水下聲傳感器網絡聯合同步和定位方法

摘" 要： 水下傳感器網絡（UASNs）在海洋監測、資源勘探、災害預防和海洋學數據收集等方面的廣泛應用，引起了學術和工業研究人員的極大關注。在這些服務中，節點的準確定位是水下聲傳感器網絡的研究重點之一。然而，在實際的水下環境中，傳播速度隨深度變化（即分層效應）和異步時鐘的存在均會顯著影響測距的精度，從而降低定位性能。針對以上特性，文中設計一種基于自主水下航行器（AUV）輔助的水下聲傳感器網絡聯合同步和定位方法。在開始定位流程后，目標節點通過接收AUV發出的信標信號建立水聲傳播方程并進行相對距離的估計，其中考慮了異步時鐘問題和分層效應引起的水聲彎曲效應問題，實現了對目標節點位置和時鐘的聯合估計。仿真結果驗證了所提方法的有效性和可行性。

關鍵詞： 自主水下航行器（AUV）； 時鐘同步； 水下聲傳感器網絡； 測距精度； 分層效應； 聯合同步和定位方法

中圖分類號： TN911.7?34； TP393"""""""""""""""""""" 文獻標識碼： A""""""""""""""""" 文章編號： 1004?373X（2024）09?0066?05

0" 引" 言

隨著海洋技術的快速發展，水下聲傳感器網絡（Underwater Acoustic Sensor Network， UASN）作為陸地無線傳感器網絡的延伸，在水下環境監測、目標檢測、災害預警、資源勘探等領域發揮著越來越重要的作用[1]。UASN在數據收集、水下地圖、水下機器人等領域的應用常常依賴于網絡中節點的準確定位[2]。在UASN中，自主水下航行器（Autonomous Underwater Vehicle， AUV）擁有相對于傳統固定節點在移動性、覆蓋范圍和存儲容量方面等明顯優勢，所以常常用于水下目標節點定位的輔助設備[3]。

目前，在基于測距的水下定位技術中，目標節點通過采集不同位置處的測量信號來估計自身位置，其中常用的測量信號包括接收信號強度（Received Signal Strength， RSS）、到達時間（Time of Arrival， TOA）、到達時間差（Time Difference of Arrival， TDOA）、到達角度（Angle of Arrival， AOA）、到達頻率差（Frequency Difference of Arrival， FDOA）等[4?5]。在無線信號測量值中，TOA測量值的估計誤差可以達到毫秒級，且常用于目標的時鐘同步和定位[6]。然而，在實際的水下環境中，聲波的低傳播速度（約1 500 m/s）將會產生較高的通信延遲，特別是長距離傳輸中，從而導致嚴格的時間同步難以實現。此外，聲速隨著溫度、鹽度、壓力等因素的變化而變化，并不是一個固定值，因此水下環境中信號的傳播時延是動態變化的，也就是分層效應[7]。

為了解決上述問題，文獻[8]提出利用AUV作為移動的錨節點，即AUV在預定的軌道上運行，并定期廣播具有自身位置的信標信號。目標節點通過接收不同位置處的AUV信標信號，從而實現自身的定位和時鐘同步。然而，在上述方法中，假定水下聲傳播速度是固定的，忽略了水介質的不均勻性。文獻[9]提出了一種基于垂直移動信標的迭代定位方法，其中建立了與深度相關的聲速函數。該方法雖然考慮了分層效應對于定位結果的影響，但是卻忽略了異步時鐘引入的水下定位誤差問題。因此，在水下定位中同時考慮到分層效應和異步時鐘問題，設計一種水下聲傳感器網絡聯合同步和定位方法，以提高水下目標節點的準確性，顯得尤為重要。

1" 系統模型

水下聲傳感器網絡主要包括AUV和目標節點兩種類型的節點。AUV作為移動錨節點，按照預定軌跡運動并定期向目標節點發送信標信號。當AUV在水面上時，其初始位置和時鐘通過全球定位系統（Global Positioning System， GPS）獲取并校準。當AUV潛入水下后，利用慣性傳感器計算其位置。為了避免慣性傳感器累積過多誤差，AUV需要定期浮出水面進行位置和時鐘更新[10]。目標節點是被動且靜態的，不發射任何信號，只監聽AUV的廣播信號，并通過定位方法實現位置估計。此外，每個節點都配備壓力傳感器來獲取深度信息的初步估計。值得注意的是，目標節點和AUV之間的時鐘是不同步的。本文同時考慮了時鐘偏斜和時鐘偏差的影響[11]，AUV和目標節點傳播時延可以表示為：

