基于“表現性評價”的小學數學實驗教學

［摘 要］ 在小學數學實驗教學中，應用表現性評價能矯正學生的數學實驗、規范學生的數學實驗、引導學生的數學實驗、提升學生的數學實驗。教師要充分發揮表現性評價的優化實驗功能，彰顯表現性評價的優化實驗價值。

［關鍵詞］ 小學數學；實驗教學；表現性評價

評價是教師教學的重要組成部分，它對學生的學習具有導向、調節、監督和促進等功能。教師要充分發揮評價功能，讓評價促進學生的思考、探究。根據評價的功能，評價可以分為診斷性評價、表現性評價和總結性評價。其中，診斷性評價是一種學前評價，用來把握學生的具體學情；表現性評價是一種學程評價，它關注過程、促進發展，用來改進學生的學習樣態；總結性評價是一種結果評價，用來了解學生的學習結果。在小學數學實驗教學中，為了跟進學生的實踐猜想、實驗驗證、實驗探究等活動過程，有效介入學生的猜想、驗證、探究，教師必須對學生的實驗過程進行點撥、啟發、引導。及時跟進、適度介入，實施表現性評價能有效提升學生的數學實驗質量，優化學生的數學實驗樣態。

一、聚焦真實：用表現性評價矯正學生的數學實驗

在小學數學教學中，筆者發現許多學生會提前預習相關知識，由此導致學生在數學實驗過程中出現了“偽造”實驗數據的現象。實驗數據的偽化、虛化、假化是導致學生數學實驗效能降低的主要原因。部分學生因為偽造數據而將實驗過程擱置，并因為不做數學實驗而直接杜撰相關數據。學生不僅不能有效建構數學知識，還削弱了自身的實驗技能。長此以往，會導致學生數學學習力的下降。

應用表現性評價能有效跟進學生的數學實驗過程，能預防學生的實驗數據造假，有效防止學生的實驗簡單化、形式化、流程化。教師要借助表現性評價鼓勵學生開展實驗，有效突破實驗難點，突破實驗困難、困惑、障礙等；要注重學生的數學實驗方案設計、素材準備、組織措施、實施流程、數據采集、合作交流等；要全方位、多角度地介入學生的實驗過程。比如教學“可能性”這一部分內容時，筆者在引導學生做“摸球實驗”的過程中，發現有的學生僅僅摸了幾次，就將實驗報告單填寫得滿滿的。因此，筆者適時引入競爭機制——“比一比，看看哪一個小組的實驗更科學”；同時，借助多媒體課件呈現問題：實驗過程中要注意什么？怎樣才能讓摸到的球具有隨機性？通過這樣的問題引導學生積極投入摸球活動中。如此，學生就不再僅關注摸球結果，更關注摸球的過程。不僅如此，學生還對摸球的過程進行了深度研究。有的學生認為，在摸球的過程中要讓球均勻分布，就要在每次摸完球之后搖一搖袋子；有的學生認為，在摸球的過程中要從袋子的不同角落來摸；有的學生認為，每一次摸球之后，所摸到的球還要放入袋子等。通過問題的啟發、引領，會讓學生的數學實驗不僅著眼于得出結果，更著眼于結果的科學性、合理性。如此，學生就不會將實驗擱置，更不會不做實驗而偽造數據。

真實性是數學實驗的第一要義。實驗的真實性就是要求學生的實驗原生態化，要求學生積極地參與數學實驗，做數學實驗的主人。在實驗過程中，教師要讓學生積極主動設計實驗、組織實驗、實施實驗，不僅關注學生的實驗結果，還關注學生的實驗過程。教師要充分發揮表現性評價的功能，對學生的實驗過程進行監督，對實驗中出現的問題進行曝光。如此，學生的數學實驗就能逐步走上正軌。

