永磁輔助磁阻發電機建壓過程及短路故障運行

摘" 要： 為解決傳統永磁發電機短路故障時滅磁困難和開關磁阻類發電機電壓波形差的難題，提出一種永磁輔助同步磁阻發電系統（PMSynRG）。建立該電機的數學模型，闡述其發電運行機理，并推導出帶載時的穩態電壓方程和三相短路時繞組交直軸短路動態電流方程。針對發電機帶載時的自激建壓過程進行數值仿真計算，得出自激建壓曲線，驗證發電機系統的建壓能力。此外，針對三相短路故障進行數值仿真計算，驗證了故障時三相電流小于額定電流的結論，同時還驗證了三相短路時動態電流方程的正確性，證明了發電機系統具有較強的自我保護能力。最后，制作樣機并完成了帶載建壓實驗，實驗結果與數值分析結果吻合度較高。

關鍵詞： 永磁輔助同步磁阻發電機； 運行機理； 建壓能力； 三相短路故障； 有限元分析； 樣機實驗

中圖分類號： TN712?34； TM352" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）10?0006?07

Voltage building process and short?circuit fault operation of PM?assisted synchronous reluctances generators

Abstract： A permanent magnet assisted synchronous reluctance power generation system （PMSynRG） is proposed to solve the difficulties of demagnetization during traditional permanent magnet generator short circuit faults and the voltage waveform difference of switched reluctance generators. A mathematical model of the motor is established， its power generation operation mechanism is explaint， and the steady?state voltage equation under load and the dynamic current equation for winding AC?DC axis short circuit during three?phase short circuit are derived. The numerical simulation calculation is conducted on the self?excited voltage building process of the generator under load， and the self?excited voltage building curve is obtained to verify the voltage building capacity of the generator system. Numerical simulation calculations were conducted for three?phase short circuit faults， verifying the conclusion that the three?phase current is less than the rated current during the fault. At the same time， the correctness of the dynamic current equation during three?phase short circuit was also verified， proving that the generator system has strong self?protection ability. A prototype was made and a load pressure building experiment was completed. The experimental results are in good agreement with the numerical analysis results.

Keywords： PMSynRG; operating mechanism; power generation performance; three phase short circuit fault; finite element analysis; prototype experiment

0" 引" 言

伴隨著科技的飛速發展，多電飛機、電動汽車快速興起，對于發電系統提出了大容量、高性能、高效率等要求。永磁同步發電機憑借其優越的效率、轉矩密度和功率密度，被廣泛應于用各種領域[1?2]。而永磁電機由于永磁體的存在，在發生短路故障時無法快速滅磁，使得定子繞組中產生巨大的短路電流，從而對電機造成危害，這限制了永磁電機的使用[3?4]。開關磁阻發電機具有高容錯性、高可靠性等優點，因此在航空航天等高速發電場合具有獨特的應用優勢，但存在效率、功率密度以及發電波形較差等缺點，限制了磁阻發電機的使用[5?6]。為了解決上述問題，永磁輔助式同步磁阻發電機應運而生，該電機同時具備永磁和磁阻電機的優勢，能夠充分利用磁阻轉矩和永磁轉矩，有功率密度高、效率高、調速范圍寬等顯著優點[7?9]。此外，永磁輔助式磁阻電機永磁體用量可控，發生短路故障時可以確保產生的短路電流在安全范圍內。

文獻[10]中研究并證明了通過自激電容將感應電機用作獨立發電機的可行性。文獻[11?13]提出了一種用于單機風力發電系統的自勵磁同步磁阻發電機，它具備感應電機所有優點且不需要轉子電流的存在，提高了系統可靠性。文獻[14]建立了自勵磁同步磁阻發電機dq參考系下的分析模型，預測電機的穩態性能；并提出了一種快速估算最小電容要求的方法。該模型在發生短路故障時可以迅速切除掉勵磁電容，使得永磁輔助同步磁阻發電系統（PM?assisted Synchronous Reluctances Generators， PMSynRG）僅由永磁體提供勵磁，相當于實現一個等效滅磁的作用。但感應電機和磁阻電機同時存在效率和功率密度低的缺點，因此將永磁輔助式磁阻電機用于自激磁發電系統還有待進一步研究[15?16]。