[τn，k=s?rn，k-tn，k+ο=τn，k+nn，k] （1）

式中：[tn，k]表示AUV在第[n]條路徑上第[k]個信標信號的發射時間和位置；[rn，k]為目標節點接收到第[n]條路徑上第[k]個信標信號的時間；[s]和[o]分別為時鐘偏斜和時鐘偏差；[τn，k]表示準確的傳播時延。假設第[n]條路徑上第[k]個信標信號的發射時間[tn，k]和接收時間[rn，k]均服從均值為0、方差為[σ2t]的高斯分布，因此整個定時誤差[nn，k]服從均值為0、方差為[（s2+1）σ2t]的高斯分布。因此，根據傳播時延可得：

[x-xn，k=τn，k?c] （2）

式中：[x]表示目標節點位置，即[x=x，y，z]；[c]表示平均水下聲速；[xn，k]表示AUV在第[n]條路徑上發射第[k]個信標信號時的位置，[xn，k=xn，k，yn，k，zn，k]。

水下聲傳感器網絡聯合同步和定位方法主要包括兩個階段，即粗定位和同步、[z]坐標和聲速模型估計。在階段1中，AUV在水平方向上移動并周期性地廣播信標信號，目標節點通過接收該信標信號獲得初始的同步和定位結果。根據文獻[12?13]，聲速只與節點間的深度有關，因此假設平均聲速在第一階段中為常數。在階段2中，AUV在垂直方向上移動并周期性地廣播信標信號，目標節點在得到第一個階段同步和定位結果的基礎上，構建與深度信息有關的平均聲速函數，通過建立傳播時延與目標節點位置的關系來估計水下平均聲速模型的參數。最后，根據階段2的估計結果更新目標節點位置，并將結果反饋到階段1中，執行迭代過程直到滿足迭代條件輸出目標節點同步和定位結果。

2" 聯合同步定位方案

2.1" 階段1：粗定位和同步

階段1中，AUV獲得指令后下潛到指定深度，在此深度平面上沿[NH]條設定路徑做平面運動，并在每條預定軌跡中周期性地廣播[K]個時隙的信標信號，其中包含信號的發射時間和位置信息。在此階段中，目標節點通過接收AUV水平運動中發射的信標信號實現同步和定位參數估計，初步的深度信息（[z]坐標）通過壓力傳感器獲得。由于平均聲速只與深度信息有關且目標節點是靜態的，因此在此階段平均聲速被視為一個固定值。為了聯合估計目標節點位置、時鐘偏斜以及時鐘偏差，定義未知參數[θ1=x，y，s，o，c]。

考慮到平均聲速通常在1 480～1 530 m/s之間，且水下節點通信范圍內深度差較小，將平均水下聲速初始化為1 500 m/s，粗略估計同步和定位參數。然后，將公式（2）的兩邊平方可以得到如下形式：

[x-xn，k2-c2s2r2n，k+ο2+t2n，k+2srn，kο-2srn，ktn，k-2tn，kο=en，k""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""nbsp;""""""""""""""""（3）]

式中[en，k]是由定時誤差和平均聲速誤差引起的整體誤差。為了線性化，對測距方程（3）中的各項減去第一個信標信號的測距方程，可以得到：

采用最小二乘法可得到[p=ATA-1ATb]。因此，目標節點[xy]坐標為[p1：2]。時鐘偏斜和偏差估計分別為[s=p5]和[ο=p6]。進一步，采用迭代反演來更新估計參數。泰勒級數展開如下所示：

[fθ1-fθ1=RΔθ1] （7）

式中：[fθ1=f1θ1，f2θ1，…， fNHθ1]，[fnθ1=fn，1θ1，fn，2θ1，…， fn，Kθ1]，[fn，kθ1=x-xn，kc-s?rn，k-ο+tn，k=-nn，k]；[R=R1，R2，…，RNH]為雅可比矩陣，

[Rn=x-xn，1x-xn，1cy-yn，1x-xn，1c-1-rn，1-x-xn，1c2?????x-xn，Kx-xn，Kcy-yn，Kx-xn，Kc-1-rn，K-x-xn，Kc2]。

由于測量誤差非常小，因此[fθ1≈0NK×1]。所以，上述偏差估計為[Δθ1=-RTR-1RTfθ1]。因此，目標節點的同步參數和位置可以更新為[θr1=θ1+Δθ1]。上述過程可以多次迭代來提高精度。

