一種改進濾波器與LSTM融合的飛輪故障預測算法

摘" 要：""""" 針對基于濾波器的預測方法由于依賴模型精度而導致長周期預測精度低的問題， 提出了一種基于濾波器和長短期記憶（LSTM）網絡的融合故障預測算法， 實現航天器飛輪執行器緩變故障的預測。 首先， 分別設計了小批量標準化LSTM網絡和趨勢識別模塊， 二者串聯組成神經網絡預測器提高對時序預測的準確性。 然后， 利用遞歸最小二乘（RLS）參數估計原理改進卡爾曼濾波器更新過程，以增強對時序預測誤差的魯棒性。 在此基礎上， 將神經網絡預測器輸出的預測值與改進后的濾波器相融合， 獲得未來時刻的預測殘差項實現迭代更新和預測， 克服了濾波器算法對模型的依賴， 提高了預測精度。 最后， 設計仿真實驗比較了三種神經網絡預測器的時序預測性能， 并考慮飛輪軸承性能退化故障， 利用所提融合預測算法判斷出飛輪在856 s時性能退化達到閾值， 預測時間誤差為36 s， 從而驗證了預測算法對緩變故障的有效性。

關鍵詞："""" 故障預測； LSTM； 卡爾曼濾波器； RLS； 飛輪

中圖分類號："""""" TJ760;V44

文獻標識碼：""" A

文章編號："""" 1673-5048（2024）03-0129-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0211

引用格式： 龍弟之， 陳辛， 魏炳翌， 等 ." 一種改進濾波器與LSTM融合的飛輪故障預測算法［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）： 129-136.

Long Dizhi， Chen Xin， Wei Bingyi， et al. Flywheel Fault Prediction Algorithm Based on Improved Filter and LSTM Fusion［ J］. Aero Weaponry， 2024， 31（ 3）： 129-136.（ in Chinese）

0" 引" 言

故障預測是在系統早期異常而尚未產生明顯變化時， 根據歷史數據來估計系統發展趨勢從而判斷下一時刻是否會發生故障。 有效的預測方法能夠輔助監測人員及時預報在軌航天器可能的潛在故障， 將傳統“檢測+應對”的故障排除思路提升為“預測+干預”， 以最小的代價阻止故障影響擴大， 顯著提高了航天系統的安全裕度［1-3］。

目前， 研究較為廣泛的是以卡爾曼濾波器（Kalman Filter， KF）和粒子濾波器（Particle Filter， PF）為代表的基于模型的預測方法。 在系統數學模型可用情況下， 利用KF ［4］、 擴展KF［5］、 無跡KF［6］和PF［7］對含有高斯/非高斯噪聲的測量信號進行處理， 從而實現系統狀態或故障參數的預測。 然而， 在預測過程中由于濾波器無法獲取未來時刻的系統測量輸出， 其修正項為零， 導致無法更新系統狀態量和協方差矩陣， 在模型不精確的情況下隨著預測步長的增加， 預測誤差將會顯著增大。 文獻［8］兼顧預測性能和運算時效， 提出了一類融合預測的思想， 利用數據驅動的方法預測系統的變化趨勢， 然后與基于模型的方法相融合開展預測。 但融合預測算法在使用數據驅動方法時， 其預測誤差也會傳遞到濾波器更新過程中。 當進行中長期預測任務時， 預測精度不夠理想， 因此， 提高基于數據驅動算法的預測性能是融合算法的核心需求之一。

隨著系統復雜性的提升以及樣本數據的多樣化， 相比傳統淺層神經網絡， 基于深度神經網絡的方法表現出更明顯的優勢。 LSTM網絡是一種由多個非線性映射層疊加而成的深度循環神經網絡模型， 克服了隨網絡層數遞增產生的梯度消失和過擬合問題， 能夠對時序數據之間的依賴性進行建模［9］。 相比于其他預測模型， LSTM網絡對于時序數據的預測性能更佳［10-11］。

飛輪作為航天器常用執行器之一， 長期在軌工作， 零部件將發生損耗導致性能衰退。 由于變化幅度小且難以獲得精確模型， 采用傳統濾波器算法預測精度低， 無法有效預警故障。 考慮在軌航天器擁有海量遙測數據， 可將基于濾波器的預測算法與LSTM網絡相融合， 既彌補基于數據方法由于對樣本代表性和數量的高要求而魯

