基于蜜獾算法的配電網無功優化

摘" 要： 無功優化通常采用降低有功網損和電壓偏差、改善電壓質量等方式進行優化。文中采用蜜獾算法（HBA），選取有功網損最小為數學模型，以電壓偏差最小以及潮流平衡方程和各時段節點電壓為約束條件，以IEEE?30節點系統為例進行配電網的無功優化。將HBA算法與傳統的PSO算法、改進后的PSO算法進行算例分析比較，對比算法在收斂速度和尋優性能方面的差異。通過局部電壓穩定指標法計算出系統的最佳補償點，減少搜索空間維數。利用Matlab進行仿真對比，結果表明HBA算法計算速度更快，具有較強的全局搜索能力，尋優能力更佳，可為配電網無功優化安全有效經濟運行提供新思路。

關鍵詞： 無功優化； 配電網； 蜜獾算法； 粒子群算法； 有功網損； Matlab仿真； 尋優能力

中圖分類號： TN915.1?34； TM714.3" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）10?0129?05

Distribution network reactive power optimization based on HBA algorithm

Abstract： Reactive power optimization usually adopts methods such as reducing active power loss and voltage deviation， improving voltage quality， etc. The honey badger algorithm （HBA） is adopted， the mathematical model with the minimum active power loss is selected， and the minimum voltage deviation， power flow balance equation， and node voltage at each time period are used as constraints. Taking the IEEE?30 node system as an example， the reactive power optimization of the distribution network is carried out. The HBA algorithm with traditional PSO （particle swarm optimization） algorithm and improved PSO algorithm are compared by means of the case analysis， and the differences in convergence speed and optimization performance of the algorithm are compared. The optimal compensation points of the system are calculated by means of the local voltage stability index method， so as to reduce the search space dimension. The simulation comparison is conducted with Matlab， and the results show that the HBA algorithm has a faster calculation speed， strong global search ability， and better optimization ability， which can provide new ideas for the safe and effective economic operation of reactive power optimization in distribution networks.

Keywords： reactive power optimization; distribution network; HBA; PSO algorithm; active power loss; Matlab simulation; optimization ability

0" 引" 言

無功優化是指在配電網中通過調整無功功率的分配和控制，以實現配電網的無功功率平衡和功率因數改善的一種技術手段[1]。無功功率是指交流電系統中流動的看不見的功率，它對電網的穩定性和電能質量有重要影響。無功優化不僅對電力系統的安全性和可靠性具有重要意義，還有助于實現經濟高效的運行[2]。配電網無功優化的目標是最小化無功功率損耗、提高電能利用效率，同時確保電網的穩定運行。

配電網無功優化問題屬于多變量的非線性化問題。隨著社會的發展，人們對電力的需求日益增加，本文以以往最經典和基礎的單目標的無功優化問題——Ploss最小為核心目標。

文獻[3]將自適應聚焦粒子群算法應用于電力系統無功優化，改進后的粒子群算法雖然具有較好的全局搜索能力，但自適應聚焦粒子群算法的數學基礎比較薄弱。文獻[4]采用混沌蝙蝠算法進行電力系統無功優化，優化后的算法加強了最優值的搜索能力。文獻[5]將Pareto熵的多目標粒子群優化算法用在配電網無功優化中，重新加入冗余集策略，以避免陷入局部最優。

本文通過考量多個電壓穩定指標，對于補償點的確定，也采用無功二次精確矩確定補償點[2]。將有功損耗目標函數與蜜獾算法（HBA）相結合，HBA算法優化能力強、結構簡單，利用蜂蜜吸引度有效地保證了開發能力，有效地引導個體向最優個體靠攏，同時密度因子確保了算法從勘探階段到開發階段的平穩過渡。HBA算法收斂速度快，不易陷入局部最優。

1" 配電網無功優化數學模型

有功網損是一種有效反映電網運行狀態的指標[6]，引入無功補償裝置可以在一定程度上減少這種損失。無功功率的增加與電壓偏差之間存在反相關關系，即無功功率輸出增加會使電壓偏差減小。然而，需要注意的是，無功補償裝置的維護和運行費用與其補償容量成正比，這需要在經濟成本和系統性能之間進行平衡[7]。綜合考慮電網運行的經濟型與安全性等多重因素，本文主要選取有功網損作為目標函數，將電壓偏差最小以及潮流平衡方程和各時段節點電壓作為約束條件，計算在整個電網運行下，有功網損最小為最優[8]。

