疫情風險下考慮期權與現貨市場的生鮮農產品供應鏈決策

秦智聃 傅志妍 黎嬌

摘? 要：針對疫情背景下同時考慮現貨市場和期權市場的生鮮農產品供應鏈，運用Stackelberg博弈研究零售商的訂貨策略和供應商的期權定價策略。研究表明：零售商存在最優現貨訂購量和最優期權訂購量，最優現貨訂購量是期權執行價的增函數，最優期權訂購量是期權執行價的減函數，且最優現貨訂購量的增幅小于最優期權訂購量的減幅。零售商的期望利潤是期權執行價的減函數，而供應商的期望利潤是期權執行價的增函數，且供應商利潤的增幅大于零售商利潤的減幅，故供應商可適當增加期權執行價，并通過共享供應鏈系統增加的利潤來補償零售商，實現合作共贏。另外，疫情風險會減少產品訂購量，且對供應鏈各方收益均不利，可通過開辟基于互聯網的送貨上門、智能快遞柜自提等少接觸的營銷渠道來增加收益。

關鍵詞：疫情風險；期權；現貨市場；生鮮農產品；供應鏈：Stackelberg博弈

中圖分類號：F274??? 文獻標志碼：A??? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.13.027

Abstract： Aiming at the supply chain of fresh agricultural products considering both spot market and option market under the background of epidemic situation， Stackelberg game is used to study the retailer's ordering strategy and the supplier's option pricing strategy. The research shows that the retailer has the optimal spot order quantity and the optimal option order quantity. The optimal spot order quantity is an increasing function of the option strike price， and the optimal option order quantity is a decreasing function of the option strike price， and the increase of the optimal spot order quantity is less than the decrease of the optimal option order quantity. The retailer's expected profit is a decreasing function of the option strike price， while the supplier's expected profit is an increasing function of the option strike price， and the increase of the supplier's profit is greater than the decrease of the retailer's profit. Therefore， the supplier can appropriately increase the option strike price and compensate the retailer by sharing the increased profit of the supply chain system to achieve win-win cooperation. In addition， the risk of the epidemic will reduce the order quantity of products， and it is unfavorable to the income of all parties in the supply chain. It can increase the income by opening up less-contact marketing channels such as internet-based door-to-door delivery and intelligent express cabinet pick-up.

Key words： epidemic risk; option; spot market; fresh agricultural products; supply chain; Stackelberg game

0? 引? 言

疫情對企業供應鏈產品的供應、采購、物流及市場均產生較大的挑戰，行業市場需求不斷波動[1]。生鮮農產品作為一種典型的易逝品，有易腐爛、易變質、生產周期長等特點，從事生鮮農產品的供應商與零售商在產品的交易過程中均因需求的不確定而苦惱，零售商總是為采購擔憂，多則浪費，少則缺貨，供應商困惑于生產決策，害怕超量生產因長期囤貨而變質損失，又不滿于少量生產帶來的匱乏收益。疫情風險更是加劇了市場需求的波動，為生鮮供應商和零售商的經營決策帶來難題。期權作為一種金融衍生工具，既能增加零售商的交易柔性，又能通過期權訂購價實現轉移支付，補償供應商的生產風險成本，故零售商和供應商都能從中受益。因此，本文將引入期權理念來解決疫情風險下的生鮮農產品供應鏈決策問題。

關于生鮮農產品供應鏈和期權的研究已較為普遍，但將兩者結合起來的文獻尚且較少。王沖和陳旭在生鮮農產品供應鏈中，研究零售商只訂購期權情形下的最優訂貨和定價策略[2]。孫國華和許壘將期權契約引入供應和需求均不確定條件下的生鮮農產品供應鏈，發現期權契約能增大供應鏈系統收益，對供應鏈的協調具有促進作用[3]。唐振寧等在生鮮品新鮮度不確定條件下，分別研究生產成本和物流成本信息不對稱條件下的生鮮供應鏈期權協調問題[4]。趙忠和程瑜針對生鮮農產品的質損和量損，引入期權，并考慮零售商的保鮮努力，研究供應鏈的協調機制[5]。彭紅軍和楊夢在價格波動環境下，運用CVaR理論和期權契約研究一個風險規避型農戶和一個風險中性公司的訂單供應鏈的最優決策及協調[6]。賈萌等運用GARCH簇模型，通過實證研究檢驗棉花期權對標的期貨和現貨價格的影響[7]。這些文獻雖然已將生鮮農產品和期權結合，但少有將現貨市場與期權市場結合，更沒有考慮疫情風險，而疫情風險因素會大大增加生鮮市場需求的波動，進一步加劇市場的不確定性。因此，本文將在疫情背景下，同時考慮現貨和期權市場，研究零售商的訂貨策略和供應商的期權定價策略。

