面向土壤空腔及含水量的頻域熵值檢測技術

摘 要：針對山區降水形成的地下徑流侵蝕脆弱土壤結構，導致該區域高壓線塔基座產生不均勻沉降，對輸電線路的安全產生嚴重的隱患，可以使用探地雷達技術對地下高含水區域以及空腔進行檢測。考慮到傳統探地雷達技術易受雜波干擾，定位精度低，提出了一種基于頻域熵值檢測的雜波抑制算法。該算法通過熵值衡量系統的混亂程度。土壤層疊中的空腔以及高含水區域會使回波信號能量集中，有序性提高，熵值降低。論文基于時域有限差分法結合gprMax軟件對土壤層疊中空腔、高含水區域進行仿真。比較F-K濾波與熵值檢測方法，結果表明頻域熵值測試能夠更好實現對回波能量的聚焦，抑制雜波，分辨干擾和目標，有效提升對地下層疊不連續結構及高含水區域的探測性能。

關鍵詞：探地雷達；熵值檢測；沉降預警

DOI：10.15938/j.jhust.2024.03.010

中圖分類號： TN959.3

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2024）03-0082-08

Entropy Detection Technique in Frequency Domain

for Soil Cavity and Water Content

LI Hao1， YU Hong1， ZHANG Zhiqiang2， ZHANG Guifeng2， XU Dingjie3

（1.Electric Power Research Institute， Yunnan Power Grid Co.， Ltd.， Kunming 650217， China;

2.Research Institute of China Southern Power Grid Co.，Ltd.， Guangzhou 510663 China;

3.School of Instrumentation Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150000， China）

Abstract：The underground runoff caused by precipitation in the mountain area erodes the fragile soil structure， which leads to the uneven settlement of the base of the high-voltage tower in this area， which poses a serious hidden danger to the safety of the transmission line. We use ground penetrating radar （GPR） technology to detect underground areas with high water cut and cavities. However， the traditional GPR technology is vulnerable to clutter， resulting in low positioning accuracy. To solve this problem， a clutter suppression algorithm based on frequency domain entropy detection is proposed. The algorithm measures the degree of confusion of the system by entropy. The cavities and high-water-content areas in the soil stratification will make the echo signal energy concentrated， the orderliness improved， and the entropy value reduced. Based on the finite-difference time-domain （FDTD） method and gprMax， this paper simulates the cavity and high water-cut area of soil layer. Comparing the F-K filtering and entropy detection methods， the results show that the frequency domain entropy test can better realize the focusing of the echo energy， suppress the clutter， discriminate the interference and target， and effectively improve the detection performance of the underground layered discontinuous structure and high water content area.

Keywords：ground penetrating radar; entropy detection; subsidence warning

0 引 言

2021年在陜西漢中市略陽縣，由于連續降雨達到210.4mm，在雨水的連續侵蝕作用下，脆弱的土層被瓦解，導致高壓線塔倒塌，造成了嚴重的危害。在雨季中降雨集中，位于山區地質過度區域的脆弱土壤結構會受到嚴重的侵蝕。在強降雨后形成的地表徑流和地下暗流會對脆弱的土壤結構產生侵蝕，在侵蝕作用下土壤會產生裂縫，甚至空腔。而高壓線塔，作為重要的電力傳輸手段，其數量眾多，分布廣泛，有大量的高壓線塔位于此類山地質過度區域中。在這個區域中的高壓線塔基座會因流水的侵蝕作用而出現不均勻的沉降，進而導致塔體產生傾斜發生形變，更嚴重可能導致高壓線塔倒塌。高壓線塔是高壓輸電線路中的重要組成部分，是電力遠距離輸送的重要渠道，是電網中重要的生命線工程，這對電力系統的安全正常運行造成了嚴重的隱患。

在傳統方式中，為了獲得地下環境的層疊狀態與含水量信息，大多采用鉆孔取樣的方法，通過在深度方向上采集土壤樣本，對其成分進行分析來判斷土壤的分層情況以及含水量。這種方法能夠覆蓋的范圍有限，且會對脆弱的土層結構產生破壞加速地下水以及表面徑流對土壤的侵蝕速度。