收稿日期： 2023-11-02

基金項目： 技術基礎研究項目（514010203-103）

*作者簡介： 龍弟之（1995-）， 男， 重慶人， 博士。

棒性差的缺點， 又解決了濾波器算法對模型依賴的問題。 因此， 如何發揮LSTM網絡與濾波器各自在融合預測方法中的優勢并應用于飛輪故障預測， 有待進一步研究。

1" 姿控系統輸出時序預測

1.1" 小批量標準化LSTM網絡

為解決由于LSTM網絡結構復雜度增加而出現的協變量漂移現象， 采用小批量標準化對輸入進行處理。 每組小批量訓練集對應產生一組均值和方差的估計， 使得用于標準化的統計信息能夠參與到梯度反向傳播中［12］。 假設輸入節點的一組小批量訓練集為

航空兵器" 2024年第31卷第3期

龍弟之， 等： 一種改進濾波器與LSTM融合的飛輪故障預測算法

Seta={a1， a2， …， am}， ai∈RL（1）

式中： m為一組訓練集包含的輸入特征序列數量； L為每個輸入特征序列的維度。 對所有維度進行并行標準化處理， 以第j維輸入aji（i=1， 2， …， m； j=1， 2， …， L）為例， 過程如下。

首先計算訓練集平均值和方差：

μj=1m∑mi=1aji，" σ2j=1m∑mi=1（aji－μj）2（2）

得到標準化后的輸入為

a^ji=（aji－μj）/σ2j+εj（3）

式中： εj是為了數值穩定性而添加到小批量方差中的標準化參數。

為確保每層輸入的標準化不改變該層的映射表征內容， 引入參數ρj和ηj對輸入進行縮放和平移， 即

a-ji=ρja^ji+ηj（4）

式中的ρj和ηj在學習過程中將會不斷調整。

至此， 原始輸入aji轉變為a-ji， 該標準化過程記作BN（ρ， η， a）： a1， …， m→a-1， …， m。 將小批量標準化用于LSTM網絡中， 分別對LSTM細胞元的狀態和輸出進行處理。 為了避免過擬合和不必要的冗余， 簡化LSTM網絡， 設置偏置和η為零， 得到帶窺視功能的小批量標準化LSTM網絡前向傳播表達式為

［z-Ti， t" z-iTi， tz-fTi， tz-oTi， t］T =Wxxi， t +BN（ρh， Wh·hi， t-1）+

""""Wpci

［zTi， tziTi， tzfTi， tzoTi，" t］T=

［Th（z-i， t ）T σ（z-ii， t）T σ（z-fi， t）T σ（z-oi， t）T］T

ci， t =zi， t ⊙zii， t+ci，t-1 ⊙zfi， t

hi， t =Th（BN（ρc， ci， t））⊙zoi， t（5）

式中： 下標i表示第i組訓練樣本； xi， t， ci， t和hi， t分別為當前時刻細胞元的輸入、 狀態和輸出； ci， t－1和hi， t－1為前一時刻細胞元的狀態和輸出。 數據集經過歸一化處理， 所以無需對xi， t標準化。 zi， t， zii， t， zfi， t和zoi， t分別為細胞元門控輸入、 輸入門、 遺忘門和輸出門。 σ和Th為sigmoid函數和tanh函數。 ρh=［ρh， zρh， iρh， fρh， o］和ρc分別為對應門控結構和狀態的縮放參數， 各項權值分別為

Wx=［WzWiWfWo］T∈R4N×M;

Wh=［RzRiRfRo］T∈R4N×N;

Wpci=［0pi⊙ci， t－1pf⊙ci， t－1po⊙ci， t］T∈R4N。

其中， M和N分別為輸入向量的維數和隱藏層細胞元數； 符號⊙表示元素對應相乘。 定義下標（·）為集合{z" i" f" o}中任意元素， 則W（·）∈RN×M， R（·）∈RN×N和p（·）∈RN分別為各門結構的輸入權值矩陣、 循環權值矩陣和窺視孔權值向量。

LSTM網絡將細胞元輸出hi， t用于分類或回歸， 根據不同任務選取不同激活函數。 用于回歸任務時， LSTM網絡可進行時序預測， 輸出為y^i=g（Vo·hi， t）， 其中g（·）為特定激活函數。 給定預測期望值yi， 定義誤差損失函數為

