基于Excel的半球封頭瓜瓣圖樣自動生成程序設計

摘 要：利用Excel軟件的函數編程功能為半球封頭的分瓣瓣片設計了一種在CAD軟件中自動生成圖樣的程序。設計人員在對不同規格的半球封頭瓣片進行排版制圖時，無須重復放樣或計算，直接在設計參數表內輸入封頭參數，即可自動生成繪圖點坐標及CAD命令，將命令粘貼在CAD命令欄內即可自動生成瓜瓣圖樣。經過生產實踐，其可以減少設計時間和板料成本核算時間，提高生產效率。

關鍵詞：Excel；半球封頭；制圖

中圖分類號：TQ051.3" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2024）16-0030-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.16.009

0" " 引言

半球封頭，作為一種在工程和工業領域被廣泛應用的壓力容器部件，因其獨特的形狀和性能優勢而備受關注。

在半球封頭實際生產制造中，常用到兩種成型方式：整體模壓和分瓜瓣打鼓。按照采購方的實際需求，多數分瓜瓣的情況下，是以1頂圓+n瓜瓣（n為瓜瓣數量）的模式進行的[1]。

設計人員通常使用人工手繪或CAD軟件制圖進行放樣過程，但由于此過程煩瑣，既有可能導致失誤，也會降低工作效率。

鑒于這種情況，考慮到CAD與Excel的交互性，先以某半球封頭為基準，通過分析其分瓣放樣過程中各參數之間的幾何關系，使用Excel軟件強大的函數編程功能進行程序編輯，使軟件能自動計算出CAD軟件繪圖所需的坐標數據和命令字符串，將該字符串粘貼在CAD軟件命令欄的輸入框中，能迅速生成所需的半球封頭的瓜瓣放樣圖。

當需要繪制其他規格半球封頭的瓜瓣圖樣時，只需修改設計參數，程序會自動修改變量參數，實現新的命令字符串的生成。

1" " 半球封頭的各參數

在某些應用場合，需要對半球封頭的端面進行加工，沿封頭軸線方向切割掉一定深度的材料，使剩下的部分能夠配合壓力容器或管道的整體尺寸。

如此獲得的封頭剩余部分各參數如圖1所示。

2" " 程序編制

2.1" " 幾何關系

由于球形曲面為不可展曲面，只能作近似展開[2]。在生產實際中，球瓣坯料的下料方法主要為放樣法。如圖2所示，以半球封頭的中線層為基礎，進行分瓣放樣。將半球封頭分為1頂蓋+n瓜瓣，n的值根據板坯的尺寸規格以及封頭焊縫條數的要求來確認。如圖3所示，去除頂圓后，對封頭剩余部分進行放樣。將等分為8段（等分點越多，瓜瓣側邊曲線越平滑），等分點分別為C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7點，其中C4點為的中點。從A點、B點以及各等分點投影在封頭中性線上的對應點分別為A1、B1、C1′、C2′、C3′、C4′、C5′、C6′、C7′點。

另取一點O1為圓心，以BB1、C1C1′、C2C2′、…、C7C7′、AA1的值為半徑，分別作圓，將這些圓均分為2n等分，取其中的一等分，對應的弧長分別、…、。

過C4點作的切線交OB1的延長線于O′點。以O′點為圓心，O′C4為半徑畫圓。再以O′點為圓心，在此圓基礎上，將長度值的1/8作為半徑的差值，分別作半徑逐步增大和減小的各4個圓。如圖4所示，在O′點建立坐標系，最大的圓交Y軸正半軸于G點，最小的圓交Y軸正半軸于F點。

在X軸正半軸作9條平行于Y軸的輔助線，其距離分別等于、、…、的弧長值，分別交所作的9個圓于E0、E1、E2、…、E8點。

2.2" " 公式推導

為了在Excel軟件里編制CAD軟件繪圖命令，需要確定E0、E1、E2、…、E8點的坐標值。先確定β和γ的角度值：

β=sin-1" （1）

γ=（90°-α-β）" "（2）

式中：α為頂蓋對應的球心角的一半的值；β為AO與封頭端面夾角的值；γ為所對應球心角的一半的值；h為封頭削去部分的高度值；r為封頭中線層半徑值。

結合式（1）和式（2）以及“2.1 幾何關系”中已知條件，依次得到：

X0=

X1=

…

X7=

X8=

式中：n為瓜瓣數量值。

=2πr

令：

=b" （3）

結合式（2）和式（3）以及“2.1 幾何關系”中已知條件，先求得：

O′E4=rtan（α+γ）" （4）

在式（4）的基礎上再依次求得：

O′E0=rtan（α+γ）-

O′E1=rtan（α+γ）-

…

O′E7=rtan（α+γ）+

O′E8=rtan（α+γ）+

結合以上式子，分別求得：

Y0=

Y1=

" " "…

Y8=

由此可得E0、E1、E2、…、E8點的坐標值：（X0，Y0）、（X1，Y1）、（X2，Y2）、…、（X8，Y8）。

2.3" " 程序編制

2.3.1" " 建立封頭參數區窗口

如圖5所示，在A2：E13單元格區域地址內建立“封頭參數”區。其中，“回切后封頭口面中徑值” “封頭中線層的半徑值” “封頭頂蓋中徑值” “頂蓋對應球心角的一半” “頂蓋下料圓直徑”均可由封頭設計參數經過計算所得。

