基于差分技術的北斗定位誤差校正研究

梁東 張雪 馮茂秘

摘要：文章針對北斗衛星導航系統定位精度和可靠性的優化問題，探討了基于多基準站的差分定位技術優化方法。文章對北斗衛星導航系統的定位原理和傳統差分定位技術進行了深入研究，研究了基于多基準站的差分定位技術，并利用MATLAB的Navigation Toolbox進行了實驗驗證。實驗結果表明，多基準站差分技術在定位精度和可信度上均優于傳統差分技術。

關鍵詞：北斗定位；差分技術；多基準站；性能優化

中圖分類號：TN967.1中圖分類號? 文獻標志碼：A文獻標志碼

0 引言

隨著全球定位系統（Global Position System，GPS）的迅速發展，衛星導航技術在各個領域的應用日益廣泛［1-3］。北斗衛星導航系統作為我國自主研發的全球衛星導航系統，在國家戰略層面有著舉足輕重的作用［4-5］。然而，由于各種因素的影響［6-7］，北斗衛星導航系統在實際應用中存在一定的定位誤差。因此，對北斗定位誤差進行有效校正和矯正具有重要的理論意義和實際價值。

目前，國內外學者對衛星導航系統的定位誤差校正方法已經進行了廣泛的研究。在國外，美國的GPS系統和歐盟的伽利略系統等已經取得了一定的研究成果，如采用差分技術等來提高定位精度和可靠性。在國內，針對自主研發的北斗衛星導航系統的定位誤差校正方面的研究仍相對不足，尤其是在差分技術的優化和實驗驗證方面［8-9］。

本文對北斗定位基本原理和基于誤差校正的定位方法進行深入探討，研究了基于多個基準站［10-11］的差分技術優化方法，利用MATLAB的導航工具箱（Navigation Toolbox）進行實驗驗證，旨在為提高北斗衛星導航系統的定位精度和可靠性提供理論基礎和技術支撐，進一步促進我國衛星導航技術的發展和應用。

1 基于差分技術的北斗定位方法

1.1 北斗衛星導航系統的基本原理

北斗衛星導航系統的基本原理是通過一組由地面控制中心維護的衛星，向用戶接收機發送精確的時間和位置信息。這些衛星圍繞地球軌道運行并發出衛星信號，用戶接收機接收到至少3顆衛星的信號后，即可進行定位，如圖1所示。另外，為了提高定位精度和可靠性，北斗系統還配備了位于地面的基準站，能精確地測量衛星信號的傳播時間和位置信息，將這些數據發送到控制中心。用戶接收機可以通過與基準站通信，使用差分技術來校正信號傳播的誤差，進一步提高定位的精度和可靠性。

1.2 差分定位技術的基本原理

差分定位技術的基本數學原理是基于對衛星信號傳播時間和位置誤差的精確建模和校正。假設用戶接收機位置為Pr（xr，yr，zr），衛星位置為Ps（xs，ys，zs）。其中，xr，yr，zr為用戶接收機在地球坐標系下的三維坐標，xs，ys，zs為衛星在地球坐標系下的三維坐標。用戶接收機接收到第i顆衛星的信號時刻為ti，而實際上衛星信號發出時刻為tsi，則衛星信號的傳播時間差為Δti=ti-tsi。根據該時間差和衛星位置，定位算法可以建立用戶接收機與單顆衛星之間的距離方程：

di=（xr-xs）2+（yr-ys）2+（zr-zs）2+c·Δti（1）

其中，di為用戶接收機與第i顆衛星之間的距離，c為光速。

然而，由于大氣層延遲、多徑效應等因素的影響，式（1）中會存在不確定的誤差項而導致定位精度下降，差分定位技術就是為了減小這些誤差。假設基準站位置為Pb（xb，yb，zb），則用戶接收機與基準站之間的距離可通過測量信號傳播時間差來確定。

dbaseline=（xr-xb）2+（yr-yb）2+（zr-zb）2（2）

其中，dbaseline為用戶接收機與基準站之間的距離。通過以上距離信息，可以建立用戶接收機與基準站之間的差分距離方程。

ddiff=|di-dbaseline|（3）

其中，ddiff為用戶接收機與基準站之間的差分距離。

進一步，該方法可以利用多個基準站的差分距離信息，構建出定位誤差的多元方程組，通過數學方法求解來得到用戶接收機的精確位置。

2 基于多基準站的差分優化研究

為進一步提高定位精度，本文研究了基于多基準站的差分技術優化方法。這種方法通過利用多個基準站提供的差分距離信息，進一步降低定位誤差。假設有N個基準站，基準站的位置分別為Pb1（xb1，yb1，zb1），Pb2（xb2，yb2，zb2），…，PbN（xbN，ybN，zbN），則用戶接收機位置Pr（xr，yr，zr）與每個基準站之間的距離可以表示為：

