航空電子系統(tǒng)外場測試性迭代評估方法

摘" 要：""""" 針對目前飛機服役后航空電子系統(tǒng)測試性評估樣本少、 評估精度不高等問題， 提出了航空電子系統(tǒng)外場測試性迭代評估方法， 以提高其外場測試性評估精度。 首先， 闡述基于貝葉斯框架的外場測試性評估思路。 其次， 根據(jù)先驗信息樣本情況， 構(gòu)建了最大熵模型， 結(jié)合PSO算法， 求解故障檢測率先驗分布超參數(shù)并進行超參數(shù)一致性檢驗。 再次， 利用Bayes公式求得后驗分布， 得到故障檢測率迭代估計結(jié)果。 結(jié)合實例， 將本文方法與現(xiàn)有方法進行對比分析， 證實了本文方法的正確性和評估優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞："""" 航空電子系統(tǒng)； 測試性評估; Bayes理論; 最大熵; PSO算法

中圖分類號：""""" V243； TJ760

文獻標(biāo)識碼：""" A

文章編號："""" 1673-5048（2024）03-0137-05

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0186

引用格式： 金建剛， 蔡忠義， 連可， 等. 航空電子系統(tǒng)外場測試性迭代評估方法［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）：" 137-141.

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0" 引" 言

良好的測試性， 不僅能快速、 全面和準(zhǔn)確地感知裝備技術(shù)狀態(tài)， 實現(xiàn)快速智能診斷和故障定位， 而且能提高裝備完好率和快速出動能力， 減低壽命周期費用［1］。

近年來， 測試性作為航空電子系統(tǒng)的重要質(zhì)量特性， 越來越受到各方重視。 當(dāng)前， 由于新型航空電子系統(tǒng)數(shù)量少、 試驗時間短、 技術(shù)狀態(tài)變化頻繁， 用戶在外場收集到的測試性樣本少， 且部分測試性信息不全。 因此， 航空電子系統(tǒng)測試性評估通常在小樣本條件下進行。 而經(jīng)典的評估方法不適用于小樣本數(shù)據(jù)， 其評估結(jié)果的可信度和精度難以滿足評估要求。 如何在小樣本條件下客觀、 準(zhǔn)確地評估航空電子系統(tǒng)的測試性水平， 成為測試性研究領(lǐng)域的一個難題。

目前， 在小樣本條件下， 國內(nèi)外學(xué)者主要采用信息融合開展測試性評估研究。 文獻［2］基于艦炮制導(dǎo)彈藥的多源先驗信息進行了加權(quán)融合； 文獻［3］基于蘭氏距離和信息熵改進了傳統(tǒng)D-S證據(jù)融合方法， 二者都在一定程度上解決了先驗信息沖突的問題。 文獻［4］將測試性結(jié)構(gòu)模型和測試性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合， 依先驗信息建立復(fù)雜裝備的測試性評估網(wǎng)絡(luò)， 再利用多源后驗信息對網(wǎng)絡(luò)進行更新， 但未考慮后驗信息的異總體性。 雖然融合多源信息可充實樣本量， 但異總體性的多源信息會影響評估結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度。 也有學(xué)者另辟蹊徑， 如文獻［5］提出了基于Stateflow的機內(nèi)自檢（Built-In Test， BIT）系統(tǒng)集成建模與仿真方法， 動態(tài)呈現(xiàn)出故障傳輸和自檢測過程， 并計算了測試性指標(biāo)。 文獻［6］提出了一種基于測試性仿真試驗數(shù)據(jù)的測試性綜合評估方法， 分析了仿真實驗數(shù)據(jù)的可信性并進行了數(shù)據(jù)融合， 但仿真試驗結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)是大量的測試性試驗數(shù)據(jù)， 故仿真方法并不適用于外場測試性評估。 文獻［7］定義了故障檢測覆蓋率、 故障隔離覆蓋率作為測試性參數(shù)， 分別采用極大似然法和貝葉斯公式， 求解其點估計和區(qū)間估計， 但并未考慮設(shè)備自身故障率的影響， 與現(xiàn)實情況不符。 因此， 本文將來自同一總體的先驗信息和后驗信息進行融合， 既充實了樣本量， 又避免了信息融合的異總體性。

