初中數學開放性題型教學探究

【摘要】數學開放性題型是數學教學中的一種新題型，它主要是相對于傳統的封閉式的題型而言的，其教學的目的是促進學生素質的全面提高.它是一種新的教育理念在課堂教學中的具體體現.眾所周知，數學教學不僅只是讓學生能理解、能記憶，更重要的是培養學生的數學思維習慣、創新意識以及提高創新能力，引導學生積極參與、獨立思考并且能自覺動手實踐，它對學生開展研究性學習十分重要.

【關鍵詞】開放性題型；初中數學；課堂教學

1 提供開放性的題目

教師在平時的教學中，在解答數學題時，要善于逐步滲透一些開放性解題的思想，堅持循序漸進地引入一些有研究性和探索性的問題，讓學生在嘗試中體會學習數學的樂趣，激發學生學習數學的興趣.教師提供的開放性的題目一般要具備以下特征.

1.1 問題的結果不唯一

同一個數學問題，可以應用不同的解題思維.教師應該想方設法，引導學生展開聯想，培養學生的發散性思維，找出多種結論.

例如 ①寫出經過兩點A （2，0）、B（0，-1）的一條拋物線的解析式；

②整數范圍內的因式分解，如①x2+Mx－24；②x2+7x+N，則M，N可以取哪些整數？

1.2 解題的思想要開放

教師要運用各種知識的橫向聯系去解決同一實際問題，引導學生養成應用不同的思路和方法解決問題的習慣.舉例說明：

請你設計幾種不同的方案，測出池塘邊兩點AB之間的距離.

以上這一數學題，學生可以采用多種方法來解答，如等邊三角形三邊都相等的性質；平行四邊形、矩形、正方形的性質；直角三角形的勾股定理；三角形的中位線的性質定理；相似三角形對應邊成比例；解直角三角形等數學知識.在課堂上，教師可以慢慢地進行引導，開闊學生的思路，發揮學生的想象力，多角度、多方位、多層次地探求解題思路和方法，找到數學知識和實際問題的最佳切入點，從而達到培養學生創新思維、創新能力的目的.

1.3 解題的方法要開放

在解答問題的方法上，教師不要局限于一些解題的程序，注意引導學生使用不同的解決方法.如在初中梯形面積公式的教學中，教師可以通過“分解與組合”的不同解題思路把未知問題轉化為已知問題（見圖1－圖9），同時，引導學生運用此種數學思想去尋求問題的多種解決方法，培養了學生數學方法的靈活性和開拓性.

2 探索解題方法，培養能力

開放性課堂教學，主要體現在：以教師為指導，以學生為中心.根據“提出問題—分析問題—解決問題—提出新問題”的結構來培養學生的解題能力.具體流程圖如下：

2.1 創設問題情境 ，激發學生學習數學的興趣

在學習內容上，教師應該選擇與當前學習知識相關的實際問題作為學習的中心內容，創設問題情境，引起學生的好奇心，給學生一個需要立即去解決問題的動力.

例如 有理數章節的教學時，教者可從校運會籃球比賽某班隊的進球數、失球數等實例引入正負數，因而激發學生學習興趣，引導他們主動參與，從而進入學習最佳狀態.

又如，在講正多邊形時，首先，教師可以展示一些由正多邊形構成的美麗的圖案.其次，向學生提出這樣的問題：哪些正多邊形可以用來設計鋪地的瓷磚？要使鋪成的地面既無空隙又不重疊的條件是什么？（條件是圍繞每一個公共頂點的各角之和為360°，所以用一種正多邊形為規格的瓷磚鋪地，只能使用正三角形、正方形、正六邊形三種）最后，引導學生使用不是正多邊形的圖案（平行四邊形、矩形、三角形等）和幾種正多邊形混合而成的圖等，不斷引導學生在情境中愉快地、深刻地理解和掌握新學的知識，努力培養學生創造性思維的能力.

2.2 嘗試探索，培養學生分析問題的能力

在引導學生解決所提出的問題時，教師不要直接告訴學生如何去解決所提出的問題的方法，而是盡量引導學生主動參與，不斷地向學生提出帶有啟發性和挑戰性的問題，給學生提供動手、動腦、動口的機會，逐漸地提供解決問題的有關線索，積極引導學生通過自學、觀察、猜想、討論、交流等方法來解決問的例題.

