高動態場景下衛星通信信號的載波跟蹤算法

張慶業 王力男

摘要：針對傳統載波同步技術在低信噪比和大多普勒變化率條件下的載波跟蹤失鎖問題，文章提出一種高動態條件下載波跟蹤算法，該算法對接收信號進行去調制后采用分段FFT算法估計多普勒頻偏，把頻率估計值作為測量值進行卡爾曼濾波完成噪聲下的頻率估計和跟蹤。文章建立了仿真模型，對算法的跟蹤性能及跟蹤誤差進行了仿真，仿真結果表明該算法能夠在Es/N0=-1 dB的高動態條件下實現載波的估計和跟蹤。

關鍵詞：高動態；低信噪比；載波同步；卡爾曼濾波

中圖分類號：TN929.5? 文獻標志碼：A

0 引言

隨著衛星技術的飛速發展，衛星移動通信系統具有覆蓋范圍廣、不受地理條件限制、組網靈活、業務種類多樣等優勢［1］。低軌衛星星座相對于地面高速運動或者終端的高速運動，使收發雙方處在高動態的通信條件下，造成通信信號嚴重的時間選擇性衰落，在頻域表現為信號大多普勒頻移和高多普勒頻率變化率。在低信噪比和高動態的通信條件下，傳統的載波同步技術受限于載波環路帶寬及寬帶噪聲影響，無法完成低信噪比下的同步。

針對高動態環境下載波跟蹤問題，早期的高動態載波跟蹤研究主要集中在高階鎖相環。20世紀80年代，JPL實驗室Hurd等［2］研究得到最大似然估計（MLE）和擴展卡爾曼濾波（EKF）聯合的捕獲跟蹤算法。該算法在信號概率分布基礎上，根據最大似然準則得到接收信號似然函數，從而對信號的頻率等參數進行估計。向洋［3］詳細分析了高動態信號仿真生成方法，并針對高動態、低信噪比信號載波精確跟蹤問題，提出了4種解決思路。本文開展了低信噪比和高動態的通信條件下的載波同步技術研究，對結合MLE和卡爾曼濾波的載波跟蹤算法進行了仿真分析，研究結論可為工程應用提供參考。

1 載波同步技術

對接收信號進行載波頻率估計，實際上是對接收信號去除調制信息后的載波殘余頻差進行估計。造成載波殘余頻差的原因有很多，其中最主要的是收發信機之間相對運動產生的多普勒頻率偏移和頻率源的頻率差異。傳統的載波殘余頻差的估計方法主要有4種，即基于周期圖的最大似然頻率估計、基于自相關函數的頻率估計、基于相位差分求解的頻率估計和鎖頻環（FLL）頻率估計。前3種是開環頻率估計方法，第4種是閉環頻率估計方法。

高動態載波同步的研究主要有2類方法：基于FLL-PLL 的方法和基于卡爾曼濾波的方法。

一種典型的DFT 頻率估計輔助FLL-PLL 的聯合載波相位跟蹤結構如圖1所示。需要說明的是，該結構中PLL環路沒有采用噪聲性能更優的判決反饋環而是采用Costas 環，這主要是考慮到增加環路與其他模塊信號交互連接會帶來更多不穩定因素。如果設計成熟，可以考慮使用判決反饋環代替Costas環。

卡爾曼濾波的核心是在處理含有噪聲或偏差的信號時，結合其他估計值或測量值，可以得到更準確的觀測值。基于卡爾曼濾波的載波跟蹤環路原理如下。

該方法通過估計接收信號碼元相位、頻率和頻率變化率等值，利用卡爾曼濾波遞推方程對碼元相位、頻率和頻率變化率等進行跟蹤。

卡爾曼濾波模型公式如下：

xk=Axk-1+wk-1（1）

zk=Hxk+vk（2）

式中，狀態變量參數xk為待估計信號的普勒頻率及多普勒變化率，即xk=［f（k）s（k）］T。f（k）為信號的多普勒頻率，s（k）為信號的多普勒頻變化率。

狀態轉移矩陣為：

A=1T

01（3）

其中，T表示多普勒估計時間間隔。測量矩陣設置為H=［1 0］，測量噪聲的方差矩陣為R=σ2vI。

卡爾曼濾波更新過程如下。

預測過程的公式為：

x^-k=Ax^k-1（4）

P-k=APk-1AT+Q（5）

更新過程的3個公式如下：

Kk=P-kHTHP-kHT+R（6）

x^k=x^-k+Kk（zk-Hx^-k）（7）

Pk=（I-KkH）P-k（8）

式中，x^-k為對狀態變量的先驗估計，x^k為后驗估計，Kk為卡爾曼濾波增益，P-k為先驗估計誤差的協方差矩陣，Pk為誤差的協方差矩陣，Q為建模噪聲的方差，R為測量噪聲的方差。利用濾波結果f^1（k）及a^（k），預測下一段信號的頻偏值，并調整下變頻的NCO。

f2（k+1）=f^1（k）+a^（k）T（9）

FLL輔助PLL的方式在高動態環境下能夠得到較好的跟蹤效果。但是，增加FLL輔助會額外地增加總環路的跟蹤誤差，即FLL輔助PLL 的方式器相位跟蹤誤差會大于單獨的鎖相環路。與FLL輔助PLL的跟蹤方式比較，基于卡爾曼濾波的載波相位估計門限信噪比低且噪聲方差小，因此本項目算法選擇基于卡爾曼濾波的跟蹤方式。

