基于集成學習與深度學習的洪水徑流預報研究

摘要：深度學習模型憑借其對水文因素間復雜作用的優秀處理能力，在水文預報領域得到了一定的應用，然而，針對集成學習與深度學習耦合模型的研究仍有所缺失。通過融合集成學習AdaBoost算法與深度學習Informer模型，提出了一種組合模型，稱為AdaBoost-Informer模型，以提高洪水徑流預報的精度。該模型以歷史雨量和徑流數據作為數據輸入，將具備長時序依賴捕獲能力的Informer作為集成學習的弱預測器，使用網格搜索法進行超參數調優，使用AdaBoost集成學習算法對弱預測器進行加權組合得到強預測器。在浙江省椒江流域的應用分析表明：對比Random Forest、AdaBoost、Transformer、Informer等模型，AdaBoost-Informer模型表現最佳，RMSE為62.08 m3/s，MAE為23.83 m3/s，NSE為0.980，預報合格率為100%。所提模型可有效提高洪水預報精度，為防汛搶險和防洪系統調度提供決策依據。

關 鍵 詞：洪水徑流預報； 集成學習； 深度學習； 組合模型； Informer算法； 椒江流域

中圖法分類號： TP18;P338

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.09.003

0 引 言

在氣候變化背景下，全球極端降水強度和頻率不斷增加，洪水已成為對人類生命財產安全造成威脅的主要自然災害之一［1-3］。受自然氣象條件、流域特征和人類活動的影響，徑流序列常呈現出非線性、隨機性等特征［4］。洪水徑流預報一直是水文領域重要的研究課題，尋找更精確的徑流預報方法是學者們高度關注的重點問題［5］。

當前應用廣泛的洪水徑流預報模型主要包括過程驅動模型和數據驅動模型［6-7］。過程驅動模型通過建立復雜的數學模型和求解高維偏微分方程來模擬和預測徑流過程，常用的過程驅動模型包括ARNO模型、新安江模型、TOPMODEL模型等［8-10］。過程驅動模型的模型參數通常有嚴格的物理解釋，但模型參數選取復雜與計算成本過高的缺點限制了其在徑流預報中的應用［11］。數據驅動模型通常只關注輸入輸出關系，而沒有明確參數間的因果關系。隨著數據驅動模型的不斷發展，其可以進一步分為統計模型、機器學習模型和深度學習模型。統計模型使用統計學相關方法根據歷史徑流觀測數據預測未來徑流，如自回歸移動平均模型（ARMA）［12］和自回歸綜合移動平均模型（ARIMA）［13-14］。統計模型的優點是可以精準捕捉歷史數據與未來數據的線性關系，但其無法準確描述徑流序列中復雜的非線性關系。機器學習模型如人工神經網絡（ANN）、支持向量回歸（SVR）和AdaBoost可以從多個輸入中提取非線性特征［15-17］，解決了非線性序列的擬合問題，在實際生產中得到了廣泛應用，但其深層信息提取能力有限，預測性能仍有待提升。

近年來，計算機技術與人工智能高速發展，為了推動洪水徑流預報方法的改進和提升，深度學習模型被引入水文預報領域。Chen等［18］開發了具備自注意力機制的長短時記憶神經網絡（SA-LSTM）。Zhang等［19］建立了不同輸入變量的LSTM模型與門控循環單元（GRU）模型進行徑流預測，結果表明，具有多個氣象輸入數據的模型相較于單獨的降雨數據有更高的預測精度。郭玉雪等［20］基于3種遞歸神經網絡（RNN）建立了不同預報因子組合和預見期的徑流預報模型，探討了RNN模型在海島地區短期水文預報中的適用性。熊怡等［21］提出了一種基于自適應變分模態分解和LSTM的分解-預測-集成月徑流預測混合模型，進一步提升了金沙江上游石鼓水文站月徑流預報精度。吳鑫俊等［22］將CNN模型應用于洪水演進的預測計算，提高了洪水演進的計算效率。苑希民等［23］提出了一種基于自編碼器（AE）和殘差卷積神經網絡（RCNN）的洪水分級智能預報方法，可有效提取水文數據特征，提高洪水預報精度。

然而，現有的深度學習預測模型研究主要集中在模型結構調整和輸入特征選擇上，耦合集成學習算法與深度學習算法的研究較少。本文基于AdaBoost集成學習模型與Informer深度學習模型，提出了一種新的組合模型——AdaBoost-Informer模型，以椒江流域的降雨徑流數據為模型輸入，對Random Forest、AdaBoost、Transformer、Informer和AdaBoost-Informer模型進行性能比較，驗證所提模型的準確性與有效性。

