小相似比高位滑坡模型試驗相似材料研究

摘要：相似材料的選取和配制是成功模擬原型斜坡的關鍵。對于坡高幾百米甚至上千米的高位滑坡，由于試驗條件的限制，在進行物理模擬試驗時常常需要采取小相似比（1∶100～1∶1 000）并配制出強度較低的相似材料，而現有的相似材料強度往往偏大，難以滿足試驗要求。以四川省茂縣松坪溝溝口坡高500 m的順層巖質斜坡為原型，設計了幾何相似比為1∶200的振動臺模型試驗，并采用正交試驗法設計了16組配比試樣，以（鐵粉+重晶石粉）/骨料、鐵粉/（鐵粉+重晶石粉）、石膏/混合料、水/混合料、甘油/混合料質量比為5種因素，每種因素設置4個水平，通過室內試驗測試出每組試樣的物理力學參數。結果表明：所配制材料的力學參數變化區間較大，能滿足小相似比、高密度、高內摩擦角和低強度相似模型試驗的需求；相似材料黏聚力隨重晶石粉和鐵粉含量的增加呈現先減小后增大的趨勢；內摩擦角隨石英含量的增加而先增加后減??；彈性模量隨重晶石粉和鐵粉含量的增加而先增大后減小。試驗結果對類似小相似比模型試驗材料的配制具有參考意義。

關 鍵 詞：高位滑坡； 相似材料； 小相似比； 正交試驗； 極差分析； 回歸分析； 松坪溝

中圖法分類號： TU521.3

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.09.025

0 引 言

高位滑坡失穩后的滑坡體具有重心高、勢能大和速度快的特點，對坡下建筑有巨大威脅。中國西部高山峽谷地區，地質環境復雜、岸坡陡峻、峽谷深切，是高位滑坡災害的高發區［1］。2000年4月9日，西藏林芝地區波密縣易貢藏布發生了坡高程差約3 330 m的特大滑坡［2］；2017年6月24日，四川省茂縣疊溪鎮新磨村發生了坡高程差約1 200 m的順層高位滑動［3］；2018年，在金沙江右岸的山脊上發生了垂直高差達840 m的白格滑坡等［4-6］。為還原自然邊坡的變形破壞過程，從而了解滑坡變形破壞機制，物理模擬試驗提供了一種行之有效的方法［7］。而在進行物理模擬試驗時，受模型箱尺寸和試驗設備最大可承載力等因素的限制，一般需要進行相似模型設計。對于高位滑坡，由于其斜坡坡高往往有幾百米甚至上千米，故一般選取小相似比（幾何相似比1∶100～1∶1 000）來進行模型設計，同時根據Buckingham Π定理確定模型相似材料的物理力學參數。但在已有的相似模型試驗中，學者們往往選用的幾何相似比較大。如楊國香等［8］以1∶64的幾何相似比設計了巖質邊坡大型振動臺模型試驗；范剛等［9］以1∶20的幾何相似比設計并制作了2個含泥化夾層的順層巖質邊坡模型；信春雷等［10-11］、楊忠平［12］以1∶25的幾何相似比設計了階梯式順層巖質邊坡大型振動臺試驗等。這些大相似比試驗的相似材料一般強度較高，無法滿足小相似比試驗的需求。而在相似模型試驗中，相似材料的選取與其配比是否恰當，是模型試驗成功與否的關鍵［13］。因此，本文擬配制適用于小相似比模型試驗的相似材料。

目前，國內外眾多學者對相似材料進行了深入研究，其中最為常用的是石英砂、鐵粉和重晶石粉為骨料的鐵晶砂膠（IBSCM）［14-16］，其優點在于易于獲取、所配材料力學參數范圍大且性狀穩定。王雅雯等［17］用石英砂、重晶石粉、鐵精粉和松香酒精溶液制作的相似材料成功模擬了晶質玄武巖，但試驗配比方案中鐵精粉的含量變化極小，很難說明鐵粉含量對抗壓強度的影響。劉曉敏等［18］選用鐵精粉、重晶石粉和石英砂作為骨料，石膏為膠凝材料，甘油為調節劑制作相似材料，并模擬了大型地下洞室群，但試驗中考慮到應變片的粘貼效果，從而極大地減少了粗骨料的含量，因此難以分析粗骨料對試驗結果的影響。呂艷等［19］采用鐵礦粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精溶液配制相似材料進行正交試驗，確定了花崗巖相似材料配比關系，但原材料中并未考慮通過添加外加劑來改善相似材料的力學性能。