dbaseline1=（xr-xb1）2+（yr-yb1）2+（zr-zb1）2

dbaseline2=（xr-xb2）2+（yr-yb2）2+（zr-zb2）2

…

dbaselineN=（xr-xbN）2+（yr-ybN）2+（zr-zbN）2（4）

用戶接收機與第i個基準站之間的差分距離表示為：

ddiffi=|di-dbaselinei|（5）

其中，di為用戶接收機與第i顆衛星之間的距離。基于上述多個基準站提供的差分距離信息，本方法構建了多元方程組：

ddiff1=|d1-dbaseline1|

ddiff2=|d2-dbaseline2|

…

ddiffN=|dN-dbaselineN|（6）

該豐富通過求解方程組（6），可以得到用戶接收機的精確位置。這種多基準站的差分技術優化方法能夠更好地利用基準站提供的信息，進一步提高定位精度和可靠性。

3 實驗與分析

為了對方法進行驗證，本文從GNSS Simulation Software模擬器中模擬出實驗所需的數據，利用MATLAB的Navigation Toolbox進行了仿真實驗。

（1）準備實驗數據：從GNSS Simulation Software模擬器中模擬實驗所需的衛星位置和信號傳播時間數據，獲取多個基準站的位置信息。

（2）導入MATLAB工具箱：打開MATLAB軟件，確保已安裝Navigation Toolbox。

（3）導入實驗數據：利用MATLAB的數據導入功能，將實驗數據導入MATLAB工作環境。

（4）建立數學模型：根據實驗數據，建立用戶接收機與衛星以及用戶接收機與多個基準站之間的數學模型，包括距離方程和差分距離方程。

（5）編寫MATLAB代碼：使用MATLAB的腳本文件，編寫實驗所需的MATLAB代碼。在該過程中，本實驗可以調用Navigation Toolbox中的相關函數，如“range”函數用于計算距離，“lsqnonlin”函數用于求解方程組等。

（6）實驗仿真：運行編寫的MATLAB代碼，進行實驗仿真。

本文的實驗仿真結果對基于多基準站差分定位技術和傳統差分定位技術的定位精度和可靠性進行了分析和評估，結果如表1所示。

表1中，RMSE表示均方根誤差（Root Mean Square Error），置信區間的置信水平為95%。

在實驗樣本中，多基準站差分技術的RMSE值普遍較低，表明其定位精度更高。例如：實驗編號1、2和3中，多基準站差分技術的RMSE分別為2.56、3.12和2.98，而傳統差分技術的RMSE在同一置信水平下普遍高于此范圍。在置信區間方面，傳統差分

技術的置信區間較寬，表明定位結果的可信度較低。例如：實驗編號1、2和3中，多基準站差分技術的置信區間較傳統差分技術更為緊湊。綜上所述，基于上述實驗數據分析，本文所研究的多基準站差分定位技術相較于傳統差分定位技術在定位精度和可信度上都表現出明顯的優勢。

4 結語

本文通過研究北斗衛星導航系統的定位精度優化問題，提出了基于多基準站的差分定位技術優化方法。通過理論分析和實驗驗證，本文驗證了該方法在提高定位精度和可靠性方面的有效性。本文的研究對于北斗衛星導航系統的性能提升和應用推廣具有重要意義，為相關領域的研究和實踐提供了有益的參考和借鑒。未來的研究可進一步探索差分定位技術的優化方法，結合實際應用場景進行更深入的研究和實驗。

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（編輯 王永超）

Research on Beidou positioning error correction based on differential technology

LIANG? Dong， ZHANG? Xue， FENG? Maomi

（Guangxi Electrical Polytechnic Institute， Nanning 530007， China）

Abstract：? This article focuses on the improvement of positioning accuracy and reliability of the BeiDou satellite navigation system， and explores the optimization method of differential positioning technology based on multiple reference stations. An in-depth study was conducted on the positioning principle of the Beidou satellite navigation system and traditional differential positioning technology. A differential positioning technology based on multiple reference stations was studied. Experimental verification was conducted using the Navigation Toolbox of MATLAB. The experimental results show that the multi reference station differential technology is superior to traditional differential technology in positioning accuracy and reliability.

Key words： Beidou positioning; differential technology; multiple reference stations; performance optimization