1 研究區域

椒江流域（圖1）地處浙江省東南沿海，是浙江省的第三大河，流域面積約為 6 600 km2。上游主要分為兩大支流，南部正流稱永安溪，發源于括蒼山脈西部；北部支流稱始豐溪，發源于大磐山。椒江流域受臺風暴雨影響大，洪澇季節性強、頻率高。上游主要的兩條支流都發源于山地，山溪性顯著，大洪水發生可能性小。本次研究的沙段水文站位于椒靈江上游支流始豐溪，集水面積 1 482 km2，占始豐溪全流域面積約92%。

本次研究收集了椒江流域內1985～2019年間，部分年份受臺風影響的7個測站的降雨量數據與對應時期的沙段水文站流量數據。采用泰森多邊形法獲得面平均降雨量。結合面平均降雨量與沙段水文站數據得到32場臺風洪水的逐時降雨徑流數據。

2 研究方法

2.1 AdaBoost集成學習模型

集成學習是一種通過構建多個弱學習器，以不同策略組合，提高模型預測精度與魯棒性的機器學習方法。常見的集成學習方法包括堆疊（Stacking）法、聚合（Bagging）法與提升（Boosting）法。Stacking法先應用多個方法生成訓練集，使用弱學習器進行學習，再將學習器的學習結果作為集成學習的訓練集，最終獲得集成學習模型。Bagging法的弱學習器間不存在強依賴關系，可以并行生成一系列弱學習器，對放回采樣后的若干數據集進行學習，最終使用如加權集成的學習策略形成一個強學習器。Boosting法的弱學習器間存在強依賴關系，弱學習器間需要串行生成，后一個弱學習器的構建需依賴前一個弱學習器的學習結果，在多次的迭代過程中使得弱學習器的學習能力變得越來越強，最后把所有弱學習器組成為一個最終的強學習器。AdaBoost算法是Freund［24］在Boosting算法上改進的、擁有自適應增強能力的集成學習算法。AdaBoost不僅對樣本賦予了權重，在迭代過程中將重點放在不易預測正確的樣本上，對學習器也賦予了權重，預測精度越高的學習器被分配的權重越高，最后依據加權方法，將多個弱學習器進行組合，形成具有相對優良性能的強學習器。AdaBoost能夠有效地緩解過擬合問題，因此可作為一種集成算法框架，用于改進其他算法的性能。

2.2 Informer深度學習模型

Informer模型是Zhou等［25］在Transformer編碼器-解碼器結構［26］的基礎上改進的、適用于長序列時間預測的深度學習模型。Informer在編碼器階段使用了多頭概率稀疏自注意力機制，取代了傳統的Transfor-mer模型的自注意力機制，同時采用自注意力蒸餾方法顯著減少了網絡的深度，并且提高了層堆疊部分的魯棒性；在解碼器部分采用生成式譯碼方法，只需要一個前向步驟就可一次性生成全部預測序列，有效避免了誤差的累積，極大地提高了解碼的效率，Informer模型示意如圖2所示。

相比被廣泛應用于時序預測問題的深度學習模型（如LSTM模型），Informer模型采用的多頭概率稀疏自注意力機制能夠更好地捕捉長距離依賴關系，解決了梯度消失或梯度爆炸的問題，適合處理長時序預測問題，并且Informer模型內的自注意力機制可以并行運算，能夠更有效地利用計算資源，加快訓練速度。

2.3 AdaBoost-Informer模型

基于集成學習AdaBoost算法改進的Informer方法（以下簡稱AdaBoost-Informer）采用AdaBoost集成學習算法順序串聯訓練多個Informer弱預測器，并在每一輪迭代后更新樣本與弱預測器權重，對預測正確的樣本減少關注，對預測錯誤的樣本加大關注，最后采用加權組合的方式將多個弱預測器合成強預測器，輸出最終的預測結果。AdaBoost-Informer充分融合了AdaBoost自適應優化提升模型整體性能與Informer處理長時間序列預測問題的優勢，從而有效解決了Informer模型超參數選擇復雜性與AdaBoost對異常樣本的敏感性問題。

