高干熱環境下計及競爭失效的電能表可靠性評估方法

摘 要：典型環境下電能表壽命與可靠性評估是行業內亟待解決的熱點和難點問題。針對高干熱典型環境試驗基地掛網電能表存在樣本量小、突發失效和漸進失效并存的問題，在計及故障數據隨機截尾的情況下構建了電能表可靠性經典和Bayes評估方法，將現場運行電能表的可靠性信息與高干熱典型環境基地電能表的可靠性信息相融合以擴展信息量，提高電能表可靠性評估準確性。進而考慮到電能表計量性能存在多指標、漸進失效的情況，基于多元Wiener過程構建高干熱環境下存在競爭失效模式的電能表可靠性綜合評估模型，給出電能表可靠度、MTBF和可靠壽命三種可靠性指標的點估計與置信限。收集了新疆吐魯番、烏魯木齊和阿勒泰地區現場掛網運行數據和高干熱典型環境試驗基地內電能表數據，驗證本文所提方法的有效性。研究成果不僅為解決了小子樣多元競爭失效型產品可靠性評估提供了理論基礎，在工程上也為電力計量行業借助典型環境試驗基地開展量測設備可靠性評估提供了參考，其應用前景廣闊。

關鍵詞：電能表；高干熱環境；Bayes估計；可靠性估計

DOI：10.15938/j.jhust.2024.03.009

中圖分類號： TN972

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2024）03-0071-11

Reliability Evaluation Method for Electricity Meters with

Competitive Failures Under Arid High Temperature

ZHANG Wei1， LI Ning1， CHEN Min2， HE Shuai3

（1.Marketing Service Center of State Grid Xinjiang Electric Power Co.， Ltd.， Urumqi 830000， China;

2.Urumqi Power Supply Company of State Grid Xinjiang Electric Power Co.， Ltd.， Urumqi 830000， China;

3.School of Mechanical and Automotive Engineering， Qingdao University of Technology， Qingdao 266000， China）

Abstract：How to carrKmMKllD+cbBL/LItBrWmU7HQTSVVElSGmp5UJOqliJM=y out the research on the life and reliability of smart electricity meters （SEMs） with the help of typical environmental test bases is a hot and challenging issue in the current industry. In view of the problems of a small amount of failure time， sudden failure and degradation failure of SEMs in the typical environment test base of high dry heat， the classical and Bayes evaluation methods of SEMs reliability are constructed considering the random truncation of the fault data. The reliability information of SEMs in the field operation is combined with the reliability information of SEMs in the typical environment test base of high dry heat to expand the information content and improve the accuracy of SEMs reliability evaluation. Further， considering the multi-index and degradation failure of the metering performance of SEMs， a comprehensive evaluation method of the reliability of SEMs is constructed based on the multivariate Wiener process with competitive failure modes under high dry heat environment， and the point estimates and confidence limits of the three reliability indicators of SEMs are given， including reliability， MTBF and reliable life. The on-site grid-connected operational data from Turpan， Urumqi， and Altay regions in Xinjiang， as well as the data of SEMs collected from the high dry heat typical environmental test base， were utilized to verify the effectiveness of the method proposed in this paper. The research results not only provide a theoretical basis for solving the reliability evaluation of small sample multiple competitive failure products， but also provide a reference for the power metering to conduct reliability evaluations of measurement equipment with the aid of typical environmental test bases. The application prospects of this research are broad.

Keywords：electric energy meter; high dry heat environment; Bayes estimation; reliability estimation

0 引 言

智能電能表是智能電網的重要組成部分，在貿易結算與管理、用電信息采集、智能用電等方面發揮著重要作用，具有運行數量大、分布區域廣、工作環境惡劣的特點，其性能與可靠性受運行環境影響嚴重［1］。國網公司在新疆、黑龍江、福建、西藏等地建立了典型環境試驗基地，考查典型環境對電能表性能與可靠性的影響。2021年7月份我國智能量測產業技術創新戰略聯盟召開“典型自然環境試驗室建設及深化應用研討會”，討論基于典型環境試驗室的電能計量設備評價理論的深化研究［2］。如何借助典型環境試驗基地開展電能表壽命與可靠性研究是當前行業內備受關注的熱點和難點。

2020年國網公司在《三相智能電能表技術規范》和《單相智能電能表技術規范》［3］中對電能表可靠性要求“應保證整表使用壽命大于等于16年”。我國掛網運行智能電能表已經超過5億只，早期安裝的電能表已逐步達到8年服役期。即將服役8年到期的電能表是否需要延壽，如何確定電能表周期定檢后延壽時間成為新形勢下工程界亟待解決的難點問題。可靠性理論是研究電能表壽命與制定運維方案的理論基礎，溫度是影響智能電能表壽命與可靠性的最敏感因素之一，如何利用高干熱典型環境開展現場運行下的電能表壽命與可靠性評估研究，不僅是新形勢對工程界和學術界提出的新要求，也是促進試驗基地成為量測設備高干熱典型環境下可靠性驗證平臺，提升試驗基地在行業和環境試驗學科內國內外影響力的一種實踐。

