采棉機摘錠控形控性分析

摘"要：對采棉機摘錠的工作過程進行分析，通過數學建模確定采棉和脫棉過程中摘錠鉤齒幾何參數對籽棉所受摘錠摩擦力的影響；在籽棉纏繞階段，對摘錠與籽棉間彈塑性摩擦受力進行分析，建立摘錠錐面截面圓曲率半徑與籽棉受摘錠摩擦力的數學關系；將摘錠簡化成懸臂梁，建立力學模型確定強度最低錐面截面直徑與摘錠錐面幾何參數的數學關系；采用ANSYS對3種常見基材摘錠進行有限元分析，進一步確定不同材料對摘錠強度的影響，驗證錐面曲率半徑對籽棉采摘摩擦力的影響。研究結果為國產摘錠進一步控形控性多目標優化設計奠定理論基礎。

關鍵詞：摘錠；籽棉；鉤齒；摩擦力；摘錠錐面

中圖分類號：TP391.9""文獻標志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0123-06

Analysis on Shape Control of Cotton Picking Machine

LIU Haichua， WANG Xingchanga， YU Songlinb， LIU Hanhanb

（a. College of Mechanical and Electrical；b. Engineering Skills Training College，Xinjiang Institute of Engineering，Urumqi 830023，China）

Abstract：The paper analyzes the working process of picking cotton machine and determines the influence of geometric parameters of picking hook teeth on the picking friction of seed cotton through mathematical modeling. In the stage of seed cotton winding， the elastic-plastic friction force between the picking spindle and the seed cotton is analyzed， and the mathematical relationship between the radius of curvature of the cone section of the picking spindle and the friction force between the seed cotton and the picking spindle is established. The stripping is simplified as a cantilever beam to build a mechanical model for determining the mathematical relationship between the section diameter of the lowest strength cone and the geometric parameters of the stripping cone. With ANSYS， finite element analysis on three common base materials is conducted to further define the influence of different materials on the stripping strength and verify the influence of cone curvature radius on the picking friction of seed cotton. The research results lay a theoretical foundation for further shape control and multi-objective optimization design of made-in-China spindles.

Keywords：picking ingots；unginned cotton；crochet；friction；spindle cone

0"引言

隨著農業機械裝備的發展，機械采棉是目前棉花采摘的主要手段。摘錠是采棉機的核心零部件，它不僅決定籽棉采摘率，也決定棉花采摘時的脫棉率［1］。在新疆生產建設兵團擁有大型采棉機約2 000臺，每臺采棉機通常配置約2 800根摘錠［2］。摘錠工作環境惡劣，工作中極易損壞，需求量大。目前以貴航為代表的國產摘錠與進口摘錠相比雖然價格便宜但采棉率低，脫棉效果差，因此急需在現役摘錠基礎上對其幾何形態進行深入研究提高國產摘錠采棉質量，降低采棉機使用成本具有重要意義［3］。

1"摘錠工作過程分析

摘錠在正常工作時對地運動軌跡較復雜，主要由高速自轉、繞滾筒公轉和相對于水平地面約5.8km/h水平移動的合成，單個摘錠對地運動軌跡如圖1所示。它對采摘籽棉的效率和脫棉的效率有極大的影響。

由圖1可知，摘錠運動軌跡會呈現周期性的變化， 為了便于分析和研究，抽取出如圖2所示的一個采摘周期摘錠對地運動軌跡。水平摘錠式采棉機工作基本過程是采棉機在勻速前進時，扶導器將棉株導入固定的待采區域，高速自轉的摘錠被旋轉的滾筒帶入待采區域與籽棉接觸，摘錠利用鉤齒將籽棉與殼鈴分離，當摘錠隨著滾筒進入脫棉區后，脫棉盤利用高速反轉的動力對纏繞籽棉的摘錠施加側向壓力，通過增大摩擦力的方式使纏繞籽棉脫離摘錠進入集棉室，在氣流管高壓氣流的作用下進入棉箱。摘錠按照特定運動軌跡通過潤濕器，潤濕器噴灑清洗液完成對摘錠的清洗和潤濕，為摘錠下一次采摘籽棉做準備。從以上分析并結合摘錠運動軌跡可以看出摘錠采摘籽棉過程主要包括A-C摘錠與籽棉待接觸階段、C-D摘錠與籽棉接觸階段、D-E籽棉纏繞階段、E-F籽棉脫離階段、F-G脫棉階段和摘錠清洗潤濕階段［4］。