1? 問題描述與模型假設

本文涉及一個生鮮農產品零售商和一個生鮮農產品供應商，其中供應商是Stackelberg主從博弈中的領導者，零售商是跟隨者。零售商為應對疫情風險帶來的供應及價格的不確定性，與供應商簽訂合同，合同分為現貨合同和期權合同。現貨合同約定零售商在銷售季節來臨時以批發價w向供應商固定訂購q的產品，而期權合同則約定零售商在銷售季節前以期權訂購價w向供應商訂購期權數量為q的產品，在銷售季節來臨時，零售商則根據現貨訂購量及疫情下的生鮮農產品實際市場需求確定其期權執行量，期權執行量不能超過q。另外，c為生鮮農產品的單位生產成本，p為現貨市場的單位產品零售價，g為生鮮農產品供應不足帶來的缺貨損失，π為零售商的利潤，π為供應商的利潤。

疫情爆發后，生鮮農產品在流通過程中容易攜帶病毒，進入商超后，即使商超對商場進行全面消殺，但由于人員流動較大，且病毒傳染性較強，消費者依舊擔憂線下入店采購，這勢必會減小零售商的市場銷量，尤其是在疫情風險較大時。因此，市場需求函數中引入疫情風險系數是有必要的，假設零售商的市場需求函數為：

D=ea-bpε

式中：λ表示疫情風險系數，當λ=0時，e=1，此時為無疫情時的情形。由于e表示λ的減函數，故隨著疫情風險的增加，需求減少。因此，e能較好的刻畫疫情風險對市場需求的影響。ε表示一個連續分布的市場需求隨機因子，均值為1，其概率密度函數為fx，累計分布函數為Fx，非負、可逆、嚴格遞增，且F0=0。

相關假設條件如下：

假設1：供應商產能充足，無缺貨情況發生；

假設2：零售商現貨合同的固定訂貨量小于市場的實際需求量，如此期權合約才有意義；

假設3：令x=max0，x，即保證取值為非負；

假設4：p>w+w>w>c，這是保證供應商和零售商獲利的前提條件；

假設5：生鮮農產品易腐爛變質，假設銷售后的剩余產品殘值為零。

2? 疫情風險下生鮮農產品零售商的訂貨決策

生鮮農產品不宜長期儲存，故訂貨時需要按需采購，疫情的不斷變化導致市場需求的不確定，故零售商的訂貨隨市場隨機需求不斷變化。當市場需求D不超過現貨合同最大訂購量q時，零售商僅執行現貨合同。當qq+q時，零售商將全部執行現貨合同與期權合同，且還存在缺貨。因此，零售商利潤函數可表達為：

