基于說理能力培養的高中數學教學策略探討

【摘要】本文以轉變學生淺層學習狀態，驅動學生思維品質進階為導向目標，對高中數學教學提出指向學生說理能力培養的創新策略.首先，對說理能力的內涵進行基本介紹；其次，以案例分析的方式探討從引導學生想“說理”、啟發學生會“說理”、激發學生善“說理”三個角度上培養學生數學說理能力的路徑方法.以期通過對學生的誘發、啟發與激發，切實增進學生的數學學習參與積極性，更好地提升高中數學教學有效性.

【關鍵詞】說理能力；高中數學；課堂教學

導致高中學生易在數學學習過程中出現低效學習問題的主要原因在于：學生對數學學習存在較大的抵觸情緒，無法深刻把握數學學科的本質內涵.因此，為讓學生的數學學習狀態、學習方式得到有效調整，當前一線

教師應采取恰當可行的教學手段對高中數學教學形式進行精準優化，加深學生的數學學習感知體悟.鑒于此，本文以培養學生數學說理能力為出發點，對優化革新高中數學教學的方式方法展開探究.

1 數學說理能力的實質內涵

數學說理能力，顧名思義就是一種能夠將數學原理、道理、理由以語言表達的方式呈現出來的數學學習能力，核心在于學生數學語言與數學思維的發展進階[1].相較于義務教育階段學生所需形成的數學說理能力，高中學生的數學說理能力主要體現在數學本質內涵的揭示、數學思想方法的解釋、數學解題過程的表述三個方面.由此可見，數學說理能力的培養要點在于促進學生數學學習“學、思、悟、達”的深度結合.因此，在高中數學教學中對學生的說理能力進行針對性培養，不僅是提升學生數學學習效果的有效手段，同時也是塑造學生數學學習品格、發展學生數學學習能力的關鍵途徑之一.

2 基于說理能力培養的高中數學教學策略

2.1 精創教學情境，調動積極情緒，誘發學生想“說理”

興趣對學生學習方式、學習狀態所起到的影響是有目共睹的[3].在高中數學教學中培養學生數學說理能力，教師便可有效借助興趣的積極影響，通過創設契合高中學生喜好的直觀教學情境的方式調動學生數學說理的熱情，促使學生在愿意“說”、想要“說”、主動“說”中萌生數學說理意識.

例如 在教學湘教版高中數學教材必修第一冊“集合的包含關系”一課時，高中數學教師便可從學生生活實際出發，創設符合學生認知的教學情境，引發學生的數學說理興趣，激發學生的數學說理意識.

首先，為學生講述戰國時期邏輯學家公孫龍的“白馬非馬”論，為學生創設故事教學情境，并鼓勵學生嘗試遷移運用已知的數學知識轉譯這一哲學命題，激發學生的數學說理興趣.由此，公孫龍的“白馬非馬”論便可表示為：白馬是馬，白馬∈馬；黑馬是馬，黑馬=馬；所以白馬≠馬.由此，學生便會認清公孫龍“白馬非馬”論中的詭辯在于將“是”的概念模糊化，為其賦予了三層概念.第一，將“是”表示為了“=”，如，黑馬是馬，黑馬=馬；第二，將“是”表示為了集合與元素之間的歸屬關系，如，白馬是馬，白馬∈馬；第三，將“是”表示為了集合與集合之間的包含關系，如，白馬不包含于黑馬，所以白馬不是馬，即白馬馬.在此之后，高中數學教師便可以提問“那么你們能夠用正確的邏輯觀點反駁公孫龍‘白馬非馬’這一詭辯嗎？”激發學生學習數學的興趣，高效、流暢地導入課程，引領學生學習本課新知，提升學生對本課知識的吸收效率.

其次，在引領學生學習集合的子集與真子集、集合的交與并等知識內容時，則可由學生的校園生活出發，引領學生將整個班級視作集合A，班級內男性學生視為集合B，班級內女性學生視為集合C，并鼓勵學生用Venn圖進行數學說理.由此，學生便會主動結合自身生活經驗，在直觀圖示說理中厘清集合與集合之間的關系，得到數學學習效率的提升.

說理1：集合B（班級內男性學生）中任意一個元素都是集合A（整個班級）的元素，用Venn圖表

說理2：班級內學生既屬于集合A，同時又屬于集合B，所以班級內學生是A與B的交集，記作A∩B.

說理3：集合B與集合C組成了整個班集體，所以集合A是集合B與C的并集，記作B∪C.

在學生根據班級男女生情況利用集合知識進行自主說理時，高中數學教師還可鼓勵學生針對其他人的說理觀點與過程方法提出不同見解與思路，以此來有效促進學生的思維碰撞，讓學生在相互指正中實現有機互動，進而更好地厘清數學說理邏輯，全面把握集合與集合之間的內在聯系.

最后，在引領學生進行集合推理時，教師則可讓學生利用本課所學反駁公孫龍的詭辯，從而在有效激發調動學生數學說理興致與積極性的同時，讓學生在推理、反證、轉換中更好把握用必要條件與充要條件推理集合之間關系的方式方法，進而在“學思悟達”的交融中提升數學學習效率與數學邏輯思維能力.

