基于時間序列模型的山東大蔥產量預測研究

基金項目：2023年度山東省教育科學研究院的大學生科研項目“基于指數平滑法的山東省大蔥產量預測研究”（項目編號：23SSR076）；2023年度山東省創新訓練項目“基于時間序列模型的章丘大蔥產量預測研究”（項目編號：S202313320247）

摘 要：為更好地提高山東大蔥產量，本項目針對山東大蔥2003—2023年產量數據進行研究與分析，預測出2024—2030年的山東大蔥的產量。首先，利用Python編碼對數據進行平穩化處理，繪制出原始數據與1階差分后的ACF圖與PACF圖；其次，利用ARIMA模型對山東大蔥的產量進行預測，并對其模型進行檢驗與殘差白噪聲檢驗，以評估模型的準確性和可信度；最后，得出未來7年山東大蔥的產量，并為提高大蔥產量提供相應的對策建議。

關鍵詞：山東大蔥產量；數據平穩化處理；ARIMA模型

一、引言

農業是最基本、最重要的產業之一，為人們提供糧食和其他農產品，維系著人們的生存和發展。山東省作為中國農業大省，以其豐富的農業資源和高質量的農產品而聞名，其農產品的品牌效應突出，被譽為“中國的菜籃子”。本文旨在預測山東省大蔥在2024—2030年的產量情況。通過對過去數據的研究和分析，借助ARIMA模型進行預測，得出未來幾年山東大蔥產量的預測結果。這將有助于農業生產者和決策者了解未來幾年山東大蔥產量的趨勢和變化，為農業發展提供建議。同時，這也將促進山東省農業產業的健康發展，進一步提升山東省農產品的品牌影響力。

二、研究方法

1.數據來源

本文綜合利用布瑞克農業數據終端、《中國統計年鑒》《山東統計年鑒》以及山東省農業農村廳等信息來源，收集整理了2003—2023年山東省大蔥的年產量數據。鑒于大蔥產量數據的局限性，本文運用插補法對搜集數據的缺失值和異常值進行處理。

2.模型建立

（1） 數據平穩化

通過觀察分析時間序列圖、ACF和PACF情況，判斷序列的平穩性和趨勢性，當序列為非平穩序列時需要對其進行差分處理使其平穩化，一般差分階數不超過2階。

（2） ARIMA模型的建立

將得到的p、d、q值附近值也進行選取并調整，建立多個ARIMA模型，以保證得到對山東省大蔥產量的預測效果更加準確。

利用ARIMA模型進行預測時，首先使用AR自回歸模型對產量進行預測。p階自回歸過程的公式為：

yt是預測值，μ是常數項，p是階數，γi是自相關系數，εt是誤差。

進行預測時，自回歸效果不明顯，數據平穩性不高。因此，將原始需求量數據進行1階差分后，再次進行預測。將預測模型公式展開為：

由以上公式可以看出，預測值是通過歷史值預測，p是自回歸模型中的一個階數。

（3） ARIMA模型的檢驗

運用決定系數（R2）、歸一化貝葉斯信息準則（BIC）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差百分比（MAPE）和平均絕對誤差（MAE）等具有權威判斷意義的參數對所建立的模型的擬合優度進行比較并確定統計學意義。最優質的模型應該擁有較高的R2，還擁有較低的歸一化BIC、RMSE、MAPR、MAE。

R2中yi第i個數據點代表要進行回歸預測的目標變量（y）的值。

BIC中L為似然函數，n為樣本大小，k為參數數量。

RMSE中假設存在n個誤差為e的樣本

MAPE和MAE中的xi為在i點的時刻的實際值，xi為i時刻的預測值，其中N為樣本的個數。

（4） 殘差白噪聲檢驗

我們可以使用Durbin-Watson檢驗來檢驗最終模型的殘差是否符合白噪聲序列的要求。在進行模型診斷時，還需綜合考慮其他統計量和圖形方法。

（5） 模型的預測

根據最優的參數組合模型，對未來七年山東大蔥的產量進行一個簡單的預測分析。

三、結果

1.總體情況

由原始數據的時間序列圖（見圖1）可以看出，2003—2019年山東大蔥產量在410萬噸上下波動，由于疫情影響，山東大蔥產量在2020年出現驟減現象，隨著疫情的散去，產量在2021—2023年出現回升現象。

