掃清計(jì)算障礙，優(yōu)化課堂教學(xué)

【摘要】運(yùn)算素養(yǎng)是初中學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，它關(guān)系到學(xué)生的可持續(xù)性學(xué)習(xí)，甚至影響學(xué)生的一生．在平時(shí)教學(xué)中，學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)為計(jì)算錯(cuò)誤的重要原因是粗心所致，未從根本上掃清計(jì)算障礙．本文以“去括號(hào)”的教學(xué)，從課堂教學(xué)、學(xué)生的認(rèn)知角度進(jìn)行分析，進(jìn)一步優(yōu)化課堂教學(xué)，細(xì)化去括號(hào)步驟，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；去括號(hào)；運(yùn)算素養(yǎng)

整式加減是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ).而整式加減中“去括號(hào)”這一步一直是教學(xué)中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).看似簡(jiǎn)單的“去括號(hào)”的過(guò)程，學(xué)生的錯(cuò)誤卻層出不窮.學(xué)生學(xué)習(xí)去括號(hào)的困難在哪呢？去括號(hào)應(yīng)該怎樣教呢？這是教學(xué)“整式的加減”一章后筆者一直在反思的問(wèn)題.

1 從課堂教學(xué)的角度

當(dāng)課堂是學(xué)習(xí)的主陣地，學(xué)生的認(rèn)真聽(tīng)講固然重要，但課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)也非常重要.人教版七年級(jí)上冊(cè)的教材對(duì)去括號(hào)的內(nèi)容是這樣安排的：

引入 通過(guò)分析章前引言中的問(wèn)題，得出鐵路全長(zhǎng)（單位：km）是100u＋120（u－0.5），兩段鐵路長(zhǎng)度（單位：km）的差是100u－120（u－0.5）．

分析 帶有括號(hào)的運(yùn)算，如何化簡(jiǎn)？利用分配律，可以去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).然后給出去括號(hào)的過(guò)程，再比較去括號(hào)前后的變化：

100u＋120（u－0.5）＝220u－60，

100u－120（u－0.5）＝－20u＋60.

歸納 由上面的變化過(guò)程，歸納出去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律.（結(jié)論略寫(xiě)）

最后補(bǔ)充括號(hào)前面只有正號(hào)和負(fù)號(hào)的情況，可分別看作括號(hào)外的因數(shù)是1和－1，然后利用分配律把括號(hào)去掉.

筆者認(rèn)為，在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)上仍存在幾個(gè)障礙未能有效解決.

一是對(duì)去括號(hào)的意義沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí).為什么要去括號(hào)？括號(hào)有什么實(shí)際的意義？去括號(hào)前后的實(shí)際意義是否一致？這些問(wèn)題都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考，以加強(qiáng)對(duì)去括號(hào)的恒等變形的原理和簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用有所體會(huì).

二是去對(duì)括號(hào)的法則構(gòu)建并不具體.教材中利用分配律直接完成了去括號(hào)的過(guò)程，而學(xué)生對(duì)分配的認(rèn)知大多還停留在小學(xué)的形如（23＋15－310）×30這樣數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算上，而且符號(hào)處理簡(jiǎn)單，而如－120（u－0.5）這種從數(shù)的運(yùn)算到式的運(yùn)算的過(guò)渡還沒(méi)適應(yīng)，未必能夠順利地轉(zhuǎn)化成分配律的應(yīng)用上來(lái).

三是符號(hào)變化的規(guī)律對(duì)去括號(hào)的指導(dǎo)作用不明顯.符號(hào)變化規(guī)律中給出了去括號(hào)后原來(lái)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)符號(hào)的關(guān)系，這不但要在邏輯上作出判斷，才能對(duì)符號(hào)作出處理，而且去括號(hào)后里面各項(xiàng)與外面的因數(shù)的關(guān)系并沒(méi)有給出，對(duì)去括號(hào)的具體操作起不到法則的指導(dǎo)作用，只能算MD/qi2KT6AgfUtm42q6g/g==是對(duì)符號(hào)的檢驗(yàn).而去括號(hào)的整個(gè)過(guò)程應(yīng)該有明確的步驟.因此，這個(gè)規(guī)律如何與前面講的運(yùn)用分配律去括號(hào)的方法銜接起來(lái)，需要好好思考，否則對(duì)學(xué)生去括號(hào)的方法學(xué)習(xí)反而形成阻礙.

2 從學(xué)生認(rèn)知的角度

去括號(hào)常見(jiàn)錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在“漏乘”和符號(hào)出錯(cuò).這些錯(cuò)誤常糾常錯(cuò)，很多學(xué)生都?xì)w結(jié)為自己粗心大意.但是，對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期跟蹤了解來(lái)看，其實(shí)很多學(xué)生對(duì)去括號(hào)的過(guò)程的認(rèn)識(shí)還存在著錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

2.1 對(duì)括號(hào)的作用的理解

小學(xué)四年級(jí)教材內(nèi)容中已出現(xiàn)有關(guān)括號(hào)的運(yùn)算.只是小學(xué)階段，主要強(qiáng)調(diào)括號(hào)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)順序.當(dāng)括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容不能進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各部分就應(yīng)看成一個(gè)整體.而許多學(xué)生并沒(méi)有形成這種認(rèn)識(shí).

例如 當(dāng)5與－2相乘時(shí)，不少學(xué)生會(huì)寫(xiě)成“5×－2”，對(duì)于－24不少學(xué)生會(huì)理解為－2的4次方，這都是對(duì)括號(hào)的作用認(rèn)識(shí)不夠的表現(xiàn)，并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到有括號(hào)與沒(méi)有括號(hào)在形式和算理上的區(qū)別.