本文以四川省茂縣松坪溝溝口順層巖質斜坡為研究對象（坡高500 m），選取石英砂、鐵粉和重晶石粉為骨料，石膏和水為膠結劑，甘油為外加劑，采用正交試驗方法進行相似材料配制。試驗所配相似材料具有高密度、高內摩擦角和低強度的特性，可為小相似比縮尺試驗所需的物理力學參數提供參考依據。最后，利用SPSS軟件對試驗結果進行回歸分析以得到經驗公式，并選出適用于模擬原型斜坡的材料配比。

1 地質原型概化與模型試驗相似比

1.1 地質模型概化

2017年6月24日，在疊溪地震震中區又發生了體積約1 300萬m3的災難性滑坡，即“6·24”新磨村滑坡，據研究，該滑坡的發生與1933年疊溪地震有密不可分的關系，屬于典型的震后滑坡，地震形成的震裂山體為該滑坡的發生提供了潛在可能。通過現場調查，研究區順層巖質斜坡坡度30°～50°，巖層傾角45°～60°，為中陡傾順層巖質斜坡，且巖層傾角大于坡角，坡腳存在鎖固段，屬相對穩定坡體結構，而其在地震作用下卻發生了變形破壞。此次試驗原型斜坡位于岷江上游四川省茂縣松坪溝流域，地處青藏高原東緣川西北高原東部、青藏高原與四川盆地的過渡地帶［20］。新構造運動活動強烈，受斷層活動影響，全新世以來地震活動頻繁。斜坡地層巖性單一，為三疊系侏倭組和雜谷腦組中—厚層變質砂巖，其物理力學參數見表1。

1.2 模型試驗相似比

對于振動臺物理模型試驗，保持試驗模型與原型之間的相似性至關重要。本次試驗以模型尺寸（長度）、質量密度和彈性模量為控制量，基于相似理論確定幾何尺寸相似比為1∶200。由相似定理及量綱分析法［21］得到各參數的目標值如表2所列。

根據幾何相似關系，并結合現有試驗條件，在模型箱尺寸（185 cm×148 cm×115 cm（長×寬×高））允許的范圍內對地質體進行簡化。模型采用直線坡，為順層巖質斜坡，坡度40°，巖層傾角50°，模型長1.65 m，寬1.48 m，高0.95 m，斜坡高0.70 m，坡頂寬0.51 m。為了減小邊界效應的影響，模型長度方向放置了10 cm厚的泡沫板作為減震層，并在巖體底部鋪設一層墊層，防止在振動過程中巖體與模型箱底部產生滑移。在試驗之前，需在模型箱周圍和底部畫好模型輪廓，并標記好監測點和結構層面的位置，隨后按照所畫好的模型輪廓對模型箱進行填充，模型設計如圖1所示。

2 巖質相似材料的正交試驗方案

正交試驗法既能使試驗點分布均勻，又能減少試驗次數，是研究多因素、多水平的一種試驗方法［22］。本次試驗參考模型試驗中常用的相似材料，選用鐵粉（100目）、重晶石粉（200目）、石英砂（40目）、石膏（240目）、甘油和水作為模型試驗的相似材料。

本次試驗采用正交試驗方案，共有5種因素：因素A，（鐵粉+重晶石粉，也即鐵晶粉的質量）/骨料質量；因素B，鐵粉質量/（鐵粉+重晶石粉的質量）；因素C，石膏質量/混合料總質量；因素D，水的質量/混合料總質量；因素E，甘油質量/混合料總質量。每種因素設置4個水平，依照五因素四水平設計正交試驗方案，如表3所列，并設計了16組相似材料配比，如表4所列。

3 相似材料力學參數測試

根據正交設計方案稱取材料質量，隨后將干料攪拌均勻，再把稱取的甘油和水倒入干料中進行充分攪拌，最后將攪拌均勻的混合料放入內側涂抹有凡士林的模具中進行填裝、壓實、脫模、晾曬養護，貼上標簽（圖2）。并按相關規范［23］，對試樣進行直剪試驗與單軸壓縮試驗，以測得試樣的物理力學參數。

