例談新時代數學命題落實立德樹人根本任務的若干視角

宋建輝

黨的十九大報告明確提出新時代教育改革的任務：“全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人．”在教育部制定的落實立德樹人根本任務的配套文件《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》中指出：“全面貫徹黨的教育方針，堅持立德樹人，加強社會主義核心價值體系教育，完善中華優秀傳統文化教育，形成愛學習、愛勞動、愛祖國活動的有效形式和民效機制，增強學生社會責任感、創新精神、實踐能力．”

縱觀近三年的高考數學試卷，凸顯試題命制的一種新思路：突出“立德樹人”導向，落實“五育并舉”目標，立德樹人已成為高考數學試題的新動向和新亮點．本文主要以近三年的高考數學試題為例，分析了涉及立德樹人的試題有以下幾類：弘揚數學文化，培養學生的愛國情感；滲透學科聯系，引導學生關注全面發展；面向社會民生，引導學生關注社會熱點；強調理性思維，培養科學嚴謹的辯證思維．

1 弘揚數學文化，培養學生的愛國情感

愛國是公民對祖國最深厚的情感與強烈的責任擔當，中國是有幾千年愛國主義優良傳統的國家，培養學生的愛國情感是立德樹人的重要任務．近年來，一些考題涉及《夢溪筆談》、《海島算經》等數學著作的內容，其意圖是弘揚中國優秀數學文化，培養學生的愛國情感．

答案 B．

例2 （2021年高考全國乙卷·理9）魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中第一題是測海島的高．如圖2，點EHG，，在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=

A．表高×表距／表目距的差+表高 B．表高×表距／表目距的差-表高

C．表高×表距／表目距的差+表距 D．表高×表距／表目距的差-表距

答案 A．

例3 （2021年高考浙江卷·11）我國古代數學家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖3所示）．若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為1S，小正方形的面積為S2，則S1／S2＝_____.

答案 25．

評析 例1是以中國古代科技史上的杰作《夢溪筆談》中的“會圓術”為題材設計的圓弧長度計算問題，該題以“會圓術”為切入點，考查學生的審題能力和數學運算能力；例2是我國古代數學文化的經典問題——“重差”，出自劉徽于公元263年所撰寫的《海島算經》，本題考查閱讀理解能力和相似比運算等內容；例3是以“趙爽弦圖”為題材設計的面積計算問題．

以上試題均體現了中華優秀傳統文化中的數學文化．習近平總書記在慶祝中國共產黨成立95周年的大會上提出四個自信，其中之一就是文化自信．在數學高考試題中，有效挖掘中華優秀傳統文化與數學問題之間的聯系，可以生動地體現文化自信，激發考生對中華優秀傳統文化的熱愛與傳承，同時也可以引導其看到中華文化與數學知識的緊密聯系．

2 滲透學科聯系，引導學生關注全面發展

2014年，教育部印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，指出“要在發揮各學科獨特育人功能的基礎上，充分發揮學科間綜合育人功能，開展跨學科主題教育活動”．《普通高中課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，課程內容應遵循“關聯性”等原則，關注學科間的聯系與整合．而高考題以其他學科知識為背景創設情境，體現數學的科學價值，體現樹人的特點，引導學生關注全面發展．

例4 （2022年新高考全國II卷·3）圖4是中國古建筑中的舉架結構，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖5是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1/OD1=0.5，CC1/DC1=k1，BB1/CB1=K2，AA1/BA1=k3，若k1，k2，k3是公差為0.1的等差數列，且直線OA的斜率為0.725，則k3=（ ）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

答案 D．

例5 （2023年新高考全國II卷·3）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結果共有

A．C45400·C15200種 B．C20400·C40200種

C．C30400·C30200種 D．C40400·C20200種

答案 D．

例6 （2022年高考全國甲卷·文19）小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖6所示：底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直．

（Ⅰ）證明：//EFABCD平面；

（Ⅱ）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．

答案640根號下3/3．

評析 例4以中國古代建筑中的舉架結構為背景，結合舉架結構，考查考生對數列、解析幾何和三角學等必備知識的掌握，考查考生的直觀想象、運算求解等關鍵能力，考查考生的數學探索、數學文化及數學應用等數學學科素養；體育教育是德智體美勞這五育的重要組成部分，抽樣調查是及時了解信息的有效方法，例5試題以此為背景，設計的問題及考查的知識都是中學數學的必備知識，考生通過對本題的作答能很好地體會到隨機性的應用及統計思想，體會到數學的應用價值；例6源于生活中的求喜糖包裝盒容積的問題，從以勞動實踐中的實際問題出發，以考生熟悉的正四棱柱和棱錐的組合體為載體，重點考查考生應用所學知識分析問題和解決問題的能力．

