中，r^為r的反對稱矩陣。

求解完成后，可對源點云進行剛性位姿轉換，并計算單步轉換后兩片點云之間的誤差，設定三種誤差評價指標如下：

=∑m+ni=1（pi－qj）2m+n

r=∑m1+n1i=1（pi－qj）2m1+n1

σRMSE=∑m+ni=1（pi－qj）2m+n（15）

式中，pi為測量點云中的測點；qi為模擬點云中的對應點；為描述兩片點云之間點到最近鄰點的距離均值誤差；r為描述去除異常點云后的點到最近鄰點距離均值誤差；σRMSE為均方根誤差；m1、n1分別為去除異常點云后正負余量點的數量。

設定收斂條件為在兩次連續迭代中的差值不超過10-6? mm，若未達到該條件則繼續迭代到所設定的收斂次數為止。RFWVM算法的偽代碼如下：

算法1：魯棒函數加權方差最小化算法

輸入：掃描點云p與模型點云q；尺度因子初始值α與下限αr

輸出：q到p的剛性旋轉矩陣R與平移向量T

1：? 初始化環境：設置終止迭代次數nmax或迭代終止誤差閾值ε0；迭代次數n=1;

2：While n≤nmax or ε≤ε0 do

3：? 計算qj中每個點的法向量nj并進行法向量定向

4：? 將模型點云qj輸入KD-tree

5：? for pi in range p do

6：??? 在KD-tree中搜索pi的最近點qt

7：??? 計算pi到qt的切平面上的最近點qtdm

8：??? 分別保存pi與qtdm點對到集合pwld與qcad中

9：? end

10：? 計算pwld中與qcad對應點對正負測點切平面距離

11：? 計算魯棒權重wf與wg并對其賦予各測點距離

12：? 計算單步旋轉矩陣Rn與單步平移矩陣Tn

13：? 更新模型點云q位置，計算誤差ε

14：? n←n+1

15：? if n%4=0 do α=α/2 end

16：? if α<αr do α=αr end

17：end

18：計算總旋轉矩陣R與平移向量T

2.3? RFWVM算法收斂特性分析

2.3.1? 收斂正定性

當矩陣E為非正定矩陣時，由非線性優化理論可知，求得的轉換矢量ξ為錯誤值，算法易錯誤收斂甚至不收斂，故有必要證明它的正定性。RFWVM算法的二次型如下：

eξ=ξTEξ=ξT［∑mf=1（w2fATfAf）－（2∑mf=1wf－

m）Tw+w+］ξ+ξT［∑ng=1（w2gATgAg）－（2∑ng=1wg－

n）Tw-w-］ξ=［∑mf=1（wfAfξ）2－

2∑mf=1（wfAfξ）（w+ξ）+∑mf=1（w+ξ）2］+

［∑ng=1（wgAgξ）2－2∑ng=1（wgAgξ）（w-ξ）+

∑ng=1（w-ξ）2］=∑mf=1（wfAfξ－w+ξ）2+

∑ng=1（wgAgξ－w+ξ）2（16）

由式（16）可知eξ≥0恒成立，只有當所有正余量測點為同一測點且所有負余量測點為同一測點時eξ=0，而實際上不存在這種情況，故eξ>0恒成立，故矩陣E為正定矩陣。

2.3.2? 收斂魯棒性分析

將測點細分為異常測點與正常測點，則目標函數公式可進一步表示為

GdRFWVM=∑m1fa=1（wfadfaT－d-w+）2+

∑n1ga=1（wgadga－d-w-）2+∑m1+n1+m2+n2h=m1+n1+1D2h（17）

其中，wfa、wga為正負向在正常范圍內測點的權值，其值為1；dfa、dga為對應正負測點的切平面距離；∑m1+n1+m2+n2h=m1+n1+1D2h為所有異常測點的加權距離偏差平方和，包括正向異常測點與負向異常測點兩部分，m2、n2表示正負異常點云的數量。以正向收斂為例，具體分析實際的d-w+，將d-w+如下式表示：

d-w+=∑mf=1wfdfT/∑mf=1wf=

∑m1fa=1wfadfaT+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+dh1+T+∑m1+m21+m20h1+=m1+m21+1wh0+dh0+T∑m1fa=1wfa+∑m1+m21h1+=m1+1wh1++∑m1+m21+m20h0+=m1+m21+1wh0+（18）