3.1 直剪試驗

試驗采用標準環刀制備試樣，4個試樣分別在50，100，150 kPa和200 kPa的垂直壓力下，以0.8 mm/min的速率進行剪切，使試樣在3～5 min內剪壞。其典型垂直壓力-抗剪強度關系曲線如圖3所示（以1號試樣為例），進而求得該試樣的黏聚力與內摩擦角。

3.2 單軸壓縮試驗

采用幾何尺寸為50 mm×100 mm的標準圓柱模具，高徑比為2.0，并通過試驗結果求出其彈性模量。以13號試樣為例，其數據曲線如圖4所示。

4 正交試驗結果分析

表5為16組相似材料試樣測得的物理力學參數，其中，黏聚力分布在1.7～68.3 kPa之間，內摩擦角分布在16.8°～40.8°之間，彈性模量分布在10.80～182.73 MPa之間，能夠基本滿足振動臺物理模擬試驗的物理力學參數要求。將試驗結果（表5）與相似材料目標值（表2）進行對比，認為5號試樣的各項參數與原型斜坡變質砂巖相似材料的目標參數最為接近，其質量配比為石膏∶水∶甘油∶石英砂∶鐵粉∶重晶石粉 =19.6∶24.6∶19.6∶106.8∶32.0∶288.3。所配相似材料密度為2.3 g/cm3，黏聚力為20.6 kPa，內摩擦角為30.3°，彈性模量為51.90 MPa，抗壓強度為0.60 MPa。

4.1 黏聚力敏感性分析

圖5為各因素對黏聚力影響的直觀分析圖。因素A（m（鐵粉+重晶石粉）/m（石英砂+鐵粉+重晶石粉））、因素B（m鐵粉/m（鐵粉+重晶石粉））、因素C（m石膏/m總）、因素D（m水/m總）、因素E（m甘油/m總）的極差分別為24.7，16.4，16.4，20.5 kPa和6.3 kPa，如表6所列，各因素對黏聚力的敏感性大小依次為A>D>C=B>E。對于因素A，黏聚力隨鐵晶粉含量的增加呈現先減小后增大的趨勢，當鐵晶粉含量在骨料中含量為85%時達到最小值（圖5（a））；對于因素D，黏聚力隨含水量的增加而先增大后減小，當含水量為8%時達到最大值（圖5（d）），其他3個因素也總體呈現出先增大后減小的趨勢（圖5（b）、（c）、（e））。

4.2 內摩擦角敏感性分析

圖6為各因素對內摩擦角影響的直觀分析圖。同理，因素A、B、C、D、E的極差分別為11.2°，5.8°，5.8°，9.8°和2.0°（表7），各因素對內摩擦角的敏感性大小依次為A>D>C=B>E。對于因素A，內摩擦角隨石英砂含量的增大呈現先增加后減小的趨勢，當鐵晶粉在骨料中含量為75%時達到最大值（圖6（a））；對于因素D，內摩擦角隨hMLt4lUisWfirD7vxJW4fg==含水量的增加整體呈現先減小后增大的趨勢，在含水量為8%時達到最大值（圖6（d））；對于因素B和C，內摩擦角隨鐵粉和石膏含量的增加而先減小后增大，當鐵粉在鐵晶粉中占比30%及石膏含量為10%時達到最小值（圖6（b）、（c））；而因素E對內摩擦角的影響不明顯（圖6（e））。

4.3 彈性模量敏感性分析

以彈性模量為研究對象，由表8可知，因素A、B、C、D、E的極差分別為53.6，49.8，49.8，36.3 MPa和43.9 MPa（表8）。各因素對彈性模量的敏感性由大到小依次為A>B=C> E>D，說明因素A對彈性模量指標起控制作用，而因素D對彈性模量的影響最小。同時，從圖7中可以看出，試樣的彈性模量隨鐵晶粉含量的增加呈現出先增大后減小的趨勢，當鐵粉和重晶石粉含量為75%時達到最大值（圖7（a））；彈性模量隨鐵粉含量和石膏含量的增加呈現先增加后減小的趨勢（圖7（b）、（c））；彈性模量隨含水量的增加呈現先減小后增大的趨勢，當含水量為8%時達到最小值（圖7（d））；彈性模量隨甘油占比的增加呈現先增大后減小的趨勢，當甘油含量為2%時達到最大值（圖7（e））。