智能電能表現場掛網運行，具有多年運營經驗和數據，能夠真實的反映智能電能表可靠性水平。王誼等［4］利用實際運行中電能表的批次運行數據，基于Weibull分布評估批次電能表可靠度。莊磊等［5］挖掘用采系統和營銷系統故障數據，基于Weibull分布分析電能表批次失效率隨時間變化的特征。王銳等［6］基于Weibull分布評估與預測智能電能表失效率及壽命，對國家電網計量生產調度平臺的智能電能表故障數據進行實例分析，評估平均壽命、額定壽命、中位壽命3個可靠性特征量。董賢光等［7］提出左刪失右截尾條件下基于Weibull分布和指數分布的電能表可靠性評估方法，利用智能電能表現場故障數據給出電能表可靠度、失效率、MTBF和可靠壽命的點估計與置信限。荊臻等［8］以英國EA公司的設備健康指數公式為基礎，建立了融合健康指數與灰色理論的拆回智能電能表剩余壽命評估模型。黃瑞等［9］基于智能電能表各單元串聯關系和故障事件進行故障類型分類，利用最小二乘法推算各單元故障類型的尺度與形狀參數，結合中位秩與平均秩次計算智能電能表累計失效概率提高模型準確度，并通過熵權法計算各故障類型對整表可靠度影響的權重系數，據此建立基于混合Weibull模型的智能電能表可靠性評價方法。

由于試驗基地樣本容量有限，存在小子樣問題，若采用上述統計方法進行可靠性評估存在一定的局限性，但由于電能表生產工藝差異性不大，可充分利用現場數據評估結果作為先驗歷史信息，進而基于試驗基地信息進行可靠性評估的，研究小樣本條件下電能表可靠性Bayes評估方法。王有元［10］為了充分利用小子樣失效數據和無失效數據信息實現對產品可靠性的準確評估，以壽命服從Weibull分布的產品為例，分別從小子樣、無失效數據、混合試驗數據可靠性評估三方面展開了研究。李若茜等［11］針對智能電表現場數據不能涵蓋其整個生命周期、加速壽命試驗應力同實際運行環境存在差異使得僅以單一數據源為依據的可靠性評估結果不夠準確的問題，提出了結合Bayes和Bootstrap方法的智能電表可靠性評估方法。分析發現，電能表除了突發故障模式外，還存在退化故障失效模式，且各性能退化過程可能存在相關性，如何進一步挖掘試驗基地數據，融合多源信息對電能表相關競爭失效進行可靠性評估尚有待深入研究。

試驗基地定期采集電能表運行特征數據，包括日計時誤差、基本誤差、電流波動試驗、電壓升降試驗、上下電試驗和啟動試驗等數據。這些數據反映了電能表的運行狀態，一定程度上體現了量測設備的可靠性水平。朱文君等［12］分析了電能表運行過程中的電流幅值偏差率、高壓通信成功率、絕緣損失率及日末數據凍結成功率等指標，并基于改進灰色聚類法對電能表運行質量進行了評估，該文獻所提到的部分指標與配電臺區的其他量測設備相關，評估結果在反映電能表自身可靠性水平上面存在局限性。曹宏宇等［13］針對智能電能表在高嚴寒、高海拔、高濕熱、高鹽霧、高干熱等典型環境下運行時故障率高、可靠性降低的情況，分析了典型的地域環境指標，并基于層次分析法，提出了典型環境下智能電能表可靠性指標體系，該文獻對電能表在典型環境下反映的故障信息及性能信息缺乏研究分析。以上文獻雖利用了多源信息數據，提出了多指標體系下的電能表可靠性評估，但均忽略了電能表競爭失效的現象，而目前競爭失效可靠性評估方法普遍基于統計方法對產品突發失效進行可靠性評估，重點考慮產品各退化性能間的相關性［14-15］，或產品突發失效與退化失效間的相關性［16-17］，但如何結合試驗基地少量故障觀測數據，結合電能表狀態特征監測數據，實現智能電能表競爭失效可靠性估計仍存在困難。

截止到2023年1月，本文收集了2019年1月至2019年12月期間新疆吐魯番、烏魯木齊和阿勒泰地區安裝的69664臺單相智能電能表的5270條現場故障數據，依據現場故障數據構建電能表可靠性評估經典模型，進而融合高干熱試驗基地72臺單相電能表的2條故障數據構建電能表可靠性評估Bayes模型，在此基礎上，綜合考慮日計時誤差和上下電計量誤差二個性能監測數據，基于多元Wiener過程構建計及競爭失效的電能表可靠性綜合評估模型，最后利用實際數據開展驗證。

