管件內壁磁粒研磨時的磨粒動力學行為仿真及分析

摘要 為探究磁性磨粒在管件研磨過程中的動力學行為，對其研磨過程進行離散元仿真，并分析其運動軌 跡和磨削力隨管件轉速和加工間隙的變化；通過單磨粒球運動及磁粒研磨試驗，驗證磁場力模型的準確性 與粒子運動學行為可視化的可行性。結果表明：隨管件轉速提高，磁性磨粒在離心力作用下向加工區域外 運動，且加工間隙越大越容易被“甩飛”；在達到臨界轉速之前，隨管件轉速提高，磨削力減小，材料去除效率 提升。當管件轉速由400 r/min 提高至臨界轉速，加工間隙為2 mm和4 mm 時，磨削力分別下降5.4μN 和2.3μN，材料去除效率明顯提升；當加工間隙為6 mm 時，磨削力變化較小，且當轉速大于臨界轉速650 r/min 時，材料 去除效率下降。同時，材料去除量在達到臨界轉速之前隨管件轉速提高而增大，但加工間隙的增大會使臨界轉速降低；且材料去除量的變化趨勢與仿真結果一致，驗證了仿真分析的可靠性。

關鍵詞 磁性磨粒；動力學特性；離散元法；磨削力；材料去除效率

中圖分類號 TG58; TG73; TQ176 文獻標志碼 A

文章編號 1006-852X（2024）02-0244-08

DOI 碼 10.13394/j.cnki.jgszz.2023.0084

收稿日期 2023-04-07 修回日期 2023-08-08

磁粒研磨加工（magnetic abrasive finishing， MAF ）技術是近年來較為火熱的材料表面精密加工技術，與傳統精密加工手段相比，其具有良好的自適應性、自銳性，且加工過程中無需刀具補償等優點[1-2]，在管材內表面、復雜曲面、微小零件表面光整加工等領域得到 了廣泛應用[3-6]。陳燕等[7-8]利用磁粒研磨方法，對航空發動機鈦合金導管和陶瓷管內表面進行了光整加工，解決了管內表面缺陷難以去除的技術難題。徐會等[9] 通過磁粒研磨技術去除了航空發動機渦輪軸內表面的 積碳，使其重新滿足使用要求。韓冰等[10]通過安裝在機械手上的磁粒研磨裝置對空間彎管內表面進行研磨，并對磁極轉速、加工間隙、磁性磨粒粒徑、軸向進給速度4個工藝參數進行優化，驗證了磁粒研磨工藝在空間彎管內表面光整加工的可行性與可靠性。 JAYSW-AL 等[11-12]建立了磁粒研磨加工過程的有限元模型，得出由于邊緣效應磁極邊緣附近的法向磁力相對較大，加工時工件的表面粗糙度隨著磁通密度和磁性磨料粒徑尺寸的增大而減小，隨加工間隙的減小而減小的結論。但以上研究的關注點集中在磁粒研磨技術的應用及對磁場強度的有限元分析等，而對驅動磁粒研磨加工的磁性磨粒動力學特性鮮有提及。

離散元法是由美國學者 CUNDALL 基于分子動力學原理提出的，其形成的顆粒離散元分析方法在粉末加工、混合攪拌等離散體物料的運動行為和力學行為分析方面有獨特的優勢[13-14]。MISHRA 等[15]對翻滾磨機的裝料行為進行離散元仿真模擬，得到了單顆粒子在裝料過程中的運動軌跡，以及粒子與粒子間的接觸力和碰撞磨損等。田雨[16]將離散元法引入曲軸滾磨拋光加工中，精確模擬了磨粒系統的運動過程，并對磨粒的動力學行為進行可視化仿真分析，驗證了 EDEM 軟件分析表面滾磨的可行性。

在磁粒研磨技術現有理論的基礎上，基于離散元法對磁性磨粒在管件內壁面研磨過程中的動力學行為進行分析，再通過仿真試驗分析管件轉速和加工間隙對磨粒粒子運動及磨削力的影響。同時設計試驗，探究管件轉速和加工間隙對管件內壁面磁粒研磨加工質量的影響，并對仿真結果進行驗證。