本文提出了一種由永磁輔助式同步磁阻發電機與勵磁電容共同組成的發電系統，通過運行機理分析、有限元仿真以及實驗三者相互驗證的方法，證明了PMSynRG在負載工況下具有良好的自激建壓和穩定發電能力。在發生三相短路故障時，PMSynRG的三相短路電流小于額定工作時的電流，因此PMSynRG具有應對短路故障的能力。

1" 永磁輔助同步磁阻發電機運行機理

1.1" PMSynRG發電系統構成

圖1所示為PMSynRG的發電系統示意圖，發電機由轉速可以平穩調節的原動機驅動，在正常工作狀態，三相勵磁電容器（C）通過保護開關與三相負載（ZL）一同并聯到電機定子繞組。當發生短路故障時保護開關迅速工作，將勵磁電容與發電機定子繞組斷開，并與泄放電阻相連來釋放電容中儲存的電能。

1.2" PMSynRG數學模型

PMSynRG轉子結構保持圓周對稱，其轉子d、q軸分布如圖2所示，永磁體置于q軸之上。

為了簡化分析模型，作如下假設：

1） 忽略空間諧波和時間諧波；

2） 忽略鐵損；

3） 定子電阻設為常數。

通過PMSynRG坐標變換求出在dq軸坐標系下的磁鏈、電壓、電磁轉矩、電磁功率方程，具體如下。

磁鏈方程：

式中：ψd、ψq為合成磁鏈d軸和q軸分量；Ld、Lq為d軸和q軸電感分量；[ψ]PM為永磁磁鏈；id、iq為d軸和q軸電流分量。

電壓方程：

式中：ud、uq為d軸和q軸電壓分量；Rs為定子電阻；ω為電機電角速度。

電磁轉矩方程：

式中：Te為電磁轉矩；p為電機極對數。

電磁功率方程：

根據磁鏈及電壓方程，可畫出圖3所示的永磁輔助同步磁阻電機的空間矢量圖，其中：u為電機端電壓矢量；is為定子電流；ψ為合成磁鏈。

PMSynRG的發電原理為：原動機拖動永磁輔助磁阻電機轉子旋轉，由于磁阻電機轉子中永磁體的存在，會產生一個旋轉的永磁磁場，旋轉磁場切割定子槽中的繞組產生感應電勢，感應電勢向勵磁電容以及負載供電。在勵磁電容會產生勵磁電流iC，產生的iC流入定子繞組給電機提供一個勵磁，此時，發電機由永磁體和勵磁電容共同提供勵磁，產生的感應電動勢不斷增大，輸出的電壓不斷增大，產生的勵磁電流iC也不斷增加，直到永磁輔助同步磁阻發電系統產生穩定的勵磁磁場，發電機完成自激建壓的過程，進而可以實現穩定發電。

1.3" 負載工況下穩態發電性能

PMSynRG所接的勵磁電容C和三相交流負載ZL并聯于定子繞組上，此時電容和負載的阻抗Z為：

式中：XC=[1（ωC）] 為電容容抗；ZL為負載阻抗。

假設：

根據電壓方程，可以得到：

[U=AXC-jAZLId+jIq]" " " （7）

此時dq軸坐標系下的穩態電壓方程可表示為：

式中：Ud、Uq為負載條件下d軸和q軸電壓分量；Xd= ωLd，Xq=ωLq，分別為d軸和q軸感性電抗。

因此，電機穩態輸出電壓方程可表示為：

1.4" 三相短路故障下的短路電流

當發電系統發生三相短路故障時，如圖1所示，保護開關立刻將勵磁電容從發電機定子繞組端斷開，并連接到泄放電阻上。此時電機失去了勵磁電流iC，僅由永磁體進行勵磁，本文分析這種故障下的短路電流。