π=pminD， q+q-wq-wminD-q， q-wq-gD-q-q??????????????????????? （1）

式（1）中第一項為零售商的銷售收益，第二項為零售商的期權訂購成本，第三項為零售商的期權執行成本，第四項為零售商現貨市場固定訂貨成本，第五項為缺貨成本。

根據上述函數，令Δ=ea-bp，可得零售商的期望利潤為：

Eπ=-wΔFxdx-p+g-wΔFxdx+p+g-w-wq+p+g-wq-gΔ???????????????? （2）

命題1：在同時考慮現貨市場和期權市場時，零售商的期望利潤是現貨訂購量q和期權訂購量q的凹函數。

證明：由式（2）可得：=p+g-w-wF-p+g-wF， =-wf+p+g-wf，

=p+g-w-w-p+g-wF， =-f， 又===-f。

故其海塞矩陣為：

H=ff

由概率密度函數fx>0，故可知H>0，海塞矩陣負定。因此，零售商的期望利潤是現貨訂購量q和期權訂購量q的凹函數。

命題2：在現貨市場及期權市場中，零售商的最優現貨訂購量q=ΔF1+，最優期權訂購量為q=ΔF1--F1+。

證明：令==0，可得最優現貨訂購量和最優期權訂購量分別為：q=ΔF1+， q=ΔF1--F1+，故得證。

3? 疫情風險下生鮮農產品供應商的定價決策

供應商作為供應鏈的領導者，會根據零售商的最優訂貨策略組織生產，并確定期權訂購價w、期權執行價w，且由于生鮮農產品運輸存在流通損耗，故為了保證供應，生產中需提前考慮損耗率問題。供應商的利潤函數可表示為：

π=wq+wq+wminD-q， q-gD-q-q-cminmax， ，??????????????? （3）

式（3）中第一項為供應商的期權訂購收益，無論零售商是否執行期權，零售商均需支付，第二項為現貨市場收益，第三項為期權執行收益，第四項為缺貨成本，第五項為生鮮農產品生產供應成本。

由式（3）可得供應商的期望利潤為：

Eπ=w-ΔFxdx-Fxdx+q+q+wq+wq??????????????????? （4）

命題3：當w=時，可實現同時考慮現貨市場和期權市場的生鮮農產品供應鏈的協調。

證明：由式（4）可得：=w-F-F++w， =-w-f-f， =-w-F++w， =-w-f。

經驗證，供應商期望利潤不是q和q的凹函數，但當w>c/1-β，即？鄣Eπ/？鄣q<0，？鄣Eπ/？鄣q<0時，可獲得q和q的最優值。令？鄣Eπ/？鄣q=0，？鄣Eπ/？鄣q=0，可得：q=ΔF，q=ΔF-F。

當q=q且q=q時，即當供應商與零售商的最優現貨訂購量和最優期權訂購量一致時，生鮮農產品供應鏈實現協調。聯立求解可得：

w=?????????????????????????????????????? （5）

證畢。

命題3表明，供應鏈實現協調的前提是滿足w>c/1-β，協調條件與疫情風險程度λ無關，而與期權訂購價w、期權執行價w，以及流通損耗β、生產成本c、零售價p以及缺貨損失g有關。當供應商制定的期權訂購價w遵循上述條件時，可實現供應鏈利潤最大化。

命題4：期權訂購價w是期權執行價w的凹函數，且w=+時，w取得最大值。

證明：由式（5）可得：=，=-<0。

所以，期權訂購價w是期權執行價w的凹函數，當？鄣w/？鄣w=0時，w取最大值，即分子為零，可得w=+，證畢。

4? 數值算例分析

假設市場需求隨機因子ε服從0，2的均勻分布，可表示為ε～U0，2，且對以下參數進行賦值：p=20，c=4，g=2，w=10，a=200，b=0.5，β=0.2。

4.1? 期權訂購價與期權執行價的關系

由式（5）可得期權訂購價和期權執行價的關系，如圖1所示。

由圖1可知，期權訂購價先隨著期權執行價的增加而增加，當w=16時，期權訂購價達到最大值w=2.12，之后便隨著期權執行價的增加而減小，這驗證了命題4的正確性。

4.2? 期權執行價對零售商訂貨的影響

令λ=0.5，討論期權執行價的變動對訂貨的影響，可得相關關系如圖2所示。

圖2表明，現貨市場最優訂購量是期權執行價的增函數，而期權市場最優訂購量是期權執行價的減函數，且隨著期權執行價的增加，現貨市場訂購量的增加量小于期權市場訂購量的減小量，導致整個供應鏈的最優訂購量也減少。因此，為了更好的應對疫情風險的不確定性，零售商現貨市場的固定訂貨量不宜過多，即要將現貨訂購量轉移到期權市場，這需要供應商適當降低期權執行價方可達到該目標。