1 現場隨機截尾條件下電能表可靠性經典估計

現場故障數據是電能表可靠性的真實反映，是電能表突發失效可靠性評估的重要數據來源，其可靠性分析結果可作為典型環境試驗基地電能表數據的歷史信息。利用現場故障數據開展可靠性評估，需要解決隨機截尾條件下可靠性模型構建的問題。

1.1 現場數據與Weibull分布

電能表現場掛網運行，故障電能表需要拆回，未故障電能表繼續掛網運行，直至到期輪換。設有n臺電能表現場掛網運行，在［0，t］內有k=n－∑i臺電能表發生故障，i=1，2，…，n，i為狀態標示量，i=0標示電能表故障，i=1標示電能表正常。則n臺電能表故障數據可表示為

t（1，1），t（2，2），…，t（i，i），…，t（n，n）

電能表壽命可采用Weibull分布描述［18］，其分布函數F（t）、密度函數f（t）、失效函數λ（t）分別為

F（t）=1－exp－tmηm，t>0（1）

f（t）=mtm－1ηmexp－tmηm，t>0（2）

λ（t）=mtm－1ηm，t>0（3）

其中：η>0與m>0為Weibull分布參數。

1.2 Weibull分布參數經典估計

將k個現場故障數據從小到大排序t（1），t（2），…，t（k）構建電能表故障觀測的似然函數

L（m，η）=∏f（t（i））∏R（t（n，i=1））=

mkηmk∏ki=1tm－1（i）exp－∑ki=1tm（i）ηmexp－∑n－ki=1tm（i，i=1）ηm（4）

對等式兩邊同時求對數，則

lnL（m，η）=klnm－mlnη+

（m－1）∑ki=1lnt（i）－∑ki=1t（i）ηm－∑n－ki=1t（i，i=1）ηm（5）

分別m和η求偏導，得

lnL（m，η）m=km－lnη+∑ki=1lnt（i）－

∑ki=1t（i）ηmlnt（i）η－∑n－ki=1t（i，i=1）ηmlnt（i，（i，i=1））η（6）

lnL（m，η）η=－mkη+m［∑ki=1tm（i）+∑n－ki=1tm（i，i=1）］ηm+1（7）

令偏導函數為0，獲得分布參數極大似然估計

1m=∑ki=1（tm（i）lnt（i）η）+∑n－ki=1（tm（i，i=1）lnt（i，（i，i=1））η）∑ki=1tm（i）+∑n－ki=1tm（i，i=1）－

1k∑ki=1lnt（i）η（8）

η=∑ki=1tm（i）+∑n－ki=1tm（i，i=1）k－m（9）

給定置信度γ獲得形狀參數m的置信區間

［mL，mU］=［w1，w2］（10）

其中，

w1=（k1kc）11+q2，w2=（k2kc）11+q2

k1=χ21－γ2（c（k－1）），k2=χ21+γ2（c（k－1））

c=2.14628－1.361119q

q=kn

χ21±γ2（f）=f（1-29f±u（1+γ）/229f）3

給定置信度γ參數η的置信下限

ηL=exp［－d/］|k<n（11）

ηL=exp［－1.053tn－1，γ/（n－1）］|k=n（12）

其中：

d0=－（kg+A6u2）+u（A26－A4A5）u2+kA4+kA5g2+2kgA6k－A5u2，

g=k+1k－lnqk+0.4k，q=kn，

u=uγ為標準正態分位數，

A4=0.49q－0.134+0.622q，

A5=0.2445（1.78－q）（2.25－q），

A6=0.029－1.083ln（1.325q）。

1.3 智能電能表可靠性測度經典估計

t時刻，電能表可靠度點估計與給定置信度γ置信下限分別為

Rc（t）=exp－t，t>0（13）

RcL（t）=exp［－exp（a－db+buγA0/k）］（14）

其中：

a=k－1（lnq－0.4），

b=kk+1，d=－ln［－lnR^c（t）］=lnt，

A0=A4+A5d2－2A6d。

t時刻，電能表失效率點估計與給定置信度γ置信上限分別為

λc（t）=（t）－1，t>0（15）

λcU（t）=ηL（tηL）ηL－1，t>0（16）

t時刻，電能表MTTF點估計與給定置信度γ置信下限分別為

MTc=Γ（1+1）（17）

MTcL=ηLΓ（1+1）（18）

t時刻，電能表可靠壽命點估計與給定置信度γ置信下限分別為

tRc=（－lnR）1/（19）

tRcL=L（－lnR）1/（20）

2 融合試驗室故障數據的電能表可靠性Bayes估計

高干熱典型環境基地試驗室掛表數量有限，屬于典型的小子樣范疇。僅利用可靠性經典估計方法評估試驗基地電能表可靠性存在局限性。但由于試驗基地內電能表與現場掛網電能表具有相似性，基于現場數據的電能表可靠性評估結果從一定程度上反映了試驗室電能表可靠性水平，可作為高干熱典型環境試驗基地電能表的先驗信息，進而融合評估電能表可靠性，從而獲得高干熱環境下電能表突發失效可靠性評估結果。

