借助DIS傳感器驗證實驗系統誤差的理論分析結果

摘? ?要：基于“伏安法測量電源電動勢和內阻”實驗教學中系統誤差問題，運用“等效替代”和“微量放大”兩種物理思想設計驗證性實驗，利用DIS傳感器與傳統實驗器材的優化組合，通過數據采集、圖像擬合、對比分析，對用伏安法測量產生實驗系統誤差的理論分析結果進行實驗驗證。

關鍵詞：DIS傳感器；系統誤差；伏安法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2024）6-0057-5

“電源電動勢和內阻測量”實驗是高中物理電學核心實驗之一，該實驗的重點在于如何利用閉合電路歐姆定律設計實驗方案，難點在于如何控制實驗誤差進行精準測量，因此學生必須深刻理解該實驗系統誤差的來源以及對實驗測量造成的具體影響，才能做到對實驗“知其然，更知其所以然”。通過文獻的查閱，發現對該實驗系統誤差的研究主要集中在對幾種測量方案的理論分析，包括研究的方法、研究的結論等，從側面反映出多數教師在該實驗的日常教學狀態，更注重理論分析，而忽視了實驗驗證。為此，筆者將對該實驗系統誤差的理論分析結果進行整理歸納并形成結論，進而針對結論進行實驗設計與測量，嘗試用實驗驗證理論分析的結果，以期讓學生全面了解和體會該實驗系統誤差產生的來源以及對實驗的影響。

１? ? 理論分析的結論

根據相關的研究成果［１－３］，對“伏安法測量電源電動勢和內阻”實驗系統誤差的理論分析結論進行整理，如表１所示。

結論１：方案一的系統誤差來源為電壓表分流，導致電動勢和內阻的測量值均偏小，Ｕ－Ｉ圖像的特征為測量值圖像縱截距和斜率均小于真實值圖像，而橫截距交于同一點，該方案適用于測量小內阻電源。

結論２：方案二的系統誤差來源為電流表分壓，導致內阻的測量值偏大，電動勢測量值與真實值相同，Ｕ－Ｉ圖像的特征為測量值圖像斜率大于真實值圖像，而縱截距交于同一點，該方案適用于測量大內阻電源。

２? ? 實驗探究

２．１? ? 實驗目的與思路

通過伏安法將實驗測量獲得的測量值圖像（或數據）與真實值圖像（或數據）進行對比分析，從而驗證結論１和結論２。

２．2? ? 操作難點

難點１：無法通過實驗直接測量獲得真實值圖像（或數據）。

難點２：電壓表分流和電流表分壓效果不佳，無法獲得與真實值圖像有明顯偏差的測量值圖像（或數據）。

難點３：由于電壓表和電流表為固定內阻，難以獲取不同分流或分壓效果下的多組測量值圖像（或數據）。

２.3? ? 實驗設計邏輯

針對實驗設計的難點，進行多角度思考，能否通過某種器件或工具進行比較精準的測量，從而在誤差允許的范圍內，找到一條“準真實值的Ｕ－Ｉ圖像”來等效替換“真實值的Ｕ－Ｉ圖像”；能否通過改裝電表，從而獲得“受分壓或分流影響較大的Ｕ－Ｉ圖像”來等效替代“測量值的Ｕ－Ｉ圖像”；能否通過某種工具連續改變電表的分壓或分流效果，從而獲取多組“受分壓或分流影響的Ｕ－Ｉ圖像”。

根據相關的研究［４－５］，表明電壓傳感器和電流傳感器在測量電源電動勢和內阻的實驗中，即使仍然存在一定的系統誤差，但測量值是比較精準的。由此可知，利用電壓傳感器和電流傳感器測量可以得到一條“準真實值的Ｕ－Ｉ圖像”，這樣就解決了難點１，同時也可以推理得到電壓傳感器和電流傳感器可近似當成理想電壓表和理想電流表使用。

通過理論分析可知，造成系統誤差的主要來源是非理想電表的分流和分壓，既然電壓傳感器和電流傳感器可當成理想電壓表和理想電流表使用。那么，利用傳感器（理想電表）與電阻箱的組合，就可以制造“內阻可變可測的非理想電表”，于是將電阻箱和電壓傳感器并聯等效為“內阻可變可測的非理想電壓表”，將電阻箱和電流傳感器串聯等效為“內阻可變可測的非理想電流表”。通過電阻箱阻值的控制，達到降低“非理想電壓表”內阻、提高“非理想電流表”內阻，從而放大了分流或分壓效果，便于在測量中獲取一條“受分流或分壓影響較大的Ｕ－Ｉ圖像”，這樣就解決了難點２。同時，由于電阻箱內阻可調可測，通過不斷改變電阻箱的阻值引起分流或分壓效果的不斷改變，從而獲取多組“受分壓或分流影響的Ｕ－Ｉ圖像”，這樣就解決了難點３。

