設計多維問題導學 培育深度說理能力

摘要：在“深度學習”教育理念引領下，數學教師要善于依托問題導學，為培育學生深度說理能力搭建學習平臺，激發學生數理知識學習的好奇心，推動學生數學思維和說理交流向更深層次發展。教師應從以問激辯、以問助講、以問引梳、以問促用等層面開展教學，發揮數學問題的多維導學效用，增強學生數學學習體驗，提高學生數學辯理、明理、通理、尋理等綜合能力，讓學生在深入思考和個性表達中提升說理水平，促進學生數學核心素養的形成與發展。

關鍵詞：小學數學；問題導學；深度說理；學習體驗；核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）24-0077-04

基金項目：本文系福建省福清市教育科學研究“十四五”規劃2023年度課題“新課標視域下小學數學說理能力培養的實踐研究”（審批編號：FQ2034GH084）研究成果之一

數學說理指的是在數學學科教學過程中，教師有意識地引導學生根據學習理解，運用數學語言說明數學知識、分析數學問題。構建數學說理課堂，能夠鍛煉學生數學語言表達能力、數學邏輯分析能力，使學生數學認知思維深度和廣度得到充分延展。設計多維問題導學，是構建高品質數學說理課堂、培育學生深度說理能力的有力抓手[1]。

一、以問激辯，激活生本辯理意識

實現培育學生深度說理能力的教學目標的第一步是讓學生主動進行數學說理。教師要彰顯數學問題的思維激發價值，依托數學問題制造學生數學學習認知沖突，增強學生數學說理內驅力，引導學生破壁思維定式，在辯理中對數學知識形成多維度認知。

1.依托問題制造認知沖突

數學學科教學中，教師巧妙設置一些與學生認知心理系統相悖的認知沖突，能夠有效激發學生探索興趣，調動學生表達欲望，促使學生在主動協調這些認知沖突過程中，完成數學知識的意義建構。教師要匹配學生數學學習認知水平，投放具有較強挑戰性和爭議性的導學問題，使學生產生認知失衡，從而激發學生數學課堂辯理意識，讓學生從沖突產生的多個方面展開辯理交流，驅動學生對導學問題涉及的數學知識領域進行探索，圍繞知識產生、形成、發展等過程建立更多表象認知，為學生數學課堂深度學習及深度說理奠定基礎。教師可依托數學導學問題制造學生認知沖突，并在學生辯理學習中穿插滲透啟發性較強的數學問題，給予學生更多探究學習啟發[2]。例如，在教學新人教版六年級下冊“數學廣角———鴿巢問題”時，教師在課堂導學階段可借助實物演示，向學生展示把4支鉛筆放進3個筆筒中、5支鉛筆放進2個筆筒中兩種情境的分筆過程，提出導學問題：你能用算式表示分筆的過程嗎？為什么總有1個筆筒至少有2支（3支）鉛筆？這種情況與哪些數有關系？學生很快想到用有余數的除法算式表示，結合運算結果提出自己的想法：總有1個筆筒至少有幾支鉛筆，取決于除法算式商與余數的和。教師順應學生結論表達，繼續提出新的問題：把5支鉛筆放進3個筆筒中，總有1個筆筒至少有幾支鉛筆？相似的問題情境下，學生發現總有1個筆筒至少有幾支筆不是簡單地將商和余數相加，形成強烈的認知沖突。教師組織學生結合多種情境學習感知，并展開辨析討論，讓學生在思維碰撞中，明確解決問題的關鍵是同時關注商和余數，在余數大于1時，應將余數均分后再相加，助力學生數學新知自然生成，培養學生理性精神。