基于集成學習AdaBoost算法改進的Informer方法（以下簡稱AdaBoost-Informer）旨在以集成學習的方式增強Informer模型的預測準確性與魯棒性。該方法采用AdaBoost集成學習算法，串行訓練多個Informer弱預測器，并在訓練過程中動態調整樣本與弱預測器權重，進而將弱預測器進行加權組合生成強預測器，輸出最終的預測結果。AdaBoost-Informer充分融合了AdaBoost深度挖掘算法的潛力與Informer處理長時間序列預測問題的優勢，從而解決了Informer模型超參數選擇復雜性的問題，且改善了AdaBoost對異常值的敏感性。

AdaBoost-Informer的建模過程如下：

（1） 每個樣本都被分配同等重要的權重。

Dn=1M，n=1，2，…，M

（1）

式中：Dn表示第n個樣本數據的權重；M表示樣本數據的總數量。

（2） 設定神經網絡的超參數，并確定Informer弱預測器的總數量為Nn，然后使用Informer模型對樣本進行訓練。

（3） 對于第n個Informer弱預測器，在訓練集上計算其最大誤差，記為

En=maxyi-Gn（xi）

（2）

式中：En表示弱預測器在訓練集上的最大誤差；yi表示弱預測器在訓練集上第i個樣本數據的預測值；Gn（xi）表示訓練集上第i個樣本數據的實際觀測值。

（4） 計算每個樣本的相對誤差。

eni=（yi-Gn（xi））2E2n

（3）

式中：eni表示第n個弱預測器的第i個樣本數據的相對誤差。

（5） 計算第n個Informer弱預測器的誤差率。

en=Mi=1wnieni

（4）

式中：en表示第n個弱預測器的誤差率；wni表示第n個弱預測器的第i個樣本數據的權重。

（6） 計算第n個Informer弱預測器的權重系數。

αn=en1-en

（5）

式中：αn為第n個弱預測器的權重系數。

（7） 對第n+1個弱預測器進行權重更新，更新公式如下：

ωn+1，i=ωniZnα1-enin

（6）

其中規范化因子定義為

Zn=Mi=1ωniα1-enin

（7）

（8） 將多個弱預測器采用取中位數的結合方法融合為強預測器。

f（x）=Nni=1ln1αng（x）

（8）

式中：g（x）為αnGn（x）的中位數。

2.4 模型評價指標

按照GB/T 22482-2008《水文情報預報規范》（以下簡稱“預報規范”）要求［27］，洪水預報評估選擇的指標為洪峰流量預報許可誤差、峰現時間預報許可誤差、預報合格率以及納什效率系數（NSE）；模型性能評估選擇均方根誤差RMSE，平均絕對誤差MAE和納什效率系數NSE作為代表性指標，其具體原理如下：

（1） 洪峰流量預報許可誤差。洪水預報以實測洪峰流量的20%作為許可誤差；當流量許可誤差小于實測值的5％時，取流量實測值的5％。

（2） 峰現時間預報許可誤差。根據預測的洪水峰值時間與實際觀測到的洪水峰值時間之間的時差，以30%的差異作為誤差的允許范圍。當誤差小于3 h或一個計算時段長度時，則將誤差設置為3 h或一個計算時段長度。

（3） 預報合格率。一次洪水預報的誤差小于許可誤差即為合格預報。合格預報次數與總預報之比定義為預報合格率，計算公式為

QR=n/m×100%

（9）

式中：n、m分別為合格預報場次數、總預報場次數。

洪水預報精度等級如表1所列。

根據預報規范對精度的規定，當一個預報方案包含多個預報項目時，預報方案的合格率為各預報項目的算數平均值。預報方案精度達到甲、乙兩個等級者，可用于正式預報；預報方案精度達到丙等級者只可用于參考性預報。

（4） 納什效率系數。

NSE=1-（Qp，i-Qt，i）2（Qp，i-Q0）2

（10）

（5） 均方根誤差。

RMSE=1M×Mi=1（Qp，i-Qt，i）2

（11）

（6） 平均絕對誤差。

MAE=1M×Mi=1Qp，i-Qt，i

（12）

式中：M代表總時間步長數；Qp，i表示i時刻的流量預測數據；Qt，i表示i時刻的流量觀測數據；Q0-表示流量預測數據的平均值。NSE的取值范圍為（-∞，1］，當NSE=1時，表示方法結果完美擬合實測值；RMSE和MAE的取值范圍為［0，＋∞），RMSE和MAE的數值越大，表示預測值與觀測值的偏差越大，當RMSE和MAE等于0時，方法的擬合效果最佳。

