相似三角形的存在性問題解題策略
2024-08-26 00:00:00蘇玉
初中生學習指導·中考版 2024年3期
相似三角形的存在性問題是遼寧省中考數(shù)學試卷中常見的一種題型，下面舉例介紹此類問題的解題思路.
考題再現(xiàn)
例 如圖1，拋物線y = ax2 - 2x + c經(jīng)過點A（3，0）、點C（0，-3），直線y = -x + b經(jīng)過點A，交拋物線于點E. 拋物線的對稱軸交AE于點B，交x軸于點D，交直線AC于點F.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，連接CD，點Q為平面內(nèi)直線AE下方的點，以點Q，A，E為頂點的三角形與△CDF相似時（AE與CD不是對應邊），請直接寫出符合條件的點Q的坐標.
破解策略
（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)已知條件“AE與CD不是對應邊”，即點Q與點F不是對應點，可分兩種情況討論：①點Q與點C對應，②點Q與點D對應. 而①又可以分為△QAE ∽ △CDF和△QAE ∽ △CFD兩種情況，②又可以分為△QAE ∽ △DCF和△QAE ∽ △DFC兩種情況.
