基于GSABO?BP和Bootstrap的電力負荷區間預測

摘" 要： 針對電力負荷序列波動性強、預測精度低的問題，提出一種基于GSABO?BP模型和Bootstrap的電力負荷區間預測方法。首先提出一種改進的減法優化算法（GSABO），在保留減法優化算法（SABO）良好的收斂性基礎上，融合黃金正弦算法（Gold?SA）來提升其搜索能力；然后，利用所提方法對BP神經網絡的權值和閾值進行尋優，構建GSABO?BP預測模型，對電力負荷進行點預測；最后，采用Bootstrap方法分析電力負荷功率預測誤差，結合點預測結果確定輸出結果的波動區間。經仿真測試，所提方法尋優能力強、魯棒性好；且相比于其他算法，該方法的預測精度、區間可靠性、區間寬度等均有顯著提升。綜合點預測和區間預測效果可知，二者結合有助于準確評估預測誤差，具有較高的實際應用價值。

關鍵詞： 電力負荷功率； 區間預測； BP神經網絡； GSABO算法； 全局優化； 點預測

中圖分類號： TN86?34； TM711" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）10?0028?06

Power load interval prediction based on GSABO?BP and Bootstrap

Abstract： In allusion to the issue of high volatility in electricity load sequences and low predictive accuracy， an electricity load interval prediction method based on the GSABO?BP （golden sine algorithm?subtraction average based optimizer?back propagation） model and Bootstrap is proposed. An improved GSABO algorithm is proposed， which can integrate the golden sine algorithm （Gold?SA） to enhance its search ability while preserving the good convergence of the subtraction average based optimizer （SABO）. The proposed method is used to optimize the weights and thresholds of the BP neural network， constructing a GSABO?BP prediction model for point prediction of power load. The Bootstrap method is used to analyze the error of power load prediction， and determine the fluctuation range of the output results by combining with the point prediction results. The simulation testing shows that the proposed method has strong optimization ability and good robustness. In comparison with other algorithms， this method has significantly improved in prediction accuracy， interval reliability， interval width， etc. The combination of point prediction and interval prediction results can help accurately evaluate prediction errors and has high practical application value.

Keywords： power load power; interval prediction; BP neural network; GSABO algorithm; global optimization; point prediction

0" 引" 言

構建以新能源為主體的新型電力系統，是落地“雙碳”戰略的必由之路。與傳統電力系統“源隨荷動”的穩定發展模式不同，新型電力系統為“源荷互動”的波動電網[1]。風電、光伏等新能源占比逐步增加及居民用電不斷增加，給電力系統帶來了很大的波動性、隨機性和不確定性[2]，而提高電力負荷預測精度有利于電網的安全、準確運行[3]，具有重要的現實意義。

目前，短期功率預測方法可以分為基于時序分析的統計分析方法和基于數據驅動的深度學習方法[4]兩大類。統計分析方法不考慮相關因素對負荷的影響，能夠有效處理平穩的時間序列[5]，但負荷波動較大時，其預測誤差較大。深度學習方法能夠自動將原始數據關聯，通過對負荷歷史數據和天氣、日期等情況數據進行整合分析，從而預測當下的數據[6]。深度學習常用方法有支持向量機（SVM）[7]、極限學習機（ELM）[8]和BP神經網絡[9]等。SVM和ELM面對大量數據時，存在處理精度低、運行速度慢等缺點； BP神經網絡具有強大的自學習能力和非線性映射能力，訓練精度高，適用于負荷預測問題，但容易陷入局部最優。為解決上述問題，國內外學者提出可以引入智能優化算法[10]來優化其初始權值和閾值[11]，但如何更好地改善BP神經網絡易陷入局部最優的缺點，提升預測精度，仍有待研究。

此外，目前大多數研究只關注對負荷點的預測，忽略了更有價值的區間信息[12]。隨著調度決策對預測精度的要求進一步提高，給出未來數據變化趨勢和數據波動范圍的區間預測更具有實際意義。

