能量受限的無人機輔助中繼通信性能優化

摘" 要： 無人機作為中繼節點，具有通信距離遠、可靈活移動、部署成本低廉等優勢。為了提高無人機輔助中繼通信性能，同時為了有效利用無人機有限的機載能量，以最大化所有目標節點最小可獲得吞吐量為目標，研究了一個能量受限的無人機輔助中繼通信網絡，提出一種聯合任務調度、無人機軌跡規劃的多元優化方案。由于原始問題為非凸優化問題難以直接解決，首先將原始問題解耦為兩個子問題，然后利用連續凸逼近方法、松弛變量法和塊坐標下降法，將非凸優化問題轉化為標準凸問題，進而得到兩個子問題的次優解。在解決兩個子問題的基礎上，提出一種多元迭代優化算法從而得到原始問題的次優解。數值仿真結果表明，所提算法具有良好的收斂性，可以有效提高系統的通信性能。

關鍵詞： 無人機； 任務調度； 軌跡規劃； 能量受限； 中繼通信； 多元迭代優化算法

中圖分類號： TN929.5?34" " " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）17?0035?06

Performance optimization of energy?constrained UAV?assisted relay communication

XU Jiangwei， XIE Xie， LI Xufei， XU Peng， ZHANG Peng

（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Xianyang 712099， China）

Abstract： As a relay node， the UAV （unmanned aerial vehicle） has the advantages of long communication distance， flexible mobility and low deployment cost. To improve the performance of UAV auxiliary relay communication and utilize the limited onboard energy of UAV effectively， an energy?constrained UAV?assisted relay communication network is studied and a multivariate optimization scheme for joint task scheduling and UAV trajectory planning is proposed to maximize the minimum available throughput of all nodes. Because the original problem is a non?convex optimization problem which is difficult to solve directly， the original problem is decoupled into two sub?problems first， and then the non?convex optimization problems are transformed into two standard convex problems by successive convex approximation （SCA） technique， slack variable method and block coordinate descent （BCD） method， and the sub?optimal solutions of the two sub?problems are obtained. On the basis of solving the two sub?problems， a multivariate iterative optimization algorithm is proposed to obtain the suboptimal solution of the original problem. The results of numerical simulation show that the proposed algorithm has a desirable convergence performance and can improve the communication performance of the system effectively.

Keywords： UAV; task scheduling; trajectory planning; energy constrainment; relay communication; multivariate iterative optimization algorithm

0" 引" 言

無人機由于具有移動靈活、可快速部署、成本低廉等優勢，在眾多領域得到了廣泛的應用，例如消防救災[1?2]、應急通信[3]、目標定位[4?5]等。尤其近年來，隨著5G技術的興起和物聯網技術的發展，網絡通信時延、可靠性、數據吞吐量等關鍵指標得到了進一步優化，以無人機作為核心的非地面移動通信網絡已經成為一個研究熱點[6]。

相比于傳統無線通信，無人機輔助通信網絡具有以下優勢：通信鏈路以視距傳播（Line of Sight， LoS）為主，可以有效繞開遮擋物，具有較高通信質量；在需要提供臨時應急通信的場景下，可以快速部署；成本低廉，相較于傳統固定基站具有價格優勢。

無人機作為空中節點的一個重要應用就是中繼通信。文獻[7]研究了一種基于放大轉發（Amplifier and Forward， AF）協議的中繼模型，通過聯合優化無人機位置和信號傳輸功率從而最小化網絡通信的誤碼率。對于多節點中繼通信場景，文獻[8]提出一種有效的迭代優化算法，通過聯合優化通信時間、通信功率和無人機軌跡從而最小化系統總能耗?；诮獯a轉發協議，文獻[9]通過聯合優化帶寬、無人機軌跡和信號傳輸功率從而有效提高頻譜利用效率。針對雙向中繼網絡，文獻[10]分別研究了全雙工和半雙工通信模式，通過設計合理的帶寬分配和功率優化方案進而提高了系統的通信性能。

在無人機輔助通信現有的相關研究和應用中，能耗是一個關鍵問題[11]。受現有研究工作的啟發，本文考慮了一個能量受限的無人機中繼網絡，針對多個地面用戶存在的情況，提出一種聯合任務調度和無人機軌跡規劃的迭代算法，利用連續凸逼近方法、松弛變量法和塊坐標下降法得到原始問題的次優解。仿真結果對比表明，本文所提算法具有良好的收斂性，可以有效提高所有地面用戶最小可獲得吞吐量。

