例析柯西不等式與均值不等式

柯西不等式與均值不等式是高中重要的不等式，由于其結構對稱優美，在不等式證明中起著很大的作用．本文從例題出發，分類說明均值不等式、柯西不等式在證明中的重要意義，同時，在文末舉例說明均值不等式與柯西不等式在高考、競賽題中的應用．柯西不等式不僅是數學競賽的常考知識點，也是數學新教材新增的內容，在人教A 版普通高中教科書數學必修第二冊３７頁第１６題就是柯西不等式的二維形式的證明．均值不等式一直是高考的高頻考點，本文歸納總結利用這兩個重要不等式的解題技巧，以期提升學生解題能力．