另外，根據實驗方案的適用條件（方案一適用于測量小內阻電源，方案二適用于測量大內阻電源），在相應條件下系統誤差會比較小，而利用“錯位”操作（用方案一測量大內阻電源，用方案二測量小內阻電源）將進一步放大Ｕ－Ｉ圖像的偏差，其中需要的大內阻電源可用干電池串聯一個電阻箱進行等效，制造一個“內阻可調的電源”，然后根據需要調節電阻箱即可。

基于以上“等效替代”和“微量放大”思想的實驗設計邏輯，設計了兩個驗證方案，實驗電路如圖１所示。

方案Ａ中電阻箱Ｒ１與電源串聯等效為“內阻可變可測的電源”（等效電源），電流傳感器１測量干路電流（干路電流真實值），電流傳感器２測量支路電流（干路電流測量值），電壓傳感器與電阻箱Ｒ２并聯等效為“內阻可變可測的非理想電壓表”（等效電壓表），并測量“內阻較大的電源”的路端電壓（路端電壓準真實值）。本方案用于驗證電壓表分流造成的系統誤差。

方案Ｂ中電流傳感器與電阻箱串聯等效為“內阻可變可測的非理想電流表”（等效電流表），并測量干路電流（干路電流準真實值），電壓傳感器１測量路端電壓（路端電壓真實值），電壓傳感器２測量滑動變阻器兩端電壓（路端電壓測量值）。本方案用于驗證電流表分壓造成的系統誤差。

２．4? ? 實驗器材準備

電腦１臺，ＤＩＳ數據采集器１個，數據連接線５條，電壓傳感器２個，電流傳感器２個，干電池２節，開關１個，電阻箱（０～９９９９ Ω）２個，滑動變阻器（０～５ Ω）１個，導線若干。

２．5? ? 數據測量與分析

方案Ａ（驗證結論１）操作步驟如下：

步驟１：按方案Ａ完成實驗電路搭建，并設定電阻箱Ｒ１＝５ Ω。

步驟２：設定電阻箱Ｒ２的阻值，然后進入傳感器操作界面，對傳感器進行“調零”，進而打開“組合圖線”，添加兩個圖線“Ｕ３－Ｉ１”“Ｕ３－Ｉ２”，設定ｘ軸為電流，ｙ軸為電壓，Ｕ３、Ｉ１、Ｉ２分別表示電壓傳感器、電流傳感器１和電流傳感器２所測得的數據對應的物理量，再將數據采樣頻率設置為２０ Ｈｚ。

步驟３：閉合開關Ｓ，點擊控制界面“開始”按鈕，隨后移動滑動變阻器的滑片，最后點擊“停止”按鈕，同時打開開關Ｓ。

步驟４：分別選中界面上出現的兩組實測數據圖像，點擊“擬合”按鈕，選擇“線性擬合”，形成線性擬合圖像（以電阻箱Ｒ２＝２０ Ω為例），如圖２所示。

步驟５：改變電阻箱Ｒ２的阻值，依次取５ Ω、２０ Ω、５０ Ω、２００ Ω，重復操作。

步驟６：整理后形成１組擬合圖像（圖３），并根據每次線性擬合的直線方程的各項系數得到擬合數據（表２）。

從整體看，無論是電動勢測量值還是內阻測量值，４次實驗的結果均小于準真實值，隨著Ｒ２（等效電壓表內阻）的增加，測量值逐漸接近準真實值，線性擬合圖像也能直觀反映上述情況。從局部看，前兩次測量值明顯偏離準真實值，即電源內阻與電壓表內阻接近時測量偏差很大。對于這個現象，說明電壓表內阻對分流的效果起著關鍵作用，即內阻越小，分流越明顯。從另一個角度說，平時實驗中所用電壓表內阻很大，若電源內阻與電壓表內阻接近，意味著在測量大內阻電源，因此該現象也變相說明方案一適合于測量小內阻電源。綜上所述，實驗數據符合理論分析的結果。

方案Ｂ（驗證結論２）操作步驟如下：

步驟１：按方案Ｂ完成實驗電路搭建。

步驟２：進入傳感器操作界面，對傳感器進行“調零”，進而打開“組合圖線”，添加兩個圖線“Ｕ１－Ｉ３”“Ｕ２－Ｉ３”，設定ｘ軸為電流，ｙ軸為電壓，Ｕ１、Ｕ２、Ｉ３分別表示電壓傳感器１、電壓傳感器２和電流傳感器所測得的數據對應的物理量，再將數據采樣頻率設置為２０ Ｈｚ。