1" 系統模型

1.1" 信道模型

考慮如圖1所示的無人機輔助中繼通信場景。網絡中包含一架無人機（Unmanned Aerial Vehicle， UAV）、[K]個源節點（Source Nodes， SNs）和目標節點（Destination Nodes， DNs）用戶對。由于用戶對之間的通信鏈路被障礙物阻斷，因此，需要部署無人機作為空中中繼提供緊急通信服務。

在該場景中，為了抑制高斯白噪聲對通信性能的影響，設置無人機工作在解碼中繼模式，并設置無人機沿著優化后的軌跡執行中繼任務，從而提高通信效果。此外，由于網絡中包含多個節點，因此，通信用戶對采用時分多址[12]（Time Division Multiple Access， TDMA）的方式接入無人機，從而保證無人機在不同的時隙服務于不同的用戶。

為了描述本文所提的通信網絡模型，首先引入三維直角坐標系。將源節點和目標節點的坐標表示為：

[wSk=（xSk，ySk，0）]" （1）

[wDk=（xDk，yDk，0）]" （2）

式中[k∈K=1，2，…，K]，其三維坐標位置可以通過GPS或慣導等方式獲得。

對于執行中繼任務的無人機，可以設置其飛行軌跡為：

[q[t]=（x[t]，y[t]， z），" " 0≤t≤T]" （3）

式中：[z]為無人機滿足視距通信的最低飛行高度；[x[t]]和[y[t]]為無人機水平坐標。此外，需要設置無人機的起始位置和終止位置為：

[q[1]=qstart]" "（4）

[q[T]=qend]" "（5）

無人機在飛行過程中需要滿足最大速度約束，可以表示為：

[q[t]≤vmax，" " 0≤t≤T]" "（6）

式中：[·]表示二范數；[q[t]]為軌跡關于時間的一階導。

定義無人機的轉向角為[?[t]]，那么，無人機在飛行過程中轉向角需要滿足：

[cos（?[t]）≤cos（?max），" " ?t]" "（7）

式中[?max]為最大轉向角。

為了便于分析，需要將上述連續時間內的軌跡進行離散化處理。具體過程如下：將連續時間[T]離散為[N]個均等的時隙[δ]，即[δ=TN]。于是，連續時間內無人機的軌跡可以等價離散為在任意時隙[nn∈N=1，2，…，N]無人機位置坐標的集合，即：

[q[n]=（x[n]，y[n]， z），" "?n]" "（8）

根據圖1可知，該中繼網絡信息傳輸包含兩條鏈路：源節點到無人機的鏈路；無人機到目標節點的鏈路。對于源節點到無人機的鏈路可以表示為：

[h2SkU[n]=βsuq[n]-wSk2，" "?k，n]" （9）

式中[βsu]表示參考距離為1 m時的路徑損耗。同理，無人機到目標節點之間的信道可以表示為：

[h2UDk[n]=βudq[n]-wDk2，" "?k，n]" " " （10）

式中[βud]表示參考距離為1 m時的路徑損耗。此外，需要特別指明的是，無人機的運動會造成多普勒效應，本文假設多普勒效應可以得到良好補償。

至此，建立了系統的信道模型。

1.2" 中繼模型

由于解碼轉發可以有效抑制噪聲、改善通信效果，本文采用解碼轉發的方式執行中繼任務。首先，源節點向無人機節點發送信息，此時，考慮到系統內部自干擾，該條鏈路的信息傳輸速率可以表示為：

[RSk[n]=log21+PSk[n]h2SkU[n]aPu+σ2]" " " （11）

式中：[PSk[n]]為源節點在第[n]時隙的信號發射功率；[Pu]為無人機的信號發射功率；[a]為自干擾系數；[σ2]為高斯白噪聲的功率。在第二階段，中繼無人機節點需要將信息轉發給目標節點，該條鏈路的信息傳輸速率可以表示為：