1 仿真模型

1.1 模型建立與參數設置

對鐵基氧化鋁磁性磨粒[17]研磨加工 TC4管件內壁面的三維離散元仿真模型進行簡化，僅保留產生梯度磁場的永磁極及試驗管件，以便在保證仿真精度的同時提高離散元仿真的效率。 TC4管件內壁面加工模型示意圖如圖1所示，其中永磁極為φ20 mm ×15 mm 的圓柱形釹鐵硼 N52永磁極，試驗管件尺寸為φ25 mm ×120 mm，壁厚為1 mm。

1.2 磁場力模型

不同磁場下磁性磨粒的受力情況如圖2所示。磁性磨粒在磁場中會被磁化，其作用效果與外部磁場形式有關。如圖2a 所示：在勻強磁場中，磁性磨粒自身 磁場與其方向不一致時磁性磨粒僅受轉矩 M 的作用，在其作用下偏轉至自身磁場方向與外部勻強磁場方向一致。如圖2b 所示：在非勻強磁場中，磁性磨粒除了 受轉矩 M 的作用外，還受到梯度磁場力 F 的作用，磁性磨粒在偏轉的同時會向梯度較大的區域運動。

在非勻強磁場作用下，單顆磁性磨粒所受的磁場力為[18-19]：

Fm = VχH?H"""""""""""" （1）

式中：V 為磨料體積，m3；χ為磨料的比磁化率，即在外加磁場下產生的磁場強度與外加磁場本身的磁場強度之比， m3/kg；H為磁性磨粒不在時計算點上的磁場強度，A/m，此處為標量；?H為磁性磨粒不在時計算點上的磁場強度梯度，A/m2，此處為矢量。

將 Fm 在空間坐標系 x、y、z 3個方向上分解，如式（2）所示，Fx、Fy、Fz 分別作為磁性磨粒在仿真過程中的磁場力模型。

Fx = VχH

Fy = VχH

gt;

Fz = VχH

基于 EDEM 軟件的現有模型并不能計算出磁性磨粒在梯度磁場中受到的磁場力，因此需要通過 C ++編程語言對模型進行二次開發，利用 Microsoft Visual Stu- dio 編譯平臺進行編譯并創建一個動態庫文件，將其通過應用程序接口（ API ）直接加載到 EDEM 軟件中。

在磁場力模型中，假設粒子所受磁場力的大小僅 與在梯度磁場中其所處的位置以及粒子本身的粒徑有關，不考慮粒子被磁化后粒子與粒子之間的相互作用，將式（1）中的 H?H整體作為磁場數據，由 Maxwell 軟件生成并導出后在 EDEM 軟件中進行加載。圖3為仿真模型中導入的磁場數據矢量圖，導入的磁場數據文件將磁性磨粒在空間中的實際受力與所處位置的磁場強度和磁場強度梯度相關聯，從而提高仿真模擬的準確性。

2 磁粒研磨仿真試驗

2.1 單顆磁粒運動

在磁粒研磨加工過程中，磁性磨粒與工件表面進行相對運動產生滾壓、切削、劃擦等，進而實現工件的光整加工[20]。因此，磁性磨粒的運動對工件加工效果有重要影響。磁性磨粒在重力、外部梯度磁場力、離心力以及摩擦力的共同作用下，具有復雜多變的運動形式，且因磁性磨粒尺寸較小，很難對運動中的磁性磨粒進行瞬態分析。為了更直觀地分析磁性磨粒在梯度磁場中的運動，驗證磁場力模型的準確性，將磁性磨粒放大處理。

將100 g 平均粒徑為185μm 的還原鐵粉和100 g 平均粒徑為75μm 的白剛玉粉末混合均勻后，加入 15 mL 由聚乙烯醇與蒸餾水按體積比1∶ 1配制成的結 合劑，充分混合后裝填于模具中，在80 MPa壓力下壓 制成型；在真空爐中充分干燥后，采用燒結法在1200℃下保溫2.5h 燒結，燒結體經破碎、篩分，制得平均粒徑 為200μm 的鐵基氧化鋁磨料；使用聚乙烯醇固結劑將 多顆磁性磨粒黏接成平均直徑為6 mm 的磁性磨粒球，并在其表面開槽，使其產生明顯的翻滾運動。磁性磨 粒球可視為一個放大的磨料顆粒，在磁場的作用下具 有與單顆磨料相同的磁化性質。按照磁性磨粒形貌及物性，建立如圖4所示的磨粒球仿真模型。