L（y， y^）=12m∑mi=1（yi－y^i）2（6）

由于LSTM網絡在設計上具有時間關聯性， 其誤差反向傳播除了沿網絡結構的反向傳播外， 還包括沿時間的反向傳播。 首先， 根據損失函數， 計算t時刻細胞元輸出、 門控輸入和三個門控節點對應的誤差項分別為

Δi， t =Lhi， t" =-VTog′（Vo·hi， t ）/m

Δoi， t=Lz-oi， t=Δi，" t ⊙Th（c^i， t ）⊙σ′（z-oi， t）

Δfi， t=Lz-fi， t=Δi， t ⊙zoi， t⊙Th′（c^i， t ）⊙ci， t-1 ⊙σ′（z-fi， t）

Δii， t=Lz-ii， t=Δi， t ⊙zoi， t⊙Th′（c^i， t ）⊙zi， t ⊙σ′（z-ii， t）

Δzi， t=Lz-i， t =Δi， t ⊙zoi， t⊙Th′（c^i， t ）⊙zii， t⊙Th′（z-i， t ）（7）

式中： c^i， t=BN（ρc， ci， t）為標準化后的細胞元狀態。

然后沿時間反向傳播， 計算t－1時刻的誤差項：

Δi， t－1=Lhi， t－1=Lhi， t hi， thi， t－1=Δi， thi， thi， t－1（8）

由LSTM細胞結構可知， hi， t－1分別與門控輸入和三個門控節點相連， 利用全導數公式可得

Δi， t－1=Δi， thi， tzoi， t zoi， tz-oi， t z-oi，" thi， t－1+Δi， thi， tci， t ci， tzfi， t zfi， tz-fi， t·

z-fi， thi， t－1+

Δi， thi， tci， t ci， tzii， t zii， tz-ii， t z-ii， thi， t－1+

Δi， thi， tci， t ci， tzi， t zi， tz-i， t z-i， thi， t－1=

Δoi， tz-oi， thi， t－1+

Δfi， tz-fi， thi， t－1+Δii， tz-ii， thi， t－1+Δzi， tz-i， thi， t－1（9）

根據前向傳播式（5）和小批量標準化式（2）～（4）， 可得z-oi， t關于hi， t－1的偏導數為

z-oi， thi， t－1=z-oi， th^i， t－1·1σ2h， o+εh， o+z-oi， tσ2h， o·

2（hi， t－1－μh， o）m+z-oi， tμh， o·1m（10）

式中： μh， o， σ2h， o和εh， o分別對應標準化過程中的平均值、 方差和標準化參數； h^i， t－1為標準化后的細胞元輸出。 式（10）中各項偏導數分別為

z-oi， th^i， t－1=z-oi， tBN（ρh， o， Ro·hi， t－1）ρh， o

z-oi， tσ2h， o=z-oi， th^i， t－1（hi， t－1－μh， o）·－12（σ2h， o+εh， o）－32

z-oi， tμh， o=z-oi， th^i， t－1 －1σ2h， o+εh， o （11）

同理， 可得z-fi， t， z-ii， t和z-i， t分別關于hi， t－1的偏導數以及Th（c^i， t）關于c^i， t的偏導數。 至此， 得到小批量標準化LSTM網絡預測誤差沿時間反向傳播t－1時刻的表達式， 那么， 向前傳播到任意Ta時刻的誤差項為

Δi， Ta=∏t－1l=TaΔoi， l+1z-oi， l+1hi， l+Δfi， l+1z-fi， l+1hi， l+Δii， l+1z-ii， l+1hi， l+Δzi， l+1z-i， l+1hi， l（12）