式中，m21、m20分別為可控異常測點和不可控異常測點數量；wh1+、wh0+分別為對應下標測點的魯棒函數權重；dh1+T、dh0+T分別為對應下標測點的切平面距離。

由2.1節中魯棒函數權重可得到wh0+=0，將其與wfa=1代入式（18）中進行化簡可得

d-w+=∑m1fa=1dfaT+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+dh1+Tm1+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+（19）

式（19）為實際的d-w+表達式，設理想的正向加權距離均值d-s+=∑m1fa=1dfaT/m1，計算d-w+與d-s+的差值如下：

d-w+－d-s+=∑m1fa=1dfaT+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+dh1+Tm1+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+－

∑m1fa=1dfaTm1=∑m1+m21h1+=m1+1wh1+dh1+T－d-s+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+m1+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+=

∑m1+m21h1+=m1+1wh1+（dh1+T－d-s+）m1+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+（20）

由式（20）可知，假設全部的dh1+T與d-s+值非常相近時，d-w+－d-s+的值接近于0，即實際的加權平均距離與理想值非常接近；若wh1+為（0，1）之間的一個居中值，且存在過多的可控異常測點時，則算法將余量不大的大量偏差點云區域視為可控余量參與計算，m21m20甚至m21與m1是一個數量級的情況下，d-w+－d-s+的值會非常大，此時理想正向收斂位置與實際收斂位置存在較大偏差，從而導致匹配失真。而2.1節中設定的權重函數wf會隨著迭代次數的增加而減小界定可控余量點云的距離范圍來使m21減小，同時還能縮小df1+T與d-s+之間的差值，此時正向實際收斂位置d-w+會逐漸向正向理想收斂位置d-s+靠近，因此RFWVM算法可以抑制大量異常點云引起的匹配失真。將Dh中可控異常測點剔除得到Dh0。假設RFWVM算法使d-w+≈d-s+，同理，可證 d-w-≈d-s-。將其與wf0+=0、wf0-=0一起代入Df0中，如下式所示：

Dh0=

wh0+dh0+T－d-w+

wh0-dh0-T－d-w-≈

wh0+dh0+T－d-s+

wh0-dh0-T－d-s-=

wh0+（f（ξRFWVM）ph0+1－qj0+1）Tnj0+T1－d-s+

wh0-（f（ξRFWVM）ph0-1－qj0-1）Tnj0-T1－d-s-≈

－d-s+? 正向測點

－d-s-負向測點（21）

式（21）可以證明，在權重作用下，不可控異常測點不會參與ξRFWVM的求解，且此時Dh0等價于理想正負余量均值距離，則最小化Dh0的目的與配準的目的是一致的。

綜上所述，RFWVM算法能夠抑制大量余量不均點云造成的匹配傾斜，且具有二次收斂速度，動態權重函數使其具有較強的穩定性。

3? 仿真與實驗驗證

3.1? 同源點云配準測試

以高鐵白車身側墻為實驗對象，使用惟景三維公司的PowerScan-Pro2.3M結構光三維掃描儀（測量精度為±0.02 mm，幅值為300 mm×400 mm）以眼在手上的方式［23］掃描并拼接獲取測量點云，如圖7所示。最后所得測量點云如圖8所示，點云數量約為310萬。