在梯度磁場力的作用下，圖4中的磁性磨粒球吸 附在管件內壁靠近永磁極的位置。在 EDEM 軟件中設置管件在0.020 s 時開始順時針旋轉，轉速為100 r/min，通過高速攝像機對磨粒球實際運動狀態進行拍攝，并與仿真結果進行對比。

圖5所示為不同時刻下的磨粒球運動狀態。在圖5a 中，管件處于靜止狀態，磨粒球在磁場力的作用下對管壁只有擠壓作用（ t=0.004 s ）；圖5b 所示為管件開始 運動后（ t=0.021 s ）的磨粒球狀態，在摩擦力和離心力 的作用下磨粒球開始翻滾，沿管壁攀升并遠離磁極；圖5c 中的磨粒球攀升至最高位置（ t=0.032 s ）；而后 由于磨粒球所受磁場力減小以及磁性磨料與管壁之間 的擠壓力減小，磨粒球動能逐漸降低，在重力的作用下 向下運動并到達初始位置附近，如圖5d 所示（t=0.074 s ）。磨粒球重復上述運動過程，對管內壁進行滾壓、切削、劃擦等，從而實現工件內壁的光整加工。高速攝像機 拍攝的磁性磨粒球在管內壁的運動與仿真結果具有一 致性，驗證了磁場力模型的準確性。

2.2 磁粒系統運動

為了探究加工過程中管件轉速和加工間隙對磁性磨粒系統運動狀態的聯合影響，設計3組試驗，加工間隙 h 分別為2、4和6 mm。每組試驗中管件的旋轉運動設置為順時針的變速運動，仿真開始0～0.5 s 內管件轉速ω由0加速至400 r/min；保持1.0 s 的勻速轉動使磨料運動達到穩定狀態；之后每0.5 s提速100 r/min 并保持1.0 s 的勻速運動狀態，總仿真時間設置為10.5 s。圖6所示為3組試驗中不同管件轉速下的磁性磨粒系統速度場矢量圖。

當加工間隙為2 mm，管件旋轉速度為400 r/min 時，磨粒在磁場力的作用下分布較為集中，且靠近管壁處 的磨粒流動速度較低（圖6a），加工區域的磨粒更新 速度較慢。增加加工間隙或管件轉速，分析磨粒流動的變化情況：

（1）當僅增加加工間隙時，磁場強度減弱，磁場力對磨粒的約束作用減小，磨粒流動性有所改善，且磨粒系統整體高度呈上升趨勢（圖6a、圖6d、圖6g）。

（2）當僅提高管件轉速時，磨粒流動性上升，但隨著管件轉速的提高，磨粒逐漸出現被甩飛的現象，導致有效參與研磨加工的磁粒數量減少（圖6a、圖6b、圖6c）；且加工間隙越大，發生磨粒甩飛現象的臨界轉 速越小（圖6c、圖6e、圖6g）。同時，過高的管件轉速使磨粒所受離心力的作用大于梯度磁場力的束縛，使 其脫離加工區域隨管壁一起做圓周運動，磨粒與管壁 之間的相對運動減少，研磨效率響應下降（圖 6c、圖 6f、圖 6i）。

2.3" 仿真試驗結果及分析

在磁粒研磨加工過程中，材料的去除主要通過磨 粒與工件相互作用產生的磨削力來實現，磨削力的大 小直接影響工件表面質量和亞表面損傷程度，而管件 轉速和加工間隙是影響磨削力的主要因素[18]。因此， 探究不同試驗參數對磨削力及材料去除效率的影響尤 為重要。

