大概念視域下的高中數學單元整體教學設計

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》關于教學內容的修訂中明確指出：進一步精選了學科內容，重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養的落實。基于對學科大概念內涵特征的把握，筆者以“函數的基本性質”為例，探究大概念視域下單元整體教學設計。

一、大概念的內涵特征

“大概念”是一種“專家”思維方式，是“如何認識世界的思維方式”，也是“如何創造新知的思維方式”。由此可見，“大概念”更強調“知識是如何產生的”，在反映學科內容本質、主要觀念、思維方式等具有統領性、核心性的學科大概念指引下，有助于聯結具有內在邏輯關系的知識與技能，構建完備的知識體系，提升知識的遷移能力和解決實際問題的能力，更好地實現知識學習到素養提升的轉化。

二、基于大概念的單元教學設計

單元教學設計是指將與某一主題有關的知識點重建單元，以該主題為核心，在預先設定的單元目標導引下，設置學習情境、組織教學，發展既定素養目標的教學模式。

有專家認為，“大概念”是教學設計的核心與基礎，它指導教師從更高的視角出發，整合教學內容，規劃教學和評價活動。圍繞某一學科大概念展開單元整體教學設計，對于指導教學實踐有重要意義。

三、大概念視域下的教學設計示例

基于對學科大概念的內涵特征及對單元設計的了解，筆者以“函數的基本性質”單元中的“奇偶性”為例，提取部分教學設計片段，闡述如何在大概念視域下進行單元教學設計。

1.提煉單元大概念

以提煉大概念“變化中的規律性，變化中的不變性”為支撐，進行“函數的基本性質”的單元整體設計。

2.確定整體單元目標和課時目標

（1）單元目標：①借助函數圖像，會用符號語言表達函數的單調性、最大值、最小值，理解它們的實際意義；②結合具體函數，了解奇偶性的概念和幾何意義；③在函數性質的探究中，充分感受“數形結合”思想，運用代數思維進行邏輯推理，感受函數性質。

（2）課時目標：①使學生從形與數兩方面，結合具體函數理解函數奇偶性的概念及其幾何特征，體會數形結合思想，發展直觀想象能力；②經歷奇偶性概念的形成過程，會用符號語言表達函數的奇偶性，提升由特殊到一般的歸納概括能力，發展數學抽象素養；③能運用函數奇偶性的定義判斷一些簡單函數的奇偶性，發展邏輯推理素養。

3.設計梯度性教學活動

（1）單元整體觀下導入新課

引導語：函數是刻畫客觀世界運動變化的數學模型，自然要關心運動變化中呈現的規律性。比如，通過前幾節課的學習，研究了當自變量x的值增大時，相應的函數值y是增大還是減少的情況，對應的是函數的單調性。我們在初中認知的基礎上，通過觀察具體函數的圖像特征（數形結合，從形的角度獲得直觀的認識）—具體數值分析（從數的角度，尋找規律）—數學符號語言抽象表達—建立一般函數單調性的概念，遵循這樣的路徑繼續研究函數的其他性質。

設計意圖：通過復習函數的單調性，讓學生對函數奇偶性的研究有整體的把握。

（2）提升遷移，探索新知

探究一：偶函數

問題1：觀察函數f（x）=x2和g（x）=2-|x|的圖像，從對稱性角度看有什么共同特征？

問題2：圖像具有的這種特征，反映到數量關系上有什么特征？不妨取幾個值觀察一下。

問題3：我們如果只取這幾組數值，能保證“函數圖像關于y軸對稱”這一圖像特征嗎？借鑒我們對單調性的研究經驗，如何說明上述結論具有一般性？

問題4：對于一般的函數f（x），我們如何建立偶函數的概念呢？

問題5：你能舉出幾個偶函數的例子嗎？為什么說它們是偶函數呢？

設計意圖：先數形結合，從圖像上整體感知偶函數的幾何特征，再通過運算來發現規律，從而印證圖像表征，通過問題引導，喚起研究經驗，為用符號語言精確描述“函數圖像關于y軸對稱”這一特征進行鋪墊。至此，完成了“將從形上發現的規律，反映到數量關系上尋找規律，最后用抽象的數學符號刻畫這樣的變化規律”的探究過程。

補充：新教材給出的定義與舊教材不同，強調了“定義域關于原點對稱”，將舊教材定義中的一個隱性條件顯性化了。本設計的處理先不給出這個被顯性化的條件，前期集中精力把奇偶性概念的框架搭建起來，有利于學生清晰地把握概念的核心，后期集中進行概念深化，使學生對概念有更為全面、深刻的認識。建立偶函數概念后，教師以舉例子方式使學生回歸概念、抓住本質。借助信息技術工具創設教學情境、直觀演示，幫助學生自主探究和解決問題。

探究二：奇函數

問題6：觀察函數f（x）=x和g（x）=１／ｘ的圖像，從對稱性角度看有什么共同特征？你能用符號語言精確地描述這一特征嗎？請學生類比偶函數，進行自主探究。

設計意圖：教師放手讓學生展開自主探究活動，鼓勵學生觀察圖像，動手計算，仿照偶函數概念的建立過程，經歷發現、猜想與證明的全過程，建立奇函數的概念。

探究三：概念深化

問題7：奇偶性定義與單調性定義中“任意”的指向范圍有何區別？

問題8：既然奇偶性是函數的整體性質，奇偶函數的定義域有什么特征？

問題9：將奇函數、偶函數的定義進行比較，總結一下它們的共同點和不同點。

設計意圖：把相關概念放在一起，進一步認識，為用定義解決問題夯實基礎。

整體設計單元教學內容，需要教師對相關內容進行深度加工，讓碎片化的知識在“大概念”的統領下成為一個整體。教師在大概念視域下開展單元整體教學，有利于發展學生的思維品質。

（本文系2023年度河南省教育科學規劃課題“基于人教A版高中數學新舊教材的比較與教學實踐研究”的研究成果，課題編號：2023YB0764）

（責 編 黎 潔）