近年來，基于探地雷達方法的地質災害檢測及預警中受到了廣泛的關注，探地雷達（ground penetrating radar，GPR）是一種對地下目標探測技術。與鉆孔方法相比探地雷達測量方法的主要優點，即對地表的無損性。目前探地雷達已被廣泛應用于隧道檢測［1-3］、山體滑坡檢測［4-5］、地質結構勘探［6-7］、煤礦地下水檢測等場景［8-9］。

傳統的探地雷達在檢測過程中，雜波干擾非常嚴重，會導致目標位置誤判甚至無法分辨目標，這在很大程度上制約了探測的準確性。針對這一問題，根據土壤中的空腔、高含水區域對造成層疊的區域不連續特性，引入頻域熵值檢測的信號處理方法。通過對區域的混亂程度進行評價，從而實現聚焦，達到抑制雜波的效果。熵值是一個最初從經典力學中借用的概念，后來又從信息論中借用。在力學中，熵用來衡量動力系統的無序性和不確定性，換而言之，熵值表示的是系統隨機性。一方面，信息論中的熵值被認為是對所研究信息內容的度量。要強調的是，香農也在他關鍵工作中將熵值和不確定性的概念聯系起來。他認為，熵值是衡量源在傳輸信息階段所存在的不確定性程度的指標。

頻域熵值檢測方法常被用于生物醫學工程，語音，信息數據挖掘，雜波抑制，彩色圖像增強和信號處理等多個應用領域［10-15］。

因此，本文提出了一種基于頻域熵值檢測土壤空腔、高含水區域探測方法。通過引入頻域熵值檢測的概念對地下介質的層疊特征是否連續進行評估，從而突顯土壤層疊中可能存在的不連續特征，如：空腔結構、高含水結構等。在這些不連續特征與正常土壤層疊的交界面上會存在非常高的熵值，這一特性也能用于評估空腔以及含水區域的體積。使用頻域熵值檢測的方式不僅能夠對目標實現準確定位，還能夠準確識別目標與土層的邊界，實現同時對位置和體積進行識別。

1 探地雷達結構以及原理

探地雷達具有探測過程無接觸無損壞、高分辨率探測、快速響應等特點，可以直接快速獲得探測區域的地下物質分布情況、剖面圖等。具有實時處理回波數據并顯示地下環境的能力，探測速度快，探測準確度高，探地雷達組成如圖1所示。

GPR系統通常具有一個或多個發射器和接收器天線，控制單元以及數據存儲和顯示設備組成。發射天線發射EM脈沖，然后由接收器天線收集，然后被地下任何介電異常反射和散射。時間延遲、頻率調制和反射信號的幅度是評估介質特性的有效指標。在高壓線塔基座土壤檢測期間，GPR掃描通常作為一系列垂直雷達剖面（或掃描）進行，如圖2所示。沿GPR運動方向的掃描圖像稱為ASACN，其表示為垂直軸上的深度（時間）步長和水平軸上的信號幅度（以dB為單位）。隨后，這些一維測量用于創建二維矩陣，即BSACN；這一步將采集到的數據進行可視化處理。BSACN在垂直軸上用深度步長（通常以厘米為單位）和水平軸上的縱向步長（通常以米為單位）表示。

1.1 本構關系與電磁參數

為了更好的描述電磁波在地下的傳播，需要結合介質電性參數對電磁場量的影響，即介質的本構關系。所謂本構關系，也稱組構方程，是場量與場量間的關系，取決于電磁場所在介質中的性質。由于實際地下環境的種類復雜，對本構關系研究會相應繁復。以介質是均勻、線性、各向異性介質為例，本構關系可以寫作：

