核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)若干思考

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下稱“新課標(biāo)”）已頒布幾年，相應(yīng)的新教材實(shí)施也已全面鋪開．作為一線教師，在教學(xué)中實(shí)施新課程、教好新教材、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，是當(dāng)務(wù)之急．

相對于上一版課程標(biāo)準(zhǔn)，這一版課程標(biāo)準(zhǔn)將課程內(nèi)容模塊進(jìn)行了整合，在內(nèi)容取舍、章節(jié)順序、呈現(xiàn)方式等方面有諸多變化，更加突出核心內(nèi)容、體現(xiàn)思想方法、注重能力發(fā)展，更加強(qiáng)調(diào)“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)）的落實(shí)，更加突出“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題）的提高，比如更加關(guān)注問題情境（教材和試題），倡導(dǎo)單元（主題）教學(xué)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化的考查（數(shù)學(xué)閱讀）等．

1 關(guān)注問題情境

1.1 高考試題情境分析

例1 （2020年新高考全國Ⅰ卷·4）日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面．在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（ ）

A．20° B．40° C．50° D．90°

分析 高考試題結(jié)合中國傳統(tǒng)文化知識，這是個(gè)?？碱}型，要引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的問題背景中抽象出數(shù)學(xué)知識，即實(shí)際問題模型化．同時(shí)在平時(shí)的教學(xué)中也可適當(dāng)引入一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的文化知識．

1.2 教材問題中的情境分析

比如在新教材（人教版A）必修第一冊第五章5.6節(jié)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)，教材這樣引入：

問題 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．

假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動．你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）距離水面的相對高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？

將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，設(shè)經(jīng)過t秒后，盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動到點(diǎn)P．由筒車的工作原理可知，這個(gè)盛水筒距離水面的高度H，由以下量決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時(shí)間t．分析這些量之間的相互關(guān)系，進(jìn)而建立盛水筒M運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型．這樣引入了關(guān)于三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的學(xué)習(xí)．

1.3 教學(xué)案例中的情境分析

在教學(xué)中如何讓“素養(yǎng)”形成，不能單純依賴教師的教，也需要學(xué)生參與，不能單純依賴記憶與模仿，而是需要感悟與思維，這要求教師把握教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，組織互動探究的教學(xué)活動．

比如在講授《正弦定理》這節(jié)課時(shí)：教師在開課前可以提出這樣一個(gè)生活問題：

如圖3，設(shè)AB，兩點(diǎn)在河兩岸，測繪人員只有皮尺和測角儀兩種工具，沒法跨河測量，利用現(xiàn)有工具，你能利用所學(xué)的知識設(shè)計(jì)一個(gè)測量AB，兩點(diǎn)距離的方案嗎？

（學(xué)生分組討論）

從生活中具體實(shí)例引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2 重視主題教學(xué)

“新課標(biāo)”在“實(shí)施建議”中強(qiáng)調(diào)“學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的達(dá)成不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、整體性等特點(diǎn)，教師應(yīng)理解不同數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的具體要求，不僅關(guān)注每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注主題單元的教學(xué)目標(biāo)……明晰數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展要從整體上把握課程……”因此，教師在備課時(shí)要著眼于整個(gè)單元，要體現(xiàn)整體性、邏輯性、系統(tǒng)性，深入剖析單元內(nèi)知識之間的聯(lián)系與銜接．

例如，在備課必修第一冊第五章三角函數(shù)時(shí)，可將整章內(nèi)容大致分成三個(gè)主題：一是角的概念及三角函數(shù)的定義，二是三角公式（即三角恒等變換），三是三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．每個(gè)主題既有獨(dú)立性又有相關(guān)性．這樣的主題教學(xué)能讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí)又深入．

另外，在各個(gè)主題教學(xué)中可以將一些高考高頻考點(diǎn)以微專題的形式展現(xiàn)，幫助學(xué)生有效提高解題準(zhǔn)確率和解題速度．比如，在三角恒等變換主題教學(xué)中可設(shè)置微專題《輔助角公式的應(yīng)用》，在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)主題教學(xué)中可設(shè)置的微專題有《三角函數(shù)值域求解方法》《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的求解》《三角函數(shù)中周期性與對稱性綜合》等．下面舉一個(gè)微專題的例子．

微專題教學(xué)案例：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的取值范圍的求解．

函數(shù)f（x）Asin（ωx+φ）的性質(zhì)是一個(gè)常見的高考考點(diǎn)，此類題目難度都不小，特別是當(dāng)函數(shù)含參數(shù)時(shí)，題目的難度又進(jìn)一步增加，很多學(xué)生在面對這類難題時(shí)無從下手．本微專題基于對高考實(shí)測試題的研究，以精準(zhǔn)高效的復(fù)習(xí)指導(dǎo)為導(dǎo)向，將問題模型化，實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)的突破，幫助學(xué)生有效提升解題能力．