2.5 模型輸入及參數選擇方法

采用自相關系數法、偏自相關系數法和網格搜索法來確認數據輸入格式與模型參數。自相關系數與偏自相關系數的計算公式如下：

acf（k）=ρk=1Nd-k Ndt=k+1（xt-x）（xt-k-x）1NdNdt=1（xt-x）2

（13）

pacf（k）=DkD

（14）

D=1ρ1…ρk-1

ρ11…ρk-2

ρk-1ρk-2…1

（15）

Dk=

1ρ1…ρk-1

ρ11…ρk-2

ρk-1ρk-2…ρk

（16）

式中：Nd為總時序長度;k為延遲小時數;xt為第t小時的流量;x為流量的平均值。式（13）表示流量序列與其本身經過某些階數滯后形成的序列之間存在某種程度的相關性。式（14）表示在剔除中間k-1個變量的干擾后，xt-k與xt存在某種程度的相關性。

網格搜索法是參數值的一種窮舉搜索法，即在指定的參數范圍內，按步長逐個調整參數，并利用調整后的參數來訓練學習器。然后，在驗證集上評估各種參數組合的性能，找到能夠取得最高精度的參數組合。

3 結果分析

3.1 模型構建

本研究基于配置為 Intel（R） Core（TM） i9-12900H，NVIDIA GeForce RTX 3060 Laptop GPU和16 GB內存的計算機進行洪水徑流預報。Informer算法的參數設置如下：迭代次數為30，注意力多頭數量為8，編碼層層數為2，解碼層層數為2，前饋神經網絡中間層的維度為2 048，Dropout層的丟棄率為0.1，數據批量batch size為32，初始學習率為0.001，學習率衰減方式為階梯式衰減，激活函數為gelu函數，注意力機制為多頭概率稀疏自注意力機制。選取2.4節介紹的RMSE、MAE、NSE作為算法精度評價指標。

圖3為流量序列延遲40 h的自相關系數與偏自相關系數圖。圖3（a）顯示自相關系數是一個逐漸趨于0的拖尾，圖3（b）顯示在延遲15 h后偏自相關系數為0，因此延遲小時數不超過15 h，數據間的相關性較強，結合網格搜索法繼續探究合適的輸入天數。本研究以步長為1 h在5～12 h范圍內選擇合適的時長，結果如表2所列。當輸入時長Th為6 h 時，Informer獲得最好的性能，NSE最大值為0.977，因此本研究確定輸入小時數為6 h。如表3所列，選取編碼器/解碼器輸入中注意力機制的不同維度dmodel對洪水流量進行預測，得出當dmodel設置為512時預測精度最高，因此本研究確定dmodel為512。

AdaBoost-Informer模型中弱預測器采用Informer模型，參數設置參考上文Informer算法。AdaBoost算法須設置的參數主要為用于構建強預測器的Informer算法個數。使用網格搜索法對弱預測器個數Nw在［2，10］范圍內的方法性能進行評估。為了減少深度學習模型訓練中的隨機性誤差，對AdaBoost-Informer進行了5次運行，然后計算這5次運行的NSE平均值，選擇最佳弱預測器個數。根據不同的弱預測器個數，預測方法的平均NSE值如表4所列，最終確定本方法選用的最佳弱預測器個數為9。

為了驗證AdaBoost-Informer模型洪水流量的預測精度，選取Random Forest（RF）、AdaBoost、Transfor-mer、Informer模型進行對比評估。RF、AdaBoost、Transformer的輸入均為6 h的流量、面雨量數據，輸出為1 h的流量。RF的參數設置如下：決策樹個數Nt為10個，決策樹最大深度為3。AdaBoost的基學習器數量為10個，決策樹最大深度為3。為便于比較，Transformer模型參數設置參考Informer模型：迭代次數為30，編碼器/解碼器輸入中注意力機制的維度dmodel為512，注意力多頭數量為8，編碼層層數為2，解碼層層數為2，前饋神經網絡中間層的維度為2 048，Dropout層的丟棄率為0.1，數據批量batch size為32，初始學習率為0.001，學習率衰減方式為階梯式衰減，激活函數為gelu函數，注意力機制為全局自注意力機制。