J=σE（1）

D=εE（2）

B=μH（3）

其中：μ為介質磁導率（H/m）；ε為介質介電常數（F/m）；σ為介質電導率（S/m）。

自然界的介質情況復雜，電磁波在其中傳播也會受到相應的影響［16］，根據文［17］表明電場在介質中除產生極化外還會產生磁化現象，同時磁場在介質中除了產生磁化外也會引起極化。其普遍的本構可以表示為

cD=PE+LcB（4）

H=ME+QcB（5）

其中：c為真空的光速（3×108m/s）；D為電位移矢量；E為電場；B為磁感應強度；H為磁場強度；P、Q、M和L為3×3矩陣，上述兩式寫成矩陣形式有：

cDH=CEcB（6）

C=PLMQ（7）

電磁波在不同的地形環境中傳播受到介質自身屬性的影響較大，土壤作為一種不均勻且有耗的傳播介質［18］，其電介質屬性和導電性能與土壤含水量，金屬礦物含量都緊密相關。且除此之外，土壤［19］的電特性還會隨著工作頻率的變化而不同，高頻的電磁波在介質中的能量衰減更嚴重。電磁波在土壤中的傳播方式用一維波方程描述為

2Ez2=με2Et2（8）

其中：

μ=μ0μr（9）

ε=ε0εr（10）

式中：μ0=1.26×10－6H/m，為真空絕對磁導率；μr為土壤相對磁導率；ε0=8.84×10－12F/m，為真空絕對介電常數；εr為相對介電常數［20］。

一般情況下介質的磁導率對信號在地下傳播過程的影響較小，且磁特性較為穩定，故在設計過程中對磁導率的考慮較少。相對來說介電常數對電 磁波在地下傳播過程影響更大，因為土壤具有的電介質特性會使電磁波出現較大的衰減，對探地雷達的有效探測范圍產生了制約，高頻介電常數可以表示為

ε（ω）=ε′（ω）－jε″+σsω（11）

常見介質，如空氣、海水、巖石，其存在的形式和內部結構差異顯著，這也直接決定了其電磁響應的特性，這進一步反映在對介電常數和電導率上，如表1所示。這種差異不僅體現在不同類型的介質之間，即固態、液態和氣態介質的物理和化學特性上，還表現在同一類型介質內部，由于微觀結構、材料成分以及雜質分布等因素所引起的電磁特性變化。如海水和淡水在電導率方面存在顯著的差異。

1.2 熵值檢測理論的原理

香農熵方程，這是信息論中的一個概念。常用于度量信息的不確定性或隨機性。對于一個離散的隨機變量X，其熵值可以表示為：

H（X）=-∑ni=1p（xi）logbp（xi）（12）

其中：H（X）為隨機變量的熵，其意義為不確定性程度；p（xi）為隨機變量取xi的概率；n為隨機變量X可能取值的總數，b通常選擇為2或者底數e。結合這一理論，對信號的熵值變化情況進行分析，可以將信號其中的噪聲和有效信號分離。

熵值檢測可以在時域或者頻域進行。在時域進行熵檢測，若回波信號的信噪比比較低，其攜帶的回波信息會被噪聲掩蓋，在這種情況下，有效信號對系統熵值的影響非常有限，很難判斷信號的存在。而在頻域進行熵值檢測，可以將信號按照頻率進行區分，一般噪聲信號的頻率較低，而有效信號的頻率較高，因此本文采用的是頻域熵值檢測算法。

回波信號的熵值表達式可以寫做：

H（x）=12ln（2πγσ2x）－lnΔ（13）

式中：γ為歐拉常數；Δ為分段寬帶，其可以寫做：

Δ=XmL=μx+σxQ－1（1－ρ）L（14）

式中：ρ為置信因子，其值可以寫為ρ=Prob（X<Xm），該表達式滿足

Q（Xm－μx）σx=1－ρ（15）

信號的熵值大小同時受到方差和均值的影響。當接收信號的均值為0，方差是σ2x=1，其信號的熵值可以寫做：

H（x）lnL2πγQ－1（1－ρ）（16）

式中：L為計數狀態數，也可以將其稱為空間維數。

∑Li=1pi=1， i=1，2，…，L（17）

式中：ρi為每個計數狀態的分布概率，其取值范圍為0到1，因此可以將離散熵的表達式寫為

H=－∑Li=1pilogapi（18）

其中a為對數底數。

1.3 用于土壤層疊及含水量評估的熵檢測方法

傳統的熵值檢測理論通常與無限數據序列有關，其對應于評估熵的無限精確的精度和分辨率。然而，實際數據是有限的時間序列數據，當使用的采樣率為Ts，以有限的分辨率為特征。主要的難點在于對熵級數的準確