2.2 對(duì)符號(hào)的理解

學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)符號(hào)運(yùn)算，存在著運(yùn)算關(guān)系識(shí)別的困惑.對(duì)“＋”“－”的意義混淆.何時(shí)應(yīng)理解為正負(fù)號(hào)，何時(shí)理解為運(yùn)算的加減號(hào)還不明確.

例如 在（23＋15－310）×30的運(yùn)算中，學(xué)生很自然地把括號(hào)內(nèi)的“＋”“－”理解加減號(hào)，但在（23＋15－310）×（－30）中，如仍理解為加減號(hào)，則會(huì)展開(kāi)成這種形式：23×（－30）＋15×（－30）－310×（－30），對(duì)于數(shù)的運(yùn)算沒(méi)多大問(wèn)題，但從整式加減的運(yùn)算角度來(lái)看，并沒(méi)有一次性地完成去括號(hào)，因此，這時(shí)需把括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)看成省略了加號(hào)和括號(hào)的和的形式，“＋”“－”理解為正負(fù)號(hào)，這樣才能在整式加減的去括號(hào)中完成過(guò)渡.

3 優(yōu)化課堂教學(xué)的思考

針對(duì)以上對(duì)課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)的分析，在去括號(hào)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要不斷地優(yōu)化和改進(jìn).

3.1 重視現(xiàn)實(shí)的原型

前面分析中指出，學(xué)生對(duì)括號(hào)作用，對(duì)括號(hào)的實(shí)際意義的認(rèn)知都存在不足.因此，可以通過(guò)以下兩個(gè)類似的實(shí)例引出.

實(shí)例1 水果店原來(lái)蘋(píng)果a千克，橙子b千克，第一天賣(mài)出蘋(píng)果c千克，賣(mài)出橙子d千克，問(wèn)剩下蘋(píng)果和橙子共多少千克？

通過(guò)兩種方法列出a＋b－（c＋d）和a＋b－c－d兩種形式，a＋b－（c＋d）a＋b－c－d的結(jié)論.

實(shí)例2 水果店原來(lái)有蘋(píng)果a千克，橙子b千克，第一天賣(mài)出蘋(píng)果c千克，賣(mài)出橙子d千克，第二天賣(mài)出的蘋(píng)果和橙子數(shù)量分別與第一天賣(mài)出的一樣多，問(wèn)兩天后剩下蘋(píng)果和橙子共多少千克？

兩種方法列式：a＋b－2（c＋d）和a＋b－2c－2d，這就得到去括號(hào)a＋b－2（c＋d）＝a＋b－2c－2d的結(jié)論.

通過(guò)現(xiàn)實(shí)的原型，學(xué)生可以更好地理解去括號(hào)的意義和要注意的問(wèn)題，對(duì)去括號(hào)的方法會(huì)有更深入地認(rèn)識(shí).

3.2 對(duì)去括號(hào)過(guò)程的細(xì)化

運(yùn)用分配律去括號(hào)的過(guò)程，課本講得很簡(jiǎn)略，教師必須對(duì)教材重組，給出具體可操作的步驟，才能讓學(xué)生更好地掌握去括號(hào)的方法.

對(duì)去括號(hào)的過(guò)程進(jìn)行細(xì)化，主要有兩個(gè)方向.

第一種常見(jiàn)的處理方法是，對(duì)括號(hào)前的因數(shù)不是1的去括號(hào)過(guò)程細(xì)化為兩個(gè)步驟.例如：－120（u－0.5）＝－（120u－60）＝－120u＋60.

這種處理方法的好處是把因數(shù)是負(fù)數(shù)的情況分解處理了，學(xué)生運(yùn)用分配律相對(duì)容易把因數(shù)乘進(jìn)去，最后就可以根據(jù)教材中的法則對(duì)括號(hào)前面是正號(hào)或負(fù)號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)，這種做法運(yùn)用符號(hào)規(guī)律相對(duì)順暢一點(diǎn).但運(yùn)算步驟會(huì)更繁雜一點(diǎn).

第二種常見(jiàn)的處理方法，是將括號(hào)里的多項(xiàng)式與有理數(shù)加減中省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式類比統(tǒng)一.多項(xiàng)式本身的定義就是單項(xiàng)式的和.所以，只要分清多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，去括號(hào)將會(huì)變得更清晰.如a－（b－c），理解成a減去b與－c的和，轉(zhuǎn)化成a減b再減－c，再化簡(jiǎn)成a－b＋c.對(duì)于括號(hào)前有因數(shù)的情況，則需要聯(lián)系有理數(shù)的乘法運(yùn)算中運(yùn)用乘法分配律的過(guò)程.

例如 先計(jì)算（23＋15－310）×（－30），把括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)看成和的形式，采用先定符號(hào)再定絕對(duì)值的方法，得到（23＋15－310）×（－30）＝－23×30-15×30＋310×30.

類比計(jì)算（23a＋15b－310c）×（－30），把－30放到括號(hào)前面，得到－30（23a＋15b－310c）＝－30×23a－30×15b＋30×310c.

這種處理方法其實(shí)就是乘法分配律的運(yùn)用，只是具體的細(xì)節(jié)過(guò)程和算理需要講清楚，并且在有理數(shù)的運(yùn)算中就要先打好符號(hào)處理的基礎(chǔ).

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于計(jì)算的各種錯(cuò)誤都會(huì)有深層次的原因.我們不能簡(jiǎn)單地埋怨學(xué)生不認(rèn)真聽(tīng)講，也不能認(rèn)為是一時(shí)的粗心大意，應(yīng)該對(duì)待每一個(gè)教學(xué)中遇到的問(wèn)題，好好進(jìn)行剖析，找到學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的真正原因，并進(jìn)行專題訓(xùn)練，開(kāi)展計(jì)算比賽，切實(shí)提升學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng).