高密度椒鹽噪聲下混合濾波新方法

摘" 要： 圖像在采集、傳輸和處理過程中，易受環境、器材及處理方法的影響，不可避免地會產生不同程度的噪聲。當噪聲密度超過50%時，噪點信息在圖像信息中占據主導地位，一般的中值濾波、均值濾波或自適應濾波等單一濾波方式存在著消除噪聲的同時濾除了圖像自身細節的問題，導致圖像不清晰，濾波效果較差。由此提出高密度椒鹽噪聲下混合濾波新方法，采取降噪、去噪、強化邊緣三個層級混合濾波，最后用噪聲密度達到80%的圖像進行測試驗證，有效地濾除了噪聲，恢復了圖像的細節信息，得到了很好的效果。

關鍵詞： 圖像去噪； 混合濾波； 細節保護； 高密度噪聲； 椒鹽噪聲； 邊緣強化； 噪點信息； 自適應模糊中值

中圖分類號： TN911.73?34； TP391" " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）05?0098?04

New method of mixing filtering under high?density salt?and?pepper noise

DING Qiao， FANG Zhenguo

（School of Physics and Electronic Information， Huaibei Normal University， Huaibei 235000， China）

Abstract： In the process of acquisition， transmission and processing， images are susceptible to the environment， equipment and processing methods， which will generate different degrees of noise inevitably. When the noise density exceeds 50%， the noise information dominates the image information. The general single filtering methods such as median filtering， mean filtering and adaptive filtering filters out the details of the image itself while eliminating noise， which results in unclear images and poor filtering effects. Therefore， a new method of mixing filtering under high?density salt?and?pepper noise is proposed. In the method， three levels of mixed filtering are adopted， named noise reduction， denoising and edge enhancement. Finally， the image with noise density of 80% is used for test and verification. The results show that the noise is filtered out effectively， the detailed information of the image is restored， and good results are obtained.

Keywords： image denoising; hybrid filtering; detail protection; high?density noise; salt?and?pepper noise; edge reinforcement; noise information; adaptive fuzzy median

0" 引" 言

圖像在采集、傳輸和處理過程中，受環境、器材及處理方法的影響，不可避免地會產生不同程度的噪聲[1]，其中圖像的椒鹽噪聲由圖像的極值組成，在視覺上表現為黑白相間的亮暗點[2]，會給圖像的處理帶來嚴重的問題，所以降低圖像的椒鹽噪聲變得十分有意義。文獻[3]提出了基于自適應中值濾波算法的研究和改進，避免了對信號點的處理。文獻[4]提出了一種簡單的椒鹽噪聲濾波算法，基于先定位后濾波的思想對噪點和信號點做了不一樣的處理。當噪聲密度過高時，圖像的細節部分也可能被當成噪點進行處理，導致邊緣模糊。文獻[1]提出了具有去除椒鹽噪聲能力的改進雙邊濾波算法，對自適應模板進行替換，實現保邊的同時能去噪，但是對噪點的去除效果下降，使得圖像質量下降。文獻[2]提出了一種去除椒鹽噪聲的自適應模糊中值濾波算法，引入了模糊系數和模糊變量，實現了對噪點不同可能性的處理，使得圖像關鍵信息都得到了保護，但是該算法復雜程度高、不容易復現。針對以上細節保護和噪聲濾除問題，對自適應模糊中值進行了優化并融合中值、雙邊濾波，即使在噪聲達到80%時，處理效果依然不錯，80%加噪圖像如圖1所示。

1" 算法的設計及實現

1.1" 降噪階段

在高密度噪聲下，噪點占主體，如果直接對圖像進行處理，會出現將信號點當成噪點被處理掉，導致圖像質量下降。先對圖像進行多幅圖像相加求平均的處理，來降低一部分噪聲，降噪圖像如圖2所示。

假設[G（x，y）]是無噪聲圖像[f（x，y）]被噪聲[η（x，y）]污染的圖像，每對坐標[（x，y）]處噪聲不相關。圖像[g（x，y）]是通過[K]幅不同[G（x，y）]取平均得到的：

[g（x，y）=1ki=1kG（x，y）]" （1）

則滿足：

[Eg（x，y）=f（x，y）] （2）

和

[σ2g（x，y）=1kσ2η（x，y）] （3）

式中：[σ2g（x，y）]和[σ2η（x，y）]分別是[g（x，y）]和[η（x，y）]在[（x，y）]處的方差。

則平均圖像中任意一點處的標準差為：

[σgx，y=1kσηx，y]" （4）

式（4）表示當[k]增大時，像素值的變化將減小，[g（x，y）]將逼近[f（x，y）]。

1.2" 噪點去除階段

自適應模糊中值的模糊系統就是通過測量數據來反映該系統的輸入輸出關系，并具有邏輯推理、數值計算和非線性函數的逼近能力。

設二維模糊系統[g（x）]為集合[U=[α1， β1]×[α2， β2]∈R]上的一個函數，解析式形式未知，假設對任意一個[x∈U]，都能得到[g（x）]，則可以設計一個逼近的模糊系統：

步驟1：在[[αi， βi]]上定義[Ni]（[i]=1，2）個標準、一致和完備的模糊集：[A1i]，[A2i]，…，[ANii]。

步驟2：組建[M=N1×N2]條模糊集IF?THEN規則[Ri1i2μ]：如果[x1]為[Ai11]且[x2]為[Ai22]，則[y]為[Bi1i2]，其中，[i1]=1，2，…，[N1]，[i2]=1，2，…，[N2]，將模糊集[Bi1i2]的中心（用[yi1i2]表示）選擇為：

[yi1i2=gei11，ei22] （5）

[fx=i1=1N1i2=1N2yi1i2μi1A1x1μi2A2x2i1=1N1i2=1N2μi1A1x1μi2A2x2] （6）

步驟3：根據[M=N1×N2]條規則構造的模糊系統[f（x）]來逼近[g（x）]。

本文采用疑似噪聲點與窗口內相鄰像素點的絕對灰度差的中值來定義模糊變量，因為中值比均值和最大值有更好的穩健性。先對含噪圖像進行噪點檢測，將灰度值為0或者255的值取為0，定義為疑似噪聲點，其余值取為1，定義為信號點。

[Fi，j=0，" " "x（i， j）=0 or 2551，" " "otherwise] （7）

定義一個初始矩形窗口大小為3×3，計算該矩形窗口下[N（i， j）]的和。

[G3（i， j）=N（i， j）] （8）

若[G3（i， j）]gt;0，則提取窗口內那些不為0的點的灰度值，然后用中值代替[（i， j）]的灰度值；若[G3（i， j）]lt;0，則繼續擴大窗口，直至有信號點出現。若窗口尺寸等于7×7，[G3（i， j）]仍然lt;0，則按照3×3窗口內與[（i， j）]相鄰左上角4個元素的均值代替[（i， j）]，重復以上步驟，直至圖像遍歷完成。經過以上步驟濾波后，圖像數據大小基本確定。根據灰度值連續性，再定義一個模糊變量：

[D（i， j）=mediany（k，l）-x（i， j）]" （9）

式（9）是用灰度差的中值定義的模糊變量，其中，[y（k，l）]表示濾波后的灰度值。

設[Xn={x1，x2，…，xn}]，[x1lt;x2lt;…lt;xn]為離散數據的排序數列。

中值：

[medianXn=xn2+xn2+12，" " " "n為偶數x1+n2，" " " "n為奇數]" （10）

均值：

[medianXn=i=1nxnn] （11）

最大值：

[maxxn=xn] （12）

椒鹽噪聲在數據上的表現就是極大值或極小值，從式（11）、式（12）可以看出，椒鹽噪聲對均值和最大值影響較大，數據中只要有極值出現，均值就會偏斜，如圖3、圖4所示。

圖3表示當有極大值出現時，均值偏大，圖4表示當有極小值出現時，均值偏小，相比之下，中值更加穩健，因此當數據中有極值出現時，中值比最大值和均值有更好的穩健性。

在相同噪聲密度下，選用不同模糊變量得到的峰值信噪比如表1所示，可以看出絕對灰度差的中值作為模糊變量的PSNR整體上都提高了。

定義模糊隸屬度函數來判斷濾波之后的數值與原數值的誤差。

模糊隸屬度函數如下：

[Fi，j=0，" " " " " " " " " " " " Di，jlt;T1Di，j-T1T2-T1，" " T1≤Di，j1，" " " " " " " " " " " " Di，j≥T2 lt;T2] （13）

式中：[T1]和[T2]分別表示[Di，j]的低閾值和高閾值。

[yi，j=1-Fi，j×xi，j+Fi，jMi，j] （14）

式中[Mi，j]為窗口自適應策略濾波后的值，誤差均可用公式（14）統一表示。對于幾乎沒有誤差時，[F（i，j）=0]，保持原值輸出；對于誤差很大時，[F（i，j）=1]，輸出窗口自適應策略濾波后的[M（i，j）]；當有一定誤差時，利用模糊加權來輸出最后的濾波結果。

為了選取合適的[T1]、[T2]來進行濾波以達到最好的峰值信噪比（PSNR），選取了幾組數據來記錄濾波后的峰值信噪比如表2所示。

從表2可以看出：[T1=0.55?T2]左右時濾波效果比較理想；當[T2]gt;35時，PSNR減小；當[T1]=10、[T2]=18時，對不同密度噪聲均有很好的去噪效果。因此，本文選擇的參數為[T1]=10、[T2]=18。

自適應模糊中值依靠模糊系統去除了大概率噪聲，因為模糊系統函數選擇的主觀性，在濾波后的圖像中仍有一小部分噪聲。中值濾波在處理小概率噪聲消除上有比較理想的處理效果，所以在自適應模糊之后添加一次中值濾波來進行再次濾波，但是會模糊掉一些邊緣細節。噪點去除結果如圖5所示。

1.3" 強化邊緣階段

雙邊濾波是一種以高斯核為基礎的非線性濾波，既有保邊效果也有降噪平滑效果，采用了加權求平均的方法[5]。用中值濾波處理后的圖像會模糊掉一部分邊緣細節，添加雙邊濾波處理，不僅可以濾掉一些噪聲還可以對被模糊的細節有一個增強的效果，這樣最終得到的圖像邊緣比較清晰明顯。

1.4" 實驗結果及分析

利用Matlab R2018b的實驗環境，依據上述提出的混合濾波算法，對添加80%椒鹽噪聲的256×256的Lena圖像進行仿真實驗，如圖6所示。為了驗證本文算法的有效性，與文獻[3]和文獻[6]實驗結果進行對比，如圖7、圖8所示。

從上述濾波結果可以看出，本文算法相比于各文獻中所處理的結果邊緣更加清晰，去噪能力也更明顯。從算法結構上可知，該混合算法的有效性不僅體現在輸出結果的穩定性上面，還體現在沒有增加算法的復雜度，對于算法的復現很容易實現。

2" 結" 論

本文提出了一種在高密度椒鹽噪聲下的濾除算法，該算法分三步完成，其中去噪部分利用優化已有的算法來提高算法的有效性，從主觀視覺分析上看，本文方法的結果相比于其他方法效果更佳。

注：本文通訊作者為方振國。

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