估計需要大量的數據進行處理，結果將受到系統噪聲的極大影響。

因此將該理論應用于土壤層疊與含水量評估時需要進行量化操作。通過量化的手段將信號的幅值包括在區間之內，這樣才能對落入子區間的概率進行計算，獲取相對應的熵值。

在量化過程中，使用均勻量化方法，使用等間隔的子區間，在每個子區間的概率分布可以寫為

pi=niN（19）

式中：N為信號的總長度，∑Li=1ni=N。

Δ=［Ymax－Ymin］L（20）

式中：Ymax和Ymin為隨機變量的最大值和最小值，確定區間總數L后，區間的寬度就會隨頻譜幅度范圍變化，因此熵值檢測的統計量為

Tef（X）=HL（X）=－∑Li=1kiNlogkiN（21）

將檢測統計量的值與門限γ進行比較，當HL（X）≤γ時，給出判斷存在目標的回波，此時的取值為H1，而當HL（X）>γ時，給出判斷不存在目標的回波信號，取值為H0。通過判斷熵值是否達到門限來判斷是否存在目標的回波信號。

綜上所述，使用頻域熵值檢測方法對土壤層疊及含水量評估的原理如下：首先，對探地雷達獲得的2D掃描數據進行分析，據此判斷土壤疊層的結構形式。如果高壓線塔基座土壤是緊密的，即沒有空腔、地下水流造成的細孔或者高含水的區域，其結構應具有連續、重復的特征，那么回波的信號中頻率的分布是比較均勻的，各個譜線的能量分布是隨機的，整體偏向于無序，此時具有較大的熵值。而當在高壓線塔基座的土壤受到流水侵蝕產生了空腔，或者具有高含水量的區域，其土壤的結構會失去連續性，因此在接收到的回波信號中，能量會出現集中的現象，分布會更加有序，熵值變小。利用這一特點能夠對地下層疊結構的連續性及高含水量區域進行檢測。

2 仿真實驗場景組成

為了驗證頻域熵值檢測方法檢測地下層疊結構的連續性及高含水量區域的有效性。在仿真實驗中，使用gprMax軟件進行模型設計，對土壤層疊中存在空腔、高含水區域進行模擬，并結合時域有效差分法進行仿真驗證。

在仿真環境中設置的土壤結構單元的長度為0.002m。為了檢測層疊中出現的隨機空洞和高含水區域，設計了3組獨立的實驗，分別模擬了土壤層疊中存在空氣空腔，存在高含水量區域，此外為了驗證算法的抗干擾性能，還設置了高含水量區域附近存在大石塊干擾的情況，如圖3所示。

在此基礎上，本文基于Peplinski模型構造了非均質土壤仿真實驗場景。在該場景中，土壤的砂粒分數（S）為0.3，黏土分數（C）為0.7，砂粒密度（ρs）為2.66g/cm3，容重（ρb）為2g/cm3，水體積分數（fu）為0.01至0.15。土壤介電常數數量和分型維度（β）分別設定為20和1.5。3組實驗的仿真模型分別如圖3（a）～（c）所示。

在圖3（a）、（b）組模型中嵌入了一個球體的空腔，球體中心位于（3m，1m）的位置，按照每組實驗設置分別在其中充滿空氣介質或者水介質。此外在第3組實驗中，將高含水區域的位置調整至（2.5m，1m）處，并在（3.5m，0.7m）處放置一個圓形石塊目標作為干擾，該石塊的半徑為0.1m。

3 仿真實驗結果分析

3組實驗的原始GPR原始掃描圖像如圖4所示。

對于第1組實驗的2D掃描圖像，其中位于8ns的線具有最強的反射，這是由于地面反射而產生的雜波，以及第二層界面。在10ns左右，有一條弱水平線，對應于第三層界面。另外，還存在兩條較弱的雙曲線，這對應與空隙上表面/下表面的反射信號。

