思維生長：讓數學學習朝向深度建構

［摘 要］ 學生的天性好奇又具有探索性，教師不能“禁錮”學生的思維，要創設條件給學生一個深度思探的機會。教師應將適合學生思探的知識點設計成教學情境讓學生審問、慎思、廣議、明辨，通過經歷數學、感悟數學、運用數學，使學生在數學知識思探中獲得數學知識，讓數學學習朝向深度建構。

［關鍵詞］ 行知思想；思維生長；數學學習；深度建構

陶行知先生說：“千教萬教教人求真。”在數學教學過程中，教師要教會學生“愛思維、真思維、活思維、善思維”，朝向積極的深度思維“挺進”。

從2019年起，筆者一直在開展“讓數學學習朝向深度建構”專題實踐與探索，歷經課堂調查、分析研究、實踐論證、理論提升、實踐再論證等過程，進行反復循環實踐驗證，取得了較為豐富的實踐經驗，并與多所學校進行了多次相關研討活動，產生了一定的輻射效應。

一、理性解讀：數學深度思維建構的雙維思考

1. 學生“深度思探學習”現狀剖析

筆者針對近3年觀摩的320余節數學課進行系統分析，發現課上學生“思而不樂”“思而不深”“思而不清”等現象約占47%。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）指出，學生要“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”。然而，部分教師在課前設計了很多瑣碎的小問題，希望能夠激起學生思考的興趣，讓其通過探索、合作，從而自主獲得新知。因為教師沒有基于學生思維生長特點，圍繞教學目標設計教學預案，在有效思維、深度思維上考慮不夠深入，因此問題呈現“表層化”“繁雜化”“零散化”等問題。這些問題雖然能夠讓學生很容易獲得答案，但是從發展學生思維的角度來看沒有太大的價值。

案例1 兩位教師執教一年級下冊“認識人民幣”

A教師

師：動物王國的獅子大王要給小豬、小雞、小狗、小兔發紅包，你們爸爸媽媽給你們發過紅包嗎？

師：獅子大王的這個紅包漂亮嗎？想知道獅子大王為什么要給小豬發紅包嗎？紅包里面裝著什么呢？猜猜看。

生1：我猜是人民幣。

師：你真聰明，我們一起來看看吧。（出示人民幣1元）這是什么？

師：我們一起說1元。你們知道1元錢能買到什么東西嗎？

此案例可以看出，A教師在創設情境時花了一些心思，學生一定學得“很歡”，但在“歡天喜地”之下，卻是無效化問題。“蒼白”的問題無法激起學生深度的思考，只剩童趣而已，缺乏數學課應有的思維味。

B教師

師：動物王國獅子大王要給小豬發紅包，聰明的小朋友替獅子大王想想，紅包里放什么比較合適？

生（異口同聲）：放錢。

師：是啊，過年時爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一般都是在紅包里放壓歲錢，這是中國人過年的習俗，是對我們的美好祝福。你們見過怎樣的錢呢？

學生紛紛說有人民幣、美元、歐元等。

師：是啊，地球是一個美麗的大家園，錢包里的錢是豐富多彩的。但祝福是一樣的，都是大人對我們的愛。那獅子大王在紅包里放了哪國的錢呢？讓我們一起來猜一猜、認一認。

師：是啊，這些錢都是我們國家的人民幣。誰來說一說你是怎樣猜的？

從上述案例可知，教師在課堂上不僅是知識的傳授者，還應該是學生思維的引路者。教師不僅要聯系學生的生活經驗，激發學生思考的欲望，還要為學生的思維向縱深挺進“鋪路架橋”，從而提升學生思維的敏銳性、深刻性。而B教師既能夠捕捉知識的思維生長點，又能融合民俗進行愛國主義教育。教師的問題設計要具有教學藝術性，能讓學生在“摸—思—說”中進行深度的思考。在教學中，B教師頗具教學智慧，他的問題“點到為止”，不糾纏，可謂恰到好處。

