基于認知理論的初中數學問題解決教學模式創新與實踐

【摘要】在我國教育界，對初級中學數學教學方式的探索和改進一直是重點議題.以往的教育模式較多側重于傳授知識和重復練習，而較少關注培養學生的獨立思考及問題解決的能力.然而，隨著近些年來認知科學理論的進步，不少教育工作者和學者開始嘗試將這些理論應用于數學教學之中，旨在促進學生的思維發展和創新思考.本文旨在討論基于認知理論的數學教學改革與應用在初中階段的新模式和實踐方法.

【關鍵詞】認知理論；初中數學；課堂教學

在當前推行素質教育的環境下，面對初中數學教學的目標與要求的轉變，教育者們需更新教學觀念，引進創新教學方法與策略，引導學生獨立處理數學難題.這種教學方式的目的是提升教學的效率和效果，為學生的全面成長奠定堅實的基礎.針對問題解決的教學法應當被教師所重視.教師應靈活掌握多樣化的教學技術，豐富課堂教學內容，增強教學效果，同時，通過激發學生的學習熱情來達成教學目的.

1 相關概念

1.1 認知觀點

從認知觀點出發，學習被視為一種積極的建構活動，其中學習者積極地與周遭環境互動，通過這些互動來構建和重塑他們的知識體系.這一理論突出了學習者的能動性，強調了思維活動和認知框架的重要性，而不僅僅是被動地吸收外來信息.根據認知理論，學習過程是在既有經驗和知識的基礎上進行的，通過主動思考和反思，學習者能夠構建新知識.

1.2 問題導向的教學策略

問題導向的教學策略以具體問題為核心，依據數學課程的標準，促使學生在解決數學難題的過程中進行深入學習，理解數學的思維方式和方法，增強其數學解題能力.在這種教學模式下，教師通常以一個中心問題為出發點，設計多個相關的子問題，通過這些問題與學生互動，以達成課堂教學的目的.教學過程主要由教師引導，以學生為中心.問題導向的教學策略旨在增強學生的思考和積極學習能力.傳統教學方法更多依賴于向學生傳授知識，學生只需被動地接收和記憶.相反，問題導向的教學通過提出有挑戰性和啟發性的問題，引導學生主動地探索和解決問題，這不僅有助于培養學生的創新思維和自學能力，還促進了他們在學科中的核心素養的發展.

2 認知理論下初中數學問題解決教學模式的創新

2.1 教學模式

2.1.1 認知構建

通過問題解決的方式促進學生構建知識框架，該框架有助于增強學生的思維活力，促進其全方位能力的成長與提升.此策略重視學生間的互動，以師生之間的互動為核心.

2.1.2 技能發展

在面對問題的過程中，學生能夠習得解題所需的關鍵技能，這包括數學問題的解決和數學知識的獲取.在教師講授過程中，學生通過模仿解題進而學習.教師隨后進行指導和糾正，以確保學生能夠精確掌握數學的操作技能.

2.1.3 建立模型

在此策略中，教師首先創設特定情境，然后學生應用數學知識對問題進行分析和解決，這種做法能有效培養學生分析數學問題的能力.

2.1.4 開放問題

在這一模式下，教師為學生準備開放性的學習材料，通過解題過程中的表述和知識鞏固，有效提升學生的問題解決和思維能力.學生被鼓勵進行假設和判斷，以反思數學解題策略.

2.2 解題過程

2.2.1 引入情境

情境教學的目的是激發學生的學習熱情，使其在開放的學習環境中享受到學習的樂趣.教師需要根據學生的知識背景設計教學活動，保證學生能夠依據個人經驗對問題進行理解和思考.

2.2.2 知識動員

教師引導學生梳理和總結已掌握的知識，深入探討問題，從而幫助學生找到清晰的解題方向，順暢地解決知識難題.

2.2.3 收集信息

在解決問題的過程中，收集信息的重要性不言而喻.教師為學生創造適宜的學習情境，而學生可能對這些情境不甚了解.因此，學生需要主動探索情境的各個方面，這一過程不僅增強了師生互動，也有效促進了學生的問題解決能力的提升.