以上試題打破了學科間限制，涉及數學與建筑、數學與體育、數學與綜合實踐活動，拓寬了學生的數學視野．以學科交叉滲透形式出現設置試題，在考查知識目標的同時，有利于引導開展跨學科主題教育活動．

3 面向社會民生，引導學生關注社會熱點

“社會民生”主要指數學在現實生活中的應用問題．高考全國卷二十多年來都持續出現以社會民生為類型的題目，如以新冠疫情、高鐵列車、沙漠化治理、農村建設、南北水調工程為背景設定情境，凸顯數學在生活中的重要應用．以現實生活中存在的數學問題為背景，學生在解決相關問題的過程中體會數學與生活、數學與社會之間的密切聯系，從而引導學生關注社會熱點．

例7 （2023年新高考全國I卷·10）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=20×lgp/p0，其中常數p0（p0>0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表1為不同聲源的聲壓級：

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則

A．p1≥p2 B．p2＞10p3

C．p3=100p0 D．p1≤100p2

答案 BD．

例8 （2022年新高考全國I卷·4）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km2；水位為海拔；水位為海拔180.0km2，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（根號下7≈2.65）

A．1.0×109m3 B．1.2×109m3

C．1.4×109m3 D．1.6×109m3

答案 C．

例9 （2021年新高考全國II卷·21）一種微生物群體可以經過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經過一次繁殖后為第1代，再經過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數，P（X=i）=pi（i=0，1，2，3）.

（Ⅰ）已知p0=0.4，p1=0.3，p2=0.2，p3=0.1，求E（X）；

（Ⅱ）設p表示該種微生物經過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一個最小正實根，求證：當E（X）≤1時，p=1，當E（X）>1時，p<1；

（Ⅲ）根據你的理解說明（Ⅱ）問結論的實際含義．

答案 略．

評析 例7通過創設生活實踐情境，將一個實際問題轉化為一個純粹的數學問題，設計的問題具有現實意義；水庫的蓄水量有多大？這是一個很有價值的實際問題，例8巧妙地將一個實際問題與數學問題結合起來，通過設置生活實踐情境編制棱臺體積的計算問題，既考查了考生對必備知識的掌握，也考查了考生的數學應用能力；例9以微生物多代繁殖為背景，引導學生關注社會熱點，激發學生的社會責任感和使命擔當．

關注社會民生是時代的要求，近幾年的高考命題把握時代脈搏，設計出了格調清新、情境鮮活、富有時代氣息的好題，成為高考一道亮麗的風景線．這些與社會熱點問題密切相關的數學應用題構思精妙，既有強烈的德育功能，又可以讓學生從數學角度分析社會現象、提高應用能力，引導學生關注社會熱點、增加社會責任感，培養學以致用的責任擔當．

4 強調理性思維，培養科學嚴謹的辯證思維

數學是學習、培養理性思維的一個重要途徑．高考通過命制探究型問題、交匯型問題、開放型問題等來檢測考生理性思維的廣度和深度，這些問題立意鮮明、設問巧妙，富含理性思維價值，體現樹人特點，有利于培養學生科學嚴謹的辯證思維．

例10 （2023年新高考全國II卷·19）某研究小組經過研究發現某種疾病的患病者與未患病者的某項醫學指標有明顯差異，經過大量調查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖（如圖7和圖8）．

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p（c）；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q（c）．假設數據在組內均勻分布，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率．

（Ⅰ）當漏診率p（c）=0.5%時，求臨界值c和誤診率q（c）；

（Ⅱ）設函數f（c）=p（c）+q（c），當c∈[95，105]時，求f（c）的解析式，并求f（c）在區間[95，105]的最小值．

答案 略．

評析 漏診率和誤診率是醫學檢測標準中的重要指標，試題以此為背景設計和展開，既有現實意義，也能很好地體現數學學科的應用價值．考生通過對試題的作答，既有考試的獲得感，也能對漏診率和誤診率的辯證關系有充分的認識，從而形成科學嚴謹的辯證思維．因此，必須大力挖掘實際生活中的育人因素，揭示其中蘊含的辯證關系，幫助學生逐步樹立辯證唯物主義的思想和立場，以實現立德樹人根本任務．

數學是樹人的重要途徑，數學與立德有著密切關系，縱觀近三年的高考數學試題，在踐行“立德樹人”的根本任務，落實“五育并舉”的教育方針上進行了諸多嘗試，使高考切實成為全面培養學生的教育體系中的重要一環．隨著高考命題改革的不斷推進和完善，涉及立德樹人的優秀高考試題不斷涌現，這將成為高考數學命題的新常態．

參考文獻

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（本文系福建省教育科學規劃2022年教育考試招生重點專項課題“新時代命題落實立德樹人根本任務策略研究”（項目編號：FJJYKS22-46）研究成果之一）