在融合先驗信息和后驗信息的研究中， Bayes方法的應(yīng)用較為常見， 如文獻［8］在傳統(tǒng)Bayes方法的基礎(chǔ)上， 通過系統(tǒng)折合方法利用先驗信息和后驗總體的擬合優(yōu)度來確定繼承因子， 開展小樣本條件下復(fù)雜裝備測試性評估， 應(yīng)用該方法的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確地確定先驗分布的

收稿日期： 2023-09-26

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（71901216）

作者簡介： 金建剛（1997-）， 男， 山東臨沂人， 碩士研究生。

*通信作者： 蔡忠義（1988-）， 男， 湖北武漢人， 博士， 副教授。

形式。 文獻［9-10］利用一階和二階原點矩確定了先驗分布的超參數(shù)。 文獻［11］分別用最大熵法和Chebyshev多項式展開方法確定先驗分布形式， 驗證了最大熵法在確定先驗分布時的優(yōu)勢。

綜上所述， 本文針對作戰(zhàn)試驗階段航空電子系統(tǒng)測試性小樣本評估問題， 在傳統(tǒng)Bayes方法的基礎(chǔ)上， 應(yīng)用最大熵和PSO算法， 提出了融合先驗信息的航空電子系統(tǒng)測試性迭代評估方法。

1" 問題描述航空兵器" 2024年第31卷第3期

金建剛， 等： 航空電子系統(tǒng)外場測試性迭代評估方法

作戰(zhàn)試驗階段在外場開展測試性評估通常是在裝備技術(shù)狀態(tài)相對穩(wěn)定的條件下由使用方（用戶）獨立開展。 測試性參數(shù)主要有故障檢測率（FDR）、 故障隔離率（FIR）、 虛警率（FAR）等［12］， 樣本總體均服從二項分布。 以FDR為例， 其計算公式為

p^=n－fn×100%（1）

式中： p^為FDR點估計值； n為故障樣本數(shù)且通常要求大于50； f為檢測失敗次數(shù)。

在外場樣本量不足（lt;50）的情況下， 通常在貝葉斯框架下利用產(chǎn)品前序先驗信息來開展迭代評估： 由先驗信息得到先驗分布， 再將外場樣本數(shù)據(jù)和先驗信息融合得到后驗分布， 最后求得該產(chǎn)品FDR點估計和單側(cè)置信下限。

貝葉斯框架的基本公式為

π（θ|x）=L（θ|x）π（θ）∫ΘL（θ|x）π（θ）（2）

式中： θ為要進行統(tǒng)計推斷的參數(shù)； Θ為θ的取值范圍； x為樣本觀測值； L（θ|x）為似然函數(shù)； π（θ）為θ的先驗分布密度函數(shù)； π（θ|x）為θ的后驗分布密度函數(shù)。

假設(shè)現(xiàn)收集到某航空電子系統(tǒng)m組外場FDR先驗信息， 第i組先驗信息中故障樣本用ni表示， 失敗次數(shù)用fi表示， 故障樣本總數(shù)用N表示， 失敗總次數(shù)用F表示， 則可由式（1）計算出的該組先驗信息的FDR估計值， 記為pi。 基于貝葉斯公式， 融合先驗信息與外場測試數(shù)據(jù)即可得到評估結(jié)果， 故測試性評估的關(guān)鍵就在于如何確定先驗分布并將其與后驗信息融合。

2" 先驗分布確定

故障檢測率（FDR）的樣本總體服從二項分布， 而Beta分布是二項觀測分布的共軛族［13］， 即總體分布為二項分布的共軛先驗分布為Beta分布， 記為Be（α0， β0）， 其分布密度函數(shù)為

f（p;α0， β0）=pα0－1（1－p）β0－1Be（α0， β0）=

Γ（α0+β0）Γ（α0）Γ（β0）pα0－1（1－p）β0－1（3）

式中： Be（α0， β0）=∫01tα0－1（1－t）β0－1dt； α0， β0為先驗分布的超參數(shù)； p為待評估的測試性指標(biāo)FDR， 0lt;p lt;1； Γ（x）=∫0+∞tx－1e－tdt（xgt;0）。