2.依托問題破壁思維定式

思維定式對學生數學學科學習的影響分為積極和消極兩個方面，積極方面的影響主要是教學認知結構相似的學科內容時，思維定式會幫助學生更快進入數學學習思維程序；消極方面影響則表現在新知識與學生已有知識結構不一致時，思維定式容易造成學生數學概念混淆、書寫格式錯誤、方法應用片面，影響學生數學學習成效。教師可根據教材編排設計，預判課堂教學可能存在的思維定式的消極影響，并圍繞這一影響設計導學問題，引導學生對數學知識進行辨識，闡釋新舊知識認知結構的不同點，破壁消極思維定式的影響。教師還可對學生思維定式展開歸因分析，有針對性地設計導學問題，培育學生數學說理能力，構建“思中說、思中論”辯理教學框架[3]。例如，在長方形和正方形的周長和面積相關知識教學中，有學生按照圖形面積計算公式算出正確數值后，錯將面積單位標注成長度單位，造成這一錯誤的原因是學生受思維定式影響。教師可指導學生從周長、面積的數學定義展開說理，使學生明確周長和面積的本質。接著，教師可推出導學問題：一個正方形的邊長是4厘米，它的周長是多少？面積是多少？學生運用所學數學公式，列出4×4=16兩個相同算式。教師指導學生辨析兩個算式的不同點，針對代表的數學意義展開說理。學生辨析發現，雖然兩個算式都是4×4，但在計算周長時，一個4代表的是正方形邊長，另一個4代表的是邊數，即正方形有4條邊，其單位是厘米。而在計算面積時，兩個4代表的都是正方形的邊長，其單位是平方厘米。通過辨析，學生順利消除消極思維定式干擾，理解了周長和面積的算理。

二、以問助講，強化生本明理能力

學生數學說理表達能力存在一定局限性，教師可以導學問題為載體，在學生認知起點投放更多概念定義說理問題、規律內涵說理問題，強化學生數學說理表達的目標性，引領學生循序漸進地深入到數學知識探索中，更加準確地建構數學知識，強化學生明理能力[4]。

1.投放概念定義說理問題

數學學科教學內容包含大量的數學概念、數學定義等理論性知識，讓學生準確理解掌握這些概念定義，是學生探索學習數學知識的基礎。教師在數學課堂新知演繹環節，要加強數學說理活動穿插，圍繞課堂教學主要概念性知識，組織學生展開概念定義說理，鞏固學生數學概念，幫助學生及時發現自己概念理解中存在的認知偏差，從而完善數學概念認知體系。數學概念定義嚴謹性強，每個字詞的使用都非常考究。教師在指導學生圍繞導學問題進行說理時，要加強規范化數學語言的運用，讓學生進行規范表達。教師可加強數學說理方法指導，引導學生說理表達由日常口語化習慣向數學語言規范化習慣轉變，增強學生數學說理表達的技巧性。例如，在教學生準確理解“正比例”概念時，教師可配合教材提供的圖文素材創設教學情境，啟發學生從中提煉信息，對接上一課時學習的“比例”概念，分析它們的數學關系。待學生構建商品總價與數量的比值為單價的認知后，教師投放數學概念說理問題：你能根據你的理解，說出商品總價與數量之間是怎樣的數學關系嗎？此時學生的說理表述多是口語化語言，但表達內容已經具備“正比例關系”的概念雛形。教師引入“正比例關系”概念定義表述，滲透關鍵詞說理方法，指導學生找出其中的關鍵詞，與自己的說理內容相對應。學生切準三個關鍵詞“變化”“隨之變化”“比值一定”，將其對應到此前的口語表達中，抓住“正比例關系”概念定義的說理重點，并主動分析數學語言與口語語言的差別，調整自身說理方式，從而養成規范表達說理意識。

2.投放規律內涵說理問題

數學規律涵蓋數字規律、運算規律、圖形規律、邏輯規律等多個方面，在數學學科教學中占據很大比重[5]。結合數學規律設計導學問題，切入數學說理教學設計，能夠培養學生從數學視角分析和解決問題的能力，增強學生數學學科邏輯思維能力、抽象思維能力，提高學生數學解題思維靈動性。投放規律內涵說理問題，主要是指導學生更有序、有條理地說理建構數學規律，觸發學生對數學規律的多維思考。教師可設置多層次數學導學問題，為學生層層遞進理解、說理、應用數學規律搭建思維臺階，深化學生對數學規律的認知。教師可精心設計導學問題鏈，循序漸進地引導學生對數學規律進行說理，延展學生數學說理思維深度。例如，在“小數乘整數”運算規律教學中，教師可以學生熟悉的購物場景進行切入，創設生活化問題情境：購買3個單價為9.5元的風箏需要多少錢？在具體的生活場景支撐下，學生很快列出乘法算式9.5×3，并結合生活經驗想出兩種計算方法：將9.5元分為9元和5角，分別進行乘法計算后得出答案為28.5元；將9.5元轉化為95角，計算得出答案為285角，也就是28.5元。教師繼續推進導學問題鏈投放：計算0.73×4，0.73不是價錢，應該怎樣計算？學生從之前的學習過程中抽象出運算規律，想出將0.73擴大100倍，轉化為73，計算73×4得出積為292，再把積縮小到原來的百分之一，得出答案為2.92。教師組織學生對計算過程進行說理，和學生一起歸結小數乘整數的運算規律，能順利突破教學重點和難點。