綜上所述，為解決現有方法預測準確率不足的問題，本文提出一種基于GSABO?BP模型和Bootstrap的電力負荷區間預測方法。首先將SABO優化算法與Gold?SA算法相結合，得到融合黃金正弦的減法優化算法（GSABO）；再利用其對BP神經網絡的權值和閾值進行尋優，建立GSABO?BP神經網絡預測模型，對電力負荷進行點預測；然后，采用Bootstrap方法分析電力負荷功率預測誤差，結合點預測結果獲得功率波動區間，解決傳統點預測方式忽略數據誤差的問題；最后，通過仿真分析與對比，驗證預測模型的有效性，為電力負荷功率的精準預測提供理論依據。

1" BP神經網絡

BP神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算法[13]訓練的多層前饋神經網絡[14]，基本結構如圖1所示。

圖1中，sn為輸入變量，i、j、k分別為輸入層、隱含層和輸出層的節點數量，wij和wjk分別為層間的連接權值，uij和ujk分別為隱含層和輸出層的輸出值。輸入層樣本為Si=（s1，s2，…，sn）T。隱含層的各節點輸入Bj為：

式中：wij、θj分別為輸入層與隱含層第j個神經元的連接權值和閾值；M為輸入層的節點個數。

2" 融合黃金正弦的減法優化算法（GSABO）

2.1" SABO算法基本原理

基于減法平均的優化算法（Subtraction Average Based Optimizer， SABO）是Mohammad于2023年提出的一種基于數學概念的優化算法[15]，主要思想是：利用個體的減法平均值來更新群體成員在搜索空間中的位置，從而有效防止算法對特定個體的依賴，避免陷入局部最優。

1） 算法初始化

優化問題的求解空間，也即搜索空間。隨機初始化搜索粒子在搜索空間中的位置，公式如下：

式中：X是SABO總體矩陣；Xi是第i個個體；d指其在搜索空間中的第d維；N是個體的數量；m是決策變量的數量；[ri，d]是區間[0，1]中的隨機數；ubd和lbd分別是第d維決策變量的上界和下界。

每個搜索粒子都對應優化問題的一個解決方案，將它們適應度函數值的集合用向量[F]表示，公式如下：

式中：[F]表示適應度函數；Fi是第i個搜索粒子對應的適應度值。

2） “-v”方法

SABO算法采用第t次迭代所有搜索粒子的算術平均位置來更新。同時，SABO算法引入“-v”，稱為A與B的v?減法，定義如下：

[A-vB=sgn（F（A）-F（B））（A-v?B）]" " " （4）

式中：[v]是一個維度為m的向量，是一個[1，2]生成的隨機數；[F（A）]和[F（B）]分別是A和B目標函數的值；sgn是signum函數；運算符“*”表示向量的乘積。

3） 粒子位置更新

在SABO算法中，任何粒子Xi在搜索空間中的位移都是通過每個粒子Xj的“-v”減法的算術平均值來計算的。位置更新公式如下：

式中：[Xnewi]是第i個搜索代理Xi的新位置；N是搜索代理的總數；[ri]是維度為m的向量。

若更新后的位置更優，則用公式（6）替換原位置；否則保持原狀。

式中：[Fi]、[Fnewi] 分別是[Xi]和[Xnewi]的目標函數值。

2.2" Gold?SA優化算法

黃金正弦算法（Golden Sine Algorithm， Gold?SA）是一種基于正弦和余弦函數的元啟發式算法，根據正弦函數和單位圓的關系，遍歷單位圓上的所有點[16]。同時，在位置更新過程中引入黃金分割數以縮小搜索空間，提升搜索速度。

首先隨機產生W個個體的位置，假設優化問題的每個解對應搜索空間中對應個體的位置。

將d維空間中第t次迭代第i個個體的位置表示為[Ydi（t）]， [Ydi（t）=（Yi，1，Yi，2，…，Yi，d）]，i=1，2，[…]，W；t=1，2，[…]，tmax，且tmax為最大迭代次數。第t次迭代全局最優位置記為[Pdi（t）]，則第i個個體的位置更新公式為：