2.1 先驗分布的確定

利用可靠性經典估計方法對不同批次或不同類型電能表進行可靠性評估時，會得到參數不同的估計結果，設共有e個參數估計結果，

分別為［m1L m1U］，［m2L m2U］，…，［meL meU］及η1L，η2L，…，ηeL。確定試驗基地電能表分布參數m1的置信區間為［mAL mAU］，覆蓋現場用電能表m參數的所有情況。 其中，mAL、mAU分別為mAL=min{m1L，m2L，…，meL}，mAU=max{m1U，m2U，…，meU}。

由于參數η代表電能表壽命，而產品壽命與環境因素相關，試驗室環境與現場環境存在差異性，需考慮引入一個轉換因子，以此表征二種條件下的電能表壽命的差別，現將轉換因子K定義為在失效概率相同時，即給定可靠度時現場電能表產品可靠壽命與試驗室電能表可靠壽命之比［19］，體現了高干熱環境下電能表突發失效的差異性，且選擇指數分布作為先驗分布［20-21］，則可得到試驗室條件下的參數η1的期望為

E（η1）=θ=1Ke∑eθ=1ηθL（21）

則m1和η1的聯合先驗密度為

π（m1，η1）=1θe－η1θ1mAU－mAL（22）

2.2 WEIBULL分布參數的BAYES估計

設試驗室有n1臺電能表，前k1個失效時間為t1≤t2≤…≤tk1（k1≤n1），m1未知，此時似然函數為

L（m1，η1）=mk11ηm1k11×

∏k1i=1tm1－1iexp－∑k1i=1tm1iηm11exp－∑n1－k1i=1tm1（i，i=1）ηm11（23）

于是m1和η1的聯合后驗分布為

π（m1，η1|t1，…，tk1）=

L（m1，η1）1θe－η1θ1mAU－mAL∫∞0∫mAUmALL（m1，η1）1θe－η1θ1mAU－mALdm1dη1（24）

由此得到m1的后驗分布

π（m1|t1，…，tk1）=∫∞0π（m1，η1|t1，…，tk1）dη1（25）

η1的后驗分布為

π（η1|t1，…，tk1）=∫∞0π（m1，η1|t1，…，tk1）dm1（26）

進而得到m1的Bayes估計為

B=E（m1|t1，…，tk1）=∫mBUmBLm1π（m1|t1，…，tk1）dm1（27）

η1的Bayes估計為

B=E（η1|t1，…，tk1）=∫∞0η1π（η1|t1，…，tk1）dη1（28）

置信度為γ，m1的區間估計為

∫mBL0π（m1|t1，…，tk1）dm1=1－γ2（29）

∫mBU0π（m1|t1，…，tk1）dm1=1+γ2（30）

置信度為γ，η1的區間估計為

∫ηBL0π（η1|t1，…，tk1）dη1=1－γ2（31）

∫ηBU0π（η1|t1，…，tk1）dη1=1+γ2（32）

2.3 電能表可靠性測度BAYES估計

t時刻，電能表可靠度Bayes點估計與給定置信度γ置信下限分別為

RB（t）=exp－tBB，t>0（33）

RBL（t）=exp［－exp（a1－d1b1+b1uγA0/r）］（34）

其中：

a1=k－1（lnq1－0.4），q1=k1n1，

b1=k1k1+1，d1=－ln［－lnR^B（t）］=BlnBt，

A01=A41+A51d21－2A61d1，

A4=0.49q1－0.134+0.622q1，

A5=0.2445（1.78－q1）（2.25－q1），

A6=0.029－1.083ln（1.325q1）。

t時刻，電能表失效率Bayes點估計與給定置信度γ置信上限分別為

λB（t）=BBtBB－1，t>0（35）

λBU（t）=BηBLtηBLB－1，t>0（36）

t時刻，電能表MTTF Bayes點估計與給定置信度γ置信下限分別為

MTB=BΓ1+1B（37）

MTBL=ηBLΓ1+1B（38）

t時刻，電能表可靠壽命Bayes點估計與給定置信度γ置信下限分別為

tRB=B（－lnRB）1B（39）

tRBL=BL（－lnRB）1B（40）

3 融合試驗室監測數據的電能表可靠性評估

電能表在運行過程中會經歷兩種失效模式，除了突發故障類型外，一般情況下電能表還會表現出性能逐漸退化甚至失效，且各性能還可能存在相關性，即電能表的失效是多元退化失效和突發失效相互競爭導致的。突發失效主要基于現場故障數據及試驗基地故障數據分析，并基于Bayes方法評估。而退化失效可基于試驗基地性能監測數據分析，利用隨機過程擬合性能退化過程，并使用Copula函數定量描述電能表多元性能退化失效間的相關性。在此基礎上，構建電能表競爭失效可靠性模型，并實現高干熱環境下電能表的可靠性評估。

