一種只需功率測(cè)量的相控陣天線分組校準(zhǔn)方法

王福宇 陳文俊 盧青

摘要：相控陣天線收發(fā)通道中存在的較大幅相誤差會(huì)造成輻射方向圖畸變，引起天線增益的下降和副瓣的升高。為了獲得理想的天線方向圖，文章提出了一種基于功率測(cè)量的相控陣天線分組校準(zhǔn)方法，除了測(cè)量一次陣列總的陣列功率外，對(duì)陣列元件只需再進(jìn)行一次相移和兩次功率測(cè)量就可以確定單元相對(duì)幅相分布。為使校準(zhǔn)過(guò)程中合成輻射場(chǎng)信號(hào)變化明顯，該方法使用分組矩陣將陣列進(jìn)行分組，校準(zhǔn)時(shí)同時(shí)改變多個(gè)單元相位，將功率測(cè)量值代入公式解算得出所有單元的幅相分布。對(duì)12×12元陣列的仿真結(jié)果表明：使用該方法校準(zhǔn)后，天線方向圖副瓣電平顯著降低，方向圖主瓣與理論值基本一致，達(dá)到校準(zhǔn)效果。

關(guān)鍵詞：天線校準(zhǔn)；相控陣天線；分組校準(zhǔn)；功率測(cè)量

中圖分類(lèi)號(hào)：TN820? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

相控陣天線在現(xiàn)代雷達(dá)和無(wú)線通信系統(tǒng)中發(fā)揮著非常重要的作用。由于一些不可避免的誤差和不確定性，如機(jī)械制造公差、溫度變化以及電子和射頻部件老化等，實(shí)際的陣列元件復(fù)激勵(lì)偏離了理想值，導(dǎo)致輻射方向圖失真并降低整體性能。因此，為保持相控陣天線的良好性能，廠商在相控陣天線出廠之前以及使用期間，需要通過(guò)測(cè)量陣列元件激勵(lì)并對(duì)幅相誤差進(jìn)行校準(zhǔn)和補(bǔ)償。

目前，常用的天線校準(zhǔn)方法有近場(chǎng)掃描法、旋轉(zhuǎn)矢量法（REV法）、互耦校準(zhǔn)法、換相測(cè)量法等［1-3］。根據(jù)校準(zhǔn)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)類(lèi)型不同，校準(zhǔn)方法又分為需幅相測(cè)量的方法和僅幅度測(cè)量的方法［4］。旋轉(zhuǎn)矢量法是典型的僅需幅度測(cè)量的方法，將一個(gè)單元的相位從0°變化到360°，其他單元相位不變，測(cè)量總功率變化，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算確定陣面相對(duì)幅相分布，所需校準(zhǔn)設(shè)備簡(jiǎn)單，但測(cè)量次數(shù)過(guò)多。劉明罡等［5］結(jié)合傅立葉分析對(duì)旋轉(zhuǎn)矢量法進(jìn)行了改良，使用Hadamard矩陣將陣元進(jìn)行分組，同時(shí)改變多個(gè)單元相位使總體信號(hào)變化更顯著，提高校準(zhǔn)速度和精度。齊宏業(yè)等［6］通過(guò)測(cè)量3種不同配相下的總功率值，計(jì)算得出各個(gè)單元的幅相值，減少了功率測(cè)量次數(shù)，提高了校準(zhǔn)時(shí)效性。王迪等［7］提出了一種新的聯(lián)合校準(zhǔn)方法，對(duì)陣元分組后使用REV法，同時(shí)使用最小二乘法擬合功率曲線，求得每個(gè)陣元的幅值和相位。

本文提出了一種基于功率測(cè)量的相控陣天線分組校準(zhǔn)方法，除了測(cè)量一次陣列初始相位下總功率外，每次改變相位對(duì)陣列只需進(jìn)行2次功率測(cè)量就可以確定單元的相對(duì)幅相分布，且為使在校準(zhǔn)過(guò)程中合成輻射場(chǎng)信號(hào)變化明顯，使用分組矩陣將天線陣列進(jìn)行分組，校準(zhǔn)時(shí)同時(shí)改變多個(gè)單元相位，代入公式解算得出所有單元的幅相分布。對(duì)12×12元陣列的仿真結(jié)果表明：使用該方法校準(zhǔn)后能夠達(dá)到校準(zhǔn)效果。