步驟３：閉合開關Ｓ，點擊控制界面“開始”按鈕，隨后移動滑動變阻器的滑片，最后點擊“停止”按鈕，同時打開開關Ｓ。

步驟４：分別選中界面上出現的兩組實測數據圖像，點擊“擬合”按鈕，選擇“線性擬合”，形成線性擬合圖像（以電阻箱Ｒ＝０．２ Ω為例），如圖４所示。

步驟５：改變電阻箱Ｒ的阻值，依次取２.0 Ω、０．８ Ω、０．２ Ω、０．１ Ω，重復操作。

步驟６：整理后形成１組擬合圖像（圖５），并根據每次線性擬合的直線方程的各項系數得到擬合數據（表３）。

從整體看，電動勢的４次測量值在誤差允許的范圍內與當次準真實值近似相等，內阻的４次測量值均大于準真實值，且差值與Ｒ（電阻箱阻值）非常接近，隨著Ｒ的減小，內阻測量值逐漸接近準真實值，擬合圖像也能直觀反映上述情況。從局部看，內阻的前兩次測量值明顯偏離準真實值，即電源內阻小于或接近電流表內阻時測量偏差很大。對于這個現象，說明電流表內阻對分壓的效果起著關鍵的作用，即內阻越大，分壓越明顯。平時實驗中所用電流表內阻比較小，若電源內阻小于或接近電流表內阻，意味著在測量小內阻電源，因此說明方案二適合于測量大內阻電源。綜上所述，實驗數據符合理論分析的結果。

２．6? ? 其他說明

本次實驗用的“兩節干電池”在驗證過程中沒有更換，但仔細比較數據可以發現，即使將方案Ａ中電阻箱Ｒ１＝５ Ω去掉，方案Ａ和方案Ｂ中“兩節干電池”電動勢的準真實值和內阻的準真實值也有差異。從本質上說，方案Ａ中的準真實值是利用方案二的測量方式得到的，而方案Ｂ中的準真實值是利用方案一的測量方式得到的，雖然使用了電壓傳感器和電流傳感器，依然不可回避系統誤差的存在。但是，本次的研究重點在于驗證方案一和方案二中系統誤差的來源以及對實驗的影響。結合表１和表２的擬合數據可知，以上兩個驗證方案中利用傳感器測定的電動勢和內阻的準真實值是比較穩定的，在誤差允許的范圍內，不隨電路中其他器件的改變而改變。因此，采用這兩個實驗方案擬合所得的準真實值圖像替代用來“對比”的真實值圖像是合理的，不影響驗證的結果。

３? ? 總結與反思

３．１? ? 巧妙運用物理思想，解決實驗設計的難點

等效思想：利用傳感器將獲取的測量較為精確的“準真實值圖像”等效為“真實值圖像”使用，解決了無法直接得到電源電動勢和內阻真實值圖像的難點。

放大思想：通過傳感器與電阻箱的組合，制造“非理想電表”，并通過改變電阻箱的阻值放大了分壓和分流效果，解決了傳統電表在本實驗中分壓和分流效果不佳的難點。

３．２? ? 優化組合實驗器材，彌補測量工具的缺點

數字化傳感器與傳統實驗器材的結合，制造了“內阻可變可測的非理想電表”，突破了傳統實驗電表的局限性，為多組數據的采集提供了可能，為實驗探究提供了工具的支持，進一步可嘗試將兩個方案的電路進行組合與改進，制作通過開關控制的數字化多功能自制教具。

３．３? ? 助力實驗探究過程，瞄準實驗教學的落點

該實驗在教學中的運用，將帶領學生深度學習“測量電源電動勢和內阻”實驗的系統誤差問題，通過方案的設計、電路的搭建、數據的測量、圖線的觀察、結果的分析，淋漓盡致地體現“實踐是檢驗真理的唯一標準”，有助于全面培養學生物理觀念、科學思維、科學探究等物理核心素養，也有利于學生信息化、數字化素養的提升。

參考文獻：

［１］徐禎．電表內阻對電動勢和內電阻測量結果的影響——兼談2020年7月浙江卷物理第18題［Ｊ］．中學教學參考，２０２１（５）：４１－４３.

［２］李俊成．對“測量電源的電動勢和內阻”實驗的思考［Ｊ］．實驗教學與儀器，２０２２，39（１）：４０－４１.

［３］方晨．“電池電動勢和內阻的測量”系統誤差分析方法評析與創新［Ｊ］．物理教學，２０２２，44（８）：２１－２２.

［４］孫阿明．用ＤＩＳ測干電池電動勢和內阻的實驗設計［Ｊ］．物理教師，２００８，29（６）：２５－２６.

［５］朱劍敏．高中物理傳統實驗與ＤＩＳ系統有效整合——以測電源電動勢和內阻為例［Ｊ］．福建基礎教育研究，２０２１（４）：９７－98，１０２.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）

收稿日期：2024-01-24

基金項目：嘉興市教育科學規劃高中“創新拔尖人才”專項招標課題“點線面體：培養拔尖創新人才的物理實驗教學‘三度改進策略研究”（JZ23136）。

作者簡介：張嘉弘（1983-），男，中學高級教師，主要研究課堂教學和教學實驗。