利用誤差項求出權值矩陣的梯度， 其中循環連接權值矩陣和窺視孔權值向量需要將各時刻梯度相加得到最終梯度。 那么， 各權值的反向傳播梯度為

ΔW（·）=〈Δ（·）i， t， xi， t〉

ΔR（·）=∑tl=1〈Δ（·）i， l， ρhh^i， l－1〉

Δpi=∑tl=1ci， l－1⊙Δii， l

Δpf=∑tl=1ci， l－1⊙Δfi， l

Δpo=∑tl=1ci， l－1⊙Δoi， lci， l （13）

式中： 〈·， ·〉表示兩個向量的外積。

縮放參數在訓練中的更新梯度為

Lρc=－∑tl=1Δi， l⊙zoi， l·Th′（BN（ρc， ci， l））c^i， l

Lρh， （·）=－∑tl=1Δ（·）i， l·Th′（BN（ρh， （·）， R（·）hi， l－1））·

R（·）h^i， l－1 （14）

1.2" 神經網絡預測器

為實現時序預測功能， 設計以小批量標準化LSTM網絡為核心的預測神經網絡， 結構如圖1所示， 包括輸入層、 LSTM層、 線性全連接層和預測輸出層。

對于緩變故障情況， 輸入神經網絡一組時間序列的整體變化趨勢對判斷后續變化有一定輔助作用。 基于該

特性， 在時間序列進入預測神經網絡輸入層前， 通過趨勢識別模塊， 將輸入的時間序列分為上升趨勢、 近似平緩趨勢或下降趨勢。 每一類趨勢的時間序列用于訓練對應的預測神經網絡， 那么神經網絡預測器整體結構如圖2所示。

為減小計算量， 基于最小二次線性回歸法設計趨勢識別模塊。 假設輸入神經網絡預測器的一組時序數據為x1， x2， …， xL， 轉化為坐標軸上的點（t1， x1）， （t2， x2）， …， （tM， xL）。 用線性方程x=kst+bs近似擬合， 二次擬合誤差為

e（ks， bs）=∑Li=1（ksi+bs－xi）2（15）

根據微積分求極值思想， 應滿足

e（ks， bs）ks=0，nbsp; e（ks， bs）bs=0（16）

求解線性方程的斜率ks用于輸入時序數據的趨勢識別。 當－π/2≤arctanks≤τd， 趨勢識別為下降； 當τa≤arctanks≤π/2， 趨勢識別為上升； 當τdlt;arctankslt;τa， 趨勢識別為平緩。 其中， τdlt;0和τagt;0為預先設置的常數。

對于航天器姿控系統輸出的時序預測， 采用6組神經網絡預測器并聯的方式， 分別對三軸姿態角度和角速度進行預測。 以俯仰角度為例， 假設當前時刻為k， 給定一組輸入時序k， k－1， …， k－L+1， 其中L為時序的長度。 為了預知故障信息， 開展多步預測， 設置預測步長為p， 采用迭代預測法對進行預測， 具體步驟如下。

首先通過神經網絡預測器多步輸入、 單步輸出生成第一步預測值：

^k+1=Pr（k， k－1， …， k+1－L）（17）

將前一步的輸出值作為已知量反饋至輸入中進行下一步預測：

^k+2=Pr（^k+1， k， …， k+2－L）（18）

依次迭代計算出第p步預測值為

^k+p=Pr（^k+p－1， ^k+p－2， …， k+p－L）（19）

式中： ^k+i表示在當前時刻k通過神經網絡預測器產生的k+i時刻預測值， i=1， 2， …，p。 需要注意， 當進行中長期預測時， 預測步長p大于時序長度L， 輸入神經網絡預測器的時序數據均由預測值組成， 對預測模型的性能要求更高。

2" 融合預測算法

如圖3所示， 融合預測算法由神經網絡預測器和KF構成， 其預測精度很大程度上取決于神經網絡預測器的性能和濾波器算法對時序預測誤差的魯棒性。 針對神經網絡預測器， 通過小批量標準化處理、 加入趨勢識別模塊和超參數選取， 能夠有效提高其對時序預測的精度。 為解決時序預測誤差的魯棒性問題， 在傳統KF算法中引入RLS參數估計取代增廣系統方式實現故障估計， 增強濾波器的魯棒性。

考慮執行器故障， 航天器姿控系統線性離散狀態空間模型為［13］

x（k+1）=Adx（k）+Bdu（k）+Ff（k）+w（k）

y（k）=Cx（k）+v（k） （20）

式中： f（k）為執行器故障； F=Bd； 假設過程噪聲w（k）和測量噪聲v（k）是相互獨立的均值為零的白噪聲， 協方差矩陣為Q（k）和R（k）， 且與初始狀態無關； Ad， Bd， C， F為已知適維矩陣。

