押金制度下參考質量/價格效應的產品定價策略

楊愛峰 鮑琪 任少彤 張修磊

摘? 要：為研究顧客在押金制度下參考質量/價格對制造商定價決策的影響，構建了以制造商利潤最大化為目標的產品定價模型。運用斯坦伯格博弈理論和最優化方法求出產品最優定價，通過解析方法和數值分析方法分別進行了靈敏度分析及模型比較。結果表明，參考價格/質量效應下再制造品的接受程度、產品的耐用性及押金等參數影響了制造商的最優利潤，決定了制造商是否采用押金制度；制造商利潤隨著參考質量效應程度的增加而減少，隨著參考價格效應程度的增加而增加；合理使用押金制度下參考價格效應可使制造商達到更高的期望利潤。

關鍵詞：以舊換新；以舊換再；質量效應；價格效應；押金制度

中圖分類號：F272??? 文獻標志碼：A??? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.13.002

Abstract： To investigate the effect of customers' reference quality/price on the manufacturer's pricing decisions in a deposit-based system， a product pricing model was developed with the goal of maximizing the manufacturer's profit. The optimal product pricing was obtained by using Stackelberg game theory and optimization methods， and sensitivity analysis and model comparisons were conducted through analytical and numerical approaches. The results show that the acceptance of remanufactured products， product durability， and deposit parameters under the reference price/quality effect affect the manufacturer's optimal profit， and determine whether the manufacturer adopts a deposit-based system. Manufacturer profit decreases as the degree of reference quality effect increases， and increases as the degree of reference price effect increases. The rational use of reference price effect in a deposit-based system can enable the manufacturer to achieve higher expected profit.

Key words： trade-in old for new; trade in old for remanufactured; quality effect; price effect; deposit system

0? 引? 言

隨著產品更新換代的速度加快和產品生命周期的縮短，導致大量廢舊產品的產生，以及資源的耗竭和環境的惡化。再制造作為循環經濟和綠色制造業的重要組成部分，已經受到社會、政府、制造商及消費者的廣泛關注。為了提高自身銷量和利潤，許多制造商試圖通過給予以舊換新的補貼來加快產品的銷售以增加利潤。其中，蘋果公司的煥新計劃和卡特彼勒公司的押金制度就是此類著名的案例。另外，質量和價格是消費者購物過程中考慮的重要因素，參考質量/參考價格是指顧客以過往經驗和對過去產品觀察形成的心理預期下，對產品的質量水平/價格水平進行比較，從而決策是否購買。比如，消費者在購買新產品或再制造品、以舊換新/以舊換再時，經常會將再制造品的質量水平和價格水平與新產品進行比較，從而進行購買決策，這種參考價格效應/參考質量效應能幫助消費者更加理性地選擇符合自己需求和預期的商品。

近幾年來，不少國內外學者針對以舊換新/再策略進行了深入的研究，在以舊換新/再的不同定價策略、回收渠道的選擇以及不同補貼與獎懲機制等方面取得豐碩成果。Debol[1]研究了在顧客對新/再產品有不同偏好的情況下，單一壟斷制造商是否決定引入再制造品，分析了新/再產品的產品定價策略和平臺選擇問題；Xiao等[2]在閉環供應鏈系統的基礎上，證明發現顧客的購買行為會受到不同產品設置和以舊換新補貼的影響。在此基礎上，研究了不同影響因素下的產品最優定價策略以及回收策略；Savaskan等[3]探討了政府補貼和產品售價限制對以舊換新/再策略的影響；Chen[4]證明了制造商是否提供以舊換新/再策略是根據顧客購買行為基礎下完成的，分析制造商通過結合產品的差異特點，對產品市場細分的以舊換新/再策略和產品定價策略的研究；Ｒay等[5]假設新/再產品質量無差異時，在兩階段動態博弈模型下，分析產品價格、耐用性等有關的三種不同因素導致顧客不同購買需求，研究了制造商利潤最大化的價格策略。