由摘錠的運動軌跡和工作過程可知，軌跡C-D籽棉接觸階段和軌跡D-E籽棉纏繞階段是決定籽棉采摘率的重要階段；E-F籽棉脫離階段、F-G脫棉階段是決定摘錠脫棉關鍵階段。在籽棉接觸階段和籽棉纏繞階段摘錠相對地面僅發生了較小的位移，因此在對籽棉接觸階段和纏繞階段對摘錠進行受力分析時可以忽略采棉機行走速度及摘錠繞滾筒公轉的影響。

2"摘錠鉤齒力學模型建立

2.1"采摘力學模型建立

因楔形齒摘錠的楔形槽兩側有不對稱的拔模角，在籽棉纏繞階段初期，摘錠與籽棉有較大的接觸面積確保籽棉順利纏繞。在脫棉階段，楔形槽兩側有不對稱拔模角有利于籽棉順利脫落，這是楔形齒摘錠使用廣泛的關鍵因素之一［5］。圖3為籽棉纏繞受力圖。

籽棉纏繞階段，摘錠與籽棉之間屬于彈塑性接觸，籽棉與摘錠間的黏結力較小，可將其忽略不計。令摘錠楔形槽內側角為ζ，鉤齒群前傾角為ρ，籽棉纏繞籽棉纖維拉力為F11，則纖維拉力與摘錠“自轉”的切線方向同向，F12、F13分別是F11沿齒槽和齒槽內側面方向的分力，F18是F13沿槽內側面向上的分力，F19是F13齒槽內側面法向方向的分力，F17為摘錠對籽棉的反作用力，F15、F16分別為F17沿齒槽內側向上和法向方向的分力，F′17為棉株對纏繞籽棉的壓力，F′15和F′16分別為F′17沿齒槽內側向下和法向方向的分力，F14為沿齒槽內側的靜摩擦力，對以上分析可得：

F12=sinρ·F11（1）

F13=cosρ·F11（2）

F15=cosζ·F17（3）

F16=sinζ·F17（4）

F18=cosζ·F13（5）

F19=sinζ·F13（6）

F14=F212+F218（7）

F′15=cosζ·F′17（8）

F′16=sinζ·F′17（9）

綜合上式可得：

F14=sin2ρ·F211+（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）2（10）

F14（ρ，ζ）ζ=（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）（cosζ·F17+cosζ·F′17－sinζ·cosρ·F11）sin2ρ·F211+（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）2

（11）

F14（ρ，ζ）ρ=sinρ·cosρ·F211－（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）·cosζ·sinρ·F11sin2ρ·F211+（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）2（12）

式中：當ρ為定值，F14有極大值時，

ζ1=arctanF17+F′17F11·cosρ"（0＜ζ1＜90°）

當ζ為定值，F14有極大值時，

ρ1=arccossinζ·cosζ（F17+F′11）F11－cos2ζ·F11"（0＜ρ1＜90°）

由以上分析知，當ρ為定值時，摘錠對籽棉的靜摩擦力F14隨著ζ的增加而增大（0＜ζ＜ζ1），當ζ為定值時，摘錠對籽棉的靜摩擦力F14隨著ρ的增加而增大（0＜ρ＜ρ1）。

2.2"脫棉力學模型建立

籽棉脫離是籽棉采摘的關鍵環節之一，鉤齒的幾何形態對籽棉的脫棉質量有直接的影響，圖4為脫棉過程籽棉受力分析示意圖。

圖4中F21是脫棉盤對籽棉的軸向摩擦力，F22、F23分別是F21垂直于齒槽和沿齒槽方向的分力，F26為脫棉盤對纏繞籽棉的壓力，F29、F27是F26垂直于齒槽和沿齒槽方向的分力。F24、F25是F23垂直于齒槽內側面和沿著沿齒槽方向的分力，F28是籽棉相對于摘錠的滑動摩擦力，μ為籽棉與摘錠之間的摩擦因數，根據以上分析可得：