5 多元線性回歸分析

為進一步探究影響因素與相似材料力學參數的關系，運用軟件SPSS對相似材料的試驗結果進行回歸分析。定義鐵晶粉含量X1、石膏含量X2、含水量X3和甘油含量X4為自變量，相似材料黏聚力Y1、內摩擦角Y2、彈性模量Y3和抗壓強度Y4為因變量，得到如下回歸方程：

Y1=-18.283+36.725X1+128.333X2+ 132.417X3-38.125X4（1）

Y2=45.552-24.075X1-9.583X2+77.75X3+38.75X4（2）

Y3=102.861-63.413X1+631.646X2- 336.142X3-727.406X4（3）

Y4=1.566-1.85X1+13.444X2-2.417X3-0.458X4（4）

通過回歸方程的擬合值與正交試驗值可得到更加直觀的對比分析圖。

從圖8可以看出，相似材料的物理力學參數與回歸分析方程的結果變化趨勢大致一致。說明回歸分析法所求得的相似材料物理力學參數是可靠的，可通過線性回歸分析法對各因素與參數之間構建定量的關系，從而極大地促進了相似材料配比設計的效率。

6 結 論

本文以鐵粉、重晶石粉、石英砂、石膏、水和甘油為原材料，應用正交試驗方法設計了16組相似材料配比方案，并對各配比材料試樣進行稱重，最后采用直接剪切與單軸壓縮試驗測試其物理力學性能，得出以下結論：

（1） 正交試驗結果顯示，所配制相似的材料黏聚力為1.7～68.3 kPa，內摩擦角為16.8°～40.8°，彈性模量為10.80～182.73 MPa，抗壓強度為0.37～2.40 MPa，各參數區間分布較廣，能基本滿足小相似比（1∶100～1∶1 000）模型試驗相似材料的需求；其中，5號試樣的配比可較好地模擬原型中的變質砂巖，其質量配比為石膏∶水∶甘油∶石英砂∶鐵粉∶重晶石粉= 19.6∶24.6∶19.6∶106.8∶32.0∶288.3。

（2） 通過極差分析對試驗結果進行敏感性分析發現，重晶石粉和鐵粉含量對材料黏聚力起主要控制作用，黏聚力隨重晶石粉和鐵粉含量的增加呈現先減小后增大的趨勢；內摩擦角主要受石英含量的影響，隨石英含量的增加呈現先增大后減小的趨勢；彈性模量主要受控于重晶石粉和鐵粉含量，隨重晶石粉和鐵粉含量的增加而先增大后減小。

（3） 運用SPSS軟件對各因素進行回歸分析，并構建各因素與參數之間的定量關系，得出相似材料配比的經驗公式，為快速確定相似材料的配比提供了理論依據。

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（編輯：胡旭東）

Research on similar materials of high-elevation landslide model test with small similarity ratio

CHEN Kuangyu，ZHAO Qihua

（State Key Laboratory of GeoHazard Prevention and GeoEnvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）

Abstract：

The selection and preparation of similar materials is a key to successfully simulate prototype slopes.For high-elevation landslides with a slope height of several hundred meters or even thousands of meters，due to the limitation of test conditions，it is necessary to adopt a small similarity ratio （1∶100～1∶1000） and prepare similar materials with lower strength in physical simulation tests.However，the strength of existing similar materials is often too large to meet the test requirements.A vibration platform model test with a geometric similarity ratio of 1∶200 was designed based on the 500 m high bedding rock slope at the Songpinggou gully in Maoxian County，Sichuan Province，and 16 groups of ratio samples were designed by orthogonal test method.In the orthogonal test，iron powder/aggregate，iron powder/（iron powder+barite powder），gypsum/mixture，water/mixture，glycerol/mixture were selected as five factors，each factor set four levels，and the physical and mechanical parameters of each group of samples were tested through laboratory tests.The results showed that the mechanical parameters of the prepared materials changed in a large range，which could meet the model test needs of small similarity ratio，high density，high internal friction angle and low strength similarity.The cohesion of similar materials decreased first and then increased with the increase of barite powder and iron powder content，the internal friction angle increased first and then decreased with the increase of quartz content，while the elastic modulus increased first and then decreased with the increase of barite powder and iron powder content.The test results have reference significance for the materials preparation of similar small similarity ratio model test.

Key words：

similar material； small similarity ratio； orthogonal test； range analysis； regression analysis； high landslide