小學數學新課標綜合與實踐的教學初探

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）指出：“綜合與實踐是小學數學學習的重要領域。學生將在實際情境和真實問題中，應用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數學知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識、創新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養。”綜合與實踐不僅是創新能力培養的重要目標，也是重要形式。對比《義務教育數學課程標準（2011年版）》不難發現，綜合與實踐的內容不論從課時要求、內容結構、目標要求等方面都發生了較大變化，從這些變化中可以看到，綜合與實踐正式納入了課時要求，不再是教師們隨意安排課時甚至不進行教學的內容了，那教學中如何把握綜合與實踐的要求，高質量完成教學呢？下面以第二學段“曹沖稱象的故事”為例來談一談實踐后的思考。

一、把握新課標要求，熟悉教材編排結構

1. 從課標變化中把握新課標對綜合與實踐的要求

由上表不難看出，從2000年課程改革開始，便提出了“實踐與綜合應用”內容名稱，但當時沒有明確活動，只有簡單的具體目標和案例。2011年版課標正式命名為“綜合與實踐”，同樣沒有明確活動，只有簡單的具體目標和案例。2022年版課標，提出了每個學段的詳細要求和具體案例，而案例數也在增加。這就說明，2022年版課標真正將綜合與實踐納入課時學習的意義和價值，通過該領域的學習，逐漸提升學生的“四基”“四能”，落實數學學科核心素養。新課標綜合與實踐包括13個主題活動和2個項目式學習，具體如下表：

按照課標要求，將主題活動分為兩類：第一類，融入數學知識學習的主題活動。在這類活動中，學生將學習和理解數學知識，感悟知識的意義，主要涉及量、方向與位置、負數等知識的學習。第二類，應用數學知識及其他學科知識的主題活動。在這類活動中，學生將綜合應用數學知識解決問題，體會數學知識的價值，以及數學與其他學科的關聯。在主題活動中，學生將面對現實的背景，從數學的角度發現并提出問題，綜合應用數學和其他學科的知識與方法，分析并解決問題。到了第三學段，由于學生知識面有所擴展，實踐能力有所提高，因此，安排了“水是生命之源”“營養午餐”等項目學習。項目式學習的設計以解決現實問題為重點，綜合應用數學和其他學科知識解決問題，體會數學知識的價值，以及數學與其他學科的關聯。

2. “曹沖稱象的故事”編排及教材地位分析

數學主題活動是將結構性的數學知識和學生日常生活經驗加以整合與聯系，有機地組成一個數學主題，并以這個主題為主線，按照學生的認知規律，以學生喜聞樂見的場景為背景，以數學問題為切入口，以尋求解決問題的途徑與方法而展開的教學活動。這樣的綜合與實踐以培養學生綜合應用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合應用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。

對于“曹沖稱象的故事”，課標從內容要求、學業要求和教學提示三方面做了具體闡述，如下表所示①：

二、“曹沖稱象的故事”教材地位及分析

2. 3-4課時圖譜及圖譜導圖

（2）圖譜導讀

基于以上的課標依據，我們對“曹沖稱象的故事”這個主題實踐部分用兩個課時來完成，第3課時定位是理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等。讓學生感悟這個基本事實，達到會用這個基本事實去思考現實世界中其他問題。第4課時定位是能針對具體問題與他人合作制定稱重的實踐方案，并能在執行方案的過程中不斷反思豐富度量的活動經驗。讓學生經歷測量物體質量的過程，鼓勵學生探究度量的策略，培養學生的想象力，發展量感。通過這樣的學習方式，培養學生創新精神和實踐能力，以此回應時代的需求。

從圖譜不難看出，第3課時重在說清原理，第4課時重在實踐應用及溝通原理，兩節課環環相扣，相輔相成。

我們先來看第3課時，第3課時在重溫二年級課文的基礎上，提出問題“為什么石頭的重量和大象的重量相等？”迅速聚焦核心問題，直接切入探究！再看探究環節，“中間量”是“等量的等量相等”的推理關鍵。巧妙設計科學小實驗，搭建學習支架，引出中間量，讓孩子們順暢理解“石頭的重量和大象的重量相等”這一基本原理，繼而在步步推理中總結出“等量的等量相等”這一基本事實。接著設計遷移練習，讓孩子們感悟“等量的等量相等“在生活中的應用，給孩子思考問題的路徑打開了新大門！

第4課時，在鏈接孩子生活已有的稱量經驗下開始，重點放在設計稱重方案上，孩子們針對具體問題與他人合作制定稱重方案，此活動既豐富了孩子們度量活動的經驗，充分感悟“等量的等量相等”和“總量等于各分量之和”這兩個基本事實，發展量感，又在分析度量基本原理的基礎上理解了稱的原理，讓孩子們的學習既有效度又有深度。交流匯報中，小組創新性稱量方案的產生逐漸顯露出與第一節課呼應，兩節課完美溝通“等量的等量相等”這一基本事實。另外，本節課在實踐活動中不斷引導各小組對稱量活動做出反思及評價，使得孩子們的稱重方案不斷得到改進和提升，真正經歷了綜合應用數學知識解決問題這一過程，體會到了數學知識的價值，以及數學與其他學科的關聯。

三、教學難點確定及分析

“曹沖稱象的故事”作為綜合與實踐內容引入教學，在學生已經進行了前面兩個課時學習后，基本掌握了質量單位的意義及其關系、稱量工具等相關知識的學習儲備，于是開展第3課時和第4課時的學習，為了更好讀懂學生，掌握學生對于這兩個課時學習的困難之處，學習前進行了前測，通過前測更好確定教學難點及突破難點的策略，具體如下：

通過前測發現，學生由于二年級語文課的學習中，有了對曹沖稱象故事的基本了解，能知道曹沖是怎么測量出大象的體重的，也能從故事的角度說明大象的體重和石頭重量相等是源于他們的重量都到了同一刻度標記的位置，但對于等量的等量相等這一基本事實卻無法做出推理和想象。因此，第3課時必須通過直觀的實驗操作讓學生感知排開水的重量和物體的重量相等這一事實，才能更好推理“大象的重量=排開水的重量”“石頭的重量=排開水的重量”，根據等式傳遞性推出“大象的重量=石頭的重量”。因此，第3課時的教學難點定為：理解曹沖稱象中大象重量和石頭重量相等的原理，找到中間量。體會等量的等量相等，培養學生的推理意識。通過課堂教學，即弄清了原理，又讓推理意識的數學核心素養得以落實。而到了第4課時，需要學生借助第3課時積累起來的活動經驗，感悟等量的等量相等和總量等于各分量之和兩個基本事實，分析度量策略的數學原理，從而理解秤的原理。于是，需要學生在小組合作解決問題的過程中提出獨特的策略和方法，更好形成創新意識，因此，第4課時的難點定為：制定測量方案，交流方案的有效性，發展學生的創新意識。那么，兩節課在教學中是如何突破教學難點的同時，落實數學核心素養的呢？讓我們繼續來閱讀教學實施時的教學設計和課后點評，相信能給老師們在課改之初對于全新的綜合與實踐的教學提供一點幫助。

【注：本文系人民教育出版社課程教材研究所課題研究成果，課題名稱：新課標背景下“教學評”一致性理念在小學數學中的實踐研究；課題批準號：KC2023-024】