如何借助分?jǐn)?shù)墻深入理解分?jǐn)?shù)的意義

朱妮娜

“分?jǐn)?shù)墻”融合了分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)、大小比較和運(yùn)算等知識(shí)，是幫助學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的直觀模型。在“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)中，如何借助“分?jǐn)?shù)墻”幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義？具體可以開展以下教學(xué)。

一、先分后數(shù)，理解分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)

1.操作與討論

（1）動(dòng)手實(shí)踐：提供等長(zhǎng)的紙條，讓學(xué)生通過等分創(chuàng)造出不同的分?jǐn)?shù)。

（2）交流分享：引導(dǎo)學(xué)生通過不同的折法得到分?jǐn)?shù)，并探討幾分之一與幾分之幾的內(nèi)在關(guān)系。

（3）歸納整理：讓學(xué)生將得到的分?jǐn)?shù)按照順序進(jìn)行整理，形成分?jǐn)?shù)墻（如圖1）。

2.思考與發(fā)現(xiàn)

（1）深入思考：像這樣的分?jǐn)?shù)單位找得完嗎？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1可以無限等分。將1平均分成n份，每一份即為[1n]；平均分的份數(shù)越多，每一份就越小，分?jǐn)?shù)單位也越小。

（2）仔細(xì)觀察：1里面有幾個(gè)[12]、1里面有幾個(gè)[13]……進(jìn)而發(fā)現(xiàn)1里面有n個(gè)[1n]。

二、對(duì)比聯(lián)系，直觀感悟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1.選擇兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小

預(yù)設(shè)1：比較同分母分?jǐn)?shù)，如[28]與[58]，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位確定后，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)越多，分?jǐn)?shù)越大。

預(yù)設(shè)2：比較異分母分?jǐn)?shù)，如[58]與[49]，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位大小不同，不能簡(jiǎn)單地比較分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，而要在分?jǐn)?shù)墻上找到對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行比較。

2.尋找大小相等的分?jǐn)?shù)

（1）通過涂色等直觀方式，呈現(xiàn)相等的分?jǐn)?shù)。如可以找到很多和[12]相等的分?jǐn)?shù)（如圖2）。

（2）進(jìn)一步尋找其他等值分?jǐn)?shù)（如圖3）。

（3）在尋找等值分?jǐn)?shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)分子與分母之間存在的倍數(shù)關(guān)系（如圖4）。

三、思辨拓展，多元表征分?jǐn)?shù)間關(guān)系

1.關(guān)聯(lián)與發(fā)現(xiàn)

將分?jǐn)?shù)墻壓縮，以長(zhǎng)方形紙條的形式呈現(xiàn)，再將紙條進(jìn)一步壓縮為數(shù)軸（如圖5）。

在此過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)平均分的份數(shù)增加時(shí)，單位分?jǐn)?shù)所處的位置逐漸向0靠近，分?jǐn)?shù)單位變?。环粗?，分?jǐn)?shù)單位變大。

2.思考與交流

等值分?jǐn)?shù)可以只保留一個(gè)嗎？比如，已經(jīng)有分?jǐn)?shù)[13]了，為什么還有[26]、[39]……？

交流得到：

（1）等值分?jǐn)?shù)之間平均分的份數(shù)和表示的每份數(shù)都不同，意義不同。

（2）它們的分?jǐn)?shù)單位不同，小的分?jǐn)?shù)單位可以用來度量（表示）較小量。

（3）可以在計(jì)算和比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

3.探究與實(shí)踐

對(duì)正方形紙進(jìn)行三次對(duì)折和涂色（如圖6）后展開，此時(shí)涂色部分占整個(gè)圖形的幾分之幾？

（1）想一想：三部分之間的關(guān)系。

（2）寫一寫：三部分表示的分?jǐn)?shù)。

（3）算一算：根據(jù)圖形試著完成下面的計(jì)算。

[12]+（ ）=1???? [12]+（ ）+（ ）=1???? [12]+（ ）+（ ）+（ ）=1

[12]+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=1

上述教學(xué)活動(dòng)，借助分?jǐn)?shù)墻，引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，讓學(xué)生經(jīng)歷從分到數(shù)的過程。通過探究等值分?jǐn)?shù)，學(xué)生深入理解了不同分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生的必要性，進(jìn)一步感受了分?jǐn)?shù)度量的價(jià)值。

（浙江省杭州市大學(xué)路小學(xué)）