在高中數學教學中培養學生數學說理能力時，結合實際教學內容為學生創設多元化的教學情境，驅動學生圍繞具體情境展開數學說理，不但有利于學生說理意識、說理興趣的激發調動，而且學生在有條理、有邏輯地進行數學說理時，其對數學知識內容的感知體悟也會在潛移默化之中得到升華，數學學習效率與數學說理能力自然會因此而得到穩定提升[4].

2.2 設置核心問題，厘清思維脈絡，啟發學生會“說理”

數學說理是一項數學語言與數學思維密切配合的綜合性學習活動.因此，在高中數學教學中培養學生數學說理能力時，教師除了要通過創設多元情境誘發學生說理興趣，激活學生數學說理意識外，同時也要通過設置有效的核心教學問題為學生搭建思維能力進階的“階梯”與“支架”，以此來確保學生能夠在數學說理中把握到數學知識、數學問題的核心本質，實現條理清晰、邏輯嚴謹的數學說理[5].

核心問題1：對于任意兩個數a與b，有哪些乘法公式？那么，對于任意兩個向量a與b，是否同樣也有類似的公式？這些公式對向量是否成立？

核心問題2：如果想要看乘法公式對向量是否成立，那么乘法公式是如何成立的呢？

核心問題3：探索向量等式向量a－b2=a2－2a·b+b2的幾何意義，可以構建什么幾何圖形？構建這一幾何圖形可以根據什么？

由此，學生便會在教師所設置的核心問題引導與啟發下自覺展開由淺入深的數學說理.

首先，根據核心問題1羅列a與b的乘法公式，并初步構建相對應的向量公式（如表1）.

其次，根據核心問題2探索乘法公式成立的原理.

乘法公式a+b2=a2+2ab+b2成立原理的探索：a+b2=a+ba+b=aa+b+ba+b（加乘分配律）=aa+ab+ab+bb（乘法交換律，加法結合律）=a2+2ab+b2.根據這一乘法公式成立的原理，便可推導出相對應向量公式a+b2= a2+2a·b+ b2成立.同理，其余兩個向量公式a－b2= a2－2a·b+b2，a+b·a－b=a2－b2也同樣成立.

最后，根據核心問題3構建對應向量等式a－b2= a2－2a·b+b2的幾何圖形.聯系已知數學幾何知識學習經驗，可得到邊與邊之間存在平方關系的圖形主要有三角形.由此，便可構建三角形探索這一等式的幾何意義：

所以向量等式a－b2=a2－2a·b+b2的幾何意義便是△ABC中三邊長及其內角A的余弦關系，是三角形余弦定理.

以問題激活學生思維，讓學生在思考問題、探索問題的過程中梳理數學說理邏輯，理清數學說理思維脈絡，不僅能夠讓學生更加自覺地聯系已知，在溫故知新中掌握數學說理技巧與方式方法，學生在進行數學說理的過程中，其對數學知識之間所存在的內在關聯、緊密邏輯也會形成更為深刻的記憶，進而實現真正意義上的有效學習、深入探究、深刻思考.

2.3 開發錯題價值，注重逆向思考，激發學生善“說理”

數學說理能力關注的是學生思維品質的進階提升.因此，在高中數學教學中培養學生數學說理能力時，教師同樣也要重視起學生說理方向的調整，通過刻意出示錯題的方式激發學生的思維矛盾與認知沖突，讓學生在剖析、糾正錯誤的過程中得到思維定式問題的突破，學會從正向、逆向等多個角度上進行數學說理.

例如 在教學湘教版高中數學教材必修第四冊“等差數列”一課時，高中數學教師便可在學生把握求等差數列公差與某項數的方法技巧后，為學生布置相關數列練習題.并在每個學生完成隨堂數學練習后，將學生的錯題整合起來呈現給學生，鼓勵學生從逆向的角度上進行數學說理，分析錯題的成因、解題思路及過程中所存在的問題，并做出正確、有效的錯題糾正.

由此一來，學生便會在指正錯題問題、分析錯題成因的過程中得到逆向思維與數學說理能力的鍛煉強化，數學學習問題與數列求解誤區等限制學生數學學習效率提升的因素也會以“潤物細無聲”的方式得到切實清除.

3 結語

總而言之，在高中數學教學中培養學生的說理能力，在某種意味上便是一種讓學生深入參與數學課堂、全面投入數學探究的“迂回戰術”.因此，高中數學教師在實際的教學實踐中，培養學生這一數學學習能力時，便要從了解把握學生學習興趣生成點、思維啟動點入手，采取更為有效、合理的方式方法誘發、啟發、激發學生數學說理的積極性與主動性，以此來切實改善學生“學、思、悟、達”分離問題，提高學生數學學習成效.

參考文獻：

[1]曹慶安.說理是小學數學教學的必然追求[J].新課程導學，2022（31）：50-52.

[2]葉寶玉.三個節點，把握學生說理能力培養的契機時機——以《平行四邊形的面積》教學為例[J].教育藝術，2022（08）：55-56.

[3]郭昭鵬.解剖幾何題，構建“學習支架”，提高幾何說理能力[J].初中生輔導，2022（13）：70-72.

[4]陳萍萍.思維可“說”，分析有“理”——構建小學數學高效“說理”課堂[J].教育界，2021（35）：41-42.

[5]王愛萍.和樂課堂，“理”在其中——探析如何構建趣味小學數學課堂培養學生說理能力[J].讀寫算，2021（06）：171-172.