由于仿真時間與實際磁粒研磨加工時間相比較短， 因而在仿真試驗結果分析中，以材料累計去除占比來 評價材料去除效率隨試驗參數變化的情況，其中材料 累計去除占比=開始加工至當前時刻材料累計去除量/ 整個加工過程中材料總去除量×100%。圖 7 所示為加 工間隙分別為 2、4 和 6 mm 等 3 種情況下，隨著管件轉 速的提高，磁粒對管壁的磨削力及材料累計去除占比 的變化情況。

由圖 7 中的磨削力曲線可以得出：隨著管件轉速 的提高，磨削力呈現減小趨勢，但材料去除量逐漸增大。 這是因為隨著管件轉速的提高，磁粒的離心力增大，磁 粒整體逐漸遠離永磁極，磁場力減小，從而對管壁的研 磨壓力減小。而材料去除效率由磨削力和單位時間內 磁粒與管壁作用次數 2 個因素共同決定，故材料去除 量持續增大，且不同加工間隙下的去除效率變化情況有所不同。當加工間隙為2 mm 時，隨著管件轉速的提高，磨削力持續減小，管件轉速由400 r/min 提高至1000 r/min 時，磨削力下降了5.4μN，由33.3μN 下降至27.9μN；當加工間隙為4 mm 時，管件轉速提高至800 r/min 達到臨界轉速，磨削力逐漸趨于平穩。當管件轉速由400 r/min 提高至800 r/min 時，磨削力下降了2.7μN，由16.0μN 下降至13.3μN；當管件轉速由800 r/min 提高至1000 r/min 時，磨削力幾乎不變。

通過圖7中的材料累計去除占比曲線及其斜率的變化可以得出：隨著管件轉速的提高，材料的去除效率下降。當加工間隙為6 mm 時，磨削力較為穩定，變化 較小，管件的臨界轉速減小至650 r/min。當管件轉速 由400 r/min 提高至650 r/min 時，磨削力下降了1.1μN，由8.4μN 下降至7.3μN；繼續提高管件轉速，磨削力上 升幅度較小。轉速由650 r/min 提高至1000 r/min 時的 磨削力由7.3μN 上升至8.6μN，上升了1.3μN，但材料 去除效率仍下降。這是因為隨著加工間隙的增大，磁極對磨粒的吸附作用大幅減小，離心力的增大對磨削 力產生顯著影響，磨粒在管壁摩擦力的作用下隨管壁 做圓周運動，磨粒與管壁件的相互作用次數減少導致 材料去除效率下降。

3 驗證試驗

3.1 試驗裝置

磁粒研磨加工試驗裝置如圖8所示，將 TC4管件夾持在三爪卡盤上，釹鐵硼磁極固定在車床刀架位置，在加工區域產生靜態磁場，將鐵基氧化鋁磁性磨粒填 充于 TC4管件內壁中，通過設置主軸轉速，調整磁極與 管件間的距離，實現不同試驗參數下的研磨加工。試 驗使用的磁性磨料為由上述工藝制造的平均粒徑為200μm 的鐵基氧化鋁磁性磨粒。工件單次加工試驗用磨料質量為20 g。

3.2 結果及分析

為了驗證 EDEM 軟件仿真分析磁粒研磨加工過程的準確性，探究管件轉速和加工間隙對磁粒研磨加工質量的影響，以管件的材料去除量和加工前后的微觀形貌及粗糙度為評價指標，進行6組試驗，研磨時間均為30 min。試驗時均使用新磨料，且單次驗證試驗中無需更換磨料。

使用精密電子分析天平稱量不同加工間隙條件下隨管件轉速變化的材料去除量，如圖9所示。圖9中：當加工間隙為2 mm 時，隨著管件轉速的提高，材料去除量也逐漸提高，在管件轉速為800 r/min 時達到最大值53 mg；當加工間隙為6 mm 時，材料去除量在管件轉速為600 r/min 時達到最大值33 mg，在管件轉速為800 r/min 時，管件的材料去除量顯著降低。圖9的變化趨勢與圖7的仿真結果具有一致性。