4.3? 期權執行價對供應鏈利潤的影響

令λ=0.5，討論期權執行價的變動對供應商、零售商及整個供應鏈期望利潤的影響。

圖3表明，零售商的期望利潤是期權執行價的減函數，而供應商的期望利潤是期權執行價的增函數，且供應商期望利潤的增加量大于零售商的減小量，這使得整個供應鏈的期望利潤不斷增加。由此可見，供應商抬高期權執行價對自己和供應鏈均有益，但零售商的利益卻遭到一定損失。另外，圖中還可發現，當期權執行價為10.94時，供應商和零售商的期望利潤相等，結果為935，表明供應商利潤并不總是高于零售商，只要期權執行價低于一定水平，零售商利潤就可大于供應商利潤，但供應商作為供應鏈領導者，這種情況發生的概率較小。因此，為了供應鏈的發展，供應商可適當抬高期權執行價，并將供應鏈增加的收益與零售商共享，以彌補零售商的損失。

4.4? 疫情風險對訂貨和利潤的影響

令w=3，w=12，討論疫情風險λ對零售商訂貨和供應鏈利潤的影響，如表1所示。

由表1可知，隨著疫情風險的增加，現貨訂購量、零售商、供應商及供應鏈的期望利潤均是λ的減函數，說明疫情確實對生鮮供應鏈市場會造成較大的沖擊。而期權訂購量在疫情風險小于0.3時，是λ的增函數，大于0.3時，是λ的減函數，這是因為受到最大市場需求的影響，由于現貨市場是固定訂貨，故當最優訂購總量大于市場需求時，只能通過降低期權執行量，以避免過量采購造成浪費。

5? 結? 論

本文考慮疫情風險對線下生鮮零售市場的沖擊，結合現貨市場和期權市場，研究需求隨機條件下零售商的訂貨和供應商的定價策略，得出如下結論和建議：

（1）無論是現貨市場還是期權市場，零售商均存在最優訂購量，為實現供應鏈協調及期望利潤的最優，供應商需要在滿足供貨需求條件下調整期權訂購價和期權執行價，且期權訂購價是期權執行價的凹函數。零售商的最優現貨訂購量和總訂購量是期權執行價的增函數，而最優期權訂購量是期權執行價的減函數。

（2）零售商的期望利潤是期權執行價的減函數，而供應商的期望利潤是期權執行價的增函數，且供應商利潤的增加幅度大于零售商利潤的減少幅度，故在供應鏈協調時，供應商抬高期權執行價對供應鏈有利，雖然零售商利潤會減少，但可通過共享供應鏈系統增加的利潤來作為補償。

（3）疫情風險對生鮮供應鏈系統不利，在最優總訂購量低于市場需求時，零售商的現貨訂購量、期權訂購量，以及零售商、供應商和供應鏈的期望利潤均是疫情風險的減函數。此時，零售商為贏得更多客戶，需要在盡可能保證商超安全條件下，開拓基于互聯網的送貨上門、智能快遞柜自提等減少相互接觸的營銷渠道。

參考文獻：

[1] 宋華. 新冠肺炎疫情對供應鏈彈性管理的啟示[J]. 中國流通經濟，2020，34（3）：11-16.

[2] 王沖，陳旭. 考慮期權合同的生鮮農產品供應鏈定價和協調[J]. 預測，2013，32（3）：76-80，75.

[3] 孫國華，許壘. 隨機供求下二級農產品供應鏈期權合同協調研究[J]. 管理工程學報，2014，28（2）：201-210.

[4] 唐振宇，羅新星，陳曉紅. 兩類信息不對稱條件下基于期權的生鮮農產品供應鏈協調研究[J]. 預測，2019，38（3）：76-83.

[5] 趙忠，程瑜. 考慮保鮮努力的生鮮農產品供應鏈期權契約協調[J/OL]. 中國管理科學：1-19[2023-07-06]. https：//doi.org

/10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.0044.

[6] 彭紅軍，楊夢. 期權合約下基于CVaR的訂單農業供應鏈協調研究[J]. 運籌與管理，2023，32（3）：131-136.

[7] 賈萌，熊學萍，郭晨光. 棉花期權推出對期貨和現貨價格的波動性影響研究[J]. 金融發展評論，2022（8）：16-30.