三、以問引梳，貫通生本通理思維

數學學科有很強的系統性，教師可利用學生已掌握的舊知、學習方法，推出新舊知識聯結問題、思想方法遷移問題，引導學生梳理數學知識，發散學生認知視角，貫通學生通理思維，拓寬學生數學說理思維廣度。

1.推出新舊知識聯結問題

教師要關注數學新舊知識的對接，推出新舊知識聯結的導學問題，引導學生串聯、類比新舊知識，完善學生數學學習認知體系。教師可賦予學生更廣闊的自主學習空間，鼓勵學生在導學問題驅動下，探究新舊知識的異同點，強化學生自主學習能力。例如，在教學扇形統計圖的繪制方法和統計形式后，單元教學的重點要向不同情境下選用合適的統計圖進行統計分析轉移。教師可整合教學素材，向學生投放某地近五年綠地面積變化情況統計表、2023年某地種植的各種樹木數量統計表、2023年某地種植的各種樹木所占百分比情況統計表，投放數學說理導學問題：根據三個統計表的數據特點，分別選用哪種統計圖表示最為合適？扇形統計圖是學生本單元學習的新知識，條形統計圖、折線統計圖則是學生此前學習的舊知識，教師用不同特點的數據內容設置導學問題，將學生學習思維自然引向三種統計圖的類比應用中。學生在典型例題引導下，從三種統計圖的特點和適用場景等維度展開說理，能更加全面地構建數據統計知識體系，數據觀念核心素養得到歷練和發展。

2.推出思想方法遷移問題

貫通學生通理思維，教師除了要加強數學知識間的聯結教學外，還要注重數學思想方法的遷移指導，引導學生將已有學習經驗遷移應用到新知探索中，促使學生更加高效地完成新知學習和深度說理。數形結合、分類討論、圖形轉化、代換方法、類比分析等，都是小學階段需要學生理解掌握的數學思想方法。這些數學思想方法并不像具體知識一樣直接通過圖文形式加以展現，而是蘊含于數學知識、數學問題當中，屬于隱形教學資源。教師要加大對這些教學資源的開發力度，挖掘每節數學課堂教學內容中蘊含的數學思想、數學方法，做好針對性導學問題設計投放，指導學生更加高效地理解數學概念，解決數學問題。教師要做好學情分析，切準學生認知起點，科學設置數學思想方法遷移導學問題。例如，“多邊形的面積”單元教學的主要內容是平行四邊形、三角形、梯形的面積計算方法，其認知體系有很強的一致性，都是運用圖形轉化思想進行面積計算公式推導。教師可搜集整合多樣化的圖形教學素材，把更多的時間精力放在圖形轉化方法的說理教學和操作指導中，讓學生認識到圖形轉化前后面積不變的特性，指導學生掌握裁剪、平移、拼接等圖形轉化操作技巧，明確圖形轉化方法的應用價值。

四、以問促用，提升學生尋理水平

教師優創問題導學數學實驗、問題導學數學實踐活動，能讓學生在更具開放性的實踐學習空間大膽質疑、探析尋理、發散思維，提升尋理水平[6]。

1.優創問題導學數學實驗

教師優創問題導學數學實驗，組織學生在實驗活動中真實地感知數學知識的形成過程，能提高學生數學知識建構的準確度，鍛煉學生數學操作技能及推理思維。新人教版數學教材重視數學實驗教學，編排很多實驗類型的學習活動。教師要發揮數學問題的導學作用，結合數學實驗原理、步驟，設計引導性問題，啟迪學生數學實驗學習思維，豐富學生數學實驗學習成果。例如，在教學“圓錐的體積”時，教師可為學生提供等底等高的圓柱和圓錐模型，讓學生觀察比較，并投放總領性問題：它們的體積之間有怎樣的關系？學生猜想結束后，教師提出問題：如何驗證它們的體積之間的關系？學生展開討論交流，提出向模型內灌入沙子或水，實驗思路變得清晰。在此基礎上，教師組織學生進入實操環節，要求學生做好實驗分工，準確記錄相關數據歸結實驗結論。各小組都較為順利地完成了實驗，得出“等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍”的結論。