使用 JB-8E 觸針式表面粗糙度測量儀測量工件的表面粗糙度值；使用 VHX-500F 超景深3D 電子顯微鏡觀測工件表面形貌。加工前后管件內表面微觀形貌與表面粗糙度如圖10所示。圖10中：當加工間隙為2 mm 時，隨著管件轉速的提高，相同加工時間下的管件表面質量顯著提高，在最高轉速為800 r/min 時的表面粗糙度由原始的1.251μm 降至0.187μm；當加工間隙為6 mm 時，管件表面質量隨著管件轉速的提高呈先升高后下降的趨勢，在中間轉速為600 r/min 時的表面粗糙度最小，為0.554μm。

4 結論

通過對磁場力模型進行二次開發，利用 EDEM 離散元分析軟件對管件內壁磁粒研磨光整加工中的磨粒動力學行為進行仿真度驗證性試驗，得到以下結論：

（1）隨著管件轉速的提高，磁性磨粒的流動性上升，磨粒群由聚集態逐漸被甩飛而脫離加工區域，加工間隙越大現象越明顯。

（2）磨削力隨管件轉速的升高呈減小趨勢，達到臨界轉速前，研磨效率隨轉速升高而增大，轉速超過臨界值時研磨效率下降，且加工間隙越大此臨界轉速越小。當加工間隙為2 mm 時，管件轉速由400 r/min 提高至1000 r/min 時，磨削力由33.3μN 下降至27.9μN。當加工間隙增大到4 mm 時，管件轉速由400 r/min 提高至相應的臨界轉速800 r/min，磨削力由16.0μN 下降至13.3μN。當繼續增大加工間隙至6 mm 時，管件轉速由400 r/min 提高至此條件下的臨界轉速650 r/min，磨削力由8.4μN 下降至7.3μN。

（3）當加工間隙為2 mm，管件轉速為800 r/min 時，材料去除量最高，為53 mg，表面粗糙度 Ra 為0.187μm；當加工間隙為6 mm，中間轉速為600 r/min 時，最佳表 面質量出現，此時的表面粗糙度 Ra 為0.554μm，材料去除量為33 mg。

（4）材料去除量的試驗結果與仿真結果具有一致性，驗證了仿真結果的準確性。

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作者簡介

通信作者：馬小剛，男，1988年生，博士、碩士生導師，主要研究方向：復雜工件表面精密加工與特種加工。

E-mail：mxg_fy@163.com

Simulation and analysis of abrasive particles dynamics behavior during magneticparticles grinding on inner wall of pipe fitting

WU Chuanzong1，MA Xiaogang1，ZHANG Liang2，YANG Shirui2，XIE Zhiwen1，CHEN Yan1，DING Yunlong1

（1. School of Mechanical Engineering and Automation， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114051， Liaoning， China）

（2. Sheet welding center， Beijing Power Machinery Research Institute， Beijing 100074， China）

Abstract To explore the dynamic behavior of magnetic abrasive particles in the grinding process of pipe fittings， the grinding process of magnetic abrasive particles was simulated using discrete elements. The changes in motion trajectory and grinding force with the speed of pipe fittings and the processing gap were analyzed. Single abrasive particle ball motion and magnetic particle grinding test were conducted to verify the accuracy of the magnetic field force model and the feasibility of visualizing the particle kinematic behavior. The results show that as the speed of the pipe fittings in- creases， the magnetic abrasive particles move outside the processing area due to centrifugal force， and the larger the pro- cessing gap， the easier they are \"thrown away\". Before reaching the critical rotation speed， the grinding force decreases， and material removal efficiency increases with the increase in pipe rotation speed. When the pipe rotation speed in- creases from 400 r/min to the critical rotation speed and the machining gaps are 2 mm and 4 mm， the grinding forces de- crease by 5.4μN and 2.3μN respectively， leading to a significant improvement in material removal efficiency. However， with a machining gap of 6 mm， the grinding force changes little， and when the rotation speed exceeds the crit- ical rotation speed of 650 r/min， material removal efficiency decreases. Additionally， the material removal amount in- creases with the increase in pipe rotation speed before reaching the critical rotation speed， but increasing the processing gap reduces the critical rotation speed. The change in material removal amount aligns with the simulation results， valid- ating the reliability of the simulation analysis.

Key words magnetic abrasive particles；dynamic properties；discrete element method；grinding force；material remov- al efficiency