讓學生在掌握知識的同時，教師還要教會學生怎樣接受問題、分析問題、解決問題.

例如 在教學圓的相交弦性質和切割線性質時，可以通過對幾何圖形中某些元素位置的變化而引起的圖形的演化來進行探索.第一，讓學生在圓中畫出兩條相交弦（圖11），作輔助線，同時，教師充分尊重學生的自主探索思路，并引導他們小組討論出結論（如角相等、線段成比例、三角形相似），從而得出相交弦性質；第二，提出新問題：若兩條弦的交點在圓外（圖12），一條弦變成切線（圖13），兩條弦都變成切線時情況又如何變化（圖14），當一條弦通過圓心時又有怎樣的（圖15和圖16），又如何性質？教師不斷地提出問題，不斷地引導學生自主探索學習，使學生既能掌握所學知識，又能培養他們的解題能力.

2.3 解決問題，培養學生的思維品質

教師在讓學生觀察、猜想、分析、歸納、概括、探索、解決數學問題的全過程中，要善于讓學生在學習中，經過自學、質疑、討論、交流去發現問題，分析問題，從而得出一些猜想和結論，通過證明來解決問題，不斷地提出新問題，引導學生不斷地進取，培養學生良好的思維品質.

2.4 實踐應用，培養學生思維的發散性和創造性

張璽恩教授曾指出：“數學教育給予學生不僅是知識，更重要的是在于使學生受到數學思維與教學思想方法的訓練，提出問題，把實際問題抽象為數學問題進行分析，探索和解決.”因此，日常的教學中，我們要努力引導學生運用所學知識去仔細觀察、細致分析和逐一解決實際問題.強化學生動手實操能力的培養，增強學生使用數學思維來解決身邊實際問題的欲望，培養學生的發散性思維和創造性思維.

3 題目變式，提高解題素質

為擴大學生的思維空間，我們可把教材中學生熟知的例題、問題、訓練題進行改編，變“封閉性題型”為“開放性題型”，進一步提高學生解決問題的能力素質.

3.1 改變命題的結構

教師可以采用以下方法，改變教材中的命題結構：

（1）基于課本的例題、訓練題，我們可特意把原問題稍作改編，使該問題的答案多樣化.

（2）去掉題目中的一個或多個條件，讓學生去探求其結果成立的條件.

（3）去掉題目中得出的結果，使它答案非唯一.

（4）先給出結論，讓學生去探求使結論成立的必要條件.

3.2 增強命題的探索性

在例題教學中，教師嘗試把多個條件進行組合和探究，從而激發學生的學習興趣.例如：圖17，要得到AB∥CD，只需滿足條件（只填一個）；再如：圖18，AB = DB，∠1=∠2，請你添加一個適當的條件，使△ABC ≌△DBE，則需添加的條件是？.

3.3 加強命題的變式訓練

教師在教學中，還可以改變引導的方式，強化“變式訓練”，讓學生在變化中去體驗、探求.

例如 在探討對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，就可以向學生提問：當對角線發生變化時，四邊形又如何變換？另外，教師可以設計結論發生變化時，如正方形改為平行四邊形、矩形、菱形時，條件又如何變換？最后，還可以向學生提問：除對角線外，還有什么條件判定一個四邊形（平行四邊形、矩形、菱形）是正方形？這樣隨著問題的不斷深入，讓學生產生一種好奇心，興趣盎然地去自主思考、自主探究.

4 結語

總之，在全面推進素質教育的今天，如何探索課堂教學模式，培養和發展學生的創造性思維，是擺在我們每一位數學教師面前的一項重要任務.教師只有切實轉變教育觀念，優化課堂教學，充分調動學生學習數學的積極性，才能讓學生主動地參與學習的全過程.教師只有注重引導、鼓勵學生敢于提出問題，勇于探索求異，善于應用數學思想去解決一些實際問題，才能促使學生養成良好的數學思維習慣，培養創新意識，提高創新能力，使學生積極參與、獨立思考并且自覺動手實踐.這為學生以后的終身學習，打下了一個堅實的基礎.

參考文獻：

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