發電機發生三相短路故障時，為了維持短路前后瞬間總磁鏈矢量不變，短路電流會產生一個磁鏈矢量[4]。短路電流產生的磁鏈矢量Δψ與永磁磁鏈矢量ψPM之和為總磁鏈矢量ψ0，公式如下：

[ψ0=Δψ+ψPM]" " " " " " （10）

考慮定子電阻的存在會產生電壓降與損耗，短路發生后總磁鏈矢量會隨著時間逐漸衰減，直到總磁鏈中僅存在永磁磁鏈，因此短路電流表達式為：

式中：idt、iqt分別為d、q軸電流暫態分量；ids、iqs分別為d、q軸電流穩態分量。d、q軸短路電流穩態分量為永磁磁鏈在繞組中感應出的電流。

根據三相短路電壓方程：

可求得短路電流穩態分量為：

當電機轉速足夠高時，可近似認為短路時刻的總磁鏈矢量在衰減期間僅幅值發生減小，位置角保持不變。則短路電流暫態分量可表示為：

根據前述分析，短路后總磁鏈由于定子電阻的存在將會衰減，對應于式中短路電流衰減分量，其時間常數為：

因此，電機三相短路電流表達式為：

式中：ψ0d、ψ0q分別為總磁鏈矢量ψ0的d、q軸分量。

2" PMSynRG有限元仿真分析

2.1" 電機有限元模型建立

第1節介紹PMSynRG的運行機理，為了驗證理論解析的正確性，需要設計一臺樣機進行有限元仿真分析。樣機的一些基本信息如表1所示。

解析結果需要用到dq軸磁通與dq軸電流關系、dq軸電感與dq軸電流關系的插值進行求解。通過改變勵磁電流的大小，可以得到如圖4所示的電機dq軸磁通與dq軸電流的關系，dq軸電感與dq軸電流的關系如圖5所示。

從圖4中可以看出，當iq=0時，由于ψPM沿著q軸負方向，ψq為負數。由圖5可知：由于磁通屏障中存在永磁體，因此Lq總是很小；Ld在低電流下是恒定的，而電流高于2 A時逐漸減小。

表2所示為發電機繞組及永磁參數。

將圖4、圖5的有限元仿真結果以及表2中的參數，代入發電機負載工況下的穩態發電方程式（9）中，可以求出解析結果，再將其與有限元仿真結果進行對比。

圖6所示為C=70 μF、RL=5 Ω條件下，不同轉速時發電機輸出相電壓幅值的解析結果和有限元仿真結果的對比。由圖中可以看出，解析結果略高于有限元結果，但差異可以接受。綜上，通過有限元分析驗證了穩態發電方程的正確性。

2.2" 負載工況性能分析

利用有限元仿真軟件，根據圖1搭建PMSynRG發電系統外電路，將樣機模型和外電路聯合仿真，驗證發電機在負載工況下的建壓以及發電能力。本文所用的三相交流負載均為阻性負載。

圖7為PMSynRG在18 000 r/min轉速下，C=70 μF、RL=5 Ω發電機ABC三相電壓的建壓啟動過程。可以看出，PMSynRG的輸出電壓隨著時間迅速升高并逐漸保持穩定，證明在勵磁電容的作用下，PMSynRG能夠實現自激建壓，并且最終穩定發電。

圖8所示為額定工況下電機的輸出功率，可以看出在電機自激建壓過程中，電機輸出功率持續上升，直到電機完成自激建壓開始穩定發電，電機達到額定的輸出功率。

電機額定負載工況完成建壓過程后，電機的磁力線以及磁密云圖如圖9所示。

2.3" 短路工況仿真分析

為驗證在發生三相短路故障時，PMSynRG能否安全運行，通過仿真軟件模擬PMSynRG處于正常發電狀態下，在3 ms時突然發生三相短路故障，電機輸出ABC三相短路電流波形如圖10所示。