2.1" 基于最大熵的超參數(shù)求解模型

最大熵原理認(rèn)為， 所有可能的概率模型中， 熵最大的模型是最好的模型， 既能滿足所有已知信息的約束， 又能最大限度地保證客觀性。 因此， 最大熵模型（maximum entropy model）是求解分布密度函數(shù)的實用有效工具［14］。

對于連續(xù)隨機變量， 其信息熵定義為

H（x）=∫－∞+∞f（x）lnf（x）dx（4）

式中： x為隨機變量；" f（x）為隨機變量的概率密度函數(shù)。

由式（3）～（4）可建立關(guān)于先驗分布的信息熵模型：

H（α0， β0）=－∫01f（p|α0， β0）·lnf（p|α0， β0）dp=lnBe（α0， β0）－（α0－1）［ψ（α0）－ψ（α0+β0）］－（β0－1）［ψ（β0）－ψ（α0+β0）］（5）

式中： ψ（x）=d lnΓ（x）dx=Γ′（x）Γ（x）。

目標(biāo)函數(shù)的表達式為

maxH（α0， β0）（6）

則先驗分布Be（α0， β0）超參數(shù)的求解問題就轉(zhuǎn)化為信息熵的最值問題。 為提高模型求解效率、 加快收斂速度， 規(guī)定該問題的約束條件如下：

（1） 由Beta分布定義可知， α0、 β0均為大于0的實數(shù)；

（2） 由矩估計法可知， 樣本矩依概率收斂于相應(yīng)的總體矩μ（l=1， 2， …， k）［15］。 先驗樣本的l階樣本矩Al計算方式為

Al=1m∑mi=1pli （7）

式中： m為樣本值個數(shù)； pi為樣本值。

l階總體矩計算方式為

μl=E（pl）=∫－∞+∞pl·f（p;α0， β0）dp（8）

以一階矩為例， 由式（7）～（8）可得FDR的一階先驗樣本矩A1和一階總體矩μ1， 由此建立先驗分布超參數(shù)α0、 β0的約束條件如下：

p^0=A1=μ1=α0α0+β0（9）

綜上， 建立超參數(shù)α0、 β0的優(yōu)化模型為

min－H（α0， β0）

s.t. Al=E（pl）（10）

式中： α0gt;0; β0gt;0。

通常， 低階矩的求解相對簡單， 但誤差較大； 高階矩的誤差相對較小， 但求解困難， 甚至有時無法作為約束條件。 因此， 在誤差滿足要求的前提條件下， 應(yīng)優(yōu)先使用低階矩作為約束條件。

2.2" 基于粒子群算法的超參數(shù)求解

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法屬于啟發(fā)式算法， 具有信息依賴性小、 通用性強、 能跳出局部最優(yōu)解等優(yōu)點， 同時還能保證求解精度和收斂速度。 因此， 本文采用PSO算法來求解上述超參數(shù)優(yōu)化模型， 具體求解步驟如圖1所示。

需要說明的是， PSO算法無法保證每次都能得到最優(yōu)解， 但通常能找到近似最優(yōu)解， 且精度可滿足外場評估要求。 因此， 在應(yīng)用該算法時， 需多次調(diào)節(jié)參數(shù)確定近似最優(yōu)解的范圍， 多次求解并取均值以保證解的質(zhì)量。

2.3" 超參數(shù)一致性檢驗

由前文可求出先驗分布為Be（α0， β0）， 利用Be（α0， β0）進行統(tǒng)計推斷前， 需檢驗Be（α0， β0）與實際先驗分布Be（αr， βr）的一致性。 利用FDR的樣本總體服從二項分布并求出的Be（α0， β0）產(chǎn)生先驗信息I0， 用t值（0≤t≤1）表征I0與實際先驗信息Ir的一致性， 即Be（α0， β0）與Be（αr， βr）的一致性［16］。 當(dāng)t lt;0.05或t gt;0.95時， 表明Be（α0， β0）檢測失敗數(shù)與實際值偏差較大， 即Be（α0， β0）與Be（αr， βr）一致性較差； 當(dāng)0.4lt; t lt;0.6時， 表明檢測失敗數(shù)與實際值偏差較小， 即Be（α0， β0）與Be（αr， βr）一致性較好。