F22=cosρ·F21（13）

F23=sinρ·F21（14）

F24=cosζ·F23（15）

F25=sinζ·F23（16）

F27=sinζ·F26（17）

F29=cosζ·F26（18）

F28=（F25+F29）·μ（19）

由上可得：

F28=（sinζ·sinρ·F21+cosζ·F26）·μ（20）

由式（20）可得：

F（ζ，ρ）ζ=（cosζ·sinρ·F21－sinζ·F26）·μ（21）

當ρ固定不變，F28有極大值時：

ζ2=arctansinρ·F21F26（22）

脫棉過程中，減少摘錠對籽棉的摩擦力是順利脫棉的基本前提。F21是脫棉盤對纏繞籽棉的軸向摩擦力，F26為脫棉盤對摘錠的側向壓力。由式（20）可知，當斜槽內側角度為ζ固定不變時，鉤齒傾斜角越小，摘錠對籽棉的摩擦力越小，越有利于脫棉（0lt;ρlt;90°）。由式（21）可知，若ρ為定值時，當0＜ζ＜ζ2，摘錠對籽棉的摩擦力隨著ζ的增加而增大，不利于脫棉。當ζ2＜ζ＜90°，摘錠對籽棉的摩擦力隨著ζ的增大而減小，有利于脫棉。

3"摘錠錐面力學模型建立

3.1"錐面與籽棉彈塑性摩擦分析

籽棉纏繞受力分析如圖5所示。

摘錠錐面是保證籽棉順利采摘的關鍵要素之一，錐面設計不合理極易導致籽棉纏繞時不能形成有利包角而出現打滑，影響籽棉采摘率。籽棉與摘錠屬于彈塑性摩擦，庫侖定理不能滿足要求［6-7］。由摘錠工作過程分析可知，在接觸和纏繞階段摘錠相對地面靜止，根據受力平衡關系可知：

F=F2·cosα+（F1－F4）·sinα（23）

F3=（F1－F4）·cosα－F2·sinα（24）

由式（23）、式（24）可得：

F=F2·cosα+（F3－F2·sinα）·tanα（25）

忽略關于α的二階項可得：

F=F2·cosα+F3·tanα（26）

假定籽棉與摘錠間的接觸單位面積的摩擦力為τ，令接觸曲率半徑為r，由KR彈性接觸模型可得：

F2=τ·π·r=τ·π·

R′E′［F′3+3πR′ω+6πR′F′3ω+（3πR′ω）2］－23（27）

式中：R′為接觸面等效曲率半徑；E′為等效彈性模量；ω為單位面積界面能。

由于籽棉極其柔軟，籽棉形貌傾角α無限趨近于0°，摘錠與籽棉接觸區域法向力為

F′3=F3·cosα+F·sinα≈F3（28）

根據式（26）—式（28）可得摘錠與籽棉接觸時的實際摩擦力為

F2=τ·

πR′E′F3+3πR′ω+6πR′ωF3+（3πR′ω）2－23·cosα+F3·tanα（29）

由α無限趨近于0°可得

F2≈τ·π·R′E′［F3+3πR′ω+6πR′ωF3+（3πR′ω）2］－23（30）

由式（30）可得，摘錠與籽棉間的實際摩擦力與接觸面等效曲率半徑大小成反比。因此在錐面設計過程中保證錐面強度的前提下，盡量減小錐面的截面圓曲率半徑。

3.2"錐面強度模型建立

摘錠在采摘籽棉過程中極易受棉田中亂石和棉株的沖擊，當沖擊載荷超過摘錠額定載荷時就會出現摘錠折斷，但摘錠受力的大小和方向很難通過理論力學準確描述。為了便于研究，又客觀地描述所受摘錠載荷，將摘錠簡化成一個懸臂梁力學模型［8-9］，如圖6所示。其中D和d分別為摘錠錐面大徑和小徑；l為錐面的高度；d（x）為強度最低的錐面截面直徑；x為錐面強度最低截面到錐面小端的距離；F為摘錠所受等效最大沖擊力。則