這個(gè)知識點(diǎn)設(shè)計(jì)題型主要有兩種：

（1）區(qū)間包含一個(gè)定點(diǎn)．例如：已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω>0）在區(qū)間[-π/4，π/2]上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求ω的取值范圍？

思路分析令t=ωx，則t∈[-πω/4，πω/2]．因?yàn)棣?0，所以0∈[-πω/4，πω/2]．這樣可以確定t范圍中的一點(diǎn)，由此確定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

（2）區(qū)間無定點(diǎn)．例如：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），若f（x）在區(qū)間[0，π/2]上是單調(diào)函數(shù)，f（-π）=f（0）=-f（π/2），則ω的值為（ ）

A．1/2 B．2

C．1/2或2/3 D．2/3或2

思路分析 令t=ωx+φ，因?yàn)閤∈[0，π/2]，所以t∈[φ，π/2ω+φ]，此時(shí)區(qū)間內(nèi)無定點(diǎn)，需要結(jié)合周期限制，來得到對ω的限制．

將這類問題用模式化的解題思路予以解決，通過第一步換元，第二步求換元后變量的范圍，第三步結(jié)合函數(shù)圖象解決問題，使得解題思路清晰，學(xué)生操作起來一氣呵成，只需注意計(jì)算的正確性和變量的范圍．這種模式化的解題思路，思維量小，步驟簡潔，準(zhǔn)確率高，使得后進(jìn)生在解題中更有信心，優(yōu)生在解此類問題中節(jié)省大量時(shí)間，可幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)階段快速提分．另一方面，也能讓學(xué)生感受到此解法的魅力，夯實(shí)基礎(chǔ)，在解題過程中感受到數(shù)學(xué)邏輯的魅力．

3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)

在平時(shí)的教學(xué)中，我們覺得數(shù)學(xué)更多地與邏輯思維、空間想象和計(jì)算等關(guān)聯(lián)，實(shí)際上數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也與閱讀密切相關(guān)．“新課標(biāo)”指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，提出采用獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值．閱讀是學(xué)生獲取知識和信息的重要途徑．因此，閱讀應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一．近年來，高考試卷和各級質(zhì)檢試卷越來越重視學(xué)生閱讀能力的考查．

“新課標(biāo)”非常強(qiáng)調(diào)對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，對每個(gè)數(shù)學(xué)主題閱讀都提供了一些選題和實(shí)施建議，新教材開辟了“閱讀與思考”欄目，在每個(gè)章節(jié)提供了豐富多彩的拓展性閱讀素材．

如何有效開展數(shù)學(xué)新教材的閱讀指導(dǎo)？

3.1 讀章首

在歷次版本的更新?lián)Q代中，數(shù)學(xué)教材的可讀性越來越強(qiáng)，許多圖片都是彩色印刷的，內(nèi)容也更加貼近學(xué)生閱讀實(shí)際，新教材的封面、主編寄語（談數(shù)學(xué)有用和學(xué)習(xí)之法）、本冊引導(dǎo)、目錄、章首語等內(nèi)容有大量隱形數(shù)學(xué)課程元素，通過閱讀，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)大局觀，從宏觀上了解學(xué)習(xí)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力．教材中還有很大篇幅的數(shù)學(xué)歷史，數(shù)學(xué)文化等閱讀材料，也可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)．

3.2 讀概念

在新教材中，許多概念后面都有一些圍繞概念理解的思考題，幫助學(xué)生更好地理解概念，如：新教材必修一第一冊第77頁函數(shù)的單調(diào)性，后面就留下了兩個(gè)思考題：

思考題1 設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的取值組成的集合，而且?x1，x2∈A，當(dāng)x1

思考題2 函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？

3.3 讀例題（習(xí)題）

新教材中的例題和習(xí)題，其設(shè)計(jì)形式和開放程度較以前的練習(xí)題有了很大的變化，學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)部分問題（包括例題的解答）和自己的認(rèn)識有差異，將其梳理出來，就是很好的批判性學(xué)習(xí)．

3.4 讀課外拓展

教師引導(dǎo)，和學(xué)生一起收集和查閱資料，通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館等途徑查閱有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的資料．

“新課標(biāo)”明確提出：“教師要把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等”．

高中數(shù)學(xué)新教材的改革使得教學(xué)實(shí)踐更具創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性，教師在實(shí)際教學(xué)中要不斷總結(jié)和歸納高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)方法和教學(xué)思路，力爭適應(yīng)當(dāng)今知識時(shí)代和經(jīng)濟(jì)時(shí)代下的教學(xué)改革，為祖國培養(yǎng)更多更好的科技型人才．

參考文獻(xiàn)

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[2]劉爾好．基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)——以《正弦定理》的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J]．高考，2019（01）：23

[3]喻崢惠．新課改背景下概念教學(xué)的實(shí)施策略研究[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（02）：16-17

（本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2022年開放課題“以“單元”為單位的數(shù)學(xué)讀思達(dá)的教學(xué)實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)批準(zhǔn)號：KCA2022128）研究成果）