1.1" 目標函數

系統有功網損為：

式中：n為支路數；[Ri]為支路i的阻抗；[Pi]和[Qi]為支路i的末端有功、無功負荷；[Ui]為支路i的首端母線電壓。

電壓偏差公式如下：

式中：[Vi]為節點的實際電壓；[VN]為節點的額定電壓。

1.2" 約束條件

無功優化模型中的變量為各個時段的無功出力，需要計算多時段的最優潮流，主要約束條件如下：

潮流平衡方程：

式中：[PtPVi]、[QtPVi]為t時段內節點i上注入的有功、無功負荷；[PtLi]為第t時段節點i的有功負荷；[QtLi]為第t時段節點i的無功負荷；[QtDST]為第t時段的補償容量；[QtCB]為第t時段CB的補償容量；[Ui]、[Uj]為節點i、j的電壓幅值；Y是支路導納矩陣。

[Utimin≤Uti≤Utimax]" " " " " " " "（5）

式中：[Uti]是指第t時段節點i的實際節點電壓；[Utimin]、[Utimax]分別是指節點電壓允許的最小值、最大值。

系統的電壓穩定指標為：

[L=L∞]" " " " " " " " " （6）

在式（6）中，電壓穩定指標[Llt;1]時，表示系統電壓穩定；穩定指標[Lgt;1]時，則表明系統電壓處于崩潰狀態；當電壓穩定指標[L≈1]時，系統電壓可能處于失穩狀態。

2" 蜜獾算法

蜜獾算法（Honey Badger Algorithm， HBA）是2022年提出的一種新型群智能優化算法。HBA主要通過模擬蜜獾在自然界中的覓食行為來進行尋優，具有較強的搜索能力，且收斂速度快。

在HBA算法中，蜂蜜獾的動態搜索行為通過挖掘和蜂蜜發現方法被描述為勘探和開發階段。與本文研究使用的粒子群算法相比，HBA在解決具有復雜搜索空間的優化問題時更有效，并且在收斂速度和探索?開發平衡方面具有優勢。通常來講，蜜獾算法來源于蜜獾尋找食物源所采取的兩種行為：第一種情況為挖掘模式，在挖掘模式中，蜜獾利用自己的嗅覺能力來定位蜂巢，當接近蜂巢時，它會選擇合適的地點進行挖掘；而第二種情況為蜂蜜模式，蜜獾在導蜜鳥的引導下定位到食物源[9]。蜜獾算法覓食圖如圖1所示。

2.1" 種群初始化階段

初始化在所設定的邊界范圍內隨機初始化蜜獾的數量（種群大小N）及其各自的位置，公式如下：

[Xi=lbi+r1·（ubi-lbi），r1∈（0，1）]" "（7）

式中：[r1]為（0，1）內的隨機數；[Xi]為N個候選個體的第i個個體的位置；[ubi]和[lbi]分別為搜索空間的下界和上界。

2.2" 定義強度I

強度和獵物的集中力與它和獵物之間的距離有關。設[Ii]是獵物的氣味強度，如果蜜獾在聞到的食物氣味很高時，則運動很快；反之，亦由平方反比定律給出。

式中：[S]是源強度或集中強度；[di]表示獵物與當前蜜獾個體的距離；[r2]為（0，1）內的隨機數。

2.3" 更新密度因子

密度因子（[?]）控制時變隨機化，加入密度因子以確保在尋優過程中，平滑地從勘探階段過渡到開發階段。同時遞減因子與迭代次數成反比，會隨著對方的增加而減少，加入公式（9）進行更新，以減少模擬蜜獾覓食過程中隨時間變化帶來的不確定性。

式中：[tmax]為最大迭代次數；[C≥1]（一般取2）。

2.4" 挖掘階段

在挖掘階段，蜜獾的執行路線類似于心臟線形狀的動作，運行圖可通過公式（10）進行模擬。

[xnew=xprey+F·β·I·xprey+F·r3·di·" " " " " "cos（2πr4）·1-cos（2πr5）] （10）

式中：[xnew]是當前狀態下的全局最優位置；[β]≥1（一般取6）是蜜獾獲取食物的能力；[di]為獵物與蜜獾個體的距離；[r3]、[r4]、[r5]是（0，1）之間的3個隨機數。在挖掘階段，蜜獾受與獵物氣味的強度、與獵物之間的距離影響因子影響。

2.5" 采蜜階段

蜜獾跟隨導蜜鳥找到獵物可由公式（11）模擬：

[xnew=xprey+F·r7·?·di，" r7∈（0，1）] （11）

式中：[xnew]為更新后的蜜獾個體位置；[xprey]為獵物位置；[F]和[?]分別由式（9）確定；[r7]為（0，1）之間的隨機數。由式（11）可得蜜獾在獵物位置[xprey]附近進行搜索。