[RUk[n]=log21+Puh2UDk[n]σ2]" " " （12）

根據上文可知，本文采用DF的方式進行中繼，于是，該網絡系統的信息傳輸速率可以表示為：

[Rk[n]=min（RSk[n]，RUk[n]）]" " " （13）

在本文建立的模型中，用戶以TDMA的方式接入無人機中繼。為了描述每個時隙的任務調度，引入二值變量[αk[n]]表示不同用戶對的通信請求，即：

[k=1Kαk[n]≤1，" "?n]" " " "（14）

[αk[n]∈0，1，" "?k，n]" " "（15）

于是在整個任務時間內，每個用戶對可獲得的總數據吞吐量為：

[Gk=12n=1Nαk[n]Rk[n]]" " " "（16）

至此，建立了系統的中繼模型。

1.3" 能耗模型

根據已有研究分析[13]，旋翼無人機在二維水平飛行時所需功率為：

[PUAV（v）=PB1+3v2v2tipblade profile+PI1+v44v40-v22v4012induced+12d0ρsA0v3parasite] （17）

式中：[v]為無人機的飛行速度；[PB]為無人機剖面功率，[PI]為誘導功率，這兩個參數與無人機自身重量、空氣密度、葉片面積有關；[vtip]為無人機葉片轉動端點處的速度；[v0]為轉子的平均誘導速度；[d0]為無人機自身飛行時的阻力比；[ρ]為飛行時的大氣密度；[s]表示無人機轉子的堅固度；[A0]為旋翼轉盤面積。于是，可以得到飛行總能耗為：

[Efly（v）=0TPUAVdt=0TPI1+v44v40-v22v4012dt+0TPB1+3v2v2tip+12d0ρsA0v3dt] （18）

根據時間離散化分析，無人機在離散時間域的飛行能耗可以表示為：

[Efly（Δq）=n=2NPIδ4+Δq44v40-Δq22v4012+" " " " " " " " " " "n=2NPBδ+3Δq2δv2tip+12d0ρsA0Δq3δ2≤EFmax] （19）

式中：[Δq=q[n]-q[n-1]，n=2，3，…，N]；[EFmax]為無人機的飛行能量預算。

至此，建立了系統的能耗模型。

1.4" 問題公式化

本文的目標是通過優化無人機的飛行軌跡以及任務調度從而最大化所有用戶對可獲得的最小數據吞吐量。于是，引入變量[μ]表示所有用戶對可獲得的最小吞吐量，即[μ=minGk，?k]，可以將本節提出的網絡模型公式化表示為：

[" " " " " " "P1：" " "maxα，Q， μ μs.t." " " "C1： μ≤Gk，" " ?k" " " " " " C2： k=1Kαk[n]≤1，" " ?n" " " " " " C3： αk[n]∈0，1，" " ?k，n" " " " " " C4： q[n]-q[n-1]≤vmaxδ，" " n=2，3，…，N" " " " " " C5： q[1]=qstart， q[N]=qend" " " " " " C6： Efly（Δq）≤EFmax" " " " " " C7： cos（?[n]）≤cos（?max），" " ?n] （20）

2" 原問題解決方案

2.1" 網絡節點任務調度規劃

首先需要給定軌跡[Q]，解決網絡節點任務調度規劃問題。分析原始問題P1與網絡節點任務調度規劃有關的變量約束為C1、C2、C3。因此，忽略其余無關約束，可以得到任務調度規劃子問題P2如下所示：

[P2：" " " " maxα， μ μs.t." " " "C1：" μ≤Gk，" " ?k" " " " " " C2： k=1Kαk[n]≤1，" " ?n" " " " " " C3： αk[n]∈0，1，" " ?k，n] （21）

分析研究子問題P2，由于優化變量為0?1二值整數變量，子問題P2非凸，直接全局遍歷搜索求解該問題，時間復雜度高、難以實現。為此，可以將0?1整數變量松弛為連續變量，進而可以將子問題P2重寫為P3：

[P3：" " " maxα， μ μs.t." " " "C1： μ≤Gk，" "?k" " " " " " C2： k=1Kαk[n]≤1，" "?n" " " " " " C3： 0≤αk[n]≤1，" "?k，n" " " " " " C4： Efly（Δq）≤EFmax] （22）