以上文獻忽略了參考價格/參考質量對需求的影響。Popescu等[6]研究了壟斷制造商在參考價格時顧客需求敏感的最優定價策略；Wu等[7]探討了零售商面對顧客在參考價格時的最優定價策略和其庫存策略；Miraldo[8]研究了在參考價格時公司在顧客差異化模型中的定價策略；Zhang等[9]分析了基于參考價格下制造商的定價策略，并討論了廣告策略是否會對供應鏈協調和定價產生影響；Guler等[10]探討了在參考價格下供應鏈中的聯合庫存策略和最優定價；Xu等[11]比較了制造商回收、零售商回收、第三方回收的三種不同模式下，參考價格對最優定價的影響；Dye和Yang等[12]介紹了退化產品在參考價格時的最優定價；Hong[13]在2018年研究了參考價格下的綠色產品最優定價策略，Wang等[14]在2019年進一步研究了兩階段綠色供應鏈條件下綠色產品在考慮參考價格時的價格策略。Gavious等[15]探討了在參考價格/質量效應之間抉擇對總體利潤的影響和策略選擇；Liu等[16]考慮了動態供應鏈中參考質量的動態定價策略。Peng等[17]研究了以舊換再的情況下，參考質量/價格效應對最優定價和利潤的影響。

通過對已有文獻的梳理，單獨考慮參考價格/參考質量以及以舊換新/再的定價策略已取得一定的成果，本文根據顧客需求分為新顧客和老顧客，新顧客買新/再產品，老顧客以舊換新/再或繼續使用舊產品，在考慮顧客參考質量/價格效應的產品定價策略的基礎上，進一步比較了考慮押金制度對顧客參考質量/價格效應的產品定價策略的影響。本文以制造商利潤最大化為目標，構建了一個以產品價格為決策變量的數學模型。運用斯坦伯格理論和最優化方法求解了四種條件下的產品最優定價，通過解析法和數值算例進行了靈敏度分析和模型比較。

1? 模型假設及符號說明

本文假設產品處于成熟期，借鑒參考文獻[17]，顧客在購買新/再產品或以舊換新/再時，會將再制造品的質量/價格和新產品進行對比，假設顧客參考質量/價格效應參數分別為γ0<γ<1和δ0<δ<1。

假設顧客對新產品的估值為θ，顧客是異質的且對新產品的估價θ在0，1上均勻分布。顧客對舊產品的估價為βθ，其中β0<β<1 表示產品耐用性，反映舊產品的保留價值。顧客對再制造品的估價是αθ，其中α0<α<1表示顧客對再制造品的接受度，顧客環保意識越大則α越大。進一步假設0<β<α<1，這表明顧客通常認為再制造品不如新產品，但好于舊產品。

押金制度下顧客以舊換新/再時，不區分前一階段購買的是新產品還是再制造品。新顧客購買時除了需要支付零售價格還需要支付押金B，而老顧客以舊換新/再時享受押金折扣aB。在無押金情況下，假設制造商對以舊換新/再的顧客補貼p。進一步假設0

模型主要參數如表1所示。

2? 模型的構建與求解

2.1? 無押金制度下考慮參考質量的產品定價策略

新顧客可以選擇購買新產品或再產品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p-δθ-αθ。當u>u且u>0，可得新顧客購買新產品的需求d=1-；當u>u且u>0，可得新顧客購買再制造品的需求d=

-。老顧客可以選擇以舊換新/再或繼續使用舊產品，其效用分別是u=θ-p+p、u=αθ-p+p-δθ-αθ和u=βθ，當u>maxu，u，可得老顧客以舊換新的需求d=1-，當u