3.1 電能表性能退化過程建模分析

試驗基地定期采集電能表運行特征數據，包括日計時誤差、基本誤差、電流波動試驗、電壓升降試驗、上下電試驗和啟動試驗等數據，一定程度上能夠反應電能表的可靠性，因此需建立試驗基地電能表性能多元退化可靠性模型。考慮電能表日計等性能受環境因素影響較大，因此在建立電能表性能退化過程模型時，需選取相似環境下的性能數據進行分析，利用具有隨機效應的非線性Wiener過程對具有多元性能參數的電能表進行退化建模。設電能表共有h種性能退化，且性能w（w=1，2，…，h）的退化過程為

Xw（t）=Xw（0）+μwt+σwB（t）（41）

其中：Xw（t）為t時刻電能表性能w的退化量；Xw（0）為電能表性能w的初始退化量，μw為漂移系數，且為了體現批次電能表中產品的差異性，假設μw～N（μxw，σ2xw）；σw為擴散系數；B（ ）為標準布朗運動。電能表性能w退化過程具有獨立增量性質，且在任意時刻內t～t+Δt的增量服從正態分布，ΔXw（t）=Xw（t+Δt）－Xw（t）～N（μwΔt，σ2wΔt），則電能表性能退化量的概率密度函數為

fw（t）=12πσ2wtexp－（Xw（t）－μwt）22σ2wt（42）

設電能表性能首次達到或者超過失效閾值Dw時電能表失效［22-23］，則在僅考慮性能w時電能表失效時間Tw為

Tw=inf{t|Xw（t）>Dw， t>0}（43）

由此可知，首達時間滿足逆高斯分布，則其概率密度函數及分布函數為

fw（t）=（Dw－Xw（0））（σ2w+σ2xwt）2π（σ2wt+σ2xwt2）3×

exp－（Dw－Xw（0）－μxt）22（σ2w+σ2xwt）t（44）

Fw（t）=Φ－μxwt－（Dw－Xw（0））σ2wt+σ2xwt2+

exp2（Dw－Xw（0）（μxwσ2w+σ2xw（Dw－Xw（0）））σ4w×

Φ－μxwσ2wt+（Dw－Xw（0）（2σ2xwt+σ2w）σ2wσ2wt+σ2xwt2（45）

則在僅考慮性能w時電能表的可靠度函數為

Rw（t）=1－Fw（t）（46）

則電能表的多元性能聯合可靠度函數為［15］

RT（t）=P（X1（t）≤D1，X2（t）≤D2，…，Xh（t）≤Dh）=

1－∑hw=1Fw（t）+∑1≤w<ν≤hC（Fw（t），Fν（t））－

∑1≤w<ν<l≤hC（Fw（t），Fν（t），Fl（t））+…+

（－1）h∑1≤w<ν≤hC（Fw（t），Fν（t），…，Fh（t））=

C（Rw（t），Rν（t），…，Rh（t））（47）

其中：h表示監測的電能表性能的類型的數量；C（）

為Copula聯合分布函數，常用的 Copula 函數有：Frank Copula、Clayton Copula及Gumbel Copula。基于不同Copula函數的退化模型進行可靠性評估時，其可靠度存在一定差異。為了選取最優的Copula函數，常用的模型選擇準則為最小信息量準則以及貝葉斯信息準則［14］。

若假設電能表中h種退化失效性能之間不存在相關性，建立多元退化失效可靠性模型為

RT（t）=∏hw=1Rw（t）（48）

3.2 競爭失效過程建模分析

對于電能表性能退化失效和突發失效共存的這種復雜多失效模式而言，任何一種模式失效均會導致電能表失效，且電能表存在h個性能退化失效過程及突發失效過程，其中，電能表退化失效時間及突發失效時間分別為Tw和T，且w=1～h，則電能表在退化失效和突發失效相互競爭過程中的可靠性為

RS（t）=P{T1>t，T2>t，…，Th>t，T>t}=

RT（t）RB（t）=C（R1（t），R2（t），…，Rh（t））RB（t）（49）

若電能表各性能退化間相互獨立，則電能表在退化失效和突發失效相互競爭過程中的可靠性為

RS（t）=P{T1>t，T2>t，…，Th>t，T>t}=

（∏hw=1Rw（t））RB（t）（50）

3.3 參數估計

獲得了n2臺電能表試驗數據，對每臺電能表性能w退化進行z次檢測，在z個不同時刻收集了性能w值，第ρ臺電能表性能w的初始退化量為Xρw（0），Xρw（t）為第ρ臺電能表在時刻t的性能w的退化量，而第ρ臺電能表性能w在時間區間［tε，tε+Δt］的退化增量為