2.2" 階段2：[z]坐標和聲速模型估計

階段2中，AUV下潛到某個位置，并沿[NV]條設定路徑做垂直運動，并在每條預定軌跡中周期性地廣播[K]個時隙的信標信號，其中包含信號的發射時間和位置信息。此階段通過接收AUV垂直運動中發射的信標信號來實現聲速參數的估計。由于水下聲速具有深度分層特性，當水深為[z]時的聲速可以表示為[Cz=b+az]，[a]表示聲速梯度，[b]為水面聲速。因此，水下平均聲速為：

[c=1z-zn，kzn，kzCzdz=b+12z+zn，ka] （8）

為了聯合估計[z]坐標和聲速模型參數，定義未知參數[θ2=a，b，z]。利用階段1估計的節點位置、時鐘偏斜及時鐘偏差作為階段2的初始值。因此，

[12z+zn，kτn，ka+τn，kb=x-xn，k-en，k] （9）

式中[τn，k]為傳播時延估計值，[τn，k=s?rn，k+ο-tn，k]。考慮到所有TOA測量值，定義未知變量為[s=a，b]，將其整理成矩陣形式可以得到：

[Cs=d+e] （10）

式中：[e=e1，e2，…，eNV]，[en=en，1，en，2，…，en，K]；[d=d1，d2，…，dNV]，[dn=x-xn，1，…，x-xn，K]；[C=C1，C2，…，CNV]，[Cn=12z+zn，1τn，1τn，1??12z+zn，Kτn，Kτn，K]。

采用最小二乘法估計未知變量[s]，[s=CTC-1CTd]。為了進一步改進聲速模型參數和[z]坐標估計，采用迭代反演來提高參數的估計精度。首先，泰勒級數展開為如下形式：

[fθ2=JΔθ2] （11）

式中：[fθ2=f1θ2， f2θ2，…， fNVθ2]，[fnθ2=fn，1θ2， fn，2θ2，…， fn，Kθ2]，[fn，kθ2=12z+zn，kτn，ka+τn，kb-x-xn，k]；[J=J1，J2，…，JNV]為雅可比矩陣，

[Jn=z+zn，12τn，1τn，1a2τn，1-z-zn，1x-xn，1???z+zn，K2τn，Kτn，Ka2τn，K-z-zn，Kx-xn，K]。

所以，聲速模型參數和[z]坐標偏差估計為[Δθ2=-JTJ-1JTfθ2]。聲速模型參數和[z]坐標可以更新為[θr2=θ2+Δθ2]。上述過程可以通過多次迭代來提高估計精度。

最后，將階段2輸出結果更新目標節點的[z]坐標，并反饋給階段1進行同步和定位，以提高估計精度。迭代終止條件有兩個，滿足其一則停止迭代。一是迭代次數達到預設值；二是迭代后的目標節點位置與上一次迭代結果的歐氏距離小于設定的門限值，即[xl+1-xllt;ε]，其中[xl+1]和[xl]表示第[l]+1次和第[l]次迭代后目標節點的估計位置，[ε]為閾值。

3" 仿真分析

3.1" 仿真環境

仿真環境為500 m×500 m×500 m的三維空間，選定的目標節點位置為（250，250，250） m，水下聲速模型中聲速梯度[a]=0.1，水面聲速[b]=1 480 m/s。AUV每5 s廣播一次信標信號，AUV移動速度為1.5～3 m/s，設定的運動路徑條數為9，每條路徑上發射50個信標，其中[NH=4]，[NV=5]。定時誤差的標準偏差在0.1～10 ms之間，[s=1+10-3]，[ο=5 ms]。在迭代的過程中，其迭代終止條件設置為[xl+1-xllt;10-4]或者[lgt;100]。在仿真中，利用均方根誤差評估目標位置、時間偏斜、時間偏移以及聲速參數的估計性能，即[Rx=1Li=1Lx-x2]，[Rs=1Li=1Ls-s2]，[Rο=1Li=1Lο-ο2]，[Ra=1Li=1La-a2]，[Rb=1Li=1Lb-b2]，[L]=1 000表示蒙特卡洛仿真運行的次數。

3.2" 仿真結果

圖1給出了定位誤差、時鐘偏斜、時鐘偏差以及水下聲速模型參數的均方根誤差隨著[σ2t]的變化，其中[σ2t]為發射時間和接收時間誤差的方差。

為了進一步驗證本文所提算法的有效性，圖1也給出了文獻[8]和文獻[9]中提出的定位方法的估計性能。在文獻[8]中AUV作為移動的錨節點在預設路徑上移動，但其方法將平均聲速當成一個常數，忽略了分層效應。因此，在圖1d）和圖1e）中，沒有給出基于文獻[8]的聲速模型參數估計值。在文獻[9]中，利用垂直移動的信標作為錨節點來實現定位，但是該方法依賴于同步時鐘和聲速參數已知的假設，并且深度的估計僅依賴于壓力傳感器。因此，在圖1中沒有提供基于文獻[9]的同步參數和聲速參數估計結果。在圖1中，給出了各個參數估計誤差克拉美羅下界（Cramer Rao Lower Bound， CRLB）。