制造商目標是利潤最大化，則制造商的目標函數為：π=p-c-p+sd+p-c-p+sd+p-cd+p-cd。

命題1：在無押金制度下考慮參考質量時，當0≤δ≤時，制造商的最優定價為：p=+，p=+。

證明：采用逆推法對模型求解，關于目標函數對p和p求偏導得：=，=++。

進一步求得其Hessian矩陣為：H==。

當0≤δ≤時，由于0<β<α<1，可知H=->0且-<0。即Hessian矩陣負定，π是凸函數，所以π有極大值。聯解=0和=0得最優解為p，p。

2.2? 無押金制度下考慮參考價格的產品定價策略

本節與2.1節不同的是，在參考價格的情況下，探討新產品和再制造品競爭策略。因此，新顧客購買一個新/再產品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p+γp-p，老顧客以舊換新/再或使用舊產品，其效用分別是u=αθ-p+p+γp-p、u=θ-p+p和u=βθ。運用2.1節同樣方法可得d=1-，d=-，d=1-，d

=-。

同理，制造商的目標函數為：π=p-c-p+sd+p-c-p+sd+p-cd+p-cd。

命題2：在參考價格考的情況下，當0≤γ≤時，最優解為：

p=

p=

2.3? 押金制度下考慮參考質量的產品定價策略

本節將考慮押金制度，與無押金時補貼p不同的是，新顧客買新/再產品時要減去押金B的效用；老顧客以舊換新/再時要加上押金的影響aB。因此，新顧客購買一個新/再產品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p-δθ-αθ-B，老顧客以舊換新/再或使用舊產品，其效用分別是u=θ-p+aB、u=αθ-p+aB-δθ-αθ和u=βθ，其需求分別為：d=1-，d=

-， d=1-，d=-。

加入押金B后制造商的目標函數為：π=p-c+s-aBd+p-c+s-aBd+p-c+Bd+p-c+Bd。

命題3：在參考質量的情況下，當0≤δ≤時，最優解為：p=+，p=

+。

2.4? 押金制度下考慮參考價格的產品定價策略

同理，新顧客購買一個新/再產品，其效用分別是u=θ-p-B和u=αθ-p+γp-p-B，老顧客以舊換新/再或使用舊產品，其效用分別是u=θ-p+aB、u=αθ-p+aB+γp-p和u=βθ，需求分別為：d=1-，d=-，

d=1-，d=-。

制造商的目標函數為：π=p-c+s-aBd+p-c+s-aBd+p-c+Bd+p-c+Bd。

命題4：在參考價格的情況下，當0≤γ≤時，最優解為：

p=

p=

以上命題2～4的求證證明思路與命題1相似，在此不再贅述。

3? 模型比較與分析

3.1? 解析方法分析

由上述4個命題中最優解的表達式，可得生產成本c、再制造品成本c、補貼p、押金B這4個參數對產品價格和需求的影響，易得推論。

推論1：（1）產品最優定價和需求隨著新產品成本c、再制造品成本c補貼p、押金B的靈敏度分析趨勢如表2所示，表2中↑表示隨著參數的增加而增加，↓表示隨著參數的增加而減小，-表示與參數無關。（2）有押金的條件下產品零售價格和需求隨著新產品成本c、c、p和B的靈敏度變化與無押金制度下完全一致。

推論2：參考質量時，產品零售價格p、p分別隨著產品成本c、c的增加而增加；產品價格p和p隨著以舊換新/再的補貼p的增加而增加，隨著押金B的增加而降低。參考價格時，產品價格p和p隨著新產品成本c、再制造品成本c、以舊換新/再的補貼p、押金B的增加而增加。

推論2表明p、p分別隨著c、c的增加而增加，這符合產品定價會隨成本增加而增加的規律；新產品價格p升高，其新產品需求d和以舊換新d的需求隨之降低，部分顧客需求轉移到再制造品市場，所以再制造品的需求d和以舊換再的需求d升高。同理，再制造品價格p升高，其再制造品需求d和d降低，新產品需求d和d升高。

參考質量與參考價格會帶來不同的影響。參考質量為-δθ-αθ，參考價格為γp-p，在參考質量的銷售策略下，顧客往往更看重產品的質量和性能，對價格的敏感程度相對較低。因此，即使在押金B升高時，制造商也可能會通過降低產品的價格p和p來吸引顧客購買，以提高制造商的利潤。在這種情況下，押金制度對制造商利潤的提升作用可能相對較小。而在參考價格的銷售策略下，顧客對價格更加敏感，因此押金B高又意味著顧客需要支付更高的成本。然而，在這種情況下，押金制度可以吸引更多的顧客需求，從而提高制造商的利潤。此外，押金制度還可以保障部分顧客進行以舊換新/再的市場需求，增加制造商的利潤。