針對一類線性回歸問題zr（k）=ΩT（k）hr+br， RLS參數估計算法為［14］

Λ（k）=［λI+ΩT（k）S（k－1）Ω（k）］－1

Γ（k）=S（k－1）Ω（k）Λ（k）

S（k）=1λS（k－1）－1λΓ（k）ΩT（k）S（k－1）

h^r（k）=h^r（k－1）+Γ（k）（zr（k）－ΩT（k）h^r（k－1）） （21）

式中： Λ（k）， Γ（k）和S（k）為遞歸過程中加入的輔助變量； λ為遺忘因子。

將hr（k）和br分別看作故障f（k）和新息y～（k）， 其他輔助變量和遺忘因子類似地轉換到KF算法中。 假設當前時刻為k， 得到改進后的KF與神經網絡預測器的融合預測算法如下， 其中預測步為

x^（k+1|k）=Adx^（k|k） +Bdu^（k）+Ff^（k）

P（k+1|k）=AdP（k|k）ATd+Q（k）（22）

式中： u^（k）=－diag（Kp， Kd）ylstm（k）； Kp和Kd為姿控系統輸出反饋PD控制參數。

根據神經網絡預測器的輸出ylstm（k+1）， 更新步為

Σ（k+1）=CP（k+1|k）CT+R（k）

K（k+1）=P（k+1|k）CTΣ－1（k+1）

P（k+1|k+1）=［I－K（k+1）C］P（k+1|k）

γ（k+1）=［I－K（k+1）C］Adγ（k）+［I－K（k+1）C］F

Ω（k+1）=（CAdγ（k）+CF）T

Λ（k+1）=［λI+ΩT（k+1）S（k）Ω（k+1）］－1

Γ（k+1）=S（k）Ω（k+1）Λ（k+1）

S（k+1）=1λS（k）－1λΓ（k+1）ΩT（k+1）S（k）

y～（k+1）=ylstm（k+1）－Cx^（k+1|k）

f^（k+1）=f^（k）+Γ（k+1）y～（k+1）

x^（k+1|k+1）=x^（k+1|k）+K（k+1）y～（k+1）+

γ（k+1）［f^（k+1）－f^（k）］

（23）

式中： Ω（k）， Λ（k）， Γ（k）和S（k）與RLS算法中的變量一致； γ（k）為額外添加的輔助變量， 其余變量與傳統KF更新方程類似。 根據KF的性質， P（k|k）， Σ（k）， K（k）有界， 且Σ（k）gt;R（k）gt;0。

3" 仿真實驗

為了驗證所提算法的有效性， 建立以飛輪為執行器的航天器姿控系統模型。 參考文獻［13］， 設置航天器主要參數如下：

主慣量矩陣Is=diag{18.73， 20.77， 23.63} kg·m2；

初始角度： ［0.084 7" －0.163 5" 0.124 8］T rad；

初始角速度： ［－0.041 6" 0.048 4" －0.055 6］T rad/s；

航天器軌道角速度ω0=0.001 2 rad/s；

陀螺常值漂移： 10－5I3 rad/s；

陀螺測量噪聲均方差： 3×10－5；

干擾力矩： 1.5×10－53cos（ω0t）+1

1.5sin（ω0t）+3cos（ω0t）3sin（ω0t）+1 N·m。

得到姿控系統狀態空間矩陣如下：

A=03×3 I3×3

I-1sΨ -I-1sΦ ， B=0I-1s，

Ψ=4ω20（Iy－Iz）00

03ω20（Ix－Iz）0

00ω20（Iy－Iz），

Φ=00－ω0（Ix－Iy+Iz）

000

ω0（Ix－Iy+Iz）00。

Ad和Bd分別為矩陣A和B在nk時刻的采樣值， Ad=expA（nk）T， Bd=Dd=∫0TexpA（nk）tdtB（nk）， Cd=Gd=C， 采樣周期T=0.1 s。

飛輪在工作時輸出的力矩為電磁驅動力矩和飛輪軸承摩擦力矩合力矩的反作用力矩， 數學表示為

τw=－h·w=－（τm－τf）0 ""hw≤hmaxhwgt;hmax（24）

τm=Umτmaxsgn（Um） ""Um≤τmaxUmgt;τmax（25）

τf=τcsgn（Ωw）+τvΩw（26）

hw=IwΩw（27）

式中： τw為飛輪輸出力矩； hw為飛輪角動量； τm為電磁驅動力矩； τf為軸承摩擦力矩； hmax為飛輪最大角動量； Um為控制指令； τc=0.002 N·m為軸承庫倫摩擦力矩； τv=3.60×10-4為粘性摩擦系數； Iw=0.007 8 kg·m2為飛輪的轉動慣量； Ωw為飛輪角速度； sgn（·）為符號函數； 飛輪最大電磁驅動力矩τmax=0.4 N·m。