ΔXρw（tε）=Xρw（tε+Δtε）－Xρw（tε）（51）

由Wiener過程的性質可得

ΔXρw（tε）～N（μρwΔtε，σ2ρwΔtε）（52）

依據電能表性能退化量的概率密度函數，可得似然函數，并分別對μρw和σρw求偏導，可得第ρ臺電能表性能w的參數估計結果

ρw=1z∑zε=1ΔXρw（tε）Δtε（53）

ρw=1z∑zε=1（ΔXρw（tε）－μρwΔtε）2Δtε（54）

由于每臺電能表性能w均可通過上式求取漂移參數及擴散系數，則

xw=1n2∑n2ρ=1ρw（55）

xw=1n2－1∑n2ρ=1（ρw－wx）2（56）

w=1n2∑n2ρ=1ρw（57）

利用電能表性能w的退化過程參數估計值，建立Copula對數似然函數

L（ξ）=∑nr=1∑qε=1lnc（FΔXr1（tε），FΔXr2（tε），…，FΔXrw（tε）;ξ）（58）

其中c（FΔXr1（tε），FΔXr2（tε），…，FΔXrw（tε）;ξ）為w維Copula函數的概率密度函數，利用上述似然函數對Copula函數的參數求導，可得參數的估計值ξ^。

綜上，高干熱環境下電能表競爭失效分析圖如圖1所示。

4 工程示例

某批次69664臺型號為DDZY188C-Z、DDZY208C-Z的單相電能表于2019年1月8日至12月26日陸續掛網新疆吐魯番、烏魯木齊及阿勒泰地區，一旦發現電能表故障則會拆回分揀，對電能表的故障原因進行分析，截止到2023年01月31日，收集現場故障數據5270條。并且綜合考慮電能表的計時性能和電量計量性能，以及數據監測的問題，截止到2019年5月，收集了新疆吐魯番恰特喀勒鄉高干熱試驗基地于2017年6月安裝的72臺單項電能表的日計時性能和上下電性能監測數據，分析得到分別于2017年11月12日和2018年6月10日共監測到兩塊電能表日計時超差故障數據。其中，國網公司在新疆吐魯番等地建立了典型環境試驗基地，電能表試驗數據及環境數據的獲取條件等可參考文［24］。

現場電能表數據如圖2所示，吐魯番地區電能表故障數量在運行750天到900天之間故障的數量最多，有少數電能表在運行初期出現故障，烏魯木齊地區電能表早期故障數量較多，在前450天內故障數量達到1455臺，阿勒泰地區電能表故障數量集中在1050天到1200天內。截止到2022年12月28日，吐魯番地區在網電能表運行時間在1200天到1300天的數量最多，有13909臺，阿勒泰地區電能表在1400天到1500天內的數量最多，達到15484臺。

截止到2019年5月，收集的新疆吐魯番恰特喀勒鄉高干熱試驗基地于2017年6月安裝的72臺單項電能表的2條故障數據如表1所示。

電能表日計時性能和上下電性能監測數據如圖3所示，電能表的日計時試驗監測數據隨日歷時間變化的趨勢呈現出正弦波動，波動中心約在0.10，振幅約為0.20。上下電試驗監測數據隨日歷時間變化較為平緩，集中在-0.10到0.05之間。

利用現場隨機截尾條件對電能表進行可靠性經典估計，得到吐魯番、烏魯木齊及阿勒泰地區電能表可靠性分布參數的點估計及區間估計結果如表2所示。

因此利用現場故障數據，得到電能表MTTF、可靠壽命的點估計及區間估計結果如表3所示。在置信度為0.9的條件下，依據現場分析的結果可以得到參數m1的置信區間為［0.78，3.26］，基于結合試驗基地故障概率及3個地區現場電能表故障概率情況，分別計算在故障概率為1/72及2/72時可靠壽命的轉換因子，并通過算術平均的方法確定試驗基地相對于現場條件下的轉換因子為3.402，由此可以確定η1的期望為11305.7/3.402=3323.5天，進而可以確定m1， η1的先驗分布和聯合先驗分布。

由此可得m1， η1的Bayes估計結果如表4所示。

因此融合試驗基地電能表故障數據進行可靠性Bayes估計，得到平均壽命、可靠壽命的評估結果如表5所示。

通過分析表3和表5發現，試驗基地電能表的平均壽命及可靠壽命與現場的差異性較大，試驗基地內電能表比現場環境下電能表的可靠壽命及平均壽命普遍偏低，結合電能表試驗基地故障數據及現場故障數據，也表明試驗基地環境對電能表的加速作用。

