設計情境轉化 提升思維能力

摘 要：以一道2023年蘇錫常鎮高三二模卷實驗題為切入點，剖析“通過閉合電路中可變電阻的伏安特性曲線求功率”這一考點的原理，分析學生錯因并歸納總結，找出閉合電路歐姆定律與可變電阻伏安特性曲線的內在聯系，引導學生將陌生情境轉化為熟悉情境，為高三復習教學提供一些建議。

關鍵詞： 情境轉化；閉合電路歐姆定律；伏安特性曲線

隨著新一輪基礎教育課程改革的深入，高考電學實驗愈加重視學生的實驗設計和探究能力。因此，只有對實驗基本原理進行充分剖析和挖掘，學生才有可能做到融會貫通、處變不驚。

通過閉合電路中可變電阻的伏安特性曲線求功率本是基礎考點。但是，由于缺乏對考點原理的深入思考和挖掘，教師在教學中往往未能幫助學生理解閉合電路歐姆定律和可變電阻伏安特性曲線的內在聯系，導致學生解答相應問題時不知所措。本文以一道2023年蘇錫常鎮高三二模卷實驗題為例，對相關實驗原理及解題思路進行剖析和梳理，以期為高三復習教學提供一些建議。

1 真題呈現

某興趣小組嘗試研究一塊太陽能電池的相關性能。為控制光照強度，他們采用一個18W的臺燈作為光源，并在距離光源40cm處將太陽能電池正對燈管進行實驗。

（1）該小組采用如圖1所示電路研究該太陽能電池的路端電壓U與電流I的關系，通過實驗記錄及數據處理，獲得了U和I的數據表（如表1所示）。

請在圖2中完成序號為10～12的數據點的描繪，并繪制U-I圖像。

（2）如圖2所示，從描繪的各數據點來看，序號1的數據存在錯誤，其可能的原因有""" 。

A. 電阻箱實際接入阻值大于電阻箱記錄值

B. 電阻箱實際接入阻值小于電阻箱記錄值

C. 測量該數據時將太陽能電池的朝向弄偏了

D. 測量該組數據時將太陽能電池向燈靠近了

（3）通過實驗圖像可知，該太陽能電池的電動勢為

V。若將該太陽能電池直接與R＝900 Ω的定值電阻相連，則此時該電池的內阻約為""" Ω。（結果均保留三位有效數字）

（4）對太陽能電池來講，最大輸出功率是其重要參數。根據以上數據可以估算這塊太陽能電池在該光照條件下的最大輸出功率為""" mW。（結果保留兩位有效數字）

上述試題解析如下。

（1）根據表1數據在圖2中描繪序號為10～12的數據點，作出U-I圖像如圖3所示。

（2）從描繪的各數據點來看，序號為1的數據存在錯誤。電阻箱實際接入阻值大于電阻箱記錄值時，根據U＝IR可知路端電壓測量值小于真實值，與U-I圖像吻合，故A正確，B錯誤；測量該數據時將太陽能電池的朝向弄偏了，則測量時太陽能電池電動勢偏小，電流和電壓測量值偏小，故C正確；測量該組數據時將太陽能電池向燈靠近了，則測量時太陽能電池電動勢偏大，電流和電壓測量值偏大，故D錯誤。故選A、C。

（3）當電流I＝0時，路端電壓U等于太陽能電池電動勢，通過實驗圖線可知，該太陽能電池的電動勢為E＝1.40V。若將該太陽能電池直接與R＝900Ω的定值電阻相連，在圖3中作出定值電阻的U-I圖像，如圖4所示。根據圖像交點可知，此時外電壓約

為0.72V，電流為I＝0.80mA，代入E＝U＋Ir，算出電源內阻阻值r＝E-UI＝850Ω。

（4）這塊太陽能電池的輸出功率為P＝UI，由U-I圖像可知，這塊太陽能電池在該光照條件下的最大輸出功率約為Pm＝0.9×0.7mW＝0.63mW。

本題重點考查學生的觀察分析能力。首先，學生要會觀察點跡特點，分析連線是曲線還是直線。其次，還要建立閉合電路歐姆定律與伏安特性曲線的內在聯系。在解答中，有學生直接從第一小問就強行作出直線圖像，導致后面的解答全部錯誤，最后失分。之所以產生這樣的問題，一方面是學生具有慣性思維，缺乏主動辨別、分析的能力；另一方面是教師在實際教學中對物理概念的內涵和外延挖掘不夠，在引導學生建立科學探究思維模型方面做得不夠。據此，筆者建議從以下三個方面引導學生做科學探究，幫助學生更好地理解思路和方法，在探究的過程中逐步融會貫通。