分析子問題P3可發現，P3的目標函數及所有約束條件都關于[μ]和[α]線性相關。于是，P3為一個標準的線性規劃問題，可以利用現有的優化工具直接進行求解。

2.2" 無人機軌跡規劃

分析原問題P1，給定任務調度變量[α]，無人機軌跡規劃子問題可以表示為：

[P4：" " " "maxQ， μ μs.t." " " "C1： μ≤Gk，" " ?k" " " " " " C2： q[n]-q[n-1]≤vmaxδ，" " n=2，3，…，N" " " " " " C3： q[1]=qstart，" " q[N]=qend" " " " " " C4： Efly（Δq）≤EFmax" " " " " " C5：cos（?[n]）≤cos（?max），" ?n] （23）

分析子問題P4，由于約束C1、C4和C5的存在，該問題是關于軌跡的非凸問題，難以直接求解。

首先，對于約束[C1]，定義[β1k]如下：

[β1k[n]=βsuPSk[n]αPu+σ2，" " ?k，n]" "（24）

由于任意凸函數的下界為其一階泰勒展開，任意凹函數的上界為其一階泰勒展開，于是，考慮使用連續凸逼近方法，可以將非凸約束近似為凸約束，從而解決該問題。以一階泰勒展開式為下界，可以得到：

[RSk[n]=log21+β1k[n]q[n]-wSk2" ≥Aik[n]-Bik[n]q[n]-wSk2-qi[n]-wSk2" =RlbSk[n]] （25）

其中：

[Aik[n]=log21+β1k[n]qi[n]-wSk2]" " （26）

[Bik[n]=β1k[n]log2eqi[n]-wSk2qi[n]-wSk2+β1k[n]] （27）

式中[qi[n]]為第[i]次迭代得到的軌跡值。同理，定義[β2k]如下：

[β2k=βsuPuσ2，" "?k]" "（28）

利用連續凸逼近的方法，以一階泰勒展開式為下界，可以得到：

[RUk[n]=log21+β2kq[n]-wDk2 ≥Cik[n]-Dik[n]q[n]-wDk2-qi[n]-wDk2 =RlbUk[n]] （29）

其中：

[Cik[n]=log21+β2kqi[n]-wDk2]" " （30）

[Dik[n]=β2klog2eqi[n]-wDk2qi[n]-wDk2+β2k] （31）

至此，非凸約束[C1]近似為凸約束。

對于無人機飛行能耗非凸約束C4，引入松弛變量[E=E[n]，?n]如下所示：

[E2[n]+Δq2[n]v20≥δ4E2[n]，" " n=2，3，…，N] （32）

那么，無人機的總飛行能耗約束C4可以重新表示為：

[EFmax≥Efly（Δq[n]，E[n]）=n=2NPBδ+3Δq2[n]δv2tip+12d0ρsA0Δq3[n]δ2+n=2NPIE[n]] （33）

對式（32）進行二元函數的一階泰勒展開，可以得到：

[δ4E2[n]≤Ei[n]2+Δqi[n]2v20+2Ei[n]（E[n]-Ei[n]）+" " " " " " " " "2Δqi[n]v20（Δq[n]-Δqi[n]），" " n=2，3，…，N] （34）

對轉向角約束，定義[z[n]=q[n]-q[n-1]]。于是，約束C5可以重寫為：

[z[n]zT[n-1]-cos（?max）z[n]z[n-1]≥0，" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "n=2，3，…，N] （35）

定義[ω]如下：

[ω=zi[n-1]zi[n]]" （36）

進一步，利用楊氏不等式和一階泰勒展開，可以得到：

[aibT+abiT-aibiT-12a-ai2-12b-bi2-12cos（?max）（ωa2+ω-1b2）≥0，" "n=2，3，…，N] （37）

式中：[a=z[n]]；[b=z[n-1]]。

于是，非凸子問題P4可以近似為凸問題如下：

[P5：" " "maxQ， μ，E μs.t." " " C1： μ≤12n=1Nαk[n]RlbSk[n]， μ≤RlbUk[n]" " " " " "C2： q[n]-q[n-1]≤vmaxδ，" "n=2，3，…，N" " " " " "C3： q[1]=qstart，" " q[N]=qend" " " " " "C4： 式（33）、式（34）、式（37）] （38）

2.3" 算法分析

根據上文研究，分別得到了任務調度子問題和軌跡規劃子問題的解。解決原始問題P1需要交替求解兩個子問題直至收斂，具體算法流程如下：

算法1：" 聯合優化任務調度、無人機軌跡交替迭代算法

1：" "輸入：系統參數;

