基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測向算法

時瑞 羅元政 李志鵬 張一帆

摘要： 文章針對基于均勻圓陣的干涉儀測向技術由于測角模糊無法實現準確測向的問題，提出了基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測向算法。該算法基于均勻圓陣分析了干涉儀測向技術的解模糊原理和流程，利用遍歷方法求解每個相位差下可能存在的模糊數并解出對應的角度，最后采用模糊聚類方法確定正確的角度。仿真結果表明，文章所提算法能夠實現基于均勻圓陣的干涉儀測向解模糊，有效提高了測向精度，拓寬了探測范圍。

關鍵詞：干涉儀測向；解模糊；遍歷基線；模糊聚類

中圖分類號：TN 971? 文獻標志碼：A

0 引言

模糊聚類［2］是一種基于模糊集理論的聚類方法，將數據點根據它們之間的相似度或距離分配到不同的類別中，且每個數據點被分配到每個類別的隸屬度都是一個介于0和1之間的數值，表示這個數據點屬于每個類別的程度。與傳統聚類方法不同，模糊聚類在某些情況下允許一個數據點同時屬于多個類別，這使得它適用于一些復雜的分類問題［3］。

目前，雖然相位干涉儀測向算法已經在實際系統中廣泛應用，但是如何解決測向精度與測向模糊之間的關系，一直是相位干涉儀需要解決的核心問題之一。針對這一問題，本文研究了一種基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測向算法。首先對均勻圓陣的陣元間相位差進行分析［4］，從理論上給出均勻圓陣布陣方式下，干涉儀測向模糊數產生的原因，并進一步提出相應的解模糊算法，實現基于均勻圓陣的干涉儀測向解模糊，有效提高了相位干涉儀的測向精度，拓寬了探測范圍。

1 陣列接收信號模型

為了便于理解，本文以均勻五元圓陣為例進行分析，所提算法適用于陣元數任意的均勻圓陣。均勻五元圓陣如圖1所示。陣列接收信號數學表達式為：

X（t）=AS（t）+N（t）（1）

其中，X（t）為陣列接收矢量，S（t）為空間信號源矢量，N（t）為噪聲矢量。假設噪聲為高斯白噪聲［5］，A為入射信號源的陣列流型。

以五元均勻圓陣中的天線2為Y軸的正方向，建立空間直角坐標系。其中，γ為陣元的角度位置，方位角∈（0，2π）為入射信號在XOY平面的投影與X軸逆時針反方向的夾角，俯仰角θ∈（0，π/2）為入射信號與Z軸的夾角。

2 模糊數的產生

本文利用陣列接收信號求解所有基線間的相位差，模糊數的產生原理如下。

陣列使用的鑒相器所得到的相位差的取值范圍為［-π，π］，如果實際得到的相位差在這個范圍以外，那么鑒相器求得的相位差與實際兩天線之間的相位差會相差2nπ。此處，n為整數，即模糊數［6］。

相位差與基線長度D有關系。當D的長度很大時，相位差的真實值φ就會超出［-π，π］的范圍，這時根據鑒相器得到的相位差與真實值相差2nπ，可以得到如下公式：

φ=2nπ+=2πDλsinθ（2）

通過變換可得：

sinθ=λφ2πD=λ（2nπ+）2πD（3）

從以上式子可以看出，如果想提高干涉儀測向算法的準確度，在一般的情況下，除了需要知道天線間的相位差φ、信號波長λ和基線長度D以外，模糊值n也是必須知道的。

從上面可以清楚地知道，當相位差不在［-π，π］這一范圍內時，就會產生模糊數n，這時如果不解決模糊數n的問題，那么求得的角度將會與實際值產生很大的偏差。因此，筆者引入模糊聚類算法來解決這一問題。

3 模糊聚類算法

K均值聚類算法具有算法簡單、易于實現以及能夠快速處理大規模數據等優點。

以誤差平方和準則函數作為聚類的結果函數，定義為：

jk=∑kj=1∑nji=1‖x（j）i-mj‖2（4）

其中，

mj=1n∑nji=1xj（j）（5）

式（4）中，jk是誤差平方和，式（5）中mj （j=1，2，…，k）是聚類類型x（j）所含樣本的平均值，即聚類中心。樣本集X給定的時候，jk的值取決于k個聚類中心的值，jk值的大小表現了誤差的大小，誤差越小說明聚類的結果越好。

Means算法屬于動態聚類算法，每次迭代的過程中都要考慮所有樣本的正確性。每一次迭代過程完畢后都要更新所有的聚類中心［7］。如果有一次迭代后所有的樣本點都可以正確分類，就不需要再對樣本進行調整，聚類中心也將不會再發生變化，這個時候的jk收斂，聚類分析結束。

利用均勻圓陣中的每組基線求得的所有模糊值都由一個真實值和多個模糊值組成，而每組基線對應的模糊值不同，因此，可以利用k均值聚類算法對遍歷基線求得的所有可能模糊值進行聚類，從而求得真實模糊值。

4 基于模糊聚類的遍歷基線法

遍歷基線法的核心是求出天線陣中所有可以求得的基線的相位差i （i=1，2，…，N），由于式中波長λ、圓周率π、基線長度D均為已知值，再根據-1

θ=arcsinλ（2nπ+）2πD（6）

由于不同基線對應的模糊值不同，求解得到的所有模糊值［8］的θ也不盡相同，但是都會求出同一個正確的θ值。因此，利用模糊聚類的方法，把得到的θ角度進行聚類，就能得到正確的角度值。