2. 學生“深度思探學習”的價值取向

（1）找準思維基點——尊重學生的思維差異，讓學生思維“拾級而上”

小學生的思維方式帶著一份兒童味，常常用“自以為是”的方法來解答。教師要用“特別的眼睛”觀察和關注學生，并尊重他們的思維方式和思維結果。有的學生數感很強，有的學生需要借助幾何直觀才能解答，有的學生只會“計算”。教師要尊重學生的差異，讓每個學生都獲得相應的思維訓練和提升。比如，問題“0.33333×0.33333”，如圖1，教師在學生積極自主探究的基礎上設計了三種方法，幫助學生理解和求出答案。教師針對學生思維力差異創設了不同的思維空間，給學生找到相應的導思方法，巧妙地把0.33333×0.33333轉化為逐層思探的過程，化難為簡，收到很好的效果。無論是“找規律法”“列豎式計算法”“線算法”，還是直接用“計算器計算法”，都不能淡化思維訓練，教師要引導學生經歷從“表象→規律→結果”，或“結果→規律”的過程。不同學情、不同思路、不同方法，但殊途同歸，像這樣有梯度的思維碰撞能讓數學課堂更有數學“發現”的味道。

（2）延展思維生長點——發展學生的思維意識，讓學生“扶搖直上”

給學生一個深度思探的平臺可以延展思維生長點，教師要相信學生思探的能力，讓學生樂于探究。

在一節數學活動課上，教師出了一道開放題：“在1張正方形或長方形紙片上剪去1個三角形，剪去的三角形至少有1條邊或1個頂點在正方形、長方形的1條邊上。有多少種不同剪法？”

學生紛紛開始操作起來，在操作結束后進行交流。如圖2，教師要求學生把自己剪的結果在黑板上展示出來（必須是不同的），并啟發學生思考：你們從這組圖中發現了什么規律？在短短的5分鐘時間里，學生們紛紛把自己的觀察發現與伙伴分享。

開放的形式，活躍的思維，多種的答案，在探索與相互欣賞中每個學生的思維得到了最大限度的發展。精彩的“觀察、找規律、交流”點亮了數學課堂，使學生不僅學到了更多解決問題的策略，掌握了數學技能，還認識到了交流和傾聽的重要性。

（3）觸摸思維最高點——升華學生的數學素養，讓學生思維“青云直上”

思維的最高點就是學生運用所學知識進行自主探索創新。在數學教學中，為了讓學生鞏固所學的新知，教師要提供問題情境，通過改變習題的內容和練習的方式達到鞏固訓練的目的。在練習過程中，教師要充分挖掘教材，積極引導學生，使學生產生更多的聯想與創新，使每個練習發揮最大的功效。

在教學“年、月、日”的知識時，教師設計了一道題：2001年的元旦是星期一，那么2002年元旦是星期幾？一個學生利用學過的方法，用2001年全年的365天除以7就算出有52個星期還余1天，把2001年的元旦星期一加上余下的1天得到2002年的元旦是星期二。教師及時肯定了這名學生的方法遷移很有價值。然后，教師設計了新問題：2021年10月1日國慶節是星期五，那么2022年10月1日是星期幾？學生用多種方法進行解答，有的直接回答，有的通過計算，有的相互協作完成。

自疑、自探、發現是思維重要的因子。學生帶著“方法遷移”的思維習慣，會不斷迸發出思維創新的火花。教師及時的理答和引導能促使每一位學生成為課堂上的積極參與者和合作者，從而使每個學生都成為思辨者、釋疑者、創新者。

二、思探課型導學：讓數學學習走向深度建構

新課標指出：“能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題。”思探教學課型是給學生一個解釋、論證以及分析、解決問題的“窩”，給學生學習鋪設一條深度思維的路徑，讓學生的思維在問題探索中有深度、有發散、有創新，在思維拔節的時空中，使數學學習走向深度建構。