二、聚焦規范：用表現性評價引導學生的數學實驗

學生的數學實驗往往是一種“動手做”的活動。在小學數學實驗教學中，教師要規范學生的數學實驗操作。在實驗過程中，“做什么”“怎么做”“為什么這樣做”都應成為教師認真思考的問題。實驗規范不是要對學生的數學實驗進行控制、規約，而是讓學生的數學實驗有效、高效。教師要觀照學生的數學實驗，包括學生的數學實驗內容、實驗方式、實驗過程、實驗器材、實驗工具、實驗資源、實驗素材等；對不規范的實驗問題，教師要借助表現性評價及時指出，從而讓學生的數學實驗始終走在正軌上。

比如教學“圓的周長”這一部分內容時，當筆者要求學生測量所帶的硬紙板圓的周長時，學生想到了很多看似簡單、樸實的實驗方法，如“滾圓法”“繞圓法”等。對于學生的大膽猜想，筆者給予積極的評價。通過評價，蓄積學生的數學實驗動能，讓學生積極主動地投身到實驗之中。在學生看似簡單的實驗之后，筆者讓學生以小組為單位進行實驗匯報。結果發現，有的小組學生測量同一個圓，所測圓的周長彼此之間的數據相差比較大，同時與標準數據的差距也比較大。因此，筆者引導學生反思：為什么同一個圓測量下來的周長數據有很大的差異？由此，學生開始審視自我的實驗過程，審視小組伙伴的實驗過程。學生通過對自身以及小組伙伴的實驗過程表現進行評價，讓自己的實驗過程更加科學、規范、合理。比如，有的學生說在繞圓的時候，自己沒有讓線緊貼著圓的四周，導致實驗數據不準；有的學生指出同組的一位同學在滾圓的時候沒有在滾的起點做記號，致使滾動要么不足一周，要么超過一周，因此實驗數據要么偏小，要么偏大；還有的學生說自己在滾圓的時候，不是讓圓沿著直線滾動的，導致實驗數據偏大等。通過表現性評價，能讓學生的數學實驗不斷走向規范，從而使學生的數學實驗更加精準化、精確化。

聚焦規范，用表現性評價引導學生的數學實驗，能讓學生的數學實驗從粗放走向精致。在表現性評價過程中，教師要關注學生的數學實驗細節。只有這樣，評價才能真正切入學生的數學實驗過程之中，并發揮應有的作用。教師要引導學生在表現性評價過程中審視實驗、反思實驗，不斷讓學生改進實驗、完善實驗。如此，學生的數學實驗就能從模糊走向清晰，為學生的數學實驗走向優質、優態奠定堅實基礎。

三、聚焦適切：用表現性評價助推學生的數學實驗

學生的數學實驗應當給學生帶來全新的感受、體驗。在小學數學教學中，教師不僅要引導學生開展真實的、真正的實驗，而且要讓學生的實驗正確、科學、合理。因此，教師要應用表現性評價手段去助推學生的實驗，讓學生的實驗更具有適切性。很多時候，學生的實驗過程非常規范，卻不能通過實驗有效建構數學知識。究其原因，是因為學生的實驗方向、實驗方式等不適合、不適切。表現性評價是要導引學生的實驗方向、實驗方式，讓學生的實驗更貼合小學數學知識的建構，更貼合學生的具體學情。

比如教學“三角形的內角和”這一部分內容時，筆者引導學生“做實驗”。大多數學生由于不知道“三角形的內角和是180°”，或對“三角形的內角和是180°”表示懷疑，因此試圖通過外在的物質化實驗得出結論。當學生采用“量角求和法”“撕角拼接法”“折角法”等進行數學實驗時，多多少少會發現存在一些問題：有的學生在測量的過程中認為，三角形的內角和大約是180°；有的學生通過拼角、折角的過程發現，所拼成、折成的角近似于平角、接近平角，因而堅持認為三角形的內角和大約是180°。對于學生的“固執己見”“吹毛求疵”“唱反調”，教師不應回避，而應直面。教學中，教師可以借助表現性評價，引導學生思考：為什么測量、拼角、折角的結果與“三角形的實際內角和”總是存在一定的誤差？由此引導學生認識到實際的物質化實驗不可避免地存在實驗誤差，明確實驗誤差存在的客觀性。