首先針對不同k值對該高鐵點云配準效果影響進行橫向實驗驗證，以選取最佳的配準參數。將高鐵白車身掃描點云進行預處理，使用均勻濾波將其離散至352 595個點，手動將16%的點云向外偏置10 mm，如圖9所示。在配準前將未偏置源點云進行一定角度的旋轉平移操作，這樣一方面可驗證點云穩定性，另一方面可以排除因初始位置太好而出現的較好的假性配準效果，以此模擬CAD點云到測量點云的配準。

分別取k為1、0、-1、-2、-3，設定最大配準次數為20，得到配準結果如表1所示。由表1可知，對于高鐵白車身點云，當k≥－2時配準誤差與k成正相關，而當k=-3時其配準誤差增大，故本文相關實驗取k=-2。

為進一步說明RFWVM算法對存在大量加工余量點云時配準的魯棒性， 與各算法進行對比，分別使用ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM以及RFWVM算法對兩點云進行精確配準，設定最大迭代次數為30，配準結果如表2所示。其中，RFWVM算法最近鄰點距離誤差均值為0.5371 mm，相比ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法分別降低了85.8%、76.7%、82.98%與7.6%。

由表2可知，傳統ICP配準的各項精度都比其他四種算法配準精度差，DPWVM算法作為WPMAVM優化后的算法，它對異常點抑制能力較強，故其配準精度僅次于RFWVM算法的配準精度。將各算法的最終結果映射為誤差色譜，如圖10所示。

由圖10可知，在該組實驗中，ICP算法發生嚴重的匹配失真，VMM算法與WPMAVM算法均陷入局部最優，發生匹配偏移，而DPWVM算法與RFWVM算法能夠有效抑制異常點云的影響而配準至全局最優位置。每次迭代的距離誤差變化如圖11所示，可知，ICP、VMM、WPMAVM算法均因陷入局部最優而無法配準到正確位姿。RFWVM算法則由于變化的α值更新了配準方向而跳出局部最優，使配準趨向全局最優位姿。

為了進一步評估RFWVM算法對噪聲的抑制能力，向高鐵白車身點云中加入參數為N（0，32）的高斯噪聲，以模擬實際采樣過程中產生大量噪聲的情況。將含有噪聲點云的白車身點云作為目標點云，無噪聲點云的白車身點云作為源點云，改變其初始位姿后，分別使用ICP、WMPAVM、VMM、DPWVM以及RFWVM五種算法進行點云配準，最終結果如表3所示。由表3中結果可知，RFWVM算法誤差僅大于VMM算法誤差，小于其他三種算法誤差，具有一定的噪聲抑制能力。VMM算法因其方差最小化非常適合于含有高斯噪聲的配準，故此處VMM算法優于其他算法，而面對實際采集時無規律的隨機噪聲，RFWVM算法相對于其他算法會取得更好的效果。

RFWVM算法最終配準效果如圖12所示，

圖中紅色的點為未加噪聲點云，藍色為噪聲點云。由圖12可以看出，該算法能夠有效抑制噪聲點云并將模型點云轉換到正確的位姿。

為對RFWVM算法魯棒性能進行測試，設置對照實驗，將高鐵白車身點云偏置百分比φ分別為12%、16%、20%、24%的點進行10 mm的偏置，并變換其初始位置，同樣使用ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM以及RFWVM算法對相應點云進行30次迭代配準，將配準結果以柱狀圖形式展示，如圖13所示。

由于此次采用的配準對象結構較為簡單，且VMM、WPMAVM、DPWVM、RFWVM算法相比ICP算法增加了法向量計算時間，故圖13d所示的算法運行時間僅具有相對參考意義。由圖13a～圖13c可以看出，DPWVM算法在12%點云偏置時，得益于其對部分異常余量的抑制能力，配準誤差略低于RFWVM算法配準誤差，但當異常余量增多時，DPWVM算法也難以配準至理想位置，RFWVM算法各項誤差均值均為最低，且在點云偏置為20%、24%時，其精度遠高于其他四種算法精度，說明RFWVM算法可以有效抑制偏置點云的影響。進一步將每組實驗VMM、DPWVM與RFWVM算法結果以誤差色譜圖列出，如圖14所示。