思探教學概括起來就是：先探后教，學生先圍繞學案進行有目標的自探；然后教師根據學生自探情況進行點撥、查漏補缺、提供訓練題目，提升學生思維能力。

1. “傳統教法”與“思探教學”教法比較

詳情見表1。

2. 思探課型教例——以“小數加法和減法”的教學設計為例

環節一：激疑先探、激活思維

（1）觀察思考，如圖3，啟思：你發現了什么？出現這樣情況的原因是什么？

（2）思探例題

師：我們已經學會了整數的加減法，這一節課我們要繼續學習小數的加減法。如圖4，請同學們思考，時間為5分鐘。根據題中信息，求“小明和小麗一共用了多少錢”就是求（ ）與（ ）之（ ）。

估一估：結果可能為（ ）元。

算一算：列豎式計算。

想一想：用列豎式計算小數加法時，把兩個加數的（ ）數位對齊，然后從（ ）位算起，把相同數位上的數相加，滿（ ）進（ ）。

驗一驗：我是這樣驗證剛才計算的結果對不對的。

（3）交流思探

師：通過剛才的思探，哪位同學來分享一下自己的成果呢？（學生匯報）

師（查漏補缺）：列豎式時，先回憶一下整數加法時把什么對齊？

生（齊聲答）：個位對齊，也就是相同數位對齊。

師：那么小數加法呢？

教學預設：如果學生說出是相同數位對齊，教師出示4.75，讓學生分別說出每一個數位，再追問幾和幾對齊。

教師邊板演算式邊提問：對齊后，從哪一位開始算起？

生1：和整數加法一樣，也是從低位算起。

師：你們做得正確嗎？如何驗證自己的計算結果？

師（課堂小結）：剛才，我們用豎式計算了小數的加法，誰來完整地說一說在計算小數加法時應該怎么做？

生2：把兩個加數的相同數位對齊，然后從低位開始算起，把相同數位上的數相加。（指名說，齊說）

師：同學們真棒，這么快就探索出小數加法的計算方法，想不想繼續接受挑戰？

生（齊聲答）：想。

師：好的，請同學們繼續看學案2，時間為3分鐘。

環節二：例題深探、逐步建構

（1）思探題

①求小明比小麗多用多少元？可以怎樣列式？

②如圖5，小明列的豎式正確嗎？為什么？那你是怎樣列豎式的？你想給小伙伴提醒什么？

（2）探學交流。

師：同學們，誰來展示一下自己的列式？

師（追問）：讓什么對齊？

生（齊聲答）：相同數位對齊，也就是小數點對齊。

教師出示算式，邊板演邊問：從哪一位開始計算？

生（齊聲答）：低位。

師：5的下面沒有數怎么辦？

生3：相當于減了0。

師（小結）：同學們，你們認為在計算小數的減法時有什么要注意的地方嗎？

生（齊聲答）：要讓相同數位對齊，就是小數點對齊，還有空位是“0”。

環節三：應學導練、夯基提能

師：剛才同學們計算了小明和小麗一共用了多少元，小明比小麗多用了多少元，現在小芳也想讓你幫她解決幾個問題，有信心嗎？

生（齊聲答）：有。

師（出示試一試）：大家分組完成，每一大組完成一小題，結果要按照老師的要求做哦！

學生匯報，板演四個豎式。

師：你們能把計算結果化簡嗎？是根據什么來化簡的？

師（小結）：大家想想，小數加減法與整數加減法有什么相同點？在計算小數加減法時有沒有要提醒同學們注意的地方呢？

環節四：梳理總結、完善建構

通過今天的學習，你們有哪些收獲？有什么疑惑嗎？下面我們走入“小老師夏令營”，看看大家有哪些收獲？（多種形式的練習）

這節課采取的是“學生先探—例題深探—應學導練—完善建構”的課型組織教學，教學方式完全發生了改變，不再是單一的教師講和學生聽，而是真正給了學生一塊思維“自留田”，讓學生的思維生長有了開花結果的時機。教師借助這個課型的教學，讓學生的深度思維提速、提能水到渠成。