2.優創問題導學實踐活動

教師依托導學問題優創數學實踐活動，引領學生帶著明確的目標參與數學實踐活動，能推動學生數學學習認知內化，提高學生數學知識應用能力。教師可以導學問題作為實踐活動組織的核心，緊密圍繞數學課堂教學的重難點知識、數學思想方法等，設置兼具學科性和開放性的實踐學習活動，增強學生數學說理學習認知體驗和情感體驗，發散學生數學知識應用思維，讓學生積累更多實踐活動經驗，深入理解數學知識本質屬性，促進學生數學學科創造性學習能力發展[7]。學生對數學實踐學習活動有個性化需求，教師可整合導學問題素材，為學生提供多樣化的選擇，推動學生數學學科學習能力成長[8]。例如，在“圓的周長”教學中，教師可展示圓形卡片組織學生觀察，開門見山地投放實踐學習任務：測量圓形卡片的周長。圓形是由曲線構成的，學生之前掌握的測量方法并不適用，一時不知如何下手。教師引導學生思考：為了便于測量，有什么方法實現圓的周長化曲為直呢？在教師的啟發下，學生學習思維逐漸發散開來，提出把圓形卡片在直尺上滾動，滾動的距離就是其周長；用細線繞卡片一周，然后測量細線的長度，細線的長度就是其周長……教師配合學生數學說理記錄下這些操作方法，指導學生不斷完善實踐學習思路，組織學生自由選擇其中一種測量方法，完成多組圓的周長測量，并推斷圓的周長與直徑的關系，驅動學生進入數學課堂學習核心。

五、結語

數學學科教學具有濃厚的抽象色彩，教師多路徑滲透數學說理教學設計，既能優化數學知識演繹呈現效果，深化學生數學認知，提高學生數學課堂學習品質，又能有效鍛煉學生數學語言表達能力、數學邏輯推理能力，培養學生數學學科多元思維，推動學生數學學科綜合能力發展。教師要做好數學問題與說理教學的多點對接，構建以問題為主線、以導學為方法、以發展為中心的數學課堂教學體系，通過數學教學內容問題化，激活學生辯理意識、強化學生明理能力、貫通學生通理思維、提升學生尋理水平，增強學生數學說理思維的條理性、系統性，達成“培養學生數學說理意識，培育學生數學深度說理能力”教學目標。

參考文獻：

[1]朱榮武.在數學說理中培育學生推理能力[J].教學與管理，2019（23）： 30-32.

[2]陳翠花.培養學生說理能力實現數學課堂增值[J].名師在線，2023（13）：10-12.

[3]陳傳興.多維構建說理環境，拓展學生說理時空[J].福建教育，2021（14）：50-51.

[4]尤繼芳.問題驅動在小學數學說理課堂中的實踐[J].新教師，2023（08）：42-43.

[5]蔡雪麗.“雙減”背景下數學“說理課堂”的構建研究[J].成才之路， 2023（02）：89-92.

[6]陳松華.問題導學：提升學生的數學探究能力[J].江西教育，2024（03）：35-36.

[7]崔秀娟.小學數學概念教學中的糾錯策略[J].山東教育，2023（04）： 108-109.

[8]夏忠.小學數學解決問題教學“三部曲”策略[J].福建基礎教育研究，2023（12）：80-82.

Design Multi-dimensional Problem Guidance to Cultivate Deep Reasoning Ability

Ye Fanliang

（Dongzhang Central Primary School， Fuqing City， Fujian Province， Fuqing 350305， China）

Abstract： Under the guidance of the educational concept of "deep learning"， mathematics teachers should be good at relying on problem guidance to build a learning platform for cultivating students’ deep reasoning ability， stimulate their curiosity in learning mathematical knowledge， and promote the development of students’ mathematical thinking and reasoning communication to a deeper level. Teachers should carry out teaching at the levels of using questioning to stimulate debate， using questioning to assist teaching， using questioning to guide and comb， and using questioning to promote application. They should leverage the multi-dimensional guidance effect of mathematical problems， enhance students’ mathematical learning experience， improve their comprehensive abilities in mathematical reasoning， reasoning， reasoning， and seeking reasoning， enable students to improve their reasoning level through deep thinking and individual expression， and promote the formation and development of their mathematical core literacy.

Key words： primaryschoolmathematics；problemguided learning；deep reasoning；learningexperience；corecompetencies