3" 后驗分布確定

在外場后驗信息中， 記n′為后驗樣本量， f′為后驗FDR失敗次數(shù)， 結(jié)合前文確定的先驗分布形式Be（α0， β0）， 則p的似然函數(shù)為

L（p|f′）=

Γ（α0+β0）Γ（α0）Γ（β0）n′

pn′－f′（1－p）f′（11）

先驗分布為參數(shù)為α0、 β0的Beta分布， 由式（2）確定p的后驗分布為

π（p|f′）=L（p|f′）（p; α0， β0）∫01L（p|f′）f（p; α0， β0）dp（12）

化簡式（12）可知， 后驗分布為Be（α1， β1）=Be（α0+n′－f′， β0+f′）。 將后驗分布的期望作為p的Bayes估計， 在平方損失下， p的點估計值為

p^=∫01pπ（p|f）dp=α0+n′－f′α0+β0+n′（13）

其單側(cè)置信下限估計也可以依據(jù)置信度的選擇從Be（α1， β1）中得出。

顯然， 后驗信息n′、 f′會直接影響到后驗分布形式。 若α0、 β0相對n′、 f′過大， 則先驗信息對后驗分布的影響將遠(yuǎn)超后驗信息， 甚至淹沒先驗信息， 反之亦然。 故在2.2節(jié)中求解先驗分布超參數(shù)時應(yīng)結(jié)合實際情況具體確定約束條件。

結(jié)合前文內(nèi)容， 本文提出的航空電子系統(tǒng)外場測試性迭代評估流程見圖2。

4" 實例分析

通信導(dǎo)航識別系統(tǒng)（簡稱CNI）是現(xiàn)代飛機航空電子系統(tǒng)的重要組成部分， 由主控制器、 備份控制器、 電源控制單元、 短波電臺、 超短波電臺、 高度表、 羅盤等精密電子儀器或設(shè)備組成， 可實現(xiàn)載機與地面的話音及數(shù)據(jù)通信、 無線電導(dǎo)航、 精密測距、 航管及監(jiān)視識別等功能， 一般通過機內(nèi)自檢（BIT）進行功能/性能檢測。 本文以CNI子系統(tǒng)測試性參數(shù)FDR為例， 開展作戰(zhàn)試驗階段外場測試性迭代評估。

研制總要求規(guī)定： CNI子系統(tǒng)FDR的規(guī)定值不低于80%， 最低可接受值不低于60%。 現(xiàn)階段收集到該子系統(tǒng)外場故障樣本n′為10個， 故障檢測失敗次數(shù)f′為2次； 已知該子系統(tǒng)前序4組測試性先驗信息， 如表1所示。

顯然， 若僅用當(dāng)前測試性外場信息， 由式（1）可計算出FDR為80%， 初步判定該子系統(tǒng)達到設(shè)計指標(biāo)， 但因外場測試性樣本只有10個，" 不滿足式（1）使用條件。 因此， 這里應(yīng)用本文提出的基于先驗信息的外場測試性評估方法， 來判斷該子系統(tǒng)FDR是否符合研制總要求， 具體過程如下：

Step 1 構(gòu)建先驗分布超參數(shù)優(yōu)化模型

由表1數(shù)據(jù)可知ni lt;50， 故不滿足式（1）使用條件。 注意到N=54較大， 此處用先驗信息總樣本FDR值替代一階樣本矩， 由式（1）、 （7）可知一階樣本矩為0.759 3。

為均衡先驗信息和后驗信息， 由式（10）構(gòu)建超參數(shù)優(yōu)化模型， 多次調(diào)整粒子群初始參數(shù)后， 確定α0、 β0的大致范圍并多次求解， 其收斂過程與圖3相似。 由圖3可知， 在迭代至第60次時， 得到最優(yōu)解。

最終結(jié)果為-H=0.725 6， α0=8.216 5， β0=2.604 6。

Step 2 進行超參數(shù)一致性檢驗

基于Be（α0， β0）和已知樣本總體服從二項分布， 編寫腳本， 在95%置信度下產(chǎn)生先驗信息I0， 并計算t值進行檢驗。 運行腳本做100 000次迭代， 最終求出t=0.574 8， 表明Be（α0， β0）與Be（αr， βr）一致性較好。