3.1" 神經網絡預測器性能分析

3.1.1" 數 據 集

訓練數據集來自航天器姿控系統模型的輸出。 姿控系統大約30 s后進入穩定狀態， 為保證數據集的代表性， 選擇在平穩運行20 s后， 即50 s的時刻作為采樣起點。 假設預測的起始時刻為Tp， 則利用50 s至Tp時間段內的系統輸出構建數據集。 航天器實際在軌時， 可通過地面遙測得到的某一時間段的姿態信息構建數據集。 實驗中， 設置仿真時間Tf=500 s， 采樣步長T=0.1 s， 將采集到的時序數據經過歸一化處理后表示為yTs/T， yTs/T+1， …， yTp/T， 其中Ts=50 s為采樣開始的時刻。 在此基礎上分別構建輸入數據集和對應的期望輸出數據集：

P1=［yTs/T， yTs/T+1， …， yTs/T+L－1］→T1=yTs/T+L

P2=［yTs/T+1， yTs/T+2， …， yTs/T+L］→T2=yTs/T+L+1

Pn=［yTs/T+n－1， yTs/T+n， …， yTs/T+n+L－2］→Tn=yTs/T+n+L－1

式中： Pn為輸入樣本； Tn為期望輸出樣本； L為時序長度； n為所采集數據產生的樣本數。 輸入數據集和期望輸出數據集需要依次輸入到神經網絡預測器， 設置趨勢識別模塊的閾值τd=－0.5°， τa=0.5°， 然后通過趨勢識別模塊分別訓練預測神經網絡。

3.1.2" 超參數選取

預測神經網絡的收斂性和預測精度受學習率、 LSTM層細胞元數量和小批量樣本數量的影響。

學習率用于控制神經網絡權值更新的步長， 考慮可變學習率， 設置初始學習率為0.005， 每進行50次迭代乘衰減因子0.2來降低學習率。

通過對比40， 60， 80， 100四種不同細胞元數訓練收斂速度， 最終選取60作為上升趨勢和下降趨勢對應的兩個預測網絡LSTM層的細胞元數， 選取100作為平緩趨勢對應的預測網絡LSTM層細胞元數。

小批量樣本數量通常設置為2的n次冪。 考慮網絡結構的復雜度和樣本數， 設置上升趨勢和下降趨勢對應兩個LSTM網絡的小批量樣本數量為16， 平緩趨勢對應LSTM網絡的小批量樣本數量為64。

3.1.3" 時序預測性能比較

三種方法在預測段的預測結果及局部放大圖、 誤差曲線分別如圖4～7所示。 根據預測誤差計算三種方法輸出結果的RMSE分別為3.001 1×10-6， 9.164 0×10-7， 2.163 9×10-8。 結合三種方法的預測結果， 能夠直觀地看出兩種基于LSTM網絡的預測器相比基于傳統RNN的預測器在時序預測方面具備更出色的性能。 但單一LSTM網絡預測器短期內預測精度較高， 在420 s后， 預測步長

大于預測器輸入時序長度， 預測誤差開始逐漸增大。 而

所提方法能夠持續平穩地預測輸出時序，" 在480" s后性

能開始衰退， 但誤差仍比單一LSTM網絡預測器小一個量級， 處于可接受的范圍內。 綜合以上實驗結果得出結論， 利用所提出的神經網絡預測器可以獲得更為持續和準確的預測值， 有利于對基于KF的融合預測提供輔助更新作用。

3.2" 故障預測實驗

故障預測主要針對緩變故障， 根據當前或歷史數據特征對系統故障未來的發展趨勢進行預測、 分析和判斷， 以便提前消除故障隱患［15］。 文獻［16］表明潤滑劑不足是導致飛輪失效的關鍵因素， 故障表現為軸承粘性摩擦系數的異常。 因此， 為了驗證融合預測算法對緩變故障的有效性， 在仿真中假設俯仰軸飛輪在100 s時發生潤滑劑泄露故障， 設置軸承粘性摩擦系數τv的增量τ′v， 其表達式為

τ′v（t）=0""""""""" t≤100

0.1（exp10－5（t－100）－1）tgt;100 （28）

實驗參數設置為： P（0）=0.1In， Q=0.1In， R=0.1· In， γ（0）=0， S（0）=0.05In， λ=0.95。 初值f^（0）=［0" 0" 0］T， x^（0）=［0" 0" 0" 0" 0" 0］T。 在仿真400 s預測算法介入前， 利用改進KF算法對航天器姿控系統狀態量和故障值（即飛輪軸承摩擦力矩）進行更新和估計； 400 s后， 使用融合預測算法對二者未來變化進行預測。 仿真結果如圖8～9所示， 圖中均對預測誤差進行了局部放大處理。