2 基于FFT和卡爾曼濾波的載波同步算法

對頻偏采用快速傅立葉變換 （Fast Fourier Transform，FFT）和卡爾曼濾波聯合的估計算法；對介紹到的信號經過匹配濾波，去調制、FFT頻率估計；并對頻率估計結果進行卡爾曼濾波，濾波后的頻率進入本地NCO調整，完成對接收載波的正確跟蹤，具體如圖2所示。

在噪聲和初始狀態為高斯獨立分布的條件下，設接收信號為［4］：

y（mTs）=∑∞n=0angT（mTs-nT）ej［2π（f1+amTs）mTs+θ］+N（mTs）（10）

式中，an為輸入調制符號，gT（·）為發射濾波器沖激響應，f1為接收信號頻率，a為變化率，θ為相位，N（·）為噪聲。該信號先經過接收濾波器匹配濾波，并對信號進行定時獲得符號數據，進而對接收信號去調制后，對去調制后信號進行分段FFT估計其頻率，每段長度為L，假設每段估計中由多普勒變化率引起的Δfl變化很小。為了低信噪比情況下保證估計性能，可利用FFT對此段信號進行頻率估計：

Δf^k=12maxf{abs（FFT（r′k，l））}（11）

式中，r′k，l為去調制后第k個數據段待估計信號。去調制算法根據調制方式確定，BPSK采用平方去調制，QPSK信號采用四次方去調制。為了在大多普勒頻率及大頻率變化率下估計準確，頻率估計所使用的信號段長度不能太長。

上述計算得到的頻率值和變化率作為卡爾曼濾波的測量值，經過上節的更公式完成迭代更新，進而在低信噪比和高動場景條件下完成對多普勒頻率及頻率變化率的最佳估計。

3 算法仿真及結論

仿真的信號格式包括幀頭同步序列和信息數據，其中同步序列長度為128個固定數據，用來完成初始頻偏定位、位同步、相位估計、頻率估計，如圖3所示。

仿真的信道條件為AWGN信道，仿真采用BPSK調制，具體仿真參數如表1所示。

如圖4所示，給出了在Es/N0=-1 dB下的頻率跟蹤曲線和頻率估計誤差曲線，由圖看出頻率估計誤差在10 Hz以內。如圖5所示，給出了Es/N0從???? -3 dB到2 dB變化的頻率誤差均方根曲線，從圖中看出隨著信噪比的升高，誤差逐漸減低，在-3 dB時頻率誤差均方根為5 Hz，能很好地滿足跟蹤需求。

4 結語

針對高動態環境下載波多普勒頻偏變化率高的特點，本文研究低信噪比、大頻率變化率條件下的載波跟蹤問題。通過對頻偏采用結合FFT和卡爾曼濾波的二級估計，經過FFT頻率估計之后調整本地NCO，可以保證本地振蕩頻率對輸入載波的正確跟蹤，并建立仿真模型，對算法的跟蹤性能及跟蹤誤差進行了仿真，仿真結果表明該算法能夠在Es/N0=-1 dB的高動態條件下實現穩定載波跟蹤。

參考文獻

［1］龐江成，徐小濤，李超.衛星移動通信系統發展現狀分析［J］.數字通信世界，2020（1）：144-147.

［2］HURD W J，STATMEN J I，VILNROTTIER V A，High dynamic GPS receiver using maximum likelihood estimation and frequency tracking［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1987（4）：425-437.

［3］向洋.高動態GPS載波跟蹤技術研究［D］.武漢：華中科技大學，2010.

［4］田甜，安建平，薛斌，等.基于最大似然估計和Kalman濾波的BPSK載波同步方法［J］.北京理工大學學報，2012（1）：67-71.

（編輯 沈 強）

Carrier tracking algorithm for satellite communication signals in high dynamic scenarios

ZHANG? Qingye， WANG? Linan*

（The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract：? A high dynamic condition carrier tracking algorithm is proposed to address the carrier tracking loss problem of traditional carrier synchronization technology under low signal-to-noise ratio and high Doppler rate conditions. This algorithm demodulates the received signal and uses a segmented FFT algorithm to estimate the Doppler frequency offset. The frequency estimation value is then used as a measurement for Kalman filtering to achieve frequency estimation and tracking in the presence of noise. A simulation model is established to simulate the tracking performance and tracking errors of the algorithm. Simulation results show that the algorithm can achieve carrier estimation and tracking under high dynamic conditions with Es/N0=-1 dB.

Key words： high dynamic; low signal-to-noise ratio; carrier tracking; Kalman filter