d（x）=（D－d）l·x+d（31）

令水平方向為x軸、豎直方向為y軸。當摘錠工作受突然沖擊載荷時，可忽略切應力，在錐面截面直徑d（x）處受力面積dA所受法向力為

dN=σ·dA（32）

M=∫Axσ·dA=F·x（33）

I=πd4（x）32（34）

σ=MyI（35）

式中：M為轉矩；I為所分析截面對中心軸的慣性矩；y為所分析正應力點到中心軸的距離。設A處所受拉應力為σA、B處所受壓應力為σB，綜合以上可得：

σA=16Fxπ（D－d）l·x+d3（36）

σB=－16Fxπ（D－d）l·x+d3（37）

針對摘錠簡化力學模型，由式（36）、式（37）可以通過討論函數σ（x）關于自量x的單調性找到摘錠錐面受最大拉應力和壓應力的截面，對式（36）關于x求導，可得：

σ（x）x=16πF（D－d）l·x+d3－48Fπx（D－d）l·x+d2·D－dlπ2（D－d）l·x+d6（38）

由式（38）可得，當x為

x=d·l2（D－d）（39）

時σ（x）有最大值。

當σA、σB大于A、B的許用拉應力和壓應力時，x處最易出現折斷。由式（39）可知，x與l、d1成正比，與D成反比，因此在錐面優化設計時可以通過調整l、d1和D確定優化截面直徑d′（x），再通過d′（x）和截面最大允許半徑R′確定錐面的錐度，則錐度為

tap=2（D－d′（x））（D－d1）l［（2D－d1）－d1］（40）

且滿足條件2R′gt;Dgt;d′（x）gt;d1，R′為錐面截面最大允許半徑。

4"摘錠錐面模型仿真

4.1"材料選取仿真分析

目前國內常見的采棉機基材主要有20Mn、20CrMnTi和20Cr。對相同的幾何模型3種不同材料進行有限元仿真分析，材料屬性定義見表1［10］。對摘錠模型劃分三角形網格，添加相同的邊界條件求解，等效應力、等效應變分析如圖7、圖8 所示。求解得最大等效應變為3.232 2×10-3mm/mm、3.217 3×10-3mm/mm和3.306 7×10-3mm/mm； 最大等效應力為639.61MPa、639.62 MPa、640.45MPa。由此可見材料的選擇也是摘錠性能控制的重要指標，3種材料經對比，20CrMnTi更適合作為摘錠基材。

4.2"錐面摩擦力仿真分析

為了分析摘錠錐面曲率半徑對籽棉采摘過程中纏繞階段摩擦力的影響，對籽棉纏繞過程進行如下數值仿真分析。選取20CrMnTi作為摘錠基材，經查閱文獻籽棉的彈性模量為9 310N/mm2，泊松比為0.85，材料密度為0.3g/cm3，籽棉采摘過程所受的壓強為6 189Pa，摘錠工況轉速為1 000r/min。分析結果如圖9所示，由圖可知，籽棉在纏繞階段，摘錠的錐面的端部所受摩擦力最大，與3.1理論分析完全一致。

5"結語

對采棉機核心零件摘錠工作過程進行分析，通過數字化建模進一步確定采棉和脫棉過程中摘錠鉤齒幾何參數對籽棉所受摘錠摩擦力的影響、摘錠錐面截面圓曲率半徑與籽棉受摘錠摩擦力的數學關系、強度最低錐面截面直徑與摘錠錐面幾何參數的數學關系，并采用ANSYS對3種常見基材摘錠進行有限元分析，進一步確定材料對摘錠強度的影響，得到如下結論。

1）籽棉纏繞階段，當鉤齒群前傾角ρ為定值時，摘錠對籽棉的靜摩擦力F14隨著摘錠楔形槽內側角ζ的增加而增大（0＜ζ＜ζ1），當ζ為定值時，摘錠對籽棉的靜摩擦力F14隨著ρ的增加而增大（0＜ρ＜ρ1）。

2）脫棉階段，鉤齒群前傾角ρ為定值時，摘錠對籽棉的摩擦力隨著ζ的增加而增大（0＜ζ＜ζ2），不利于脫棉。當ζ2＜ζ＜90°，ζ逐漸增大，摘錠對籽棉的摩擦力隨著ζ的增大而減小，有利于脫棉。

3）籽棉纏繞階段，摘錠與籽棉間的實際摩擦力與接觸面等效曲率半徑大小成反比，在錐面設計過程保證錐面強度的前提下，盡量減小錐面的截面圓曲率半徑。

4）求得錐面錐度數學表達式：

tap=2（D－d′（x））（D－d1）l［（2D－d1）－d1］

且滿足條件2R′gt;Dgt;d′（x）gt;d1，R′為錐面截面最大允許半徑。

5）20CrMnTi更適合作為摘錠基材。

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收稿日期：20221010