從結果可以看出，本文提出的AUV輔助水下聲傳感器聯合同步和定位的方法可以實現較高的估計性能，估計性能接近CRLB，從而證明了本文方法的有效性，也驗證了在水下定位中考慮異步時鐘和分層效應的必要性。其次，仿真結果也證明了本文方法中采用迭代反饋過程可以有效提高參數估計的精確性，特別是聲速模型參數[a]和[b]。

4" 結" 語

本文提出了一種AUV輔助的水下聲傳感器網絡聯合同步和定位方法。通過水下時鐘同步和定位聯合估計的方法，解決了目標節點與AUV不同步的問題，實現了對目標節點的異步定位和時鐘同步，并利用兩個階段的不斷迭代反饋來提高同步和定位的精度。在定位過程中，考慮了水下聲速的不確定性，通過建立聲速模型，并利用AUV垂直運動下的信標信號，估計其模型參數。仿真結果顯示，該方法具有良好的參數估計性能，驗證了其有效性。

注：本文通訊作者為邱楓。

參考文獻

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Joint clock synchronization and localization method for underwater

acoustic sensor networks

QIU Feng1， 2， CANG Naimeng2

（1. TJ?YZ School of Network Science， Haikou University of Economics， Haikou 570228， China;

2. School of Information and Communication Engineering， Hainan University， Haikou 570228， China）

Abstract： Underwater acoustic sensor networks （UASNs） have gained considerable attention from academic and industrial researchers thanks to their wide range applications in ocean monitoring， resource exploration， disaster prevention and oceanography data collection. In the services， the accurate node localization is one fundamental issue in the study of UASNs. However， in the actual underwater environment， the existence of propagation speed variation with depth （i.e.， stratification effect） and asynchronous clock affects the ranging accuracy obviously， and in turn decreases the localization performance. In view of the above characteristics， an autonomous underwater vehicle （AUV） aided joint synchronization and localization method for UASNs is designed. After starting the localization process， the target node establishes the underwater acoustic propagation equation by receiving the beacon signals transmitted by the AUV， and estimates the relative distance， in which the asynchronous clock and ray bending caused by the stratification effect are considered， so as to realize the jointly estimation of localization and clock synchronization of the target node. The simulation results verify the effectiveness and feasibility of the proposed method.

Keywords： AUV; time synchronization; UASN; ranging accuracy; stratification effect; joint synchronization and localization method

DOI：10.16652/j.issn.1004?373x.2024.09.012

引用格式：邱楓，倉乃夢.水下聲傳感器網絡聯合同步和定位方法[J].現代電子技術，2024，47（9）：66?70.

收稿日期：2023?11?01"""""""""" 修回日期：2023?11?22

基金項目：海南省自然科學基金青年基金項目（620QN284）

邱" 楓，等：水下聲傳感器網絡聯合同步和定位方法

[xn，k-xn，1xT+12c2s2r2n，k-r2n，1+c2sοrn，k-rn，1-c2srn，ktn，k-rn，1tn，1-c2οtn，k-tn，1=12xn，k2-xn，12-c2t2n，k-t2n，1+en，1-en，k] （4）

考慮到所有TOA測量值，定義未知變量[p=[x，y，s2，so，s，o]]，將其整理成矩陣形式：

[Αp=b+e] （5）

式中：[A=A1，A2，…，ANH]，[An]如公式（6）所示；[e=e1，e2，…，eNH]，[en=en，1-en，2，…，en，1-en，K2]；[b=b1，b2，…，bNH]，[bn=bn，2，bn，3，…，bn，K]，[bn，k=xn，k2-xn，12-c2t2n，k-t2n，12]。

[An=xn，2-xn，1yn，2-yn，1c2r2n，2-r2n，12c2rn，2-rn，1c2rn，2tn，2-rn，1tn，1c2tn，2-tn，1??????xn，K-xn，1yn，K-yn，1c2r2n，K-r2n，12c2rn，K-rn，1c2rn，Ktn，K-rn，1tn，1c2tn，K-tn，1] （6）

邱" 楓，等：水下聲傳感器網絡聯合同步和定位方法

作者簡介：邱" 楓（1991—），女，四川達州人，碩士研究生，高級工程師，主要研究領域為信號處理、水下目標定位和跟蹤。

倉乃夢（1994—），女，江蘇宿遷人，碩士研究生，主要研究領域為水下機器人控制。