2 通過可變電阻伏安特性曲線求功率的原理剖析

2.1 閉合電路歐姆定律與伏安特性曲線的內在聯系

常見情境（如圖5所示）具有的特征是已知小燈泡（可變電阻）伏安特性曲線、電源（內阻不變）伏安特性曲線，求解

輸出功率P、路端電壓U、電流I。

錯誤的解法是直接使用閉合電路歐姆定律計算實際電流，錯誤原因是外電阻可變、不是定值。正確的解法是找小燈泡伏安特性曲線、電源伏安特性曲線的交點，交點坐標值乘積即為外電阻實際功率。

教師在教學中要幫助學生抓住隱藏的內在關聯。

首先，明確U-I圖像（如圖6所示）的縱、橫截距，斜率，交點的含義，充分運用圖像的點、線、面、斜率、截距、坐標軸來簡化問題。［1］電源（內阻不變）伏安特性曲線的縱截距為E，斜率為-r。

其次，掌握閉合電路歐姆定律的綜合運用，即E＝U＋Ir。

最后，閉合電路歐姆定律決定著電源伏安特性曲線的縱、橫截距。

2.2 同一層面橫向勾聯

基于上述原理，教師可橫向擴展，改變情境，引發學生主動思考。例如，已知小燈泡伏安特性曲線，當外電路中出現了兩個相同小燈泡串聯（如圖7所示）時，電路實際工作電流為多大？

解題的關鍵在于引導學生在同一層面勾聯知識點，將陌生情境轉化為熟悉情境。依據閉合電路歐姆定律列出E＝2U＋Ir， 經過整理得出U＝-r2I＋E2，作出圖像，可知圖像的截距為E2，斜率為-r2。與常見情境相比，僅僅是電源的伏安特性曲線不同，解題思路不變，即電路既要滿足小燈泡伏安特性曲線，還要滿足電源伏安特性曲線，找兩個函數圖像的交點，交點電流坐標值即為回路實際電流值。

又例如，使用相同器材（如圖8所示），引導學生設計情境變式。已知小燈泡伏安特性曲線，當外電路中兩個相同小燈泡并聯時，電路實際工作電流為多大？

引導學生以閉合電路歐姆定律勾聯電源的伏安特性曲線，將此題情境轉化為常見情境。依據閉合電路歐姆定律列出E＝U＋2Ir，整理得出U＝－2rI＋E，作出圖像，發現電源伏安特性曲線縱截距仍為E，斜率為-2r。小燈泡伏安特性曲線和電源伏安特性曲線的交點電流坐標值即為小燈泡實際工作電流。

2.3 不同層面縱向貫通

在原有的情境下從新的角度提煉出新的問題，引導學生尋求縱向情境變式，是提升學生思維能力的關鍵。例如，已知小燈泡伏安特性曲線，當外電路中出現三個相同的小燈泡混聯（如圖9所示），即兩個小燈泡并聯后和另一個串聯時，電路實際工作電流為多大？

仍然引導學生通過閉合電路歐姆定律結合伏安特性曲線將陌生情境轉化為熟悉情境，在不同層面尋求新的解決方法，改變解題思路。依據小燈泡伏安特性曲線圖像，在伏安特性曲線上嘗試定位兩個特征點（如圖10所示）。特征點滿足閉合電路歐姆定律U1＋U2＋2Ir＝E，以此作為約束條件代入數據，多次嘗試得出電路實際工作電流。