根據仿真結果得出結論： 在估計段， 使用改進KF能夠快速跟蹤姿控系統的六個狀態量和飛輪軸承摩擦力矩； 在預測段， 使用融合預測算法可以根據歷史數據準確預測系統未來的變化趨勢。 通過對未來100 s飛輪軸承摩擦力矩的分析可以看出， 俯仰軸飛輪摩擦力矩逐漸增大， 但由于軸承粘性摩擦系數的變化非常緩慢， 且摩擦力矩還與飛輪轉速相關， 因此難以通過其早期異常導致的摩擦力矩微小變化直接反映出故障。

為了更好地判斷飛輪是否將發生故障以及發生故障的時間， 根據圖3預警框架進一步對飛輪軸承摩擦系數進行預測分析。 首先使用所設計的預測網絡對飛輪轉速Ωw進行預測， 然后利用融合預測算法得到的軸承摩擦力矩τf， 根據式（26）即可計算得到軸承粘性摩擦系數τv， 最后對τv進行閾值分析實現故障情況的判斷。 設定τv超過標準值3.60×10－4的20%則為故障情況， 由此設置閾值Dτv=4.32×10－4， 持續預測τv直到數值超過閾值后停止。 實驗結果如圖10～11所示。

根據預測得到的軸承粘性摩擦系數變化曲線可以判斷飛輪軸承性能發生了退化， 預計在856 s達到閾值， 此時將對航天器姿態穩定產生明顯影響。 而根據式（28）設定的粘性摩擦系數故障增量， 飛輪將在820 s表現出故障， 預測時間與實際相差36 s， 結果有效。 綜合以上實驗結果得出結論， 在發生緩變故障后， 神經網絡預測器能夠通過系統歷史信息來識別故障特征， 并利用融合預測算法有效預測系統短期和長期的變化趨勢， 通過獲得更多的故障信息實現對飛輪軸承性能退化故障的預警。

4" 結" 論

本文提出一種基于濾波器和LSTM的融合故障預測算法用于航天器飛輪執行器故障的預測。 主要貢獻在于：

（1） 設計了小批量標準化LSTM網絡解決協變量漂移問題， 并與所設計的趨勢識別模塊串聯， 有效提升對姿控系統輸出時序預測的精度。

（2） 在傳統KF更新步中引入RLS參數估計取代擴展狀態向量的方式實現故障估計， 提高了濾波器輸出對時序預測誤差的魯棒性。

（3）" 將所設計的神經網絡預測器與改進后的濾波器相結合， 動態調整濾波器的更新過程以修正預測結果， 并通過飛輪軸承性能退化故障仿真結果驗證了所提算法的有效性。

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Flywheel Fault Prediction Algorithm Based on

Improved Filter and LSTM Fusion

Long Dizhi*， Chen Xin， Wei Bingyi， Shi Chao

（Beijing Aerospace Automatic Control Institute， Beijing 100854， China）

Abstract： To solve the problem that the poor accuracy of long-term prediction relying on model accuracy for the filter-based prediction method， a fusion fault prediction algorithm based on" filter and long short-term memory （LSTM） network is proposed to achieve the prediction of spacecraft flywheel slowly growing faults. Firstly， a mini-batch normalization LSTM network and a trend recognition module are designed， which are connected in series to form a neural network predictor to improve the time series prediction accuracy. Then， the Kalman filter update process is improved by the recursive least square （RLS） parameter estimation principle to enhance the robustness for time series prediction error. On this basis， the predicted values output by the neural network predictor are fused with the improved filter. Prediction residual can be obtained for iterative updating and prediction， overcoming the dependence of the filter algorithm on the model and improving prediction accuracy. Finally， the time series predictive performance of three neural network predictors are analyzed by simulation experiments. And considering the degradation fault of flywheel bearing performance， the proposed fusion prediction algorithm is used to determine that the flywheel degrades to a threshold at 856 s， with a prediction time error of 36 s. The simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm for slowly growing fault.

Key words：" fault prediction; LSTM; Kalman filter; RLS; flywheel