對“實驗誤差”有了認識后，學生一方面會積極地縮小誤差，積極地驗證自己的猜想，從而讓數學實驗走向精準；另一方面會對實驗的實際結果和應然結果產生一種理性認知。筆者在教學中及時引導學生猜想、驗證，變傳統的“探究型實驗”為“驗證型實驗”。實踐證明，相較于“探究型實驗”，“驗證型實驗”更適合學生學習“三角形的內角和”。因為，“三角形的內角和”其實屬于一種超驗性的知識而非經驗性知識，它是通過邏輯演繹而嚴格證明的。對小學生來說，借助外在形態的物質化的實驗，只有采用驗證的方式，才能深化學生的數學認知，促進學生的數學理解。

表現性評價應關注學生的實驗方式與實驗內容的適切性、匹配性。只有實驗方式與實驗內容相契合，才能推動學生深入開展數學實驗。表現性評價不能讓學生的數學實驗走馬觀花、蜻蜓點水、浮光掠影，而應讓數學實驗對學生產生深入、持久、廣泛的作用、影響等。教師要發揮實驗的積極作用，讓數學實驗有效激發學生的數學思維、催生學生的數學想象，讓數學實驗助推學生深度參與數學學習。

四、聚焦精準：用表現性評價提升學生的數學實驗

學生的數學實驗不僅要真實、規范，學生的數學實驗還要追求精確、精準、精到、精致。數學實驗不僅要成為學生數學學習的載體、媒介，更應當成為學生數學學習的動力引擎。教師要幫助學生借助數學實驗對自我的數學學習提質、增效，借助數學與實驗優化教師的“教”與學生的“學”。在實驗過程中，教師要淡化表現性評價的甄別、選拔等功能，要強化表現性評價的促進、發展等功能，讓表現性評價有效提升學生的數學學習效能，促進學生提升數學學習力，促進學生形成數學核心素養。

比如，教學“三角形的三邊關系”這一部分內容時，教師往往會組織學生動手操作小棒。這些小棒是教師有意提供的，具有較強的結構性，有助于學生探索相關的數學結論。由于學生在實驗過程中缺少“左沖右突”的艱辛、反復過程，因此缺失“圍”的感受、體驗。在數學實驗中應用“不完全歸納法”，一個重要的原則就是“大量的證據積累”。為了豐富學生的“證據”，筆者在教學中讓學生自主準備實驗素材——“小棒”，每人至少準備五種不同規格長度的小棒，并且每一種小棒都要準備3根，每一個人至少要圍五次。有了這樣豐富的素材、資源，有了這樣硬性的實驗要求，學生就會積極投入實驗之中。據此，筆者采用表現性評價跟進的方式，對每一小組、每一位學生的數學實驗過程進行評價。不僅教師評價學生，而且讓學生自評、互評、共評、展評。多元化的評價方式，尤其是共評、展評，讓學生的實驗過程、實驗數據、實驗結果等都置于公眾眼光之下，從而為學生的實驗比較、實驗數據匯總、總結等奠定了堅實基礎。教師要借助相關的平臺，將學生的實驗證據整合呈現，讓學生在“大數據”的思考、辨析過程中逐步建構出“三角形的三邊關系法則”。不僅如此，有的學生還反向思考，積極尋找“反例”“反證據”。如此，學生所要解決論證的相關問題、結論逐漸明晰。

教師要用表現性評價手段來提升學生的數學實驗質量。對學生來說，評價不是目的而是一種手段，其目的是促進學生數學“四基”的發展、“四能”的生成。表現性評價不僅完善了學生數學學習的評價體系，還讓學生的數學實驗有證可循，讓學生的數學實驗走向優質、優效、優態。

表現性評價可以是質性評價，也可以是量化評價。表現性評價是發展性評價的重要組成部分，能對學生的數學實驗發揮規范化、精準化等作用。數學實驗是學生數學學習的重要方式，是學生數學思維、探究的重要載體，是落實學生數學素養全面發展的有效路徑。將表現性評價引入學生的數學實驗過程中，能充分發揮表現性評價的優化功能，彰顯表現性評價的優化價值。