2.2.4 課程設計理念

課程設計需著眼于學生，即意味著所有的教學活動、組織安排需圍繞學生的需求進行.此外，教師應鼓勵學生主動地提出疑問，通過多角度和多方面的引導幫助學生探索和識別問題，甚至通過錯誤來識別正確的解決方案.例如，在探討“概率初步”的學習內容時，教師可引導學生從生活中找案例，隨后根據自己對問題的理解來設計解決方案.

2.2.5 問題理解

在教學過程中，教師需考慮學生的問題解決能力和認知水平.由于中學生往往缺乏抽象和概括的思維能力，難以使用數學語言恰當地解釋數學問題，因此，教師應引導學生對具體問題進行具體表述，并為學生提供充分開放的學習環境和條件.

2.2.6 教學策略

在數學教育學，教學方法應靈活多變，因為每個學生的成長環境和學習能力都不相同.這種差異性要求教師在教學過程中扮演好引導者的角色，合理設計和調整教學內容與資源，確保教育活動能發揮其應有的價值和作用，對知識體系進行合理的梳理和應用.

3 認知理論下初中數學問題解決教學實踐

3.1 創設數學問題情境，引導學生自主探究

在探討數學教學的過程中，將實際問題融入教學活動是一種高效的策略.此方法不僅能夠加深學生對于數學知識的理解，還能夠增強他們解題的技能.

例如 以“應用二元一次方程組解決生活中的問題”為主題，教育工作者能夠通過構建貼近生活的情境，激發學生獨立探索問題中等量關系的興趣，并利用含變量的方程描述這些關系.此做法有效促進學生對方程組作為解決現實問題數學模型的深刻理解.針對“二元一次方程組在現實生活中的應用”，教育工作者可設計以下情境： 設想張阿姨期望在自家的蔬菜園種植兩類不同的農作物.該蔬菜園呈矩形形狀，其長度為25米，寬度為3米.為了栽種這兩種農作物，她需準備了400克種子，計劃投資40元.第一類農作物的種子售價為1.5元每20克，第二類農作物的種子售價為2元每20克.雖然這兩類農作物的單位面積播種量相等，但其產量比為3∶2.張阿姨的目標是保證兩類農作物的總產量一致.她該如何合理規劃土地使用及購買種子量呢？通過這個問題的解決，學生不僅可以學會二元一次方程組的現實應用，還能增強使用數學知識解決生活問題的能力.

3.2 設計問題

在探索合作解決問題的教學策略中，針對張阿姨分配土地和購買種子的案例，我們重新組織并表述問題，以降低原文與改寫后文本的相似度.

首先，探討構建問題框架的重要性，接著逐步分析問題，促進團隊合作式的學習進程.以下為具體問題的重組：

問題1 考慮到張阿姨需要合理分配蔬菜園，我們應當考慮哪些關鍵要素？這些要素之間存在什么樣的數學關系？存在多少種可能的分配方式？

問題2 當張阿姨面臨選擇種子購買方案時，需要權衡哪些因素？可以設計出幾種不同的購買方案？

問題3 若忽略財務限制，張阿姨應如何優化土地使用和種子購置策略？

在協作學習模式中，學生首先需要獨立分析并思考所遇到的問題.在建立對問題的基礎理解之后，他們應與隊伍中的其他成員交流和討論各自的觀點.在這個探索過程中，面對尋找解決策略的困境是常有的情況.由此可知，教師扮演的是一個關鍵角色，需要將問題解構和詳細化，為學生提供必要的思考指導和支持.

3.3 進行團隊探索

本案例詳述了一次以解決土地分配和種子購買為核心的數學探究活動.過程中，學生被劃分為進行小組，每組挑選出一位組長負責分配任務.小組成員需要在有限的時間內獨立思考和協作，挖掘問題的關鍵點及其數學聯系，并將討論的思路和解答步驟記錄下來.