從圖10中可以看出，發生短路故障后，電機輸出的短路電流隨著時間逐漸衰減到一個穩定值，且短路電流恒小于正常工作時的額定電流。這是由于正常發電機工作時，電機由永磁體和勵磁電容共同參與勵磁，產生的電動勢E較大；但當發生短路故障時，由于保護開關動作勵磁電容立刻停止工作，電機僅由永磁體產生勵磁，產生的電動勢E迅速減小，產生的短路電流也迅速減小，相當于在發生短路故障時電機實現了一個等效滅磁的過程。因此，在發生三相短路故障時，PMSynRG能夠保證發電系統其他設備以及電機本身的安全，解決了永磁發電機發生短路故障時無法快速滅磁的問題。

電機dq軸短路電流波形如圖11所示，可以清晰地看出，短路電流的暫態分量衰減過程和穩態分量符合根據式（16）中短路電流的變化規律。

圖12所示為電機短路故障達到電流穩態時電機的磁力線以及磁密云圖。與額定工況下電機的磁力線及磁密云圖相比，發生短路故障時電機的磁密遠小于額定工況，產生的鐵耗也小于額定工況，進一步說明了發電系統在發生短路故障時具有較強的自我保護能力。

3" PMSynRG樣機實驗

有限元仿真結果表明，PMSynRG在勵磁電容的作用下可以實現自激建壓并且穩定發電。為了驗證PMSynRG有限元仿真的正確性，基于第2節所述有限元仿真的電機模型，試制了一臺PMSynRG樣機進行實驗研究。

3.1" 樣機實驗

定轉子結構沖片、樣機以及搭建的實驗平臺如圖13所示。實驗利用變頻器控制原動機旋轉，原動機通過聯軸器與發電機相聯，并帶動發電機同軸旋轉，勵磁電容器和負載并聯到發機定子繞組端，示波器通過高壓探頭接到發電機定子繞組，可以測得發電機輸出線電壓波形。

在轉速為6 000 r/min，負載RL=5 Ω的條件下進行PMSynRG的樣機實驗測試。圖14a）所示為不接入勵磁電容條件下，發電機穩態輸出線電壓波形，其有效值僅約為16.4 V。在相同轉速及負載情況下，接入C=397 μF的勵磁電容，發電機的穩態輸出線電壓波形如圖14b）所示，其線電壓有效值為35.1 V，相較于未接入勵磁電容的輸出電壓顯著增大，證明了勵磁電容的接入能夠提升發電系統的穩態發電性能。

3.2" 有限元仿真結果與實驗結果對比分析

圖15所示為轉速6 000 r/min、負載RL=5 Ω條件下，接入勵磁電容前后有限元仿真與實際測試所得電機的穩態輸出線電壓波形對比結果。

輸出線電壓對比（RL=5 Ω）

由圖15可以看出，仿真所得波形與實測基本一致，驗證了有限元仿真分析的正確性。此外，由于忽略了電機端部效應等因素的影響，二維有限元法計算所得穩態線電壓幅值比實測值略大。

4" 結" 論

本文提出一種永磁輔助同步磁阻發電系統（PMSynRG），通過理論分析、有限元仿真以及樣機實驗相互驗證，推導出PMSynRG負載工況下的穩態電壓方程和三相短路故障時繞組交直軸的短路動態電流方程，并通過有限元仿真驗證了方程的正確性。其次，證明了PMSynRG在帶載啟動時具有良好的建壓和穩定發電能力，并且勵磁電容的接入會提升發電系統的穩態發電性能。在發生三相短路故障時，PMSynRG會產生一個不斷衰減的短路電流，且短路電流小于額定工作電流，能夠保證發電系統在發生短路故障時具有很強的自我保護能力。

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