3.2? 數值算例靈敏度分析

由于最優利潤的解析表達式比較復雜，本節將通過靈敏度分析補貼p、押金B、質量參考效用δ、價格參考效用γ這4個參數對制造商最優利潤的影響。

（1）補貼p對制造商最優利潤的影響如圖1所示，參數如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，δ=0.5，c=0.5，s=0.28，B=0.03，a=10，c=0.2，p=0.1∶0.01∶0.9。

從圖1可以看出，補貼對押金制度下的制造商最優利潤無影響。在無押金制度下，隨著補貼p逐漸升高，制造商的最優利潤會先增加后減少。隨著補貼p的提高，老顧客會更多選擇以舊換新或以舊換再，從而增加了制造商的利潤。當補貼p繼續升高時，制造商需要支付更多的補貼來吸引顧客，導致制造商的成本增加。另外，從圖1中還可以發現，押金對于制造商的利潤并不總是更有利。制造商必須基于市場和成本的考慮，制定靈活的押金策略，綜合考慮產品成本和顧客要求等因素，以實現制造商的最優利潤。

（2）押金B對生廠商最優利潤的影響如圖2所示，參數如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，δ=0.5，c=0.5，s=0.28，p=0.3，a

=10，c=0.2，B=0.05∶0.01∶0.3。

從圖2中可以看出，有押金制度下，隨著押金B的升高，制造商的利潤持續減少。押金對參考質量情況影響更加顯著，對于押金制度下參考質量時的策略，押金等于降低了一部分價格。由于該類的顧客可能會對產品價格非常敏感，因此即使制造商設定的押金價格高于一定程度，產品的需求仍然會受到影響，導致制造商最終利潤降低。因此，押金對參考質量情況下的策略影響很顯著，此時制造商的產品定價策略應格外謹慎。

（3）參考質量δ對生廠商最優利潤的影響如圖3所示，參數如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，B=0.03，c=0.5，s=0.28，p

=0.1，a=5，c=0.2，δ=0.1∶0.01∶0.8。

從圖3中可以得出，參考質量δ的增加會促使顧客減少需求，從而降低制造商的利潤，同時押金制度保障了一部分顧客需求，需求增加導致制造商的利潤增加。因此，在參考質量的策略下，押金制度對制造商利潤的影響相對較大，通過押金制度，制造商可以更有效地減少因參考質量δ變化所帶來的市場風險。

（4）參考價格γ對生廠商最優利潤的影響如圖4所示，參數如下：β=0.3，α=0.65，δ=0.5，B=0.03，c=0.5，s=0.28，p

=0.1，a=5，c=0.2，γ=0.1∶0.01∶0.9。

從圖4中可以看出，當參考價格γ較小時，押金情況下利潤更大，押金可以吸引顧客購買從而提高制造商的利潤。然而，當參考價格γ超過一定的限度時，無押金情況下利潤更大，這是因為補貼成本大于通過押金吸引顧客提高利潤所帶來的效益。因此，制造商應該綜合考慮實際市場情況和資源狀況，靈活地結合押金和參考價格，以實現最優利潤。

4? 結束語

本文假設產品處于成熟期，構建了有/無押金制度下參考質量/價格效應的四種模型，以制造商利潤最大化為目標，構建了以產品價格為決策變量的數學模型，通過解析和數值算例法求解不同參數對最優定價和利潤的影響。本文主要研究結論如下：

（1）當參考質量時，新產品定價為p，再制造品定價為p（命題1）；當參考價格時，新產品定價為p，再制造品定價為p（命題2）；押金制度下參考質量時，新產品定價為p，再制造品定價為p（命題3）；押金制度下參考價格時，新產品定價為p，再制造品定價為p（命題4）。