圖14中VMM算法明顯受偏置點云的影響發生匹配傾斜，并沒有收斂到理想位置;DPWVM算法在少量點云偏置時能夠配準至較好位姿，但當大量點云偏置時該算法也不可避免地會匹配失真；而RFWVM算法在各種偏置條件下可以不受偏置點云的影響而收斂至理想位置，這主要得益于所設定的魯棒函數權重隨著配準過程動態變化。在前期，給予較大的wf與wg可使算法往正確的方向收斂，不發生匹配失真，后期魯棒函數權重的曲線呈一種截斷式形狀，能夠排除異常點的影響，使配準趨向于全局最優位姿，具有極強的魯棒性與穩定性。

3.2? 異源點云配準測試

在3. 1節中，主要是利用手動偏置的同源點云進行仿真測試，目的是驗證RFWVM算法的配準性能。在本節中，以復雜車門框沖壓件為對象，使用實際掃描獲取的車門框沖壓件的測量點云（點云數量約為47.4萬）與其CAD模型點云進行配準測試（點云數量約為47.6萬），目的是測試本文算法在實際運用過程中對異源點云的配準效果，并進一步驗證算法的普適性。車門框的初始狀態及其主要存在的結構偏差區域如圖15所示。

使用ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM以及RFWVM算法分別對車門框異源點云進行30次迭代配準，得到結果如表4所示。其中，RFWVM算法的平均距離誤差為1.4238 mm，相比ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法的結果分別降低了12.4%、7.1%、10.6%與8.6%。

由表4可知，本文算法各項誤差值均小于其他四種算法誤差值。將配準結果距離誤差映射為誤差云圖，各算法誤差如圖16所示。由圖16可知，本文算法能更加有效地區分出測量點云中的結構偏差點云并加以抑制。將配準過程中各算法誤差變化曲線繪制成點線圖（圖17）。由圖17可知，本文算法在對車門框沖壓件進行配準時，前期相對于DPWVM算法能更快找到初始配準方向，后期能有效抑制異常點云，不易陷入局部最優，其誤差曲線段落式的下降恰好證明了動態變化的魯棒權重函數的有效性。

4? 結論

本文基于機器人視覺測量技術提出了一種魯棒函數加權方差最小化（RFWVM）算法，能夠有效解決車身構件點云配準時由于受到異常點云影響而無法有效配準的問題。主要結論如下：

（1）RFWVM算法以最小化正負測點到其對應切平面距離的加權平方和為優化目標，通過高斯牛頓法迭代求解剛體轉換矩陣，保證了二次收斂速度，提高了配準效率；在大型復雜構件的點云配準中，通過對目標函數施加動態可變的魯棒函數權重，抑制了異常點云的影響，并基于變化的權重曲線，實現了構件位姿的魯棒性配準。

（2）同源點云配準測試中，RFWVM算法最近鄰點距離誤差均值為0.5371 mm，相比ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法分別降低了85.8%、76.7%、82.98%與7.6%；不同偏置點云數量的對照實驗表明，RFWVM算法可以有效抑制匹配失真，不易陷入局部最優，存在大量異常點云情況下配準效果明顯優于ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法；最后設置帶有高斯噪聲的高鐵白車身側墻點云進行配準實驗，結果表明本文算法能夠有效抑制高斯噪聲。

（3）異源點云配準測試中，RFWVM算法的平均距離誤差為1.4238 mm，相比ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法的結果分別降低了12.4%、7.1%、10.6%與8.6%；對比其汽車車門框誤差色譜圖可知，本文算法能更好地分辨異常點云并加以抑制。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

丁? 濤，男，2000年生，碩士研究生。研究方向為機器人測量-加工一體化。E-mail：dtao@whut.edu.cn。

朱大虎（通信作者），男，1983年生，教授、博士研究生導師。研究方向為視覺測量與機器人加工技術。E-mail：dhzhu@whut.edu.cn。