引導學生縱向擴展改變情境。例如，已知不同小燈泡伏安特性曲線圖像，當兩個不同小燈泡串聯（如圖11所示）時，電路實際工作電流為多大？

依據閉合電路歐姆定律的約束條件方程U1＋U2＋Ir＝E，結合兩個小燈泡伏安特性曲線圖像（如圖12所示），抓住圖12中的兩個特征點，通過多次嘗試代入數據即可得出電路實際工作電流。

又例如，當兩個伏安特性曲線不同的小燈泡并聯（如圖13所示）時，電路實際工作電流為多大？

結合兩個小燈泡伏安特性曲線圖像（如圖14所示）的特征點，抓住約束條件方程U＋（I1＋I2）r＝E，通過多次嘗試代入數據即可得出電路中實際工作電流。

最終讓學生通過不同層面、縱向的情境變式的思維探索，逐步達到知識點的融會貫通。

情境轉化的過程就是將陌生問題情境轉化成熟悉情境的過程。同一層面的情境轉化，拓展了學生思維的寬度；不同層面的情境轉化，拓展了學生思維的深度。

3 例題分析

如表2所示，表中所列數據是測量小燈泡U-I關系的實驗數據。

（1）分析表2內實驗數據可知，應選用的實驗電路圖是圖15中的""" （填“甲”或“乙”）。

（2）在圖15丁中的方格紙內畫出小燈泡的U-I曲線。

（3）有人推論：如果小燈泡兩端的電壓增大到3.5V，那么小燈泡中通過的電流一定小于0.251A，你認為他的推論是否正確，為什么？ 。

（4）如圖15丙所示，用一個定值電阻R和兩個上述小燈泡組成串、并聯電路，連接到內阻不計、電動勢為3 V的電源上。已知流過電阻R的電流是流過燈泡b的電流的兩倍，則流過燈泡b的電流約為""" A。

試題解析如下。

（1）由表2數據可知，小燈泡兩端電壓要從0開始變化，應選擇分壓式電路，故選甲。

（2）小燈泡的U-I曲線如圖16所示。

（3）正確，因為由小燈泡中的U-I曲線可知，電壓越高，燈絲電阻越大，因此3.5V時的電阻肯定比3.0V時大，假設兩電壓下燈絲的電阻相等，則30.215＝3.5I，解得I≈0.2508A，所以3.5V電壓對應的實際電流Ilt;0.2508A，因此燈泡中通過的電流一定小于0.251A。

（4）本小題屬于上述情境的縱向轉化，電源內阻忽略不計，降低了計算難度。解題思路是依據約束方程尋找伏安特性曲線特征點，畫出小燈泡伏安特性曲線（如圖17所示），抓住約束條件方程Ua＋Ub＝3V，嘗試尋找多組數據。首次嘗試以b燈泡電流0.05A代入，發現Ua＋Ub＝1.2V，即燈泡b電流太小，應當舍棄數據。當燈泡b電流逐步增大到0.07A時，b燈泡兩端電壓為0.3V，燈泡a電流為0.21A，燈泡a兩端電壓為2.7V，此時兩者電壓之和剛好等于3V，所以答案為0.07A。

4 教學建議

對于“通過閉合電路中可變電阻的伏安特性曲線求功率”的教學，筆者提供以下建議。

第一，教學中引導學生正確認識物理規律的適用條件，提升學生對物理情境的辨析能力，在思維上引導學生橫向勾聯、縱向貫通。

第二，回歸電學實驗的本質，即明確閉合電路歐姆定律是電學實驗的基石。［2］然后，逐步引導學生找出閉合電路歐姆定律和伏安特性曲線的內在聯系，突出其在實驗原理分析中的重要性。

第三，教師要把握電學實驗本質，多角度、多層次地挖掘、拓展熟悉情境，［3］引導學生將陌生情境轉化為熟悉情境，快速捕捉、準確處理關鍵信息，從而提升學生的思維能力。

參考文獻

［1］ 蔡衛東.“非線性”物理高考題之我見［J］.物理教學探討，2007（9）：45-47.

［2］ 陶漢斌.關注學科核心素養 體驗物理實驗情感——高考電學實驗考查分析［J］.中學教學參考，2018（2）：37-40.

［3］ 胡麗娜.核心素養視角下高考物理情境化試題的探究與思考［J］.學苑教育，2023（17）：62-63，66.