1 測(cè)試原理

對(duì)于N元相控陣天線，為了進(jìn)行校準(zhǔn)，需要求解每個(gè)陣元的幅度和相位值，即總共有N個(gè)未知量。為了求解這N個(gè)未知量，需要建立N個(gè)方程。但如果每次測(cè)量前只改變一個(gè)單元的相位，陣面總功率變化非常微弱，且容易受到非線性信號(hào)和接收機(jī)噪聲的干擾。因此，本文將天線陣面劃分為N種組合，每種組合內(nèi)均包含部分相位改變單元以及相位不變單元，校準(zhǔn)時(shí)同時(shí)改變所有相位改變單元的相位后，再對(duì)陣面總功率進(jìn)行測(cè)量。

設(shè)En和n表示第n個(gè)天線元件的振幅和相位，n=1，2，…N。相控陣天線的總電場(chǎng)E可以描述如下：

E=∑Nn=1Enexp（jn）（1）

為了校準(zhǔn)陣列元件的復(fù)激勵(lì)失真，本文將方程（1）分為2部分：

E=E1+E2=E1exp（j1）+E2exp（j2）=（E1cos1+E2cos2）+j（E1sin1+E2sin2）（2）

E1和1為分組內(nèi)相位改變單元的合成輻射場(chǎng)的幅度與初始相位。E2和2為組內(nèi)相位不變單元的合成輻射場(chǎng)的幅度與初始相位。令相位不變單元的功率為P2，P2=E22，可以通過(guò)關(guān)閉相位改變單元來(lái)測(cè)量。

根據(jù)式（2），天線總輻射場(chǎng)功率P0可表示為：

P0=E2=（E1cos1+E2cos2）2+（E1sin1+E2sin2）2=E21+E22+2E1E2cos（1-2）（3）

令φ=1-2，則式（3）可進(jìn)一步寫(xiě)為：

P0=E21cos2φ+E21sin2φ+E22+2E1E2cosφ=（E1cosφ+E2）2+E21sin2φ（4）

然后，本文將分組內(nèi)所有相位改變單元的相位偏移設(shè)為π/2；那么，相應(yīng)的陣列功率Pπ/2可以寫(xiě)成：

Pπ/2=E21+E22-2E1E2sinφ=E21cos2φ+E21sin2φ+E22-2E1E2sinφ=（E1sinφ-E2）2+E21cos2φ（5）

根據(jù)方程（4）和（5），2個(gè)未知數(shù)E1sinφ和E1cosφ可以推導(dǎo)如下：

E1cosφ=P0-Pπ/2-2P2+M4P2

E1sinφ=P0-Pπ/2+2P2-M4P2（6）

E1cosφ=P0-Pπ/2-2P2-M4P2

E1sinφ=P0-Pπ/2+2P2+M4P2（7）

上式中，M=-4P22-P20-P2π/2+2P0Pπ/2+4P0P2+4P2Pπ/2。

與傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)矢量法一樣，本方法有方程（6）和（7）2個(gè)可能的解。如果分組內(nèi)相位改變單元的合成輻射場(chǎng)幅度E1小于相位保持單元的合成輻射場(chǎng)幅度E2，則可以消除這組解的二義性［8］。

根據(jù)方程（6）和（7），第N個(gè)分組內(nèi)相位改變單元的合成輻射場(chǎng)相對(duì)全陣初始輻射場(chǎng)的幅度和相位可表示為：

A1N=E1exp（j1）E1exp（j1）+E2exp（j2）=E1exp（xjφ）E1exp（jφ）+E2（8）

上式中，E1和1可通過(guò)下式直接計(jì)算得出：

E1=E12cos2φ+E12sin2φ（9）

φ=arctanE1sinφE1cosφ（10）

根據(jù)上述方法，本文可以逐步計(jì)算得到其他分組相位變化單元的總輻射場(chǎng)對(duì)全陣初始輻射場(chǎng)的相對(duì)幅度和相對(duì)相位。聯(lián)立N個(gè)方程，該方程組可用矩陣形式表示為：