對于第2組實驗的2D掃描圖像，由于第2組實驗的層模型與實驗1相同，3個反射層出現的位置也是一致的。由于探測目標發生了變化，可以看到從圖4（b）中，10～25ns之間存在三條較弱雙曲線，這分別對應空隙的上表面、空氣與水的界面、空隙的下表面，這個現象與氣體介質空腔產生的雙曲線有很大不同。

對于第3組實驗的2D掃描圖像，第3組的層疊模型與前兩組也是一致的，3個反射層的位置也是一致的。在這組實驗中，可以在從圖4（c）中還有另一條雙曲線與含水空腔的反射雙曲線產生相交，這可能會導致位置誤判。

使用頻域熵值測試方法對上述3組實驗的2D掃描數據進行處理，得到了如圖5所示的實驗結果。此外，為了與頻域熵值測試方法進行比較還使用了F-K濾波方法同樣對3組實驗的2D掃描數據進行處理，處理后的結果如圖6所示。F-K濾波實質上是一種二維傅里葉變換，利用時間-空間和頻域-波數域之間的關系將噪聲信號進行濾除，是探地雷達信號處理中較為成熟的一種濾波方法。

將3組實驗對比進行分析，首先比較第1組實驗使用頻域熵值測試和F-K濾波方法處理的結果，從圖5（a）和圖6（a）可以看出兩種算法都能將3個分界層對應的反射波信號進行濾除。不同點在于使用頻域熵值測試方法處理的圖像中可以發現雜波出現的更少，空氣介質的空腔的上表面和下表面更明顯，可以清晰分辨出空隙上/下表面的位置。而使用F-K濾波方法只能根據幅值大小進行判斷，雖然能夠確定目標位置，但是由于強度差異不大得到更加精確的結果還是有較大難度的。

然后，對第2組實驗使用頻域熵值測試方法和F-K濾波方法處理的結果進行比較，從圖5（b）和圖6（b）可以看出使用F-K濾波算法確實可以將含水空腔的空腔上表面、水表面、空腔下表面在一定程度上進行區分。但是由于存在大量雜波，會導致這3個目標不能出現明顯的界線，只能通過強度大小進行區分，這種方法在實際使用中容易造成誤判。與之相對的，可以在上看到使用頻域熵值測試方法可以有效對雜波進行抑制，能量能夠較好的集中在含水空腔的3個反射面上，可以在圖中有效區分3個分界面，這有利于使用過程中對地下環境進行判斷，并對含水量進行估計。

在第3組實驗中，在第2組實驗的基礎上調整了目標的位置，并加入了大石塊的干擾來驗證算法的抗干擾性能。從探地雷達的原始2D掃描圖像中可以看到加入大石塊干擾確實導致出現了額外的雙曲線，且與水介質空腔的反射雙曲線疊加，這可能會導致目標位置以及含水情況產生誤判。對比F-K濾波算法與頻域熵值測試方法對這次實驗的處理結果，如圖5（c）和圖6（c）所示，可以看到兩種方法都能對回波的能力進行聚焦。但是使用F-K濾波方法得到的結果中石塊干擾產生的現象與高含水區域產生的現象區別不大，這非常容易導致誤判。而使用頻域熵值檢測方法中，干擾石塊的強度要遠低于高含水區域的回波強度，能夠對其進行有效區分。同時在實驗3中也得到了與實驗2相同的結果，驗證了實驗具有可重復性。因此可以得出結論頻域熵值測試方法較F-K濾波方法具有更好的雜波抑制效果，能夠清晰分辨輸出高含水區域的交界面，并對目標與干擾物體產生可以區分的現象。

4 結 論

本文提出了一種基于頻域熵值檢測的土壤空腔以及高含水區域的檢測方法，該方法通過使用熵值這一評價標準對探地雷達采集到的2D圖像進行評估，根據求解得到熵值的高低來判斷空腔、高含水區域的位置。使用頻域熵值測試的方法相較于F-K濾波處理方法能夠更好實現對回波能量的聚焦，同時對雜波具有更好的抑制性能，并對干擾和目標產生可分辨的現象。因此，使用頻域熵值檢測的方法可以有效提升對地下層疊不連續結構以及高含水區域的探測性能。

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（編輯：溫澤宇）