Step 3 確定后驗分布

由式（12）及Step 2可知， FDR后驗分布Be（α1， β1）為Be（16.216 5， 4.604 6）。 由式（13）可知p的點估計值為0.778 9。

根據(jù)Beta分布的累積分布函數(shù)， 可求得置信度取90%、 80%、 70%時的單側(cè)置信下限。

為驗證本文方法的有效性， 這里選取傳統(tǒng)的方法、 文獻［4］的方法和文獻［17］的方法， 計算FDR單側(cè)置信下限并進行結(jié)果比較分析， 其中： 傳統(tǒng)方法是基于后驗信息通過二項分布的累積分布函數(shù)求解， 文獻［4， 17］分別使用矩等效法、 最優(yōu)化方法求解先驗分布超參數(shù)， 然后基于貝葉斯公式得出結(jié)果。 不同方法在不同置信度下得到的FDR單側(cè)置信下限如表2所示。

由表2可知， 除在置信度為90%時傳統(tǒng)方法得到的FDR單側(cè)置信下限未達到其最低可接受值60%外， 其他置信度下各方法計算出的FDR結(jié)果均達到其最低可接受

值， 但與其規(guī)定值80%還有差距， 不能完全滿足外場任務(wù)需要。 因此， 后續(xù)需采取必要措施， 提高其測試性。

對比由各方法得到的結(jié)果可知：

（1） 從整體上看， 文獻［4， 17］方法和本文方法的結(jié)果相近， 而傳統(tǒng)方法的結(jié)果偏保守， 精度有所不足。 原因在于其并未使用屬于同一總體、 服從同一分布的先驗信息， 僅利用后驗信息對該系統(tǒng)測試性狀態(tài)進行判斷。

（2） 從單側(cè)置信下限隨置信度的變化看， 文獻［4， 17］方法的結(jié)果變化不夠明顯。 其原因在于文獻［4， 17］方法的原理均基于參數(shù)估計思想， 應(yīng)用于小樣本問題可能會存在偏差。 此外， 文獻［4］方法可依先驗信息唯一確定先驗分布形式， 但可能會出現(xiàn)信息淹沒的情況。

5" 結(jié)" 論

本文針對目前外場小樣本測試性評估問題， 在貝葉斯框架下利用先驗信息， 提出了基于最大熵模型和PSO算法的測試性迭代評估方法， 取得的主要結(jié)論為：

（1） 基于小樣本先驗信息， 采用最大熵模型和PSO算法得到的先驗分布較為準(zhǔn)確， 符合小樣本條件下航空電子系統(tǒng)先驗信息特征。

（2） 利用Bayes公式融合先驗分布和后驗信息， 不引入其他主觀因素， 增強了評估的客觀性和可信度， 證實了該方法在小樣本條件下的適用性， 也可推廣到其他成敗型指標(biāo)的評估。

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An Iterative Method for Field Testability Evaluation of

Avionics Electronic System

Jin Jiangang1， Cai Zhongyi2， Lian Ke3， You Liang1， Zhou Likun1

（1. Graduate College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China；

2. Equipment Management and UAV Engineering College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China；

3. Unit 93147 of PLA， Chengdu 610036， China）

Abstract：

An iterative evaluation method for testability of avionics electronic system in field is proposed to improve the accuracy of testability evaluation and solve the problems of few testability evaluation samples and low evaluation accuracy of avionics electronic system after aircraft service. Firstly，" the idea of field testability evaluation based on Bayesian framework is expounded. Secondly，" according to the prior information，" the maximum entropy method，" combined with PSO algorithm，" is used to find hyper-parameters in the prior distribution of fault detection rate，" and hyper-parameters consistency check is carried out. Then，" the posterior distribution is obtained by Bayes formula，" and the iterative estimation results of fault detection rate are obtained. Combined with the example，" the comparison and analyses between this method and existing method further proved the correctness and advantages of the proposed method.

Key words：" avionics electronic system; testability evaluation； Bayes theory； maximum entropy； particle swarm optimization algorithm