2：" "輸出：[αi→α?]，[Qi→Q?];

3：" "初始化：[{α1，Q1}];

4：" "設置：[i=1];

5：" " "Do

6：" " " "給定[Qi]，計算標準凸問題P3，得到[αi+1];

7：" " " "給定[αi+1]，計算標準凸問題P5，得到[Qi+1];

8：" " " "更新：[i=i+1];

9：" " "Until [igt;imax]

10：" 結束

具體來說，首先固定初始化軌跡[Q]，得到任務調度變量[α]；然后固定任務調度變量[α]，計算得到軌跡[Q]，將該次輸出的值作為下一次迭代輸入的值，不斷迭代，直至算法收斂。此外，由于子問題P2和子問題P4在每次迭代后的目標值總會不差于前一次迭代結果，又因為原始問題的解為子問題解的上界，因此該算法的收斂性可以得到保證。該算法的時間計算復雜度為[O（（KN）3.5log（1ε））]，其中，[ε]為收斂精度。

3" 數值仿真

本節主要通過數值仿真從而驗證所提算法的有效性。主要參數設置如下：高斯白噪聲[σ2=-110 dBm]；無人機最大飛行速度[vmax=30 m/s]；系統帶寬[W=1 MHz]；信道增益[βsu=-20 dB]；無人機剖面功率[PB=79.86 W]；誘導功率[PI=88.63 W]；葉片端點速度[vtip=120 m/s]；大氣密度[ρ=1.225 kg/m3]；時隙總數[N=50]。

圖2為不同飛行能量預算下的無人機軌跡。在此，本文分別對比了能量預算為[EFmax=5 500 J]、[EFmax=6 000 J]和[EFmax=6 500 J]三種情況。如圖2所示，無人機首先從起點出發靠近源節點，當靠近至一定程度時保持此水平方向繼續前進；當任務臨近結束時，又遠離源節點返回任務終點。此外，可以觀察到，飛行能量預算越多時，無人機飛行過的軌跡越長，能量預算越少時，無人機飛行過的軌跡越短。這是因為能量預算增大，無人機有充足的能量保證其飛行至較遠距離從而提高通信質量。

圖3為不同能量預算下的無人機速度。由圖3可知，無人機的速度呈波浪線形狀。任務開始時，無人機需要以較快速度飛行至最優中繼點從而服務于用戶1，之后低速飛行以保證該用戶的通信質量；用戶1任務結束時便以較快速度飛行至用戶2的最優中繼位置，從而為該用戶提供通信服務；以此類推直至為所有用戶完成通信中繼服務。需要注意的是，能量預算越高，無人機在任務初始時刻和結束時刻的飛行速度越高，從而保證無人機在更短時間內靠近最優中繼點。

圖4為無人機系統的任務調度。由圖4可知，無人機在50個時隙內分別服務于5個用戶對，并為每個用戶對提供了均等的通信時間。需要注意的是，在解決子問題P2的過程中，本文將整數變量松弛為連續變量，因此可能出現任務調度為小數的情況，為此，需要將結果進行二值重構，即若出現小數，根據時間的連續性，將時間按照小數比例分割從而分配給不同的用戶。

圖5為不同時隙的信息傳輸速率。由圖5可知，用戶對1和用戶對5的通信質量最低。這是因為任務開始時無人機距離最優中繼位置最遠，而在任務即將結束時，無人機又要遠離最優中繼位置以返回終點，因此，信息傳輸速率較低。

圖6顯示不同方案下的數據吞吐量。本文分別對比了圓形軌跡方案和靜態部署方案，由圖6可知，本文所提方案具有最高的數據吞吐量，這體現了本文所提方案算法的優越性。

4" "結" 論

針對能量受限影響無人機作為空中中繼提供緊急通信服務，本文研究了一個能量受限的無人機中繼通信網絡。以最大化所有用戶最小數據吞吐量為目標，通過聯合優化任務調度和無人機軌跡從而提高通信性能?；谌蝿照{度和軌跡規劃子問題，本文設計了一種多項式時間復雜度的迭代優化算法，通過數值仿真驗證了所提算法的有效性和優越性。

注：本文通訊作者為許江偉。

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