而要對模糊值n進行估計并反解出對應的方向角，還存在一個問題，即求得的方向角是在以該條基線為X軸，但是在設置五元陣［9］的時候是以圓心到天線2為Y軸方向，因此，有些基線通過式（6）計算出來的θ角并不是實際的θ角。

為了解決這個問題，需要對計算得到的方向角進行校正。一種常用的方法是通過標定基線來確定偏差角度，并將其納入方向角的計算，即選取一個已知角度的基線，以其為基準，通過實際測量的角度與計算出的角度之差［10］，確定所有基線的偏差角度，并進行相應的修正。通過這樣的校正和修正，可以得到更加準確、可靠的方向角度。

在采用以圓心到天線2為Y軸的方向，比如在確定由天線2和3組成的基線的θ角時，可以分為以下幾種情況：

當入射角小于36°時，如圖2所示，其中m角為天線2和3組成的基線與標定坐標軸的夾角，可以很清楚地知道該角度為36°，其中使用式（6）計算出來的角度θ2為角θ1的余角，因此，實際的入射角度θ測得角度θ1的關系為：

θ-θ2-（90-m）=θ2-54°（7）

當入射角大于36°小于126°時，如圖3所示，其中m角為天線2和3組成的基線與標定坐標軸的夾角，可以很清楚地知道該角度為36°，使用式（6）計算出來的角度θ2為角θ1的余角，因此，實際的入射角度θ測得角度θ1的關系為：

θ=θ1+36°=126°-θ2（8）

最后一種情況就是如圖4所示，當入射角大于126°小于180°時的情況，跟前2種情況分析的步驟一樣，此時的入射角θ與反解求得的角θ1的關系為：

θ=126°+θ1（9）

綜上所述可知，當算法到達計算反解入射角這一步時，需要先進行判斷，根據角度的大小選擇合適的公式才可以得出正確的結果。整體的計算流程如圖5所示。

以上工作全部完畢以后即可進行模糊聚類的工作，就是要把得到的所有數據存入一個矩陣，然后利用K均值算法尋找最合適的點來作為最終所確定的角度。

5 仿真實驗及結果分析

下面通過計算機仿真軟件證明本文研究的實驗具有可行性。使用計算機仿真軟件，可以模擬實驗中的各個步驟和變量，并得出與實際實驗相似的結果。

5.1 實驗過程

實驗條件：假設有個頻率為2 GHz的遠場相干信號入射到均勻線陣中，信號的相位為隨機產生；采用的天線陣為均勻五元圓陣，λ為信號波長，接收數據快拍數為50。根據來波方向與均勻陣線法線的夾角不同，設計了3組實驗。

首先要得到的數據為求出天線陣中所有可以求得到的基線的相位差。因為是五元陣，所以可能出現的相位差個數為C25=10個。3組實驗分別如圖6—8所示。

由上圖可知可以成功得到每組基線的相位差，接下來就要根據這些相位差利用式（10）求出可能的n值，如表1所示。

sinθ=λφ2πD=λ（2nπ+）2πD（10）

求出模糊值后就要對所有的n值進行處理，帶入式（11）并反解出全部可能對應的θ角。

θ=arcsinλ（2nπ+）2πD（11）

最后對這些數據進行模糊聚類分析，得到正確的θ角，如表2所示。

由表2可知，所得到的θ角與預設的角基本一致，基本可以確定該算法能夠很好地實現所預期的目標。從中可以看出，即使在36°這樣特殊的角度，同樣可以正確地解模糊從而得到準確的方向角，在大于126°的角度也是一樣，這更加印證了文章所使用方法的可行性以及準確性。

5.2 數據分析

上述3個實驗結果表明：本文研究的基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測向算法非常可靠和精確。該算法能有效測量任意方向的入射信號角度，所得數據與輸入角度之間的誤差極小，小于0.1°。

6 結語

文章提出的研究方法旨在解決基于均勻圓陣的干涉儀測向解模糊問題。為了驗證方法的準確度，本文采用了均勻五元圓陣的布局進行實驗。遍歷基線法的核心在于求出所有可測量的基線的相位差，并利用這些相位差進行后續計算。

文章仿真實驗表明，基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測向算法具有較高精度，這種精度足以證明該算法在解決干涉儀測向問題中能夠實現非常高的正確率，從而提高了干涉儀測向的準確度和可靠性，為干涉儀測向技術的發展和應用提供了強有力的支持和保障。該算法在增強干涉儀測向算法的穩定性、準確性以及綜合利用率方面具有重要的價值和應用前景。

參考文獻

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（編輯 王雪芬）

Direction finding algorithm for traversing baseline interferometers based on fuzzy clustering

SHI? Rui1， LUO? Yuanzheng1， LI? Zhipeng1， ZHANG? Yifan2

（1.Tongda College， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Yangzhou 225000， China;

2.Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

Abstract：? The article proposes a traversal baseline interferometer direction finding algorithm based on fuzzy clustering to address the issue of inaccurate direction finding due to angle ambiguity in interferometer direction finding technology based on uniform circular arrays. This algorithm is based on the analysis of the principle and process of resolving ambiguity in interferometer direction finding technology using a uniform circular array. The traversal method is used to solve for the possible number of ambiguities under each phase difference and determine the corresponding angle. Finally， the fuzzy clustering method is used to determine the correct angle. The simulation results show that the proposed algorithm can achieve direction finding deblurring based on a uniform circular array interferometer， effectively improving direction finding accuracy and detection range.

Key words： interferometer direction finding; resolve ambiguity; traverse the baseline; fuzzy clustering