2.序列平穩化分析

為了確保時間序列分析的可靠性和有效性，對山東大蔥2003—2023年的產量數據進行平穩性檢驗，結果如圖2和圖3所示。

平穩數據的時間序列圖應當為一條圍繞一定均值不斷波動的曲線，結合原始數據的時間序列圖（圖1）可知，山東大蔥的產量為非平穩時間序列，需要用進一步的差分消除非隨機結構。

3.ARIMA模型建立

為了使序列平穩，對其進行1階差分，1階差分后的ACF和PACF情況見圖4和圖5。

由圖4和圖5可知，序列存在小幅波動趨勢性，ACF和PACF圖在2階后落入置信區間，說明1階差分后的序列趨于平穩。ACF系數為1階截尾，PACF系數為1階拖尾，故p、q的可能取值為1，模型采用ARIMA（1，1，2）。

為了得到擬合效果更好的模型，同時還建立了ARIMA（1，0，1）、ARIMA（0，1，1）、ARIMA（0，1，0）、ARIMA（1，1，1）、ARIMA（2，1，2）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（1，2，1）、ARIMA（1，1，0）和ARIMA（2，2，2）模型進行比較。

4.模型檢驗

模型檢驗參數見表1，R2的值越大表示模型越優良，其他參數則越小表示模型越優良。在差分階數d為1的模型中，綜合全部檢驗參數選出的最優模型為ARIMA（1，1，2），其BIC、AIC、RMSE均排在前三，分別為195.890、192.112、38.668。MAPE和MAE則分別為31.945和7.002。

5.殘差白噪聲檢驗

殘差的白噪聲檢驗是為了檢驗模型是否已經充分利用了原始數據的有效信息，如果最終得到的殘差為白噪聲，說明模型已經充分提取了可以利用的有效信息，剩余信息為無法預測和使用的隨機擾動。?殘差的Durbin-Watson檢驗的統計量取值范圍為0至4，?當統計量接近2時，?表示殘差不存在自相關性；?當統計量接近0或4時，?表示殘差存在正向或負向的自相關性。已知該模型?殘差的Durbin-Watson檢驗的統計量為1.395，與0、4相比更接近于2，則殘差不存在自相關性，殘差為白噪聲。

6.預測結果

將山東大蔥產量進行1階差分后建立時間序列模型ARIMA（1，1，2），并對未來7年（2024—2030年）山東大蔥產量數進行了預測。預測結果與原始數據的曲線較為連貫，預測值的趨勢整體相對平穩，但山東大蔥產量數仍存在小幅度下降。未來7年每年山東大蔥產量數最小值為364.38萬噸、最大值為378.22萬噸（見表3）。

四、對策建議

1.加強氣象檢測，提供政策支持

提供及時準確的氣象信息，政府可以加強氣象監測和預報服務，提供準確的天氣數據和農業氣象預報，幫助農民更好地了解天氣變化，合理安排種植計劃；建立防疫措施和支持政策，政府可以制定并執行有效的防疫措施，保障農民的安全和健康，同時為受疫情影響的農民提供相應的補貼和支持政策。

2.構建農業技術支持系統，提高現代化設備應用

建立農業技術支持平臺，提供大蔥種植的技術指導、病蟲害防治等方面的支持，幫助農民解決種植過程中的問題，提高產量和質量；推廣現代農業技術，引導農民采用現代化的農業技術和設備，如溫室種植、水肥一體化管理等，提高大蔥的生產效率和質量。

3.注重農業技術，提高農民專業知識水平

學習農業知識和技術，農民可以積極學習相關的農業知識和技術，了解大蔥的種植要點和管理技巧，提高自身的專業素養；合理調整種植結構，根據市場需求和氣候條件，合理選擇種植品種和數量，避免過度種植導致產量浪費或滯銷；在加強合作與交流方面，農民可以加強與農業合作社、農技專家和其他農民的合作與交流，提高生產效益。

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作者簡介：吳亞寧（2003— ），女，山東菏澤人，青島黃海學院，本科在讀，主要研究方向：經濟統計；孟祥雨（2004— ），女，山東德州人，青島黃海學院，本科在讀，主要研究方向：經濟統計；施富民（2003— ），男，山東泰安人，青島黃海學院，本科在讀，主要研究方向：數據挖掘。