為了避免環境溫度導致對日計時誤差及上下電計量誤差的影響，對監測數據進行篩選，選取環境溫度28℃±2℃，濕度20%～40%條件下的日計時誤差值，選取環境溫度12℃±2℃，濕度10%～35%，負載額定電壓及額定電流條件下的上下電計量誤差值。可知電能表日計時誤差及上下電計量誤差的閾值均為0.5%，且這兩個性能之間沒有相關性。令i=1表示日計時性能，i=2表示上下電計量性能，則通過估計可得μ1～N（ 0.00057，0.00023），σ1=0.00449；μ2～N（0.00026， 0.00010 ），σ2=0.00514。通過分析可知，基于競爭理論，高干熱環境下的電能表可靠性評估結果如圖4所示。且試驗基地電能表的平均壽命為1787天，在置信水平為0.90時可靠壽命為495天，置信水平為0.85時可靠壽命為540天，置信水平為0.80時可靠壽命為541天。

5 結 論

通過融合現場電能表故障數據、試驗基地電能表故障數據及性能監測數據，解決了高干熱典型環境試驗基地掛網電能表樣本量小、突發失效和漸進失效并存的可靠性評估問題，實現了高干熱試驗環境下電能表可靠性評估，并結合工程實例給出了電能表可靠度、MTBF和可靠壽命三種可靠性指標估計結果，驗證了本文方法的有效性。研究成果為解決小子樣多元競爭失效型產品可靠性評估提供了理論參考，同時也為利用高干熱典型環境試驗基地開展電能計量設備可靠性驗證工作提供了參考，具有廣闊應用前景。

參 考 文 獻：

［1］ 黃友朋， 路韜， 黨三磊， 等. 基于GJB/Z 299C的智能電能表計量單元可靠性預計［J］. 哈爾濱理工大學學報， 2021， 26（6）： 104.

HUANG Youpeng， LU Tao， DANG Sanlei， et al. Reliability Prediction of the Measurement Unit for Smart Meter Based on GJB /Z 299C［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2021， 26（6）： 104.

［2］ 工業和信息化部電子第五研究所，致力可靠性檢驗檢測技術開發助力電力行業自主可控高質量發展［J］. 中國質量監管， 2022（1）： 60.

［3］ 國家電網有限公司．單相智能電能表（2020）通用技術規范［S］．

［4］ 王誼， 凌輝， 陳含琪， 等. 基于威布爾分布的電能表可靠度評價［J］. 電測與儀表， 2020， 57（18）： 141.

WANG Yi， LING Hui， CHEN Hanqi， et al. Reliability Evaluation of Electricity Meters Based on Weibull Distribution［J］. Electrical Measurement ＆ Instrumentation， 2020（18）：141.

［5］ 莊磊， 方旭， 黃珂迪， 等. 在運智能電能表批量剩余壽命預判方法［J］. 電測與儀表， 2020， 57（12）： 142.

ZHUANG Lei， FANG Xu， HUANG Kedi， et al. Prediction Method for Batch Residual Life of Smart Electricity Meter in Operation［J］. Electrical Measurement ＆ Instrumentation， 2020（12）：142.

［6］ 王銳， 楊帆， 袁靜， 等. 基于威布爾分布和極大似然法的智能電能表壽命預測方法研究［J］. 計量學報， 2019， 40（S1）： 125.

WANG Rui， YANG Fan， YUAN Jing， et al. A Life Prediction Method of the Smart Meter Based on Weibull Distribution and Maximum Likelihood Estimation［J］. ActaMetrologica Sinica， 2019（S1）：125.

［7］ 董賢光， 代燕杰， 王婷婷， 等. 基于現場刪失數據的電能表可靠性評估方法及輪換策略研究［J］.電測與儀表， 2021， 58（12）： 175.

DONG Xianguang， DAI Yanjie， WANG Tingting， et al. Reliability Evaluation Method and Replacement Strategy of Electricity Meter Based on Field Censored Data［J］， Electrical Measurement ＆ Instrumentation， 2021（12）：175.

［8］ 荊臻， 王莉， 楊梅， 等. 融合健康指數與灰色理論的拆回智能電能表剩余壽命評估［J］. 哈爾濱理工大學學報， 2022， 27（1）： 135.

JING Zhen， WANG Li， YANG Mei， et al. Remaining Life Assessment of Replaced Intelligent Electric Meter Fused Health Index with Grey Theory［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2022（1）：135.

［9］ 黃瑞， 劉小平， 劉謀海， 等. 基于混合威布爾模型的智能電能表可靠性評價方法［J/OL］.電測與儀表：1［2022-10-03］.

HUANG Rui， LIU Xiaoping， LIU Mouhai， et al. Reliability Evaluation Method of Smart Electricity Meter Based on Mixed Weibull Model［J］. Electrical Measurement ＆ Instrumentation：1［2022-10-03］.

