核心素養下的高中數學概念教學

[摘 要] 數學概念是數學知識體系核心，掌握好數學概念是學好數學的基礎和前提. 在高中數學概念教學中，教師應重視激發學生的主體性，采用有效的、多元化的教學手段引導學生參與概念的生成過程，充分激發學生的學習積極性，在幫助學生理解概念的同時，提升學生的邏輯推理、直觀想象、數學抽象等核心素養.

[關鍵詞] 數學概念;生成過程;核心素養

數學課程標準要求集中體現數學學科核心素養，而概念教學作為數學教學的重要課型，自然肩負著培養學生數學學科核心素養的重任. 在教學中，教師要認真理解概念，充分挖掘蘊含其中的核心素養，并結合學生的實際情況創設相應的探究活動，引導學生經歷概念形成的過程，從而讓學生真正地理解概念. 不過受唯分論的影響，概念教學并沒有引起師生的高度重視. 在概念教學中，部分教師認為對于概念、公式等基礎知識，只要學生會背、能用就可以了，因此他們常常直接提出概念，讓學生死記硬背，并輔以大量練習. 由于學生沒有經歷知識生成的過程，因此對知識的理解自然難以深化，也難以持久記憶. 如何將核心素養融于概念教學中，讓學生理解概念的同時，獲得持續學習能力呢？筆者結合教學實例，談談自身對概念教學的幾點認識，供參考.

引領探究，參與概念形成過程

數學概念具有高度的抽象性，若想讓學生真正地理解概念，并能靈活應用概念解決相關問題，則教師應給予學生充足的時間去思考、去探究，體驗概念生成過程，從而讓學生在思考與探究中掌握數學概念，培養學生數學抽象、歸納概括等能力和素養.

例如，在“函數的單調性”的教學中，教師結合教學實際創設問題，引導學生積極思考、主動交流以解決問題，通過親歷概念生成的過程，加深對概念的理解.

師：請分別作出以下函數的圖象，并結合圖象說說相應函數的變化特征.

（1）f（x）=x+1;（2）f（x）=-x+1;（3）f（x）=x2.

問題給出后，教師預留時間讓學生動手作圖. 教師投影展示學生的作品，并鼓勵學生用自己的話描述上述函數的變化特征.

生1：對于f（x）=x+1的圖象，它是逐漸上升的.

師：是嗎？我怎么感覺是下降的呢？該如何描述呢？

生1：f（x）隨著自變量x的增大而增大.

師：哦，原來是這樣，看來在描述函數的特征時，不能忘記函數的定義域.

在教師的啟發和指導下，學生用準確的數學語言描述上述三個函數的變化特征.

師：若某函數的圖象上有一動點P（x，y），能否用動點P的橫坐標與縱坐標來說明該函數圖象是上升趨勢還是下降趨勢呢？

教師利用幾何畫板作出函數f（x）=x2的圖象（如圖1所示），以此增強學生視覺體驗，為下面問題的提出做鋪墊：根據f（x）=x2的圖象的變化特征，分享你的發現.

生2：從圖象的特征來看，當動點P的橫坐標x在（-∞，0]上移動時，f（x）隨著x的增大而減小;當動點P的橫坐標x在[0，+∞）上移動時，f（x）隨著x的增大而增大. 在區間（-∞，0]內，對于任意x，x，當x<x時，都有f（x）>f（x）;在區間[0，+∞）內，對于任意x，x，當x<x時，都有f（x）<f（x）.

師：非常好，如何用自變量和因變量的改變來刻畫這種特征呢？

在教師的啟發和指導下，學生深入探究交流，自然得到增函數和減函數的定義.

在上述教學過程中，教師從圖形出發，巧妙地引導學生將“形”轉化為“數”，實現從圖形語言向文字語言，再向符號語言轉化，使函數單調性的定義自然生成. 數學語言是抽象的，若教學中直接交給學生，則大多數學生是很難理解和接受的. 若從學生已有知識和經驗出發，引導學生經歷觀察、探索、歸納等過程，有利于學生深入理解知識，提高發現、分析和解決問題的能力，培養直觀想象、數學抽象等核心素養.

創設情境，揭示概念本質

數學概念是在生產生活中逐漸抽象出來的，抽象性、概括性是數學概念的基本特征. 在教學中，為了讓學生能夠更好地理解概念，教師不妨把概念放置于具體情境中，從而將抽象的概念向直觀化、形象化轉化，充分調動學生學習的積極性，提升學生的數學學科核心素養.

例如，在教學橢圓的定義時，教師以現實生活為切入點，引導學生在情境中歸納概念，以此認清概念的本質. 教學片段如下：

師：請大家欣賞一下這些圖片，你能得到什么圖形？（教師用PPT展示橢圓形圖片）

生（齊）：橢圓.

師：很好，生活中的橢圓實例眾多，你能列舉一二嗎？

問題一出，學生紛紛舉例，如雞蛋、手鐲、餐桌、人造衛星運行軌道等，借助生活實例引導學生體會研究橢圓的重要性，激發學生的學習積極性.

師：我們該如何畫一個橢圓呢？

在教學中，教師先動畫演示橢圓繪制過程，然后讓學生以小組為單位，借助細線、書釘等工具繪制橢圓. 各組學生完成繪制后，教師組織交流，讓學生分享繪制過程中的心得體會，以此逐漸抽象概念的本質屬性，從而為概念生成創造條件. 教師設計如下問題.

（1）我們在紙板上作圖，這表明了什么？

（2）通過剛才的動手操作，你認為畫橢圓時應注意什么？是不是任何情況下都能畫出橢圓？

（3）你認為決定橢圓形狀的因素有哪些？

（4）在實驗過程中，不變的是什么？變化的又是什么？

教學中直接通過觀察和實驗讓學生理解概念的本質屬性較難. 因此教師根據橢圓定義的關鍵點深入設計問題，引導學生通過關鍵問題的解決，深化對定義的理解. 問題如下：

（1）這里的動點P和兩定點F，F是否在同一平面內呢？

（2）動點P到兩定點的距離與線段的長度有怎樣的關系？

（3）線段的長度與兩定點間的距離有怎樣的關系？

這樣借助指向明確的問題引導學生深入思考，讓學生親身體驗思維整合過程，享受成功喜悅. 因此，在概念教學中，通過有效教學情境的創設，將抽象的、難以理解的問題轉化為貼近學生最近發展區的問題，可提升學生的數學能力，發展學生的思維能力，培養學生的數學學科核心素養.

鼓勵質疑，加深概念理解

在新課程改革的推動下，數學教學除了使學生掌握知識外，還需激發學生的問題意識，并培養他們的創新能力和數學學科核心素養. 在概念教學中，提出概念后，教師還要引導學生思考辨析，以此加深學生對概念的理解，發展學生的批判性思維.

練習是深化知識理解的必要途徑. 教師在設計題目時，要重視題目的典型性和探究性，提供機會讓學生探究并質疑，以此充分發揮練習的育人作用，提高學生的數學應用能力，培養學生思維的嚴謹性和深刻性.

總之，在數學概念教學中，教師要更新教學觀念，深入理解教材、理解學生，根據教學實際精心設計問題情境，引導學生經歷數學概念生成過程，體驗數學探究樂趣，深入理解數學概念，從而提高學生發現、分析和解決問題的能力，培養學生的數學學科核心素養.

作者簡介：凌廣靜（1976—），本科學歷，中小學高級教師，從事高中數學教學工作.