由式（11）可以看出HBA算法使用方便、運行速度快捷、不涉及復雜的計算公式，具有較強的搜索能力。由于更新密度因子的加入，在一定程度上降低了陷入局部最優的風險，并且在尋優階段分為兩部分進行，加入3個隨機數，極大地增大了初始化時的隨機性，這樣可保證在配電網無功優化中尋求最優網損時有效地尋到最優值，避免陷入局部最優，且保證穩定運行及電網安全。

2.6" 蜜獾算法流程

HBA算法流程如圖2所示。

3" "算例分析及驗證

為了驗證蜜獾算法的可行性和有效性，本文通過Matlab進行仿真，采用matpower中的 IEEE?30節點標準測試系統進行驗證，該測試系統的節點和支路數據可參考參見文獻[10?11]。IEEE?30節點的系統結構圖如圖3所示。

該測試系統包含6個發電機節點，分別為節點 1、2、5、8、11、13；另外，還有2個無功補償點，分別位于節點10和24；此外，系統還有4臺有載調壓變壓器，分別對應支路 4?12、6?9、6?10和27?28；基準功率為100 MVA。在IEEE?30節點測試系統中，節點1為平衡節點，節點2、5、8、11和13 為 PV節點，而剩余的節點為則為PQ節點。通過對這個系統進行仿真驗證[12?13]，可以驗證蜜獾算法在該復雜電力系統中的性能。

3.1" 結果分析

以IEEE?30節點系統為例進行分析，具體仿真結果如表1所示。其中：maxgen為最大迭代次數；fitness為最佳適應度值；t為迭代時間。

由表1中的數據可以明顯看出，HBA算法與PSO算法、改進后的PSO算法相比，收斂速度得到極大的提高。

HBA算法與PSO算法、改進后的PSO算法在IEEE?30節點系統中的有功網損對比圖如圖4所示。

由圖3的系統結構圖可以看出，通過局部電壓穩定指標法計算系統的薄弱區域，最后得出系統的最佳補償點為（10，24），減小了轉移負荷的影響，提高了精度。

由表1中的數據可知，本文使用的HBA算法明顯優于PSO算法、改進后的粒子群優化（PSO）算法，在有功損耗方面表現出色，通過經過無功優化處理，系統成功降低了有功網損，同時也實現了配電網的無功優化。在尋優方面：配電網無功優化后系統最優網損為17.616 155 79，比PSO算法節省了0.790 0%的損耗，比改進后的PSO算法節省了0.033 4%，能夠有效地降低配電網的有功損耗，可見本文使用的蜜獾算法優于其他兩種算法。另外在收斂速度上，HBA算法迭代100次的運行時間為21.337 013，PSO算法迭代100次的運行時間為22.419 055，收斂速度提高了5.071%，改進后的PSO算法迭代100次的運行時間為21.594 907，收斂速度提高了1.208 7%。結果表明，蜜獾算法提高了收斂速度。

由于HBA算法的位置更新公式中的參數多，其中含有π，所以運行過程稍長，得到的最優值的迭代次數比PSO算法多。但系統通過局部電壓穩定指標確定系統薄弱點，在確定薄弱區域后，加入補償點，提高了指標L的精度，使電網處于穩定運行的狀態中。確定了待補償區域后，可以極大地減少搜索空間維數和計算量，提高計算速度，彌補了蜜獾算法的這一不足，從而使得蜜獾算法在配電網無功優化中的尋求有功網損最小。

HBA算法與PSO算法相比收斂速度也更快。由圖4得出，補償后系統的網損相比未補償系統的網損降低了2.4%，從系統降低的網損可以看出，本文采取的算法優于其他的算法。

控制變量優化圖如圖5所示。

從圖5可以明顯觀察到，在經過優化后，系統節點的電壓值呈現更加穩定的運行狀態。圖中展示了各個算法在節點控制變量方面的優化結果。由圖5可知，IEEE?30節點系統加入粒子群算法和改進后粒子群算法的潮流中有一些節點存在電壓越下限的情況，系統加入蜜獾算法無功優化后，電壓越限的情況得到改善。

4" 結" 論

本文提出一種新算法蜜獾算法（HBA）與配電網無功優化相結合的方法，并以IEEE?30節點系統為驗證系統，用Matlab進行仿真，驗證HBA算法在進行配電網無功優化過程中的優缺點，也驗證了該方法更適合工程實際應用，在收斂速度和優化性能等方面有顯著優點。蜜獾算法通過蜂蜜吸引度確保具有較好的局部搜索能力，通過引導種群中的個體不斷向最優個體趨近，此外由于設置了密度因子，提高了算法的全局搜索能力。通過測試，可以看出算法具有較好的尋優性能。由于HBA算法的位置更新公式中的參數多，其中含有π，所以計算的過程稍長，可以嘗試在之后的改進中優化，使得改進后的蜜獾算法更加優于其他算法，在以后的工程應用有廣泛前景。

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