［10］王有元. 基于Bayes方法及其改進的無失效數據和小子樣產品可靠性評估［D］. 合肥：電子科技大學， 2022.

［11］李若茜， 肖霞， 梅能， 等. 基于Bayes和Bootstrap方法的智能電表可靠性評估［J］. 南方電網技術， 2022， 16（3）： 76.

LI Ruoqian， XIAO Xia， MEI Neng， et al. Reliability Evaluation of Smart Meters Based on Bayes and Bootstrap Methods［J］. Southern Power System Technology， 2022（3）：76.

［12］朱文君， 陳金濤， 趙舫， 等. 基于改進灰色聚類法的配電臺區電能表質量評價方法［J］.電測與儀表， 2022， 59（12）： 189.

ZHU Wenjun， CHEN Jintao. ZHAO Fang; et al. Quality Evaluation Method of Electricity Meter of Distribution Station Area Based on Improved Grey Clustering Method［J］. Electrical Measurement ＆ Instrumentation， 2022（12）：189.

［13］曹宏宇， 劉惠穎， 殷鑫， 等. 典型環境下智能電能表可靠性指標體系及指標量化［J］. 電測與儀表， 2021， 58（3）： 190.

CAO Hongyu， LIU Huiying， YIN Xin， et al. Reliability Index System and Quantification of Smart Meter in Typical Environment［J］. Electrical Measurement ＆ Instrumentation， 2021， 58（3）： 190.

［14］PAN G， LI Y， LI X， et al. A Reliability Evaluation Method for Multi-performance Degradation Products Based on the Wiener Process and Copula Function［J］. Microelectronics Reliability， 2020， 114.

［15］劉敬一， 莊新臣， 張玉剛， 等. 基于Copula函數的多功能機械系統競爭失效分析方法［J］. 西北工業大學學報， 2022， 40（4）： 909.

LIU Jingyi， ZHUANG Xinchen， ZHANG Yugang， et al. Competing Failure Method for Multi-perfoemance Mechanical Systems Based on Copula Function［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2022， 40（4）： 909.

［16］王浩然， 項石虎， 李奎， 等. 考慮競爭失效的交流接觸器可靠性評估方法［J］. 儀器儀表學報， 2023， 44（4）： 40.

WANG Haoran， XIANG Shihu， LI Kui， et al. Reliability Assessment Method for AC Contactors Considering Competing Failure［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2023， 44（4）： 40.

［17］孫富強， 李艷宏， 程圓圓. 考慮有效沖擊量級的退化-沖擊競爭失效建模［J］. 振動.測試與診斷， 2023， 43（1）：152.

SUN Fuqiang， LI Yanhong， CHENG Yuanyuan. Reliability Modeling of Degradation-Shock Competing System Considering Effective Shock Magnitude［J］. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2023， 43（1）：152.

［18］MURTHY D， BULMER M， ECCLESTON J A. Weibull Model Selection for Reliability Modelling［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2004， 86（3）：257.

［19］郭建英， 孫永全， 王銘義， 等. 故障分類時環境強化試驗的可靠度近似置信限［J］. 儀器儀表學報， 2010， 31（12）： 2648.

GUO Jianying，SUN Yongquan，WANG Mingyi， et al. Reliability Approximate Confidence Limits of Environmental Enhancement Testing in Failure Classification［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2010（12）：2648.

［20］包蒙， 張國志， 張偉. Weibull分布下復雜系統可靠度的Bayes估計［J］. 哈爾濱理工大學學報， 2015， 20（5）：111.

BAO Meng， ZHANG Guozhi， ZHANG Wei. Bayesian Estimation of Reliability for a Complex System with Weibull Distribution［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2015， 20（5）：111.

［21］DEBASIS Kundu， DEBANJAN Mitra. Bayesian Inference of Weibull Distribution Based on Left Truncated and Right Censored Data［J］. Computational Statistics and Data Analysis， 2016， 99.

［22］PAN D， WEI Y， FANG H， et al. A Reliability Estimation Approach Via Wiener Degradation Model with Measurement Errors［J］. Applied Mathematicsand Computation， 2018， 320：131.

［23］周真， 李翰斌， 齊佳， 等. 退化過程建模及藥品貨架壽命預測［J］. 哈爾濱理工大學學報， 2019， 24（1）： 55.

ZHOU Zhen， LI Hanbin， QI Jia， et al. The Degradation Process Modeling and Shelf Life Prediction of Drug［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2019， 24（1）： 55.

［24］袁衛， 余凡， 袁世文， 等. 高海拔環境下智能電能表運行穩定性分析［J］. 電測與儀表， 2022， 59（4）： 22.

YUAN Wei， YU Fan， YUAN Shiwen， et al. Operation Stability Analysis of Smart Meters under High Altitude Environmental Conditions［J］. Electrical Measurement and Instrumentation， 2022， 59（4）： 22.

（編輯：溫澤宇）