根據其幾何關系編制對應的程序如下：

“回切后封頭口面中徑值”在E7單元格，輸入=

E3+E6。

“封頭中線層的半徑值”在E8單元格，輸入=E4+

E6/2。

“封頭頂蓋中徑值”在E10單元格，輸入=ROUND（E8*SIN（E12*PI（）/180）*2，3）。

“頂蓋對應球心角的一半”在E12單元格，輸入=

ROUND（ASIN（E9/（2*E4））*180/PI（），3）。

“頂蓋下料圓直徑”在E13單元格，輸入=ROUND（2*PI（）*E8*2*E12/360，3）。

2.3.2" " 建立計算參數區窗口

如圖6所示，在A14：E19單元格區域地址內建立“計算參數”區，其中β，γ，，O′E0，O′E1，…，O′E8的值由上述步驟推導得出的結果轉換為Excel的函數公式。

β的值在B15單元格，輸入=ROUND（ASIN（E5/

E8）*180/PI（），3）。

γ的值在C15單元格，輸入=（90-E12-B15）/2。

的值在D15單元格，輸入=ROUND（2*PI（）*

E8*2*C15/360，3）。

O′E0的值在E15單元格，輸入=ROUND（E17-4*

D15/8，3）。

O′E1的值在B17單元格，輸入=ROUND（E17-3*

D15/8，3）。

O′E2的值在C17單元格，輸入=ROUND（E17-2*

D15/8，3）。

O′E3的值在D17單元格，輸入=ROUND（E17-D15/

8，3）。

O′E4的值在E17單元格，輸入=ROUND（E8*TAN（（E12+C15）*PI（）/180），3）。

O′E5的值在B19單元格，輸入=ROUND（E17+D15/

8，3）。

O′E6的值在C19單元格，輸入=ROUND（E17+2*

D15/8，3）。

O′E7的值在D19單元格，輸入=ROUND（E17+3*

D15/8，3）。

O′E8的值在E19單元格，輸入=ROUND（E17+4*

D15/8，3）。

2.3.3" " 建立輸出坐標和輸出命令區

如圖7所示，在A20：E39單元格區域地址內建立“輸出坐標”區，將繪制瓜瓣所需節點的橫縱坐標的代數公式轉換為Excel里的函數公式。

然后在A40：E40單元格區域地址內建立“輸出命令”區，根據CAD軟件中繪圖的步驟，將所需進行的命令及輸入的坐標轉化為Excel的字符串，如下所示：

輸出命令=″a″amp;″ ″amp;″c″amp;″ ″amp;E39amp;″ ″amp;E21amp;″ ″amp;E30amp;″ ″amp;″a″amp;″ ″amp;″c″amp;″ ″amp;E39amp;″ ″amp;E29amp;″ ″amp;E38amp;″ ″amp;″PLINE″amp;″ ″amp;E21amp;″ ″amp;E22amp;″ ″amp;E23amp;″ ″amp;E24amp;″ ″amp;E25amp;″ ″amp;E26amp;″ ″amp;E27amp;″ ″amp;E28amp;″ ″amp;E29amp;″ ″amp;″ ″amp;″ ″amp;E38amp;″ ″amp;E37amp;″ ″amp;E36amp;″ ″amp;E35amp;″ ″amp;E34amp;″ ″amp;E33amp;″ ″amp;E32amp;″ ″amp;E31amp;″ ″amp;E30amp;″ ″amp;″ ″amp;″p″

2.3.4" " 自動繪圖

如圖8所示，復制輸出命令B40：E40單元格的字符串，打開CAD軟件，新建文件，在命令欄的輸入窗口內粘貼，即可自動生成軟件內以“世界坐標系”的原點為繪圖坐標原點的瓜瓣圖形。

3" " 結束語

使用此程序計算輸出的瓜瓣圖樣不含加工余量。在實際生產中，還需在瓜瓣周邊加上適當的加工余量。保存以上步驟所建立的Excel文件，當需要計算其他半球封頭的下料瓜瓣時，只需修改“封頭參數”區的數據，“輸出命令”區會輸出新的制圖命令字符串，再進行“2.3.4" 自動繪圖”中的步驟即可。此程序的使用能夠大大提高工作效率，減少人為制圖失誤的產生，同時為企業的降本增效提供技術支持。

[參考文獻]

[1] 胡元乾.球形封頭新的成型工藝方法[J].機械工程師，2015（10）：268-269.

[2] 王妍娜.大直徑球形封頭沖壓展開下料尺寸的計算[J].吉林化工學院學報，2011，28（9）：46-48.

收稿日期：2024-04-12

作者簡介：余宙（1992—），男，湖北武漢人，研究方向：機械制造工藝、設備及其自動化技術。