（2）產品價格p和p隨著補貼p增加而增加。參考質量時，產品價格p和p隨著押金B的增加而減少，但參考價格時，隨著押金B的增加而增加。

（3）在顧客對價格更加敏感的情況下（即參考質量時），押金策略可能更具有優勢。此外，押金制度只在一定程度上增加制造商利潤，因此對于制造商而言，應當根據市場需求和產品特性選擇適當的產品定價策略和押金制度，以實現最優利潤。

本文存在一定的局限性，還可以從以下幾個方面拓展：（1）本文僅考慮在壟斷市場環境下實施的以舊換新/再策略。（2）本文僅考慮成熟期內質量和價格的參考效用，暫未比較兩階段條件下的質量和價格的參考效用策略。（3）本文僅考慮了制造商和顧客之間的關系，沒有考慮政府補貼以及環境效益。（4）本文暫未比較同時存在質量和價格作為參考效用的策略。

參考文獻：

[1]? DEBOL G， TOKTAY L B， WASSENHOVE L N V. Joint life-cycle dynamics of new and remanufactured products[J]. Production and Operations Management， 2006，15（4）：498-513.

[2]? XIAO Y. Choosing the right exchange-old-for-new programs for durable goods with a rollover[J]. European Journal of Operational Research， 2017，259（2）：512-526.

[3]? SAVASKAN R C， VAN WASSENHOVE L N. Reverse channel design. The case of competing retailers[J]. Management Science， 2006，52（1）：1-14.

[4]? CHEN J M， HSU Y T. Revenue management for durable goods using trade-ins with certified pre-owned options[J]. International Journal of Production Economics， 2017，186：55-70.

[5]? RAY S， BOYACI T， ARAS N. Optimal prices and trade-in rebates for durable， remanufacturable products[J]. Manufacturing & Service Operations Management， 2005，7（3）：208-228.

[6]? POPESCU I， WU Y. Dynamic pricing strategies with reference effects[J]. Operations Research， 2007，55（3）：413-429.

[7]? WU S， LIU Q， ZHANG R Q. The reference effects on a retailer's dynamic pricing and inventory strategies with strategic consumers[J]. Operations Research， 2015，63（6）：1320-1335.

[8]? MIRALDO M. Reference pricing and firms' pricing strategies[J]. Journal of Health Economics， 2009，28（1）：176-197.

[9]? ZHANG J， GOU Q， LIANG L， et al. Supply chain coordination through cooperative advertising with reference price effect[J]. Omega， 2013，41（2）：345-353.

[10]? GULER M G， BILGIC T， GULLU R. Joint inventory and pricing decisions with reference effects[J]. IIE Transactions， 2014，46（4）：330-343.

[11]? XU J， LIU N. Research on closed loop supply chain with reference price effect[J]. Journal of Intelligent Manufacturing， 2017，28（1）：51-64.

[12]? DYE C Y， YANG C T. Optimal dynamic pricing and preservation technology investment for deteriorating products with reference price effects[J]. Omega， 2016，62：52-67.

[13]? HONG Z， WANG H， GONG Y. Green product design considering functional-product reference[J]. International Journal of Production Economics， 2019，210：155-168.

[14]? HONG Z， WANG H， YU Y. Green product pricing with non-green product reference[J]. Transportation Research Part E： Logistics and Transportation Review， 2018，115：1-15.

[15] ?GAVIOUS A， LOWENGART O. Price-quality relationship in the presence of asymmetric dynamic reference quality effects[J]. Marketing Letters， 2012，23（1）：137-161.

[16]? LIU G， SETHI S P， ZHANG J. Myopic vs. far-sighted behaviours in a revenue-sharing supply chain with reference quality effects[J]. International Journal of Production Research， 2016，54（5）：1334-1357.

[17]? MA P， GONG Y， MIRCHANDANI P. Trade-in for remanufactured products： Pricing with double reference effects[J]. International Journal of Production Economics， 2020，230：107800.