教師的任務是觀察、指導和激勵學生，促使他們積極參與到解題過程中.在教師和學生間的互動促進下，學生會通過討論解決具體問題，逐步梳理出解題方法，并最終制定出種植方案.在初步探討問題時，學生會被教導如何結合數學和幾何知識，從多個角度（包括作物種類、耕種面積和預期產量等）考慮，采用兩種方法來進行土地劃分.團隊成員各司其職，共同決定最佳土地分配計劃.進一步探討種子購買量時，學生將在前面討論的基礎上，考慮額外的條件如種子的總需求量、種植面積和每單位面積所需種子量，以明確種子需求與耕種面積的數學關系，并據此計算所需種子總量.在第三階段，學生根據計算結果，應用“總金額=單價×數量”的公式來估算購種子的費用，并將其與40元的預算相比較，以制訂種子采購計劃.

在教師指導下，學生團隊將討論結果匯總，僅考慮土地分配因素，假設兩種作物種植面積的長分別為a和b，如果選擇購買兩種不同種子，則其數學模型可用一組方程式表示，學生通過求解方程組，最終得出種植和購種方案：

a+b=25（3×3a）∶（2×3b）=1∶1，

解得a=10b=15，

在掌握學科知識的過程中，學生對于不同作物的栽培需求、每個單位面積的產量對比以及總產量的比例等數學概念的理解通常不甚透徹.為輔助學生深入理解這些概念，教師需要指導他們把不同作物的種子需求比例轉化成對應的面積比.考慮到兩塊矩形農田的寬度一致，因此，可以把面積比簡化為長度比的問題.基于這點，教師應引導學生設置合理的變量，建立方程組以解決問題，進而促進學生對這些數值關系的準確理解.

設定兩類作物種子的需求量分別是x 和 y，進而形成相關的方程組：

x+y=150x∶y=10∶15，解得x=160y=240.

為了配合張阿姨的種子購買預算，我們設計了一套公式：（160÷20）×1.5+（240÷20）×2=36（元），計算結果為36元.這個結果低于預算上限40元，因此符合我們的預期條件.這個計劃旨在教導學生如何有效分配土地，以確保達到既定的作物產量比例.接下來，學生將根據所需的種子數量來規劃土地使用和種子購買，目的是優化資源配置.

在解決問題的教學過程中，教師應當鼓勵學生進行小組合作，促進學生之間的互動交流.這種互動不僅幫助學生共同攻克難題，還能在此過程中加深理解，體會到知識掌握的樂趣，達到知識再創造的效果.

在基于合作的探索活動中，教師應組織學生進行小組討論，鼓勵他們主動參與，復盤解題過程，探討小組內的工作分配、遇到的問題、解決策略、結果評估以及可能的優化空間.這樣的交流有助于學生從中學習到合作解決問題的技巧.

3.4 實踐應用的深化有助于提升數學實踐能力

教學的核心目的是簡化學生的日常生活，激發他們的創新思維.在組織初中數學問題解決課程時，教師應鼓勵學生通過自我探索和團隊合作來解決問題，并將所學知識應用到生活實踐中.這不僅完成了教學的最終目標，也通過實踐加深了對知識的理解，從而提升了學生對知識的掌握程度.無論采取何種教學方式，課堂總結都是不可或缺的環節.在課程結束時，教師應當與學生共同回顧本課的學習成果和疑問，并復習課程的關鍵點.布置的作業應當緊密聯系已學知識，并能夠促進學生在“四能”方面的發展，例如，設計一個二元一次方程的應用題目，并詳細解答.

4 結語

經過全面分析，問題解決式教育法與傳統教學方法在本質上存在差異.其主要目標在于激發學生的學習興趣，引導他們主動探索，并推動數學思維的發展.對于初中數學的問題解決教學，教師應對其重要性給予充分重視，并通過提高教學水平和學生的綜合素質來滿足當前素質教育的需求.教師應該靈活運用多種教學方法，鼓勵學生獨立解決數學問題.這不僅能夠拓寬學生的思維視野，提高學習效率，還能讓學生深刻感受到數學的魅力，促進數學思維的形成，進而提升他們在數學領域的整體素養.

參考文獻：

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