三、實踐反思：完善學生深度思維建構的教學目標

1. 學生思維生長，要學會“三思而行”

新課標指出，讓學生能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，經歷數學“再發現”的過程。課堂上，教師不要急著要答案，要給學生“三思”的機會，讓學生在靜思的時間成為思維的“主角”，不要被教師催促著“思維”。

案例2 “小小縫紉師”

教師讓學生用不同的方法測量同伴的腰圍。教室里頓時沸騰起來，學生提出了許多新的測量方法：用軟尺環繞腰量、用手臂抱一抱量、用毛線圍繞腰一圈量毛線長……

學生對多種感官參與的學習有積極性，能激活思維因子。教師要創設情境，讓學生靜下來，經歷數學再發現的過程，并能享受思維的樂趣。這樣的數學課堂顯得生機勃勃，讓積極思維成為充滿動感和色彩的“萬花筒”。

2. 學生思維生長，要學會“專精覃思”

教師要引導學生朝著問題靶心不斷思探，做到思維有法、思維有序。學生只有做到“專精覃思”，才能發現“思考的甜味”，才會發現教學美麗的新天地。

在教學“圖形中的規律”時，教師出示圖6，圍1個正方形要用4根小棒，圍成2個正方形需要（ ）根小棒，圍成3個正方形需要（ ）根小棒；圍成100個正方形需要（ ）根小棒。學生的思維火花一下子被點燃，采取多種方法積極探尋規律和答案，不同的思路朝向同一個目標。學生進行多維度的思考，采取化大為小的方法進行深入研究，在多元路徑中拓寬了思維視域，探尋了“真知”。

數學思想方法是數學思維的“腳手架”。學習是一種思維多維度活動，如同爬山一樣，有方向、有艱辛、有快樂。教師要讓學生在思維“攀爬”中學會數學思考，在“探→辨→用”中提升數學思維力，這樣的數學學習才會讓每一個學生都喜歡。

3. 學生思維生長，要學會“慧心巧思”

教師在數學教學過程中要依據學生的思維力不同，貼近每個學生“最近發展區”，盡可能讓每個學生都有屬于自己的思維地。通過教師與伙伴的助力，學生不斷豐富思維經驗，提升數學思維力。

在認識了生活中一些物體的周長后，筆者讓學生采集樹葉，并想辦法測量出樹葉的周長。學生像“打開了思維的閘門”，在經過了一番努力的測量后出現了“五花八門”的答案。

生1：我先用一根毛線沿著樹葉的邊緣圍一圍，然后把線盡量拉直，再量出線的長度，這就是樹葉的周長。

生2：可以直接量出樹葉（比較狹長的樹葉）中間那根最粗的莖的長度，再乘以2就好了。

生3：還可以把樹葉沿著直尺滾動一圈，從“0”刻度開始，滾到哪里，就是樹葉的周長。

生4：我還發現樹葉的兩邊長度差不多，所以我們只要量出半邊樹葉的長度，再乘以2就可以了。

學生測量一片樹葉的方法各不相同，雖然有些方法測量的結果會與實際情況產生一定的誤差，但這些并不影響教學目標的達成。在這里，教師為學生的探究鋪路搭橋，讓知識橫向貫通，使學生獲得對知識的深度認知，提升了學生觀察、測量、分析、比較、概括的能力。在這一課的教學中，教師欣賞學生所想的，鼓勵學生所講的，肯定學生所做的，以激起學生的自信心和自豪感；讓學生將成功作為潛在的、不竭的動力，以促進其更深入地探究。

綜上所述，在數學教學過程中，教師要主動創設情境調動學生的思考欲，并給學生一個思維拔節的機會，使學生在思探數學知識的過程中完善思維建構、知識建構，讓學生能夠獲得智慧的啟蒙、數學素養的滋潤和思維生長的力量。