3.2 洪水預報結果分析

不同預報模型對測試集中臺風編號為1509，名稱為Chan-hom的臺風洪水模擬效果對比如圖4所示。RF模型、AdaBoost模型模擬流量與實測流量的趨勢擬合度與其他3種模型相比較低。在部分時間跨度內，流量曲線呈現線性變化的趨勢，而在局部時間范圍內，模擬流量甚至維持不變，由此造成對峰值的預測效果無法達到令人滿意的水平。Transformer模型、Informer模型具有良好的計算精度，能更好地反映流量的時序變化趨勢，且對峰值的擬合效果較好，可以有效捕捉流量序列極值點的信息，模擬流量趨勢基本與實測流量相符合，但對峰值預測有滯后。AdaBoost-Informer模型對變化趨勢與峰值的擬合效果比Informer模型更好，散點圖距離標準線也更為緊密。AdaBoost-Informer模型的流量預測性能顯著優于其他傳統集成學習與深度學習的方法，原因是AdaBoost-Informer模型將Ada-Boost算法對大誤差數據的校正學習能力與Informer模型對復雜長序列非線性時序數據的優秀處理能力相結合，對未被預測精確的樣本學習能力更強。

不同預報模型的性能、合格率如表5～6所列，測試集代表洪水預報精度結果如表7所列。由表5可知，在經由AdaBoost集成算法改進后，Informer方法的精度顯著提升，RMSE從68.03 m3/s降低至62.08 m3/s，性能提升了8.5%，MAE從24.24 m3/s降至23.83 m3/s，性能提升了1.7%，NSE從0.975提升至0.980，性能提升了05%，驗證了AdaBoost-Informer模型的優越性。由表6可知，測試集預報洪水場次共12場，RF、AdaBoost、Transformer、Informer、AdaBoost-Informer模型合格洪水場次分別為10，8，11，11，12場，合格率分別為83.3%，66.7%，91.6%，916%，100.0%，預報精度分別為乙級、丙級、甲級、甲級、甲級。由表7可知，在3場代表洪水中，AdaBoost-Informer模型相比于Informer模型，既提升了NSE，又改善了洪峰流量和峰現時間的預報效果。綜上所述，無論是在預測性能方面還是穩定性方面，AdaBoost-Informer模型均優于4種基準對比方法。

4 結 論

本文提出一種新的深度學習洪水預報模型，通過將集成學習算法 AdaBoost 方法與深度學習算法 Informer 方法組合，構建了預測精度更高、擬合效果更佳的 AdaBoost-Informer 模型。并以RF、AdaBoost、Transformer、Informer模型為基準模型，以椒江流域為研究對象，從洪水徑流預報性能的方面分析了所提模型的有效性與優越性。結論如下：

（1） 對比AdaBoost-Informer模型和RF、AdaBoost、Transformer、Informer模型，AdaBoost-Informer模型的各項評價指標均為最優，其測試集的RMSE為62.08m3/s，MAE為23.83 m3/s，NSE為0.980。

（2） 與其他模型相比，AdaBoost-Informer模型對流量變化趨勢與峰值的擬合效果最好，在整體趨勢與局部細節預測上均表現優異。

（3） 與其他模型相比，AdaBoost-Informer模型的預報方案精度等級為最佳，合格率最高，對部分代表洪水有最佳的洪峰流量與峰現時間的預報效果。

后續研究可集中于模型超參數智能優化算法的開發，并可探究深度學習模型在洪水預報應用場景下的損失函數選擇，使得洪水預報模型不僅關注全局性能，也可捕捉局部細節。

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（編輯：郭甜甜）

Research on flood runoff forecasting based on ensemble learning and deep learning

XU Yueping1，ZHOU Xinlei 1，WANG Ruotong2，LIU Li1，GU Haiting1

（1.Institute of Water Science and Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China； 2.College of Civil Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China）

Abstract：

Deep learning models have demonstrated exceptional capabilities in managing the intricate interactions among hydrological factors，leading to their adoption in hydrological forecasting.Nonetheless，there remains a gap in researches on the integration of ensemble learning with deep learning models.This study introduced a novel combined model，termed AdaBoost-Informer model，which integrates the AdaBoost algorithm with the Informer deep learning model to enhance flood runoff forecasting accuracy.The model utilizes historical precipitation and runoff data as input，with the Informer model，known for its proficiency in capturing long-term dependencies，serving as the weak learner within the ensemble framework.Hyperparameters are optimized using grid search，and AdaBoost is employed to weight and aggregate the weak learners into a robust predictor.Evaluation in the Jiaojiang River Basin in Zhejiang Province revealed that the AdaBoost-Informer model outperforms other models such as Random Forest，AdaBoost，Transformer，and Informer，achieving an RMSE of 62.08 m3/s，an MAE of 23.83 m3/s，an NSE of 0.980，and a forecasting success rate of 100%.This model can significantly enhance the precision of flood forecasts and offer a valuable basis for decision-making in flood prevention and emergency management.

Key words：

flood runoff forecasting； ensemble learning； deep learning； combining model； Informer algorithm； Jiaojiang River Basin