HN×N·A1A2AN=A11A12A1N（11）

上式中，A1，A2，…，AN為第N個(gè)天線單元輻射場(chǎng)相對(duì)于全陣初始總輻射場(chǎng)大小的比值，A11，A12，…，A1N為已求得的N個(gè)不同分組在移相量為0°時(shí)組內(nèi)相位改變單元的合成輻射場(chǎng)相對(duì)全陣初始合成輻射場(chǎng)的比值。矩陣H被稱(chēng)為分組矩陣，矩陣的每行為一個(gè)分組，矩陣元素為1的單元為分組內(nèi)改變相位的單元，矩陣元素為0的單元相位保持不變，但為了求解式（11），矩陣H應(yīng)可逆。如果陣列單元的數(shù)目N更大，可以使用低階的合適的可逆矩陣P來(lái)構(gòu)造塊對(duì)角矩陣H來(lái)作為分組矩陣。

解式（11），可解得單元相對(duì)陣列總體信號(hào)的相對(duì)幅相分布A1，A2，…，AN為：

A1A2AN=H-1N×N·A11A12A1N（12）

由陣面的幅相分布可得到每個(gè)通道所需的校準(zhǔn)補(bǔ)償幅相值，從而實(shí)現(xiàn)陣面標(biāo)校。

2 仿真結(jié)果

本文利用HFSS軟件對(duì)校準(zhǔn)方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真陣列為12×12的方陣，單元服從等幅同向分布，仿真開(kāi)始為陣列單元設(shè)置隨機(jī)初始激勵(lì)［9］。本次仿真使用的分組矩陣H為塊對(duì)角矩陣，矩陣P為一個(gè)36階的幺模矩陣：

H=PO

P

OP（13）

根據(jù)分組矩陣模擬測(cè)量每組單元相位改變前后遠(yuǎn)場(chǎng)功率，可計(jì)算得出陣面相對(duì)幅相分布。圖1和圖2為計(jì)算得出的陣面相對(duì)幅相分布與實(shí)際幅相分布對(duì)比圖，可以看出估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值可以較好地吻合，驗(yàn)證了分組功率校準(zhǔn)方法的可行性。

校準(zhǔn)前后的天線方向圖與理論值對(duì)比如圖3所示。從圖中可以看出使用本文方法校準(zhǔn)后的天線方向圖與理想方向圖吻合較好，天線主瓣與理論值一致，副瓣明顯降低，達(dá)到了校準(zhǔn)效果。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種只需功率測(cè)量的相控陣天線分組校準(zhǔn)方法，并給出了不同移相誤差狀態(tài)時(shí)的幅相均方根誤差。對(duì)12×12元陣列的仿真結(jié)果表明：使用該方法校準(zhǔn)后的天線方向圖與理想方向圖吻合較好，天線主瓣與理論值一致，副瓣明顯降低，達(dá)到了校準(zhǔn)效果。

參考文獻(xiàn)

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（編輯 王雪芬）

Invention relates to a grouping calibration method for phased array antennas with only power measurement

WANG? Fuyu， CHEN? Wenjun， LU? Qing

（The 724th Research Institute of China Shipbuilding Group Corporation， Nanjing 210000， China）

Abstract：? A large phase error in the transceiver channel of phased array antenna will result in distortion of radiation pattern， decrease of antenna gain and increase of sidelobe. In order to obtain the ideal antenna pattern， this paper presents a method of group calibration of phased array antenna based on power measurement. Besides measuring the total array power of primary array， the relative amplitude and phase distribution of array elements can be determined only by one phase shift and two power measurements. In order to make the synthetic radiation field signal change obviously in the calibration process， the method uses the grouping matrix to group the array， changes the phase of several units at the same time during calibration， and calculates the amplitude and phase distribution of all units by substituting the measured power values into the formula. The simulation results of the 12×12 element array show that the level of the side lobe of the antenna pattern is significantly reduced after calibration with this method， and the main lobe of the antenna pattern is basically consistent with the theoretical value， and the calibration effect is achieved.

Key words： antenna calibration; phased array antenna; grouping calibration; power measurement