[Ydi（t+1）=Ydi（t）sin r1+r2sin r1y1Pd（t）-y2Ydi（t）]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

2.3" 融合黃金正弦的減法優化算法（GSABO）

SABO在每次迭代時，都利用所有粒子位置做減法平均值來進行更新，當初始化粒子的位置在局部最優點附近時，亦有可能陷入局部最優解。因此，本文借助Gold?SA算法在全局尋優方面的優勢，對SABO算法進行優化。當SABO算法中當前迭代下粒子適應度值沒有變化時，即采用黃金正弦算法對粒子位置進行更新，兩者結合得到融合黃金正弦的減法優化算法（Golden Sine with Subtraction Average Based Optimizer， GSABO）。

更新所有搜索粒子位置，即完成算法的第一次迭代。在每一次迭代中更新粒子位置并計算目標函數值，最后經過比較選出最優解。

選取5種常用基準函數評估GSABO算法的性能，并將其與粒子群算法（PSO）、灰狼算法（GWO）、減法平均值優化算法（SABO）進行比較。將GSABO種群規模設置為30，進化代數為30，對5種基準函數獨立運行20次，各類算法最優值對比結果如表1所示。

由表1可知，對不同的基準函數測試時，在相同的迭代次數下，GSABO算法尋優能力最強，取到的最優值最接近實際最優值，說明該算法的綜合性能最好。Ackley（f5）函數下各算法的迭代曲線如圖2所示。GSABO達到全局最優所需要的迭代次數最少，能最快達到全局最優。

3" 基于GSABO?BP和Bootstrap的區間預測模型

3.1" GSABO?BP功率點預測模型

利用GASBO對BP神經網絡進行優化，構建GSABO?BP模型，模型預測流程如圖3所示。

3.2" 基于Bootstrap方法的置信區間估計

由于電力負荷具有很強的隨機性和波動性，因此對其進行區間估計更有實際意義。在保證結果的可靠性前提下，文中引入Bootstrap方法[17]對上述點預測結果進行置信區間預測。Bootstrap方法是一類非參數區間預測方法，假定一組數據服從一個總體方差未知的未知分布，通過對觀測信息進行反復抽樣，進而對總體分布進行統計推斷。具體實現步驟如下。

1） 假設原始樣本為c1，c2，…，cm，其中m為樣本數，進行放回抽取F次，得到一個樣本集C1，重復K次，得到K個Bootstrap樣本集，CK=（C1，C2，…，Ck），k=1，2，…，K。

式中[c*k]為第k個子樣本的估計值。

3） 預測區間上下界分別為：

文中采用兩步法進行預測：首先通過GSABO?BP神經網絡模型實現短期功率的點預測，獲得預測曲線；然后借助Bootstrap方法分析預測誤差，獲得給定置信水平下的誤差分布區間，完成區間預測。

3.3" 模型評價指標

為了量化所建功率預測模型的精度，選取均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）作為點預測模型的評價指標，用于評價預測值與真實值之間的誤差。均方誤差（MSE）指參數估計值與實際值之差平方的期望值，均方誤差越小，預測模型精度越高。各評價指標公式如下：

針對區間預測，選取預測區間覆蓋率（PICP）和預測區間平均寬度（PINAW）作為評價指標[18]，公式如下：

式中：PINAW表示區間的平均寬度，隨著精度的提升而減小；PICP表示構造的區間包含目標值的概率，若小于置信度水平或者二者相差較大，則構造區間不符合實際要求；[et]為計數單位，若t時刻的樣本在預測區間內時[et]=1，否則[et]=0；N為樣本數；R為目標值最大值與最小值之差。

4" 算例分析

4.1" 數據預處理

以北半球夏季為例，選取浙江某區域2020年7月10日—8月10日共30天的數據，采樣間隔為1 h，一天共24個采樣點。前24天為訓練集，5天為驗證集，最后一天24個點為測試集。將每一時刻歷史電力負荷與其特征相關的特征信息一起串聯，構成時間序列，即：dt=[dw，dd，dT，dh，dp]，t∈[1，n]。dw、dd、dT、dh、dp分別為t時刻的歷史負荷功率、日期、溫度、濕度和壓強。以負荷功率作為單一輸出預測數據，記為[dw]。以滑動窗口的方式輸入數據，用上一時刻的負荷功率值預測未來時間點的負荷數據；再將構建的時間序列依次傳遞給GSABO?BP神經網絡模型，對最后一天的電力負荷進行日前預測。

4.2" 預測結果與分析

網絡訓練的最大迭代次數為1 000次，學習速率為0.01，訓練目標最小誤差設置為0.000 001。GSABO種群規模設置為30，進化代數為30。BP神經網絡初始權值和閾值設置為1。GSABO迭代16次左右即得到最優值，優化后得到BP神經網絡的權值和閾值為0.32。經過模型訓練，得到短期電力負荷數據的日前預測結果，將模型的預測偏差用柱狀圖表示，如圖4所示。

由圖4可知，GSABO?BP模型的預測值與真實值擬合程度較高，而BP預測模型結果與真實值的相對誤差較大。

結合Bootstrap區間預測方法，得到GSABO?BP模型短期功率的區間預測結果，如圖5所示。

圖5為置信度在99%、95%、90%和85%條件下的負荷預測區間分布情況。由圖可知，隨著置信度水平的增大，預測區間平均寬度增加，覆蓋負荷數據的效果更好。

不同置信度區間預測評價結果如表2所示。

由表2可知，PICP和PINAW的值隨著置信度水平的增大而增大，不同置信水平下的PICP值均與置信度水平值十分接近，能夠提供全面的預測信息，說明模型的區間預測效果良好，構造的模型符合實際要求。

4.3" 不同預測方法性能比較

為了進一步驗證所提模型的有效性和實用性，采用不同方法構建預測模型，包括極限學習機（ELM）、BP、PSO?BP、SABO?BP和本文提出的預測模型共五種，分別對同一天的數據進行預測。以電力負荷數據預測為例，點預測結果如圖6所示。

結合區間預測，計算得到的不同模型的預測誤差指標如表3所示。由圖6和表3數據可知：BP神經網絡的預測效果相比ELM有較大改善，誤差指標MSE和MAE得到顯著降低，但在谷峰和谷底時刻，預測值仍不夠準確；采用智能優化算法PSO和SABO優化后的BP神經網絡，模型預測精度有了進一步提升；相比之下，SABO?BP模型的預測效果更好，點預測的誤差指標值更小；而本文提出的GSABO?BP模型預測精度最高，預測結果和真實值最為接近，說明融合黃金正弦算法對SABO算法來說是具有實用性和有效性的改進方案。同時，分析區間誤差指標，GSABO的PICP值相對于其他幾種模型分別提升了9.914%、1.292%、0.905%和0.236%，PINAW降低了1.229 5、0.228 6、0.072 3和0.028 1，符合隨著精度的增加，PICP值越來越大，PINAW值越來越小的科學要求，進一步驗證了模型的可行性和準確性。

5" 結" 論

本文提出一種尋優能力較強的GSABO優化算法，并將其用于優化BP神經網絡，搭建了GSABO?BP預測模型，對電力負荷數據進行預測。相比于其他算法，本文方法預測精度有較大的提升。同時，采用Bootstrap方法分析電力負荷功率預測誤差，結合點預測結果確定輸出結果的預測區間。不同置信度水平下的PICP均與置信度水平值十分接近，能夠提供全面的預測信息，且預測精度高，說